2026年广西柳州市城中区中考二模考试数学试题

2026年九年级教学质量抽测试卷（五月) 数学 (考试时间120分钟，全卷满分120分) 注富事项： 1.答题前，考生务必将丝名、准考证号填写在试卷和客题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答通卡)，在本试卷、草稿纸上作答无效。 3.考试结来后，将本试卷和谷题卡一并文回。 第I卷（选择题，共36分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每个小题给出的四个进项中，只有一 项是正骋的，每小题进对得3分，速情、不选或多选均得0分，在草稿饭，议卷上答题无效)， 1.下列温度中，比·3℃低的温度是（ ) A.-5℃ B.-2℃ C.0℃ D.2℃ 2.节约能源，点亮未来，下列倡导节约能耗的图标中是轴对称图形的是( l26℃ A B D 3.2026年3月29日，柳州马拉松在柳州市民广场鸣枪开跑，本届赛事的参赛规模 为2.5万人，25000用科学记数法表示为() A.2.5×103 B.2.5×104 C.2.5×10的 D.25×10 4.某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本 阅读活动，小聪从中任取一本，怡好抽到《九章算术》的概率为（) A月 B c. p 2 5.估计2+√7的值在（) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 6.如图，在平行四边形ABCD中，∠什∠C=120°，则∠C的度数为() A.50° B.60° C.70° D.120° 7.智慧农业广泛应用智能机器人.某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘 10个苹果.若该机器人搭载m个机械手（m>1),则该机器人平均每分钟采摘的 苹果个数为() A.6m B.m+10 C.60m D.10m 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，某同学用刻度尺剥量 长度时，点A,B对应的刻度分别为0,6，则CD的长为（) A.1 B.2 C.3 D.4 9.某市对学生的综合评价分学习成绒、身体素质和艺术修养三部分，学习成绩、身 体素质与艺术修养成绩按5：3：2计入综合评价.若小明学习成绩为90分，身 体素质成绩为80分，艺术修养成缋为85分，则他的综合评价得分为（) A.84 B.85 C.86 D.87 10.如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，且OA=2AD.若△ABC的面 积为8，则△DEF的面积是() A.9 B.12 C.16 D.18 11.芦笙是少数民族特别喜爱的一种乐器之一.已知A型芦笙比B型芦笙的单价低 20元，用2700元购买A型芦笙与用4500元购买B型芦笙的数量相同，设B型 芦笙的单价为x元，根据题意列出正确的方程是( ) A. 27004500 B. 27004500 C.2700_4500 D. 27004500 x-20 x+20 x-20 x+20 12.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个 全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直 角边长分别为m,n(m>n).若小正方形面积为5，（m+n)2=21,则大正方形 面积为( ) A.12 B.13 C.14 D.21 D B m 山山山出四山出山山山出四 n 0123456 第8题图 第10题图 第12题图 二、填空题.（本大题共4小题，每小题3分，满分12分，请将答案直接填写在答题卡中相庄 的状线上，在草移纸，议卷上答题无效)· 13.计算：2a+3a= 14.等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为 15。因式分解：x2-4= 16.阅读相关资料：①如图1，在地球仪上，与 赤道平行的圆圈叫做纬线；②西宁市的纬度 约为北纬37°：③如图2，赤道半径OA约为 6400千米，弦BC∥OA,以BC为直径的圆 的周长就是北纬37纬线的长度，根据以上信 南极 总，北纬37纬线的长度约为 千米. 图1 图2 （$考数据：3，sin37=≈0.6，cos37≈0.8，tan37=0.8) 三.解答题（共7小题) 17.(8分) x+1>2① (1)计算：V+2tan45°： (2)解不等式组： 安4② 18.(10分)物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x (kg)满足函数关系y=+15,下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体 质量的数量关系 x 0 2 5 y 15 19 25 (1)求y与x的函数关系式： (2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量. 19.（10分)为了解学生的体育锻炼情况，学校通过问卷，收集了八、九年级学生的 平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼 时长（单位：小时）进行统计： 八年级：9,8,11,8,7,5,6,8,6,12： 九年级：9,7,6,9,9,10,8,9,7,6. 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 8 b 4.4 九年级 8 a 9 1.8 根据以上信息，回答下列问题： (1)a= ,b= (2)A同学说：“我平均每周锻炼8.3小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判 断他是 年级的学生： (3) 你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由. 第3页共6页 20.(10分)如图，AB是半圆O的直径，点D是弦AC延长线上一点，连接BD, BC,∠D=∠ABC=60°. (1)求证：BD是半圆O的切线； (2)当BC=3时，求AC的长. 21.(10分)第十四届国际数学教育大会(ICMB-14)会徽的主题图案有着丰富的 数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的 计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~ 7共8个基本数字.八进制数3745换算成十进制数是3×8+7×82+4×8+5×80= 2021,表示ICME-14的举办年份. (1)八进制数123换算成十进制数是 (2)小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值. ICmE-14 三三手三 22.(12分)【综合与实践】一些物理实验可以用数学知识解决问题，如小孔成像涉 及相似的知识，平抛运动涉及抛物线型的实际应用等，某兴趣小组为了探究平 抛运动中的抛物线型的实际应用，制定了如下的实践活动，请完成下列方案设 计中的任务. 如图①，一小球从静止的斜坡下滑，小 球离开桌面时做平抛运动（不考虑空气 阻力)，设小球滚出桌面的水平方向为x 轴正方向，竖直向上方向为y轴正方向， 知以小球离开桌面的位置为原点建立平 识 面直角坐标系（小球的体积忽略不计）， 图① 背 景 得到小球的位置坐标(：，y),根据平抛 运动的原理可知x,y与时间t(s)的 x-vt 关系为 y-- 812. 用频闪照相机观测到小球在下落过程 中的几个位置，如图②，并用平滑的曲 线连接得到小球平抛运动的轨迹，如图 ③，己知桌面高度为100cm,观测记录 三个时刻小球的位置坐标，测量数据如 方 下表： 案 It (s) 图② 1 2 3 设 y/cm 计 x (cm) 10 20 30 0102030 5 em y (cm) -5 -20 -45 -20 -45 图③ 解决问题： (1)根据测试数据，可知小球在做平抛运动时，水平速度v=cm小，重力加 速度g= cm/s2: (2)写出运动轨迹所形成的抛物线的表达式，并求出当小球在竖直方向下落50m 时，它在水平方向上前进了多少cm? (3)若小球水平抛出的正前方有一高度为20m的正方体纸箱（纸箱厚度忽略不计）， 要使小球落入纸箱中，求纸箱左侧到桌子的水平距离L(cm)的取值范围. 23.(12分)黄金分割被广泛应用在建筑、艺术等领域，我国早在战国时期就已知道 并能应用黄金分割.中因澳门发行的邮票小型张《科学与科技·黄金比例》（如 图1)就是用黄金分割比作为主题设计的. 星民料技·景士比川 15S98 A 图1 欧 【阅读规系】 材料1：黄金分割点的定义 如图2，若线段B上的点C满足器号， 则点C称作线段AB的黄金分割点，其 中的比值称作黄金分制比-，而是的比值为-， Φ与p互为倒数， 材料2：黄金分割点的作法（借助尺规作图可以用不同方法确定图2中线段AB的 黄金分制点C) 方法1：如图3， 方法2：如图4， ①过点B作I⊥AB: ①以AB为边作正方形ABED:②取AD中 ②在直线I上截取BD=AB,连接AD: 点F,连接BF: ③以点F为圆心，FB为半径作圆弧，与 ③在DA上被取DE=DB: DA的延长线交于点H: ④在AB上截取AC=AE. ④以AH为边在AB一侧作正方形AHGC, 点C即为所求. GC交AB于点C,可得器号 点C即为所求， H B 图3 图4 【思考探究】 (1)说明图3中 69: (2)说明图4中C=4g AC AB 【迁移拓展】 如图5，作圆内接正五边形： ①作⊙O的两条互相垂直的半径OA和OM, 取OM的中点N,连接AN: 图5 ②作∠ONA的平分线，交OA于点K: ③过点K作OA的垂线，交⊙O于点B,E,连接AB,AE: O截取BC=BA,CD=CB,连接BC,CD,DE. 五边形ABCDE即为所求. (3)若OA=2,根据以上作法，证明：AB=p2B2, 第6页共6页