精品解析：河北省盐山中学2026届高三下学期保温练习数学试题

盐山中学2026届高三年级保温试题 数学 （考试时间120分钟，满分150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】将复数分母实数化写成的形式，利用计算结果． 【详解】因为； 故． 2. 设，则“”是“函数的图象关于直线对称”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】∵ 函数的对称轴满足，即. 充分性：若，则，满足对称轴条件，充分性成立. 必要性：取，是函数对称轴，但，必要性不成立. 故为充分不必要条件，A正确. 3. 已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】已知双曲线方程为，其渐近线方程为. 直线可化为. 因为一条渐近线与该直线平行，所以它们的斜率相等， 即，两边同乘得， 解得（舍去，因），所以. 4. 已知函数的部分图象如图，则的解析式可能为：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇偶性、单调性排除选项求解 【详解】由图可知，关于原点中心对称，且不是上的单调函数； 对于B，是偶函数，不符合，排除B； 对于C， 的定义域不含，不符合，排除C； 对于D，由复合函数的单调性知是单调递增函数，排除D； 所以A正确. 5. 已知函数，若，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，结合函数的单调性可得，进而可求的最小值. 【详解】函数的定义域为， 可得函数在上单调递增， 又， 由，得， 因为函数在上单调递增，所以，所以， 所以，当且仅当时取等号， 所以的最小值为. 故选：B. 6. 如图，在中，点为线段的中点，，，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】∵ 为中点，∴ . 又， ∴ . 可得，，∴ . 7. 已知函数，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】A.由时，，的值域判断；BC. 由时，令，用导数法判断；D.由时，令，用导数法判断. 【详解】当时，，，所以，，故A错误； 时，令，则， 令，则，所以在上递增， 又，，所以，有， 即，当时，，递减；当时，，递增； 又，则，即，，故C正确；B错误； 时，令，则，易知在上递增，则，则在上递增，所以，即恒成立，故D错误. 8. 某深度学习框架提供了一种自然指数衰减的学习率调整模型（，，，），其中为初始学习率，为衰减率，为衰减步长，为训练步数，为第步时的学习率.现有两种学习率衰减策略和，初始学习率相同，策略的参数为，，策略的参数为，.已知当训练步数为时，策略的学习率首次大于策略的学习率的2倍，当训练步数为时，策略的学习率首次大于策略的学习率的8倍，则（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】写出不同策略对应的学习率公式，当时，分别列出不等式，结合参考数据，计算后，再根据，求得，进而判断两者关系，即可选择. 【详解】根据题意，策略的学习率，策略的学习率； 当时，由题可知：，即，也即， 两边取对数可得：，故，又，故， 又，且为策略的学习率首次大于策略的学习率的倍，故； 当时，由题可知：，即，也即， 两边取对数可得：，故， 又，故， 又，且为策略的学习率首次大于策略的学习率的倍，故； 故，也即. 故选：A. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知（），则下列结论正确的是（ ） A. ab的最小值为2 B. 的最小值为 C. 的最大值为1 D. 的最小值为 【答案】BD 【解析】 【分析】利用基本不等式即可判断A；利用1的变换，即可判断B；变形，根据的范围，即可判断C；利用平方，以及A选项的判断结果，即可判断D. 【详解】对于A，，即，，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为8，故A错误； 对于B，由得，， 当时，结合，即时等号成立，故B正确； 对于C，由，得， 由，且，得，所以，故C错误； 对于D，由，两边平方后得，即，由A知， 所以，所以的最小值为，故D正确. 故选：BD 10. 已知函数则下列选项正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 在上单调递减 C. 的极值点为 D. 在上有且仅有4个零点 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，求出定义域，利用偶函数的定义即可判断； 对于B，利用导数即可求解； 对于C，利用导数与极值点的关系求解即可； 对于D，利用导数研究函数的单调性，结合零点存在定理判断即可. 【详解】由,解得：， 所以的定义域为，定义域关于原点对称， 由于 ，所以是偶函数，故A正确； 对于B，当时，，则， 当时，，所以在上单调递减,故B正确； 对于C，当时，令，解得：， 当时，令，解得：， 综上，的极值点为或,故C错误； 对于D，当时，，则不是的零点， 当时，由B可知，在上单调递减，则在上单调递增， 由于， ，当时，， 由于，，故在上有唯一零点， 由于，当时，，所以在上有唯一零点， 所以在上有两个零点，根据偶函数的对称性可得在也有两个零点， 综上在上有且仅有4个零点,故D正确. 11. 已知，为自然对数的底数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由，得 ， ，即 .令，利用单调性即可求解. 【详解】由，得 ， ，即 .令， 则，由，得，由得， 则函数在上单调递减，在 上单调递增， 因为，由，得， 当时，，得；当时，，有， 因此，即，选项B正确； 当时，，选项A错误； 因为，，所以 ，得 ，选项C正确； 若，则 ，又，得，即， 令，则，由，得，由，得， 则函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，与矛盾，所以，选项D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若二项式展开式中的常数项为160，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】求出二项展开式的通项，令的指数等于零，再根据题意建立等量关系，即可求出. 【详解】由题二项式展开式的通项公式为：， 所以当时的项为常数项，解得. 故答案为：2. 13. 已知，的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用平方关系和二倍角的正弦公式对原不等式整理变形，分离参数，再由求出的范围，得出的最小值为9，从而求出的取值范围. 【详解】由题意得，化简得， 当时，，而函数在上递减， 则， 则，所以． 故答案为：. 14. 无穷数列前项和为，且满足：，，，，则下面说法中，所有正确结论的序号是______． ①； ②数列有最大值，无最小值； ③，使得； ④，均有. 【答案】①②④ 【解析】 【分析】对①，通过分别代入到递推式中，结合 的条件，求出的值以验证结论；对②，先将递推式转化为，再通过作差法比较与的大小，结合的单调性判断数列的单调性与最值情况；对③，利用对进行放缩，推导出的下界并验证等号条件，判断结论的正误；对④，由变形得到，再结合对进行放缩，进而比较与的大小. 【详解】由可得，即. 对①：令，则，所以，令，得， 又，可解得，故正确； 对②：依题意有，，因为，所以， 所以，，由得， 所以， 因为随着的增大而增大，所以，所以， 即，所以随着的增大而减小，故为正项单调递减的无穷数列，且， 故数列有最大值，无最小值，即正确； 对③：因为，当且仅当时取等号， 因此，即，当且仅当时取等号，故错误； 对④：，即，即正确． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在中，. （1）求； （2）若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得满足条件的有两个，求这两个三角形的面积. 条件①：； 条件②：； 条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】（1）； （2）满足条件①的三角形有且只有1个；满足条件②或③的三角形有两个，这两个三角形的面积分别为和. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用正弦定理边化角及二倍角的正弦求解. （2）选条件①，由两边及夹角确定三角形，不符合题意；选条件②，利用正弦定理求出，再利用和角的正弦公式及三角形面积公式求解；选条件③，利用余弦定理及三角形面积公式求解. 【小问1详解】 在中，由及正弦定理，得， 即，而，则， 又，所以. 【小问2详解】 选择条件①，，而，，则唯一确定，不符合题意. 选择条件②，，由正弦定理得， ，则，，， 当时，， 因此的面积； 当时，， 因此的面积， 所以这两个三角形的面积分别为 和. 选择条件③，，由余弦定理，得， 即，解得或， 当时，的面积； 当时，的面积， 所以这两个三角形的面积分别为和. 16. 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，点是的中点，平面与交于点. （1）求证：； （2）若平面，，，，求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】（1）证明：，平面，平面，则有平面， 平面，平面平面，所以. （2） 【解析】 【分析】（1）通过证明平面，得证； （2）由余弦定理和勾股定理证明，建立空间直角坐标系，向量法求线面角的正弦值. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，，则为等边三角形， 连接，则，又，有， 中，由余弦定理，得， 有，得，所以， 又平面，以为原点，分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则， ， 设平面的一个法向量， 有，设，则，即， 设直线与平面所成角为， 则. 17. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求满足的的取值范围； （3）当时，判断曲线上是否存在两个不同的点关于点对称，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）曲线上不存在两个不同的点关于点对称，理由如下： 设曲线上是否存在两个不同的点关于点对称， 即关于点对称，所以， 所以有解， 所以在上有解， 所以，即， 令，因为，所以， 即在上有解. 令，求导得， 因为，所以，所以，所以在上单调递增， 所以，所以在上无解， 故曲线上不存在两个不同的点关于点对称. 【解析】 【分析】（1）利用导数的几何意义求解即可； （2）求导判断函数的单调性，结合，，，可求得满足的的取值范围； （3）设曲线上是否存在两个不同的点关于点对称，即关于点对称，进而可得在上有解，构造函数，利用换元法结合导数求解可得结论. 【小问1详解】 当时，，所以， 所以，又， 所以曲线在点处的切线方程为，即； 【小问2详解】 若，由，可得， 令，，所以有两个正根， 记两正根为，且， 当，，所以在上单调递增， 当，，所以在上单调递减， 当，，所以在上单调递增， 所以函数至多三个零点，又， ，， 所以函数有三个零点，所以且， 所以满足的的取值范围为； 【小问3详解】 曲线上不存在两个不同的点关于点对称，理由略 18. 已知椭圆的长轴长与短轴长之和为6，焦距为． （1）求椭圆的方程； （2）设为原点，点分别为椭圆上位于第一象限，第二象限内的点，且．当点满足时，求证：点在椭圆上． 【答案】（1） （2） 设点，由向量关系，得的坐标为： ，， 要证点在椭圆上，只需证，展开计算：  因为点在椭圆上，故 ， 同理，代入得： ，​ 接下来证明： 由题​​，代入点的椭圆方程 得：  ， 又点满足，故。 由点在第一象限得，点在第二象限得， 故，将​代入得：  . 因此 满足椭圆方程，故点在椭圆上，得证 . 【解析】 【分析】（1）根据题意所以可列出关于的方程组，结合即可求解； （2）设点，因为，所以可根据向量坐标运算得到、与、、、​的关系，因为、在椭圆上，所以满足椭圆方程，又已知，所以将、代入椭圆的方程，通过代入化简验证是否满足方程，以此证明点在椭圆上. 【小问1详解】 由题意得： ，解得，，所以椭圆的方程为. 【小问2详解】 略 19. 若数列：，，…，（）满足如下两个性质，则称为数列： ①，，…，是1，2，…，的一个排列； ②，，…，是1，2，…，的一个排列. （1）判断数列：1，4，3，2和数列：5，1，4，2，3是否为数列？说明理由； （2）若数列：，，…，满足，，求证：数列：，，…，不是数列； （3）若数列：，，…，（）为数列，求的最小值. 【答案】（1）数列不是数列，是数列． （2）假设数列为数列， 则． 因为与的奇偶性相同， 所以 与的奇偶性相同． 所以与的奇偶性相同． 又是偶数，是奇数，矛盾． 所以数列不是数列． （3）. 【解析】 【分析】（1）根据数列的定义判断即可； （2）利用反证法证明即可； （3）通过新定义得，从而设，得到其最小值. 【小问1详解】 因为，而3，1，1不是1，2，3的一个排列，所以数列不是数列． 因为5，1，4，2，3是1，2，3，4，5的一个排列， 又，4，3，2，1是1，2，3，4的一个排列， 所以数列是数列． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为数列为数列， 所以， 且 . 所以． 所以 因为， 所以，即． 令， 则， 所以， 即数列为数列． 所以的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盐山中学2026届高三年级保温试题 数学 （考试时间120分钟，满分150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. 3 D. 5 2. 设，则“”是“函数的图象关于直线对称”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 已知函数的部分图象如图，则的解析式可能为：（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，若，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 如图，在中，点为线段的中点，，，则（ ） A. B. C. D. 2 7. 已知函数，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 某深度学习框架提供了一种自然指数衰减的学习率调整模型（，，，），其中为初始学习率，为衰减率，为衰减步长，为训练步数，为第步时的学习率.现有两种学习率衰减策略和，初始学习率相同，策略的参数为，，策略的参数为，.已知当训练步数为时，策略的学习率首次大于策略的学习率的2倍，当训练步数为时，策略的学习率首次大于策略的学习率的8倍，则（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知（），则下列结论正确的是（ ） A. ab的最小值为2 B. 的最小值为 C. 的最大值为1 D. 的最小值为 10. 已知函数则下列选项正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 在上单调递减 C. 的极值点为 D. 在上有且仅有4个零点 11. 已知，为自然对数的底数，若，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若二项式展开式中的常数项为160，则______． 13. 已知，的取值范围为______． 14. 无穷数列前项和为，且满足：，，，，则下面说法中，所有正确结论的序号是______． ①； ②数列有最大值，无最小值； ③，使得； ④，均有. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在中，. （1）求； （2）若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得满足条件的有两个，求这两个三角形的面积. 条件①：； 条件②：； 条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 16. 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，点是的中点，平面与交于点. （1）求证：； （2）若平面，，，，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求满足的的取值范围； （3）当时，判断曲线上是否存在两个不同的点关于点对称，并说明理由． 18. 已知椭圆的长轴长与短轴长之和为6，焦距为． （1）求椭圆的方程； （2）设为原点，点分别为椭圆上位于第一象限，第二象限内的点，且．当点满足时，求证：点在椭圆上． 19. 若数列：，，…，（）满足如下两个性质，则称为数列： ①，，…，是1，2，…，的一个排列； ②，，…，是1，2，…，的一个排列. （1）判断数列：1，4，3，2和数列：5，1，4，2，3是否为数列？说明理由； （2）若数列：，，…，满足，，求证：数列：，，…，不是数列； （3）若数列：，，…，（）为数列，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $