2026年广西南宁地区初中学业水平适应性考试（二）九年级数学

2026年广西初中学业水平适应性考试（二） 数学答题卡 缺考标记：[]（由监考员填涂，考生严禁填涂) 姓 名： 条形码粘贴区 准考证号： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清 楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名。 正确填涂 注 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂：若需在答题卡 上作图，请先用铅笔作答，确定无误后再用黑色墨水 意 笔描画清楚：其他部分必须使用黑色墨水笔书写，字 错误填涂 事 体工整、笔迹清楚。 3. 请看清题目序号，在各题目的答题区域内规范作 [√][×][-][●] 项 答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 一、 单项选择题（本大题共12小题，共36分)（用2B铅笔填涂） ■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 1[A][B][C][D]5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D]6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D]7[A][B][C][D] I1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D]8[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共7小题，共72分) 17.(本题满分10分)（1)计算：√4+(2-3)-20260 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(2)先化简，再求值：(x+1)2-x(x+1),其中x=V5-1. 18.(本题满分8分) B D (第18题图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学适应性（二）答题卡第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本题满分10分) (1)0= ,m= n= A 20% ad 0 (第19题图) 20.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.（本题满分10分) 5以D山坡 60 B 水平地面 (第21题图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.（本题满分12分) B 图2 (第22题图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学适应性（二）答题卡第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(本题满分12分) (1) D B 图2 D C A B 图3 (第23题图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2026年广西初中学业水平适应性考试（二） 数学参考答案 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A A B C D A B A C B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13．（答案不唯一） 14．垂线段最短 15． 16． 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本题满分10分） （1）解：原式=2+（-1）-1...................................3分 =0．...................................5分 （2）解：原式解： ..................................7分 ，..................................8分 当时，原式．..................................10分 18．（本题满分8分） （1）证明：∵， ∴，...................................1分 在与中， ， ∴；...................................5分 （2） 解：△ADE为等腰三角形，理由如下： 由（1）知 ∴AD=AE ∴△ADE为等腰三角形...................................8分 19．（本题满分10分） （1）；；...................................3分 （2）解：选择八年级，理由如下： 从平均数上看，两个年级的成绩一样，但从众数上看，八年级学生的成绩均优于七年级，且八年级的方差小于七年级，说明八年级学生的成绩更加集中和稳定．（言之有理即可）...................................6分 （3）解：八年级的C、D两组的人数为（人） ∴七、八年级抽取的学生中，成绩优秀的人数为（人），在样本中的占比为， （人）． 答：本次测试中成绩为优秀的学生总人数约为人．...................................10分 20．（本题满分10分）（1）解：设种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元， 根据题意可得， 解得， 答：A种型号的新能源汽车每辆的进价为20万元，B种型号的新能源汽车每辆的进价为15万元．...................................5分 （2）方法一：解：设购进种型号的新能源汽车辆，购进种型号的新能源汽车辆， 根据题意可得，且、均为正整数， 由，得， ∵、均为正整数， ∴或或， ∴共有3种购进方案：方案1为购进A种型号7辆和B种型号4辆；方案2为购进A种型号4辆和B种型号8辆；方案3为购进A种型号1辆和B种型号12辆．......................10分 21．（本题满分10分）（1）解：在中，，， ∴；...................................3分 （2）解：作交延长线于点，作于点， 则四边形是矩形， 在Rt△DCE中，， 设，则， ∴，， 在中，， ∴，即， 解得， 答：此人所在位置点的垂直高度为米．.................................10分 22．（本题满分12分） （1），理由如下： 连接，则：， ∴， ∵为切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴；..................................4分 （2） ..................................8分 （3）由（1）知，∠DAO=∠OCA=90° ∠AOB=∠OAC+∠OCA=∠OAC+90° ∠CAD=∠OAC+∠DAO=∠OAC+90° ∴∠AOB=∠CAD=137° 的弧长为：cm..................................10分 （4）开放性答案（合理即可）示例：①增大接触角∠CAD，可以增强疏水效果；② 减小水珠与荷叶的接触面积，疏水效果更好；③ 叶片表面越平整光滑，疏水能力越强。...................................12分 23．（本题满分12分）（1）CE； ∠DCF； 180. ................................3分 （2）解：①如图所示， 即为所求 ................................5分 ②如图2，四边形ABCD是“直等补”四边形，AD＝CD，∠ABC＝90°， ∴∠ADC＝90°, ∴∠DAB＋∠C＝90° 由旋转性质可知， ∴ ∴图2 ∴，A,B三点共线 ∴ ∴ ∴ ................................8分 （3）如解图3，将ΔBCD绕点D顺时针旋转90°得到ΔB'AD， ∴由（2）可知，ΔBDB是等腰直角三角形. ∵. 设AB=a, BC=b，则a+b=8, ∴b=8-a. -∵图3 ∵ ∴当a=4时，ΔABC的面积有最大值是8， 此时， AB=BC=4,AD=CD, ∴CD=4(（负值已舍）. 故当CD取4时，ΔABC的面积最大，最大值是8． ................................12分 数学适应性（二） 第 1 页 （共 7 页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年广西初中学业水平适应性考试（二) 数学 (全卷满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡)，在本试卷、草稿纸上作答无效。 3.不能使用计算器。 4,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只 有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。) 1.某地冬天早晨的气温是-5℃，中午气温上升了7℃，则中午的气温是 A.2℃ B.-2℃ C.-12℃ D.12℃ 2.为守护南宁邕江流域生态环境，我市水质检测常观测水中微生物直径，某种浮游微生物的直 径约为0.000036米，数据0.000036用科学记数法表示为 A.3.6×10-4 B.3.6×10-5 C.36×10-6 D.0.36×104 3.以下几何体中，左视图是圆的是 A B 4.如图，实数a,b,c,d在数轴上表示如下，则最小的实数为 A.a B.b C.c D.d 5.如图，这是人字梯及其侧面示意图，AB,AC为支撑架，DE为拉杆，D,E分别是AB,AC 的中点.若DE=30cm,则B,C两点之间的距离为 A.50cm B.60cm C.70cm D.80cm 6.下列运算中，计算正确的是 A.2x2-3x2=x2 B.(-2x)3=-6x C.x2.x3-x5 D.(x+1)2=x2+1 7.如图，这是化学元素周期表中原子序数为1~4的元素，从中随机一次性选取两种元素，则这 两种元素恰好都是金属元素（锂和铍为金属元素）的概率为 A.月 B.3 c. D. 2 He 3 Li 4 Be bd 氢 氢 锂 铍 1.00 4.003 6.941 9.012 (第4题图) (第5题图) (第7题图) (第9题图) x+2>-1 8.不等式组 1-2x<3的解集为 A.x>-1 B.x>-3 C.x<-3或x>-1D.-3<x<-1 9.如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上.若∠CAB=26°，则∠D的度数为 A.74° B.64° C.52° D.60° 数学适应性（二）第1页（共4页) 10.如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离y(c)与 所挂物重x(kg)之间满足我们学过的某种函数关系，如下为记录几次数据之后所列表格 x/kg 1 2 3 y/cm 8 13.5 19 则y与x之间的关系式为 A.y=5.5x+2.5 B.y=5.5x-2.5 C.y=55 D.y=5.5x 1 11.两个半径相等的半圆按如图所示放置，半圆O'的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆 的半径为√3，则阴影部分的面积是 A.π35 B.π C.T- 5 D.r-35 24 12.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠A=60°，E是AB的中点，连接CE,则CE的长为 A.3V3 B.3V7 C.9 D.6N2 0 秤钮 秤钩 物体 秤砣 (第10题图) (第11题图) （第12题图) 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。) 13.请任意写出一个能使√3-m有意义的m值： 14.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中， 投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线1上的点A,B,C,D处往点P处的壶内投箭矢， 小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是▲ 15.近视眼镜（凹透镜）的度数y(度)与镜片焦距x（米)成反比例关系，y关于x的函数图象 如图所示.小鹏同学的镜片焦距为0.5米时，眼镜度数为200度，经过一段时间的矫正治疗后， 小鹏同学的镜片焦距变为0.8米，此时眼镜的度数为▲ 度) D I 200 0.50.8x米) (第14题图) (第15题图) （第16题图) 16.如图，点M在正方形ABCD的边BC上，点N在正方形ABCD内，连接AM,AN,MN,DN, AN=MN,AN⊥MN,若，DN=5,则CM的长为▲. 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.(本题满分10分)计算下列各小题. (1)计算：V4+(2-3)-20260 (2)先化简，再求值：(x+1)2-x(x+1),其中x=V5-1. 18.(本题满分8分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E在BC上，BD=CE. (1)求证：△ABD≌△ACE; (2)试判断△ADE的形状，并说明理由. B D E (第18题图) 数学适应性（二）第2页（共4页） 19.(本题满分10分)2026年央视春晚中，铜梁龙舞（国家级非物质文化遗产）再次惊艳亮相.为 了解某校学生对铜梁非遗的了解程度，学校组织了“铜梁非遗知识测试”（满分100分）， 从七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，分成四组： A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100)，部分信息如下： 七年级10名学生的成绩：81,83,87,88,91,95,95,97,99,100. 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90,92,92. 七、八年级抽取的学生测试成绩各统计量如下表： 八年级抽取的学生成绩扇形统 统计量 平均数 中位数 众数 方差 计图如图： 七年级 91.6 m 2 45.2 20% 八年级 91.6 92 98 40.8 D 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：c=▲°，m= ,n= (第19题图) (2)学校计划从成绩更好的年级中选拔学生参加“铜梁非遗宣讲团”，请判断应选择哪个年 级，并说明理由； (3)已知该校七、八年级共有500名学生参加了本次测试，估计本次测试中成绩为优秀 (x≥90)的学生总人数. 20.(本题满分10分)某品牌新能源汽车店计划购进A,B两种型号的新能源汽车.已知购进2 辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多25万元；购进1辆A种型号 和2辆B种型号的新能源汽车共50万元. (1)求A,B这两种型号的新能源汽车每辆的进价； (2)该品牌新能源汽车店购进A,B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），费 用恰好为200万元.请问该品牌新能源汽车店有几种购进方案？并写出所有可行的方案。 21.(本题满分10分)如图所示，某景区内，游客在山脚平地C处测得悬崖观光电梯顶端A的仰 角为60°，沿登山步道向上走到D处测得电梯顶端A的仰角为45°.已知山脚到电梯底部的 水平距离BC等于50米，山坡坡度为1：1.8. (1)求悬崖观光电梯AB的高度； (2)求此人所在位置点D的垂直高度（结果保留一位小数，参考数据：√3≈1.732）· 公D山袋 60°入 B C 水平地面 (第21题图) 数学适应性（二）第3页（共4页） 22.(本题满分12分)材料的疏水性 “荷风拂八桂，藕香满壮乡”，南宁宾阳是广西荷藕之乡.“微风忽起吹莲叶，青玉盘中泻 水银，莲叶上的水滴来回滚动，不易渗入莲叶内部”，这说明荷叶具备优良的疏水特性，疏 水性是指材料与水相互排斥的一种性质， 【概念理解】 材料疏水性的强弱通常用接触角的大小来描述.材料上的水滴可以近似的看成球或球的一部 分，经过球心的纵截面如图1所示，接触角是过固、液、气三相接触点（点M或点W)所作 的气-液界线的切线与固-液界线的夹角，图1中的∠PMN就是水滴的一个接触角. →空气（气相） →气-液界线 →水滴（液相） →固液界线 ,材料（固相） (第22题图) 图2 【实践探索】 图1 实践中，可以通过测量水滴经过球心的高度BC和底面圆的半径AC(BC⊥AC),求出LBAC的 度数，进而求出接触角LCAD的度数（如图2） (1)请探索图2中接触角∠CAD与∠BAC之间的数量关系（用等式表示)，并说明理由； (2)已知AC-4cm,OC-3cm,求出接触角∠CAD的度数，结果保留整数：（参考数据：tan63.4° ≈2) (3)在(2)条件下，求水珠弯曲弧边B的弧长（结果保留I); 【创新思考】(4)结合本题情境与数学知识，请写出一条能够增强荷叶疏水效果的合理设想. 23.(本题满分12分)新定义【定义】若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的 夹角为直角.像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形. 【概念理解】(1)如图1，四边形ABCD是正方形，点E在边AB上，将△BCE绕点C顺时 针旋转，使CB和CD重合，此时，点E的对应点F在AD的延长线上，四边形AECF是“直 等补”四边形吗？请说明理由.（请将以下证明过程补充完整） 解：四边形AECF是“直等补”四边形.理由如下： .四边形ABCD是正方形，∴.∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90° 由旋转的性质，得CF=▲■ =∠BCE, ,∴.∠FCE=∠FCD+∠DCE=∠BCE+∠DCE=∠BCD=90°， .∠A十∠FCE=▲°， ∴四边形AECF是“直等补”四边形 【性质初探】(2)如图2，四边形ABCD是“直等补”四边形，AD=CD,∠ABC=90°，连 接BD.学习小组探究发现，通过将△BCD绕点D顺时针旋转90°，可以求得BD的长.请完 成探究过程： ①请用尺规作图，将△BCD绕点D顺时针旋转90°，得到△BAD(保留作图痕迹，不写作 法)； ②若AB=m,BC=n,求出BD的长（用含m,n的式子表示）· 【拓展应用】(3)如图3，某社区计划修建一处四边形形状的便民活动区ABCD,经设计发 现该区域恰好为“直等补”四边形.满足AD=CD,∠ABC=90°，对角线BD=4W2。若计划 在△ABC区域铺设塑胶地面作为儿童活动场地，问：当CD取何值时，儿童活动场地的面积 最大？最大面积是多少？ D (第23题图) A B 图1 图2 图3 数学适应性（二）第4页（共4页）