精品解析：2026年广东清远市连州中学初中学业水平考试模拟卷(二) 数学

2026年初中学业水平考试模拟卷（二） 数学 本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 说明：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在一次环保公益活动中，志愿者们记录塑料瓶的收集和捐赠情况．如果把收集到8个塑料瓶记作个，那么捐赠出去8个塑料瓶记作（ ） A. 个 B. 0个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】用正负数可以表示一对具有相反意义的量，根据题目给定的记法即可推导结果． 【详解】解：∵把收集到个塑料瓶记作个，收集和捐赠出去是一对相反意义的量， ∴相反意义的量需要用相反符号表示， 因此捐赠出去个塑料瓶记作个． 2. 根据《中国无人机产业发展趋势报告（2025—2027年）》显示，到2027年，我国无人机产业带动的相关经济规模将达到4000亿．数据4000亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： ． 3. 如图，两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形． 根据轴对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】A选项是轴对称图形，所以A选项不符合题意； B选项是轴对称图形，所以B选项不符合题意； C选项是轴对称图形，所以C选项不符合题意； D选项不是轴对称图形，所以D选项符合题意． 故选D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，逐项分析判断即可求解，掌握以上运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 5. 某学校的绘画社团参加市青少年绘画比赛，7位评委给出的分数为88，91，92，93，93，95，90．这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 90，93 B. 92，93 C. 92，90 D. 93，90 【答案】B 【解析】 【分析】先将数据从小到大排序，再根据定义分别计算中位数和众数即可． 【详解】将原数据从小到大排序，得：，，，，，，， ∵这组数据共个，为奇数个，中位数是排序后最中间的数，即第个数， ∴中位数为， ∵众数是一组数据中出现次数最多的数， 出现次，出现次数最多， ∴众数为， 因此这组数据的中位数、众数分别是，． 6. 一元一次不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． 故选：C． 7. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：由题可得， ， ∵，， ∴ ， ∵， ∴ ． 8. 如图，半圆O的直径AB=4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为(   ) A. B. C. D. π 【答案】B 【解析】 【分析】连接OP、OQ，由OP＝OQ＝PQ＝2知∠POQ＝60°，从而得∠AOP＋∠BOQ＝120°，根据弧长公式求解可得． 【详解】解：如图，连接OP、OQ，则OP＝OQ＝2， ∵OP＝OQ＝PQ＝2， ∴△OPQ为等边三角形， ∴∠POQ＝60°， ∴∠AOP＋∠BOQ＝120°， 则与的长度之和为＝， 故选B． 【点睛】本题主要考查弧长的计算，熟练掌握等边三角形的判定与弧长公式是解题的关键． 9. 如图，在四边形中，点M是上动点，点N是上一定点，点E、F分别是、的中点，当点M从点A向点D移动时，下列结论一定正确的是（ ） A. 线段EF的长度逐渐减小 B. 线段EF的长度逐渐增大 C. 线段EF的长度不改变 D. 线段EF的长度不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】连接，可证，由此可解． 【详解】 解：连接， 是定点， 是定值， 点E、F分别是、的中点， ， 是定值． 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象过边长为1的正方形的三个顶点A、B、C，则a的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，正方形的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质，正方形的性质．可得，根据正方形的性质以及二次函数的对称性可得，再代入函数解析式求解． 【详解】解：连接，交于点 正方形边长为1， ， 则，， 当时，， 当时， 解得． 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 在一定条件下，某种乐器的弦振动的频率f（赫兹）与弦长l（米）成反比例关系，即（k为常数，）．若该乐器的弦长l为米，振动的频率f为220赫兹，则k的值为______． 【答案】176 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用．把，代入求解即可． 【详解】解：把，代入，得， 解得， 故答案为：176． 13. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则d的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程没有实数根可得根的判别式，据此构造不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：关于的一元二次方程 没有实数根， ， 将 代入得 ， 整理得 ， 解得， 故答案为： ． 14. 如图①，杆AB可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方固定一个小定滑轮C，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆AB从水平位置缓慢向上拉起．图②是其示意图，已知，当杆AB与水平面夹角为30°时，测得，此时点B到AD的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】作交于点，构造直角三角形，再利用等边三角形的性质，得出，求解即可， 【详解】解：如图：作交于点， ∵， 又∵， ∴为等边三角形， ， 中，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，等边三角形，做辅助线构造直角三角形是解题的关键． 15. 如图，在中，，，为直线左侧一点．若，则的最大值为____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，勾股定理，二次函数的性质．由相似三角形的性质得出，进而求出，设，则，由二次函数的性质可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 设， 时，的最大值为． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 【答案】5 【解析】 【分析】按照乘方，算术平方根，零指数幂，负整数指数幂的性质化简，进行计算即可解答 【详解】解：原式 【点睛】此题考查算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则 17. 某学校开展了课外活动，活动地点距离学校，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到，求乙同学骑自行车的速度． 【答案】乙同学骑自行车的速度是12千米/小时 【解析】 【分析】设乙同学骑自行车的速度是x千米/小时，甲比乙早到，据此列分式方程，解分式方程并检验即可． 【详解】解：设乙同学骑自行车的速度是x千米/小时，依题意得 ， 解得 经检验，当时，， 所以是原方程的解． 答：乙同学骑自行车的速度是12千米/小时． 18. 综合与实践 某地的景观湖湖面成鱼型，如图1，鱼身外围有一条圆弧形水道，在圆弧形水道外侧有一条圆弧形道路，它们的圆心相同．某学习小组想要借助所学的数学知识探索该景观湖的大小，如图2，学习小组来到了圆弧形道路内侧A处，将所携带的200米绳子拉直至圆弧道路内侧另一点B处，并测得绳子中点C与圆弧形道路内侧中点D的距离为10米，圆弧形水道外侧到道路内侧的距离为22米（点D，C，E在同一直线上），请计算圆弧形水道外侧的半径． 【答案】圆弧形水道外侧的半径为483米 【解析】 【分析】根据垂径定理可知，，的长度，进而根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，设两同心圆的圆心为O，连接，，， ∵C为的中点，D为圆弧形道路内侧中点， ∴，， ∴O，E，C，D四点共线，（米）， 设米，则（米）． 在中，由， 得， 解得． ∴（米）． ∴圆弧形水道外侧的半径为483米． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知关于x，y的方程组与有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求m，n的值； （3）若（1）中的解也是关于x，y的方程的解，求a的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查同解方程组，由二元一次方程组的解求参数，理解同解方程组的概念是解题关键． （1）根据两个方程组有相同的解，即可联立两个方程组中不含m，n的方程，再求解即可； （2）将（1）所求的解代入含m，n的方程，即得出关于m，n的方程组，解之即可； （3）将（1）所求的解代入，再化简，即可求出a的值． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 解得； 【小问2详解】 解：将代入含有m，n的方程得， 解得； 【小问3详解】 解：将代入， 得， 解得：． 20. 2025年某地非机动车保有量已达50余万辆，其中电动自行车交通违法行为问题日益凸显，佩戴安全头盔可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害．该地交警部门在全市范围开展了安全使用电动车专项治理活动．某校学生在一路口对活动前后电动自行车违法行为进行抽样调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前电动自行车违法行为统计表 活动后电动自行车违法行为统计表 类别 人数 A 60 B a C 20 D 300 合计 500 （1）请确认“活动后电动自行车违法行为统计表”中，B类别对应人数a的值为__________； （2）治理活动前该路口某时段若约有2万人使用电动自行车，请你估计，该时段骑电动自行车未佩戴安全头盔的人数； （3）小明发现，治理活动前后C类别人数均为20人，因此认定交警部门开展的此次专项活动没有效果．你认为小明分析数据的方法是否合理？为什么？ 【答案】（1）120 （2）0.88万人 （3）小明分析数据的方法不合理，理由如下： 专项治理活动前无违法行为的百分比为， 专项治理活动后无违法行为的百分比为，， 虽然活动前后违法载人的人数相等，但专项治理活动使得无违法行为的人数占比大幅增加，因此不能认定交警部门开展的专项治理活动没有效果，小明分析数据的方法不合理． 【解析】 【分析】（1）用总人数减去其它三类人数即可得到答案； （2）用2万乘以样本中未佩戴安全头盔的人数的百分比即可求出答案； （3）分别求出专项治理活动后无违法行为的百分比和专项治理活动后无违法行为的百分比，比较后即可得到结论． 【小问1详解】 解：B类别对应人数：， 【小问2详解】 解：（万人）， 答：估计专项治理活动前该时段骑电动自行车未佩戴安全头盔的人数为0.88万人． 【小问3详解】 略． 21. 如图，已知平行四边形． （1）用直尺和圆规作，使过A，B两点，且与相切（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，（），当为多少度时，（1）中所作的圆的半径最小，并求出最小半径． 【答案】（1）如图即为所求作的圆： （2）当或时，圆的最小半径为 【解析】 【分析】（1）作的中垂线交于点,连接，作的中垂线交于点,则过A，B两点，且与相切； （2）分类讨论，当时取得最小值，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 圆的半径为的长度， ①当圆的半径最小时， ∵ ∴ 则当点重合时，时取得最小值， 则点与点重合，且在线段的中垂线上， 则,, ∴ ∴; ②当圆的半径最小时， ∵ ∴ 则当点重合时，则时取得最小值， 则点与点重合，且在线段的中垂线上， 则,, ∴ ∴ ∴． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图1，是长方形的边上一点（长方形四个内角都是直角，对边平行且相等），，连接，将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，． （1）随着点的运动，线段、的长都会发生变化，则_____（填“”“”或“”）； （2）嘉嘉说：“过点作于点，可得到．” 请根据嘉嘉的说法在图中补全图形（无需尺规作图），并对她的说法进行说理； 若的面积为，求的长； （3）若，的面积为，直接写出的长． 【答案】（1） （2）见解析；的长为 （3）的长为或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，算术平方根的应用，平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （）过点作于点，则，证明，则有，然后根据垂线段即可求解； （）同（）理即可求证；由得，所以，再根据即可求解； （）分当点在直线的左侧和当点在直线的右侧两种情况分析求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点，则， 由旋转的性质得，，， ∵长方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点，则， 由旋转的性质得，，， ∵长方形， ∴， ∴， ∴， ∴； 由得， ∴， ∴， ∴， ∴的长为； 【小问3详解】 解：当点在直线的左侧，过点作于点，过点作交于延长线于点，如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，的面积为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点在直线的右侧，过点作交延长线于点，过点作交于延长线于点，如图， ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∵，的面积为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上可得：的长为或． 23. 如图，抛物线（，）的顶点为，与轴交于，两点，我们发现在轴下方的抛物线的形状很像一口锅，于是我们作如下新的定义：以为弦，在上方作弧，取图中、两点之间的抛物线部分，把，两点之间的抛物线部分与弧所围成的封闭图形称为“锅线”，如图，记为“锅线”，顶点称为“锅底”，点到线段的距离称为“锅深”，弧称为“锅盖”，弧的中点到线段的距离称为“锅盖高”，若为等腰直角三角形，则此“锅线”称为“标准锅线”． （1）若图中的“锅线”为“标准锅线”，“锅盖高”为，“锅深”为， 求抛物线的解析式． 求弧所在圆的圆心坐标； （2）在（）的情况下，如图，在“标准锅线”上是否存在一点，使得，如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）在（）的情况下，将图的“标准锅线”绕点顺时针旋转得到新的“标准锅线”，如图，过点作直线轴交“标准锅线”于点，在线段上取一点，过点作直线交“标准锅线”于点、两点，请直接写出线段的最大值． 【答案】（1）①；② （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①根据题意得出，待定系数法求解析式即可求解；②设弧所在圆的圆心为，根据垂径定理以及勾股定理，建立方程，解方程，即可求解． （2）连接，作等腰直角三角形，使得，，过点作，过点分别作，垂足分别为，延长交“标准锅线”于点，证明，得出，求得直线的解析式为，联立得出； （3）将图3的“标准锅线”逆时针转如图所示，设交轴于点，则，，得出的解析式为，过点作交于点，设，则得出，根据二次函数的性质求得最大值，进而根据，即可求解． 【小问1详解】 解：∵“锅深”为， ∴，则， 设抛物线解析式为，将代入得， ， 解得：， ∴抛物线解析式为， ②∵“锅盖高”为， ∴， 设弧所在圆的圆心为， 则 解得： ∴弧所在圆的圆心为； 【小问2详解】 解：如图所示，连接，作等腰直角三角形，使得， 过点作，过点分别作，垂足分别为，延长交“标准锅线”于点， ∴， 又， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴， ∴， 解得：（舍去）或， ∴， 【小问3详解】 解：依题意，与的夹角为， 将图3的“标准锅线”逆时针转如图所示， 设交轴于点，则，， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 将点代入得，， 解得：， ∴的解析式为， 过点作交于点， 设，则， ∴， ， ， ∴的最大值为， ∵， ∴， 又∵轴， ∴，则， ∴， ∴当取得最大值时，取的最大值， ∴的最大为． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，旋转的性质，解直角三角形，垂径定理，坐标与图形，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平考试模拟卷（二） 数学 本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 说明：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在一次环保公益活动中，志愿者们记录塑料瓶的收集和捐赠情况．如果把收集到8个塑料瓶记作个，那么捐赠出去8个塑料瓶记作（ ） A. 个 B. 0个 C. 个 D. 个 2. 根据《中国无人机产业发展趋势报告（2025—2027年）》显示，到2027年，我国无人机产业带动的相关经济规模将达到4000亿．数据4000亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某学校的绘画社团参加市青少年绘画比赛，7位评委给出的分数为88，91，92，93，93，95，90．这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 90，93 B. 92，93 C. 92，90 D. 93，90 6. 一元一次不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，半圆O的直径AB=4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为(   ) A. B. C. D. π 9. 如图，在四边形中，点M是上动点，点N是上一定点，点E、F分别是、的中点，当点M从点A向点D移动时，下列结论一定正确的是（ ） A. 线段EF的长度逐渐减小 B. 线段EF的长度逐渐增大 C. 线段EF的长度不改变 D. 线段EF的长度不能确定 10. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象过边长为1的正方形的三个顶点A、B、C，则a的值为（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：___________． 12. 在一定条件下，某种乐器的弦振动的频率f（赫兹）与弦长l（米）成反比例关系，即（k为常数，）．若该乐器的弦长l为米，振动的频率f为220赫兹，则k的值为______． 13. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则d的取值范围是___________． 14. 如图①，杆AB可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方固定一个小定滑轮C，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆AB从水平位置缓慢向上拉起．图②是其示意图，已知，当杆AB与水平面夹角为30°时，测得，此时点B到AD的距离为______． 15. 如图，在中，，，为直线左侧一点．若，则的最大值为____________________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 17. 某学校开展了课外活动，活动地点距离学校，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到，求乙同学骑自行车的速度． 18. 综合与实践 某地的景观湖湖面成鱼型，如图1，鱼身外围有一条圆弧形水道，在圆弧形水道外侧有一条圆弧形道路，它们的圆心相同．某学习小组想要借助所学的数学知识探索该景观湖的大小，如图2，学习小组来到了圆弧形道路内侧A处，将所携带的200米绳子拉直至圆弧道路内侧另一点B处，并测得绳子中点C与圆弧形道路内侧中点D的距离为10米，圆弧形水道外侧到道路内侧的距离为22米（点D，C，E在同一直线上），请计算圆弧形水道外侧的半径． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知关于x，y的方程组与有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求m，n的值； （3）若（1）中的解也是关于x，y的方程的解，求a的值． 20. 2025年某地非机动车保有量已达50余万辆，其中电动自行车交通违法行为问题日益凸显，佩戴安全头盔可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害．该地交警部门在全市范围开展了安全使用电动车专项治理活动．某校学生在一路口对活动前后电动自行车违法行为进行抽样调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前电动自行车违法行为统计表 活动后电动自行车违法行为统计表 类别 人数 A 60 B a C 20 D 300 合计 500 （1）请确认“活动后电动自行车违法行为统计表”中，B类别对应人数a的值为__________； （2）治理活动前该路口某时段若约有2万人使用电动自行车，请你估计，该时段骑电动自行车未佩戴安全头盔的人数； （3）小明发现，治理活动前后C类别人数均为20人，因此认定交警部门开展的此次专项活动没有效果．你认为小明分析数据的方法是否合理？为什么？ 21. 如图，已知平行四边形． （1）用直尺和圆规作，使过A，B两点，且与相切（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，（），当为多少度时，（1）中所作的圆的半径最小，并求出最小半径． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图1，是长方形的边上一点（长方形四个内角都是直角，对边平行且相等），，连接，将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，． （1）随着点的运动，线段、的长都会发生变化，则_____（填“”“”或“”）； （2）嘉嘉说：“过点作于点，可得到．” 请根据嘉嘉的说法在图中补全图形（无需尺规作图），并对她的说法进行说理； 若的面积为，求的长； （3）若，的面积为，直接写出的长． 23. 如图，抛物线（，）的顶点为，与轴交于，两点，我们发现在轴下方的抛物线的形状很像一口锅，于是我们作如下新的定义：以为弦，在上方作弧，取图中、两点之间的抛物线部分，把，两点之间的抛物线部分与弧所围成的封闭图形称为“锅线”，如图，记为“锅线”，顶点称为“锅底”，点到线段的距离称为“锅深”，弧称为“锅盖”，弧的中点到线段的距离称为“锅盖高”，若为等腰直角三角形，则此“锅线”称为“标准锅线”． （1）若图中的“锅线”为“标准锅线”，“锅盖高”为，“锅深”为， 求抛物线的解析式． 求弧所在圆的圆心坐标； （2）在（）的情况下，如图，在“标准锅线”上是否存在一点，使得，如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）在（）的情况下，将图的“标准锅线”绕点顺时针旋转得到新的“标准锅线”，如图，过点作直线轴交“标准锅线”于点，在线段上取一点，过点作直线交“标准锅线”于点、两点，请直接写出线段的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $