2026年广东清远市连州中学初中学业水平考试模拟卷(二) 数学

数学一模参考答案 1．A 2．D 3．D 4．C 5．B 6．C 7．A 8．B 9．C 10．D 11． 12．176 13． 14． 15． 16．解： 4分 ． 7分 17．解：设乙同学骑自行车的速度是x千米/小时，依题意得 1分 ， 3分 解得 5分 经检验，当时，，所以是原方程的解． 6分 答：乙同学骑自行车的速度是12千米/小时． 7分 18．解：如图，设两同心圆的圆心为O，连接，，， 1分 因为C为的中点，D为圆弧形道路内侧中点， 所以，， 所以O，E，C，D四点共线，（米）． 3分 设米，则米． 在中，由， 得，解得． 6分 所以（米）． 所以圆弧形水道外侧的半径为483米． 7分 19．解：（1）由题意可得， 1分 解得 3分 （2）将代入含有m，n的方程得， 4分 解得． 6分 （3）将代入， 得， 7分 解得． 9分 20．解：（1）， 2分 （2）（万人）． 4分 答：估计专项治理活动前该时段骑电动自行车未佩戴安全头盔的人数为0.88万人． 5分 （3）小明分析数据的方法不合理，理由如下： 6分 专项治理活动前无违法行为的百分比为， 7分 专项治理活动后无违法行为的百分比为， 8分 ， 虽然活动前后违法载人的人数相等，但专项治理活动使得无违法行为的人数占比大幅增加，因此不能认定交警部门开展的宣传活动没有效果，小明分析数据的方法不合理． 9分 21．解：（1）如图即为所求作的圆． 3分（不下结论不扣分） （2）连接， 当是锐角时，过点D作于点H， 由（1）知垂直平分， 所以． 因为， 所以当O与E重合时圆的半径最小，最小值是． 4分 因为四边形是平行四边形， 所以，． 因为，， 所以四边形是矩形． 所以． 所以． 所以． 6分 当是钝角时， 同理可求． 因为，所以． 所以． 8分 所以当或时，（1）中所作的圆的半径最小，最小半径为． 9分 22．（1）解：如图1，过点Q作于点H，则． 由旋转的性质，得，． 因为四边形是矩形， 所以． 所以． 所以． 在和中， 所以（AAS）． 所以． 因为， 所以． 3分 （2）①证明：如图2，过点Q作于点E，则． 由旋转的性质，得，． 因为四边形是矩形，所以． 所以． 所以． 在和中， 所以（AAS）． 5分 ②解：由①得，所以． 所以， 解得． 7分 （3）解：的长为3或5． ①如图3，当点Q在直线的左侧时，过点Q作于点H，过点Q作交的延长线于点K， 则． 因为，的面积为， 所以， 解得，所以． 因为，所以． 所以． 10分 ②如图4，当点Q在直线的右侧时，过点Q作交的延长线于点H，过点Q作交的延长线于点K， 则． 因为，的面积为2， 所以，解得，所以． 因为，所以． 所以． 综上所述，的长为3或5． 13分 23．解：（1）①因为“锅盖高”为，“锅深”为， 所以，，所以，． 将点代入，得． 因为是等腰直角三角形， 所以，所以，． 将代入，得． 所以抛物线的解析式为． 3分 ②如图1，设所在圆的圆心为R，连接， 在中，，即， 解得，所以，所以． 所以所在圆的圆心坐标为． 5分 （2）存在点M，使得．理由如下： 如图2，连接，过点C作交于点N，过点A作轴的垂线，过点N作x轴的垂线，过点C作y轴的垂线，分别交于点Q，P， 因为，所以． 因为， 所以． 因为，，所以． 所以（AAS）． 所以，． 所以． 7分 设直线的解析式为， 将点，代入，得 ，解得， 所以直线的解析式为． 令，解得或， 所以． 9分 （3）如图3，将“标准锅线”绕点D逆时针转回来， 则． 由，，可知直线过点， 可求得直线的解析式为． 过点F作x轴的垂线交于点K，由旋转的性质可知． 设，则， 所以． 因为，所以， 所以 ， 当时，的最大值为． 14分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平考试模拟卷（二） 数学 本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 说明：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在一次环保公益活动中，志愿者们记录塑料瓶的收集和捐赠情况．如果把收集到8个塑料瓶记作个，那么捐赠出去8个塑料瓶记作（ ） A．个 B．0个 C．个 D．个 2．根据《中国无人机产业发展趋势报告（2025—2027年）》显示，到2027年，我国无人机产业带动的相关经济规模将达到4000亿．数据4000亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．某学校的绘画社团参加市青少年绘画比赛，7位评委给出的分数为88，91，92，93，93，95，90．这组数据的中位数、众数分别是（ ） A．90，93 B．92，93 C．92，90 D．93，90 6．一元一次不等式组的解集为（ ） A． B． C． D． 7．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，半圆O的直径，P，Q是半圆O上的点，弦的长为2，则与的长度和为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在四边形中，M是上一动点，N是上一定点，E，F分别是，的中点，当点M从点A向点D移动时，下列结论一定正确的是（ ） A．线段的长度逐渐减小 B．线段的长度逐渐增大 C．线段的长度不改变 D．线段的长度不能确定 10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象过边长为1的正方形的三个顶点A，B，C，则a的值为（ ） A．2 B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．因式分解：___________． 12．在一定条件下，某种乐器的弦振动的频率f（赫兹）与弦长l（米）成反比例关系，即（k为常数，）．若该乐器的弦长l为0.80米，振动的频率f为220赫兹，则k的值为___________． 13．若关于x的一元二次方程没有实数根，则d的取值范围是___________． 14．如图1，杆可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方固定一个小定滑轮C，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆从水平位置缓慢向上拉起．图2是其示意图，已知，当杆与水平面夹角为时，测得，此时点B到的距离为___________． 15．如图，在中，，，D为左侧一点．若，则的最大值为___________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．计算：． 17．某学校开展了课外活动，活动地点距离学校，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到5 min，求乙同学骑自行车的速度． 18．综合与实践 某地的景观湖湖面成鱼型，如图1，鱼身外围有一条圆弧形水道，在圆弧形水道外侧有一条圆弧形道路，它们的圆心相同．某学习小组想要借助所学的数学知识探索该景观湖的大小，如图2，学习小组来到了圆弧形道路内侧A处，将所携带的200米绳子拉直至圆弧道路内侧另一点B处，并测得绳子中点C与圆弧形道路内侧中点D的距离为10米，圆弧形水道外侧到道路内侧的距离为22米（点D，C，E在同一直线上），请计算圆弧形水道外侧的半径． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．已知关于x，y的方程组与有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求m，n的值； （3）若（1）中的解也是关于x，y的方程的解，求a的值． 20．2025年某地非机动车保有量已达50余万辆，其中电动自行车交通违法行为问题日益凸显，佩戴安全头盔可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害．该地交警部门在全市范围开展了安全使用电动车专项治理活动．某校学生在一路口对活动前后电动自行车违法行为进行抽样调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前电动自行车违法行为统计表 活动后电动自行车违法行为统计表 类别 人数 A 60 B a C 20 D 300 合计 500 （1）请确认“活动后电动自行车违法行为统计表”中，B类别对应人数a的值为__________； （2）治理活动前该路口某时段若约有2万人使用电动自行车，请你估计，该时段骑电动自行车未佩戴安全头盔的人数； （3）小明发现，治理活动前后C类别人数均为20人，因此认定交警部门开展的此次专项活动没有效果．你认为小明分析数据的方法是否合理？为什么？ 21．如图，已知平行四边形． （1）用直尺和圆规作，使过A，B两点，且与相切（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，（），当为多少度时，（1）中所作的圆的半径最小，并求出最小半径． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．如图1，P是矩形的边上一点，，连接，将线段绕点P逆时针方向旋转得到，连接，． （1）随着点P的运动，线段，的长都会发生变化，则__________（填“=”“”或“”）； （2）嘉嘉说：“过点Q作于点E，可得到．” ①请根据嘉嘉的说法在图2中补全图形（无需尺规作图），并对她的说法进行说理； ②若的面积为5，求的长； （3）若，的面积为2，直接写出的长． 23．如图1，抛物线（，）的顶点为D，与x轴交于A，B两点，我们发现在x轴下方的抛物线的形状很像一口锅，于是我们作如下新的定义：以为弦，在上方作，取图1中A，B两点之间的抛物线部分，把A，B两点之间的抛物线部分与所围成的封闭图形称为“锅线”，如图2，记为“锅线”，顶点D称为“锅底”，点D到线段的距离称为“锅深”，称为“锅盖”，的中点C到线段的距离称为“锅盖高”，若为等腰直角三角形，则此“锅线”称为“标准锅线”． （1）若图2中的“锅线”为“标准锅线”，“锅盖高”为，“锅深”为： ①求抛物线的解析式； ②求所在圆的圆心坐标． （2）在（1）的情况下，如图2，在“标准锅线”上是否存在一点M，使得？如果存在，请求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由． （3）在（1）的情况下，将图2的“标准锅线”绕点D顺时针旋转得到新的“标准锅线”，如图3，过点作直线轴交“标准锅线”于点E，在线段上取一点G，过点G作直线交“标准锅线”于F，H两点，请直接写出线段的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $