第二十二章函数基础同步练 2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦函数核心概念与应用，通过基础辨析-情境应用-综合探究三层设计，强化从概念理解到几何直观的思维进阶，适配期末复习中知识巩固与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解层|函数概念、自变量取值范围|以竖线法判断函数图像、常量变量辨析为主，如辽宁盘锦期中题直接考查定义| |情境应用层|解析式求解、函数值计算|结合水费收取、出租车计费等生活情境，如四川眉山期中题体现模型意识| |综合提升层|图像分析、动点问题|通过漏壶计时、泳池注水等动态情境及几何动点，如湖北恩施二模题发展几何直观与推理能力|

2025-2026学年人教版八年级下册 第二十二章 函数 基础同步练 知识点一：函数的概念 【知识点拨】在一个变化过程中有两个变量x和y，对于x每一个确定的值，y有唯一确定的值与之对应，就称y是x的函数。判断图象可用竖线法：任意竖线与图象至多一个交点才是函数。关系式中y2=x这类一个x对应两个y的不是函数；同时区分变量与常量，固定不变的数如π为常量。 【易错辨析】 (1) 误用一个 x 对应两个 y的式子判定为函数，如y2=x不是函数； (2) 图像判断忽略竖线法，竖线与图像有两个及以上交点就不是函数； (3) 易把π、固定常数当成变量，混淆常量与变量定义。 1．（25-26八年级下·辽宁盘锦·期中）下列曲线不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·四川眉山·期中）下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列4个关系式中：① ② ③ ④，y不是x的函数的有_________个． 4．（25-26八年级下·北京·期中）下列关于变量关系的四种表述中，错误的是（    ） A．如图中，是的函数； B．观察表中对应关系，是的函数，也是的函数： 3 2 1 0 1 2 －3 －2 －1 1 2 3 －2 －3 －6 8 3 2 C．式子中，是的函数； D．数轴上一点的坐标是该点到原点的距离的函数． 5．（25-26八年级下·江西宜春·期中）水中涟漪（圆形水波）从里到外不断扩大，记圆的半径为，圆的周长为，则下列说法不正确的是（    ） A．圆的周长是圆的半径的函数 B．是变量 C．圆的周长和圆的半径是变量 D．关于的解析式是 6．（25-26八年级下·全国·周测）如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度、水面的面积及注水量是三个变量．给出下列四种说法：①是的函数；②是的函数；③是的函数；④是的函数．其中正确的是____________（填序号）． 7．（25-26八年级下·全国·课后作业）下列各式中，不是的函数的是（   ） A． B． C． D． 知识点二：求函数的解析式 【知识点拨】依据实际问题、几何公式、数字规律找等量关系列函数式。常见场景有几何周长面积、出租车收费、图形规律排列等。列解析式核心是找准数量关系，实际问题中要结合生活实际，初步考虑自变量不能为负数等现实限制。 【易错辨析】 (1) 列实际函数关系式后遗漏自变量取值范围； (2) 图形、数列规律找错关系式； (3) 分段收费、行程问题直接列式，忽略临界点限制条件。 8．（25-26八年级下·全国·课后作业）写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围： (1)某地民用水费基础标准（每月每户用水不超过）为每吨2.91元，在这个范围内，水费y（元）是用水吨数x的函数； (2)已知等腰三角形的面积为，设它的底边长为，底边上的高为，y是x的函数； (3)在一个半径为的圆形纸片中剪去一个半径为的同心圆，得到一个圆环，设圆环的面积为，S是r的函数． 9．（25-26八年级下·湖北省直辖县级单位·阶段检测）部分烃类化合物的名称及其结构式如下所示．若将结构式中的（碳原子）的个数记为，（氢原子）的个数记为，则由结构式可知关于的函数解析式为（      ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级下·辽宁大连·期中）大连市出租车收费标准是这样规定的：早晨5点到晚上22点，这个期间乘车不超过3千米，付车费10元，超过3千米后，按每千米2元收费，已知李老师在上午8点至9点期间，乘出租车行驶了千米，付车费y元，则y与x之间的函数表达式为________． 11．（2026·山西运城·一模）敏学小组在进行《“数”业有“砖”攻》项目化学习时，设计了一个用“鱼骨铺贴法”为书房铺设地板的方案图．如图1，已知一个“鱼骨”是由两个边长均为的菱形组成，用若干“鱼骨”按如图2所示的方式无缝隙铺设一组地板（暂不考虑填补空隙），则铺设的地板总长度（单位：）与需要的“鱼骨”的个数（单位：个）之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 12．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，第①个图形中的棋子数为；第②个图形中的棋子数为；第③个图形中的棋子数为；如果表示第个图形的棋子数，则与之间的函数关系式为：________（不必写出自变量的取值范围）； 知识点三：求自变量的取值范围 【知识点拨】代数式型：整式取全体实数；分式分母不为 0；二次根式被开方数非负；零指数幂底数不为 0。实际应用型除满足式子有意义，还要符合现实逻辑，如边长为正数、等腰三角形腰长需满足三角形三边关系。 【易错辨析】 (1) 复合型式子遗漏条件：同时含根号和分式时，只考虑其一； (2) 零指数幂忘记底数不能为 0； (3) 几何实际问题只考虑边长为正，忽略三角形三边关系等隐含条件。 13．（2026·安徽阜阳·二模）在实数范围内，函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 14．（25-26八年级下·河北唐山·期中）函数自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．（2026·湖南娄底·模拟预测）函数的自变量x的取值范围是_______． 16．（25-26八年级下·山东滨州·期中）等腰三角形周长为30，底边y与腰x的函数关系式为______，自变量x的取值范围为______． 17．（25-26九年级上·山东淄博·期末）函数，当时，的取值范围是___________． 18．（25-26八年级下·全国·课后作业）（1）已知函数，求自变量的取值范围． （2）运动员在一圈的跑道上训练，请直接写出他跑一圈所用的时间（单位：s）与跑步速度（单位：）之间的关系，并指出其中的变量和常量． 19．（23-24八年级下·重庆巫山·期末）关于的新函数定义如下： （1）当时， （2）当是正整数，是整数，，且，不含除1以外的公因数）时，； （3）当为无理数时，． 例：当时，；当时，． 以下结论：①当时，； ②若、是互不相等且不为0的有理数，当时，函数值记为，当时，函数值记为，当时，函数值记为，则一定有 ③若，则对应的自变量有且只有四种不同的取值； ④若，则满足的自变量的取值共有5个． 正确的个数有（      ） A．①③④ B．②④ C．①④ D．②③ 知识点四：求自变量或函数值 【知识点拨】已知自变量x求函数值y，直接代入解析式计算；已知y求x，列方程求解。判断点是否在函数图象上，把点的横坐标代入解析式，算出的y与点纵坐标相等，点就在图象上，反之则不在。 【易错辨析】 (1) 代入解析式计算易粗心出错； (2) 判断点是否在函数图象上，不代入验证，凭直觉判断； (3) 分段函数求值，选错对应自变量区间代入式子。 20．（25-26八年级下·全国·单元复习）填空： （1）已知函数，当_________时，函数值为0； （2）已知函数，当时， _________；当_________时，． 21．（25-26八年级下·全国·课后作业）根据如图所示的程序计算函数值．若输入的x的值为，则输出的函数值为________． 22．（25-26八年级下·湖北武汉·期中）点______（填“在”或“不在”）函数的图象上． 23．（2026·河北廊坊·一模）函数y与自变量x的部分对应值如下表所示，则下列各点中，不在这个函数图象上的是（    ） x 10 y 1 A． B． C． D． 24．（25-26八年级下·全国·课后作业）当和时，分别求出下列函数的函数值： (1)； (2)； (3)． 知识点五：函数的图像 【知识点拨】 【易错辨析】 (1) 看不懂横纵坐标实际含义，误判变化趋势； (2) 静止、休息阶段，误以为图像倾斜，实际是平行 x 轴水平线； (3) 匀速变化过程错画成曲线，实际应为直线段。 25．（2026·湖北恩施·二模）如图，“漏壶”是一种古代计时器，壶内壁有刻度，在它内部盛一定量的水，水从壶底的小孔匀速漏出，人们根据壶中水面的位置计算时间．用t表示漏水时间，h表示壶内底面到水面的高度，下列图象能表示h与t的变化关系的是（     ） A．B． C． D． 26．（25-26八年级下·吉林松原·期中）某游泳池有三阶游泳区域，其截面示意图如图所示，若游泳馆向空池注水的速度一定，注水时水面高度y随注水时间x的变化而变化，用图象法表示这种变化正确的是（     ） A． B． C． D． 27．（25-26八年级下·河北邯郸·期中）王大爷饭后出去散步，从家出发，走到离家的公园，在公园休息了后，用返回家中．下面各图中，表示王大爷离家距离y（单位：m）与离家时间x（单位：）之间的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 28．（25-26八年级下·重庆·期中）为了准备校园文化艺术节的舞台布置，小七需要完成一段背景墙的绘制．他先画了一段时间，后来因为要参加半期测试被迫停工几天．复工后，小七加快了绘制进度，最终按时完成了任务．下面能反映该工程尚未绘制的背景墙长度（米）与时间（天）的函数关系的大致图像是（   ） A． B． C． D． 29．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图在物理课上，李明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．已知物体所受浮力与物体排开水体积成正比（浮力：），则下图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（    ） A．B．C． D． 30．（25-26九年级上·云南昆明·开学考试）王红骑自行车去与家相距的樱花园赏花游玩，王红以的速度匀速骑行，出发后，王红的哥哥发现王红的身份证落在了家中，于是哥哥按照王红行驶的路线骑电动车以的速度追王红，当哥哥将身份证送给王红后，又按原路原速返回，哥哥从家出发到返回家中所用的时间是，王红到达目的地时，哥哥恰好也同时到达家中．若从王红出门开始，则哥哥和王红之间的距离与王红的行驶时间的函数关系图象为（   ） A．B． C．D． 知识点六：绘制函数图像 【知识点拨】画函数图象遵循列表、描点、连线三步。列表选取合适自变量取值，算出对应函数值；描点严格按坐标定位；连线按自变量顺序平滑连接。能根据函数图象特征，甄别表格中错误的对应数据，掌握绝对值类简单函数图象画法。 【易错辨析】 (1) 列表自变量取值不合理，描点不全； (2) 连线不按自变量从小到大顺序，随意连线； (3) 画这类函数，忽略对称性，只画单一象限图象。 31．（25-26八年级下·全国·课后作业）要做一个面积为的长方形小花坛，该花坛的一边长为，另一边长为． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请表示出函数y的值（用表格表示）； (3)请画出函数的图象． 32．（24-25八年级上·内蒙古包头·期中）学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题． (1)在平面直角坐标系中，画出函数的图象； (2)结合所画函数图象，写出两条不同类型的性质． 33．（25-26八年级上·山西运城·期中）小王用描点法画一次函数图象时，列出如下表格，其中有一组数据是错误的，这组错误的数据是（    ） … 0 1 2 … … 3 1 … A． B． C． D． 34．（25-26八年级下·河南信阳·阶段检测）通过对课本上函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量与函数值的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题： … 0 1 2 3 4 5 … … 6 3 2 1 … (1)当_________时，． (2)根据表中数值描点，并画出函数图像． (3)观察画出的图像可知，函数值随的增大而_________． 35．（25-26八年级下·四川泸州·期中）探究函数的图象与性质． 函数定义 (1)自变量取值范围 ． (2)补充表格：计算表中和的值． (3)如图，在平面直角坐标系中描出以表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象． (4)观察函数的图象可知，函数的图象是轴对称图形，且函数有最大值 (5)若 为该函数图象上不同的两点，求的值． 知识点七：从函数图像中获取信息 【知识点拨】先明确横、纵坐标代表的实际意义，再读取图象关键点、交点、分段区间。可求解行程速度、数量差值、时间、溶解度等实际问题；图象交点表示两个变量取值相等，利用增减性可判断量的变化趋势与快慢。 【易错辨析】 (1) 看错坐标轴代表的实际量，理解题意跑偏； (2) 误将图像交点当作行程终点、产量终点； (3) 不会利用分段线段长度计算速度、时间、距离。 36．（25-26八年级下·全国·单元复习）某厂今年前5个月某种产品的月产量（件）是时间（月）的函数，它的图象如图所示，则对这种产品来说，下列说法中正确的是（     ）． A．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少 B．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量与3月持平 C．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月停止生产 D．1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产 37．（25-26九年级下·贵州铜仁·期中）“二十四节气”是华夏祖先历经千百年的实践创造出来的宝贵遗产，它与白昼时长密切相关，已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录，是反映气候和物候变化、指导农事活动、把握农时的重要依据．如图所示是北半球某地一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．下列选项中白昼时长超过14小时的节气是（   ） A．芒种 B．白露 C．立冬 D．惊蛰 38．（25-26八年级下·广东江门·期中）如图，小明从家跑步到儿童公园，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行__________米． 39．（2026·河南周口·二模）我国某盐湖地区有“夏天晒盐，冬天捞碱”的说法，这里的“盐”是指，“碱”是指．如图是、的溶解度与温度之间的对应关系，则下列说法正确的是（    ） A．温度每升高，溶解度的增加量不相同 B．当温度为时，和的溶解度相同 C．当温度逐渐升高时，的溶解度逐渐增大 D．在时，与溶解度的最大差值是 40．（2026·湖北武汉·一模）如图1，底面积为的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图2，若“几何体”的下方圆柱的底面积为，则图②中的的值是（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 41．（2026·贵州遵义·一模）五一劳动节”期间，小华和小欢从A地出发，沿同一条公路匀速驾车前往B地，小华出发1小时后小欢再出发．如图是小华和小欢之间的距离y（单位：）和小华出发后的时间x（单位：h）之间的对应关系．根据图象提供的信息，有如下说法： ①小华的速度为； ②小欢的速度为； ③小华从A地到达B地所用时间为； ④A、B两地相距． 以上说法正确的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 42．（25-26八年级下·江西宜春·期中）某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员也要注意安全驾驶．快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图． 根据图中提供的信息回答下列问题： (1)出发地到派送点的距离是____米，小李在便利店停留了____分钟； (2)整个送快递的过程中，小李的最快速度是____米/分钟； (3)当快递员小李距离派送点600米时，求小李所用时间． 43．（25-26七年级下·山东淄博·期中）甲骑电动车，乙骑自行车从红莲湖公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差关于的函数图象如图2所示，甲、乙两人相距时，乙出发时间为（  ） A．或 B． C． D．或或 知识点八：动点问题与函数图像 【知识点拨】动点沿几何图形边线运动，按运动路径分阶段分析线段长度、图形面积的变化。图象拐点对应动点到达图形顶点位置，结合矩形、菱形、直角三角形性质，搭配勾股定理、面积公式，求解边长、面积及参数数值。 【易错辨析】 (1) 不会按动点运动路径分段分析图象变化； (2) 找不到图象拐点对应的动点位置； (3) 求三角形面积时，忽略动点变化带来的高、底改变，乱用面积公式。 44．（2026·甘肃白银·一模）如图，在矩形中，，，对角线，动点P从点C出发，沿运动．设点P的运动路程为x（单位：cm），的面积为y（单位：）．若y与x的对应关系如图所示，则图中a，b的值分别为（   ） A．12，9 B．6，6 C．6，3 D．12，3 45．（17-18七年级下·云南文山·期末）如图，小虎在篮球场上从点O出发，沿着O→A→B→C→O的路径匀速跑动． 下列选项能刻画小虎所在位置距出发点O的距离s与时间t的关系的大致图象是（    ） A． B． C． D． 46．（25-26九年级上·河南信阳·期末）如图1，点P从的顶点A出发，沿匀速运动到点C，图2是点P运动时线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则的面积为________．      47．（25-26九年级上·河南省直辖县级单位·期末）如图1，在菱形中，点P为对角线上一动点，沿路径以的速度运动，同时点Q从B出发沿路径以的速度运动．设运动时间为，的面积为，y与x的函数图象如图2所示．若，则图2中m的值为（   ） A．3 B．2 C． D． 48．（25-26八年级下·辽宁葫芦岛·期中）如图，点P是平行四边形边上一动点，沿的路径移动，设点经过的路径长为，的面积是，图（）是点运动时随变化的关系图象，则与间的距离是（   ） A．5 B．4 C．3 D．6 49．（25-26九年级下·湖北孝感·阶段检测）如图1，在中，，点为的中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度与运动时间（单位：秒）之间的函数关系图象如图2所示（点为曲线部分的最低点）． 则：（1）______； （2）点的纵坐标的值为______． 50．（2026·安徽阜阳·二模）如图1，在中，，点D为上一点，点P从A出发，沿边运动，连接，，设点P运动的路程为x，，其中关于的函数图象如图2所示，则图2中函数图象最低点的纵坐标m的值为（   ） A． B． C．4 D． 51．（25-26八年级下·福建厦门·期中）如图①，在中，，为的中点，动点从点出发沿运动到点，设点的运动路程为的面积为与的函数图象如图②所示，则的长为___________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年6月1日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 4 5 7 9 11 13 14 19 答案 C A D B D B A A A C 题号 23 25 26 27 28 29 30 33 36 37 答案 A B A D D C B C B A 题号 39 40 41 43 44 45 47 48 50 答案 D B C A C B C A A 1．C 【分析】根据函数的定义逐一判断即可求解，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应． 【详解】解：根据函数的定义可得： A、B、D都符合函数的定义，故不符合题意； C、对于x的每一个值，y的值不是唯一的，则不能表示y是x的函数，故符合题意． 2．A 【分析】要判断一条图象是否表示是的函数，需要依据函数的定义：对于每一个值，只能对应一个值．可以通过“竖直检验法”来判断：如果在某条图象上画一条竖直线，这条竖直线与图象的交点不超过一个，则该图象表示是的函数；否则，不表示函数关系． 【详解】解：选项A：存在某些竖直线与图象相交于两个不同的点，这意味着对于某些值，有两个不同的值，因此不表示是的函数． 选项B：无论画哪条竖直线，与图象的交点最多只有一个，因此表示是的函数． 选项C：无论画哪条竖直线，与图象的交点最多只有一个，表示是的函数． 选项D：无论画哪条竖直线，与图象的交点最多只有一个，表示是的函数． 3．1 【分析】根据函数的定义，判断每个关系式中，对的任意一个确定的值，y是否有唯一确定的值与之对应，统计不满足条件的个数即可得到结果． 【详解】解：根据函数的定义，在一个变化过程中，有两个变量和，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，则称是的函数， ① ，对于的每一个确定的值，有唯一确定的值与之对应，因此是的函数； ② ，对于的每一个不为的确定的值，有唯一确定的值与之对应，因此是的函数； ③ ，当取任意一个正数时，有两个不同的确定的值与之对应，因此不是的函数； ④ ，对于的每一个确定的值，有唯一确定的值与之对应，因此是的函数； 综上，不是的函数的有个． 4．D 【分析】根据函数的定义“在一个变化过程中有两个变量x和y，给定x的一个值，y有唯一确定的值与其对应，则y是x的函数”判断解答即可． 【详解】解：A.根据图象可得给一个x的值，y都有唯一确定值，所以y是x的函数，正确； B.根据表格可得给一个m的值，n，t都有唯一确定值，所以n，t都是m的函数，正确； C.根据关系式可得给一个x的值，y都有唯一确定值，所以y是x的函数，正确； D.给一个x的值，y有无数个值与其对应，y不是x的函数，原说法错误． 5．B 【分析】根据常量、变量与函数的定义判断各选项说法，选出不正确的选项即可． 【详解】解：由圆的周长公式得与的关系式为， ∵圆周率是固定不变的常数，为常量，圆的半径随水波扩大不断变化，周长随变化也不断变化，和都是变量，且对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数， ∴A、C、D选项说法正确，B选项说法错误． 6．①④ 【分析】此题考查了函数的概念，解题的关键是熟记函数的概念． 由函数的概念求解即可． 【详解】解：①：由题意可知，对于注水量的每一个数值，水面的面积都有唯一值与之对应，所以是自变量，是因变量，所以是的函数，符合题意； ②：由题意可知，对于水面的面积的每一个数值，注水量的值不一定唯一，所以不是的函数，不符合题意； ③：由题意可知，对于水面的面积的每一个数值，水面的高度的值不一定唯一，所以不是的函数，不符合题意； ④：由题意可知，对于水面的高度的每一个数值，水面的面积都有唯一值与之对应，是自变量，是因变量，所以是的函数，符合题意； 故答案为：①④． 7．D 【分析】本题考查了函数的定义，解题关键是抓住“对于的每一个确定值，有唯一确定的值对应”这一核心条件，判断每个选项是否满足该条件． 根据函数的定义：对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，据此逐一分析选项． 【详解】解：A、对于，当时，每一个值，都有唯一的值与之对应，符合函数定义，不符合题意； B、对于​，当时，每一个值，都有唯一的值与之对应，符合函数定义，不符合题意； C、对于，当时，每一个值，都有唯一的值与之对应，符合函数定义，不符合题意； D、对于，当时，一个值会对应两个值，不符合函数定义，符合题意． 故选：D． 8．(1) 函数关系式为，自变量取值范围为 (2) 函数关系式为，自变量取值范围为 (3) 函数关系式为，自变量取值范围为 【分析】 本题需要根据实际问题中的等量关系推导函数关系式，再结合实际意义和题目给定的限制条件确定自变量的取值范围，用到总价单价数量关系、三角形面积公式、圆面积公式等初中基础知识． 【详解】（1）解：由题意得，水费等于每吨水费乘以用水吨数 因此 用水吨数不能为负数，且题目要求每月每户用水不超过， 因此自变量取值范围为； （2）解：由三角形面积公式可得 整理得 三角形的底边长为正数，因此自变量取值范围为； （3）解：由题意得，圆环面积等于大圆面积减去小圆面积，而大圆半径为，面积为，小圆面积为 因此 小圆半径为正数，且小于大圆半径， 因此自变量取值范围为． 9．B 【分析】根据观察图形得出规律求解即可. 【详解】解：观察图形可知： 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ∴， 故选：B ． 10．/ 【详解】解：由题意，得， 即y与x之间的函数表达式为． 11．A 【详解】解：． 根据题意可得． 12． 【分析】本题主要考查的知识点是找规律以及函数的解析式，根据图形的规律，发现从第个图开始，每个图依次增加个棋子，由此推导出第个图的棋子数为． 【详解】解：第个图的棋子数为； 第个图的棋子数为； 第个图的棋子数为； 第个图的棋子数为； 第个图的棋子数为； ． 13．A 【详解】解：要使函数有意义，需满足两个条件：二次根式的被开方数为非负数，分式分母不为零． ，解得． 14．A 【分析】本题考查函数自变量取值范围的求解，需要结合二次根式有意义的条件和分式分母不为0的条件分析计算． 【详解】解：∵ 函数中，二次根式的被开方数需非负，且分母不能为0， ∴ ， 解得 ． 15．且 【分析】根据二次根式有意义的条件和零指数幂的定义，列出不等式求解自变量的取值范围即可． 【详解】解：由题意可得， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴且． 16． 【分析】根据等腰三角形周长公式列等式推导函数关系式，再结合底边为正和三角形三边关系，确定自变量的取值范围． 【详解】解：由周长公式可得， 整理得． 底边长度大于， ， 解得． 又三角形两边之和大于第三边， ， 即， 将代入不等式得， 解得． 综上可得，． 17． 或 【分析】本题考查了求自变量的取值范围，根据题意得到关于的不等式组是解题的关键． 根据题意得，变形可得到，再根据分子分母同号或分子为零，且分母不为零列不等式组求解即可． 【详解】解：由得：， 移项得， 通分得，即 ， 或， 或． 故答案为：或． 18．（1）；（2），，是变量，400是常量 【分析】（1）根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于，分式有意义的条件是分母不为；分析原函数式可得关系式，解可得答案； （2）根据常量是变化过程中保持不变的量，变化过程中变化的量是变量，可得答案． 【详解】解：（1）根据题意，得解得． （2），其中，是变量，400是常量． 【点睛】本题考查了函数中自变量有意义的条件，常量与变量，解决本题的关键是熟练掌握这些概念． 19．C 【分析】本题考查函数的概念，弄清所给的函数的概念，结合不等式的知识进行推断是解题的关键． ①根据函数的定义求值即可； ②举一个反例说明即可； ③根据定义，由的值求出相应的值即可； ④根据的范围，设，求出，再由的可能取值，确定的所有可能取值即可． 【详解】解：① 是无理数， 当时，； 故①符合题意； ②、是互不相等且不为0的有理数， 设，则， 设，则， ，则， 故②不符合题意； ③时，或或， 故③不符合题意； ④ ， 一定是有理数，且， 设，则， ， ， 的可能取值为1，2，3， 当时，可以取2023，2024，共2个， 当时，可以取4047，共1个， 当时，可以取6070，6071，共2个， 的自变量的取值共有5个， 故④符合题意； 故选：C 20． /0.6 【分析】本题考查根据已知条件求函数值或自变量，直接代入函数解析式，通过计算或解方程得到结果即可． 【详解】解：（1）由题意，函数值为，即， 令，则. 解得． （2）当时，则； 令，则，解得． 21． 【详解】解：若输入的x的值为，则输出的函数值为． 22．在 【分析】判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入函数解析式，计算得到函数值后，与点的纵坐标比较，若二者相等，则点在函数图象上，否则点不在函数图象上，据此求解即可． 【详解】解：将代入函数解析式，得， 则点在函数的图象上． 23．A 【分析】先根据表格中与的对应值，找出函数规律，得到函数图象上点的横纵坐标乘积为定值，再逐一验证选项即可得到结果． 【详解】解：由表格数据可得：，，， 故该函数图象上的点满足， A、，因此该点不在这个函数图象上，故符合题意； B、，该点在这个函数图象上，故不符合题意； C、，该点在这个函数图象上，故不符合题意； D、，该点在这个函数图象上，故不符合题意． 24．(1) 当时，；当时， (2) 当时，；当时， (3) 当时，；当时， 【分析】直接将数值代入函数关系式，再计算即可． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； （2）解：当时，； 当时，； （3）解：当时，； 当时，． 25．B 【分析】根据题意，可知随的增大而减小，且变化均匀，据此可判断对应的函数图象． 【详解】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，表示漏水时间，表示壶底到水面的高度， ∴随的增大而匀速地减小，选项B图象适合表示与的对应关系． 26．A 【分析】由于浅水区底面积小，深水区底面积大，所以浅水区水的深度增加得快，深水区水的深度增加得慢，据此求解． 【详解】解：由图可知，浅水区水的深度增加得快，深水区水的深度增加得慢， 符合题意的函数图象是A选项． 27．D 【分析】根据题意将王大爷的运动过程分为三个阶段：去公园、在公园休息、回家，分别分析各阶段离家距离随时间的变化情况，确定关键的时间节点和图像走势即可． 【详解】解：王大爷从家出发走到离家的公园， 第一阶段图像为从上升到的线段； ∵在公园休息了， ∴第二阶段离家距离不变，时间从持续到，图像为平行于轴的线段； ∵用返回家中， ∴第三阶段离家距离从减小到，时间从持续到，图像为下降的线段； 观察各选项，只有D选项符合上述特征． 28．D 【分析】根据题意，图像先下降，中间有一段不变，然后再下降，且下降的速率大于第一段，据此进行判断即可. 【详解】解：由题意，尚未绘制的背景墙长度（米）与时间（天）的函数关系的大致图像是 29．C 【分析】根据铁块完全在水中，一部分在水中，完全脱离水面三部分进行判断即可. 【详解】解：由题意，当铁块完全在水中时，弹簧秤的读数y不变，当铁块慢慢脱离水面，弹簧秤的读数y变大，当铁块刚好脱离水面时，弹簧秤的读数y最大，脱离水面后，弹簧秤的读数y不变，即图象为： 30．B 【分析】本题主要考查了函数图象的确定，解题的关键是掌握数形结合的数学思想． 根据题意逐段进行分析，求出每个关键点的函数值和自变量的值，然后对比选项函数图象即可． 【详解】解：根据题意，当王红出门开始时，哥哥和王红的距离逐渐增大，当时，； 当哥哥开始追王红时，哥哥和王红的距离逐渐减小，哥哥追上王红所用时间为：，当时，； 当哥哥和王红离开时，哥哥和王红的距离逐渐增大，此时，哥哥到家和王红到达终点所用时间为，即当时，； 通过选项对比，只有B选项符合要求， 故选：B． 31．(1) (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据长方形面积等于长乘宽即可得函数表达式； （2）根据解析式代入计算，即可得相应的值； （3）根据列表，在直角坐标系中描点、连线即可． 【详解】（1）解：与之间的函数表达式是； （2）解：当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，函数y的值如下： 1 2 3 4 5 6 12 6 4 3 2 （3）解：函数的图象如下： 32．(1)见解析 (2)①的图象位于第一、二象限，在第一象限随的增大而增大，在第二象限随的增大而减小；②函数有最小值，最小值为0． 【分析】本题主要考查了画函数图象，函数的性质，掌握作图方法和相关知识是解题的关键． （1）列表，然后根据描点法作图即可； （2）根据函数图象归纳函数性质即可． 【详解】（1）解：填表如下： 0 1 2 3 3 2 1 0 1 2 3 如图所示： （2）解：①的图象位于第一、二象限，在第一象限随的增大而增大，在第二象限随的增大而减小； ②函数有最小值，最小值为0． 33．C 【分析】本题主要考查一次函数的图象； 设一次函数为，把点代入，得，得到，再验证各点即可求出． 【详解】解：设一次函数为， 把点代入，得， ∴， 验证各点： 把代入，得； 把代入，得； 把代入，得； 把代入，得； ∴数据错误． 故选：C． 34．(1)3 (2)见解析 (3)减小 【分析】（1）观察列表即可得出答案； （2）依照表格中的数据描出各个点，然后利用光滑的曲线连接各点即可； （3）观察函数图像，即可得出结果． 【详解】（1）解：通过观察表格发现：当时，； （2）如下图： （3）观察图像可知，函数值随的增大而减小． 35．(1)全体实数 (2)， (3)见解析 (4) (5) 【分析】（1）根据题意求自变量的取值范围； （2）将分别代入函数解析式，即可求解； （3）根据描点连线的方法画出函数图象，即可求解； （4）观察函数图象求得最大值，即可求解； （5）根据函数图象是轴对称图形，对称轴为轴，可得关于轴对称，即可求解． 【详解】（1）解：函数的自变量的取值范围是全体实数． （2）解：当时，， 当时，； （3）解：如图， （4）解：观察函数的图象可知，函数的图象是轴对称图形，且函数有最大值 （5）解：∵ 为该函数图象上不同的两点， ∴关于轴对称． ∴． 36．B 【分析】仔细分析函数图象的特征，根据随的变化规律即可求出答案． 【详解】解：在1月至3月，图象由低到高，说明随着月份的增加，产量不断提高， 从3月份开始，函数图象的高度不再变化，说明4、5两月每月产量与3月持平． 37．A 【分析】根据函数的图象确定每个节气白昼时长即可得到正确选项． 【详解】解：由图象可知： A：芒种白昼时长在14至15小时之间，故该选项符合题意； B：白露白昼时长在12至13小时之间，故该选项不符合题意； C：立冬白昼时长在10至11小时之间，故该选项不符合题意； D：惊蛰白昼时长是11小时，故该选项不符合题意 38．80 【详解】解：根据函数图象可知：小明家离儿童公园有800米，回家的时间为（分钟）， ∴小明回家的速度是（米/分钟）． 39．D 【详解】解：A、由图象得，的溶解度图象是一条直线， ∴温度每升高，溶解度的增加量相同，故A错误； B、由图象得，的溶解度图象和的溶解度图象交点的横坐标小于 ∴当温度为时，和的溶解度不相同，故B错误． C、由图象得，当温度逐渐升高时，的溶解度先增大后减小，故C错误； D、由图象得，当时，与溶解度的差值最大，最大为，故D正确． 40．B 【分析】本题考查圆柱体积公式的应用以及利用函数图像分析实际问题，利用匀速注水，通过水面完全淹没几何体的数据求出注水速度，再反推水面高度． 【详解】解：第一阶段（0到18秒），水注入在小圆柱体和容器之间； 第二阶段（18到24秒），水注入在大圆柱体和容器之间； 第三阶段（24到42秒），几何体完全淹没； 第三阶段水面上升高度为：，注水时间为：， 此时注水的体积为：， 则注水速度：， 第一阶段，注水时间为， 则注水体积为：， 由于此时的水在小圆柱体周围注入， 故注水的有效底面积容器底面积小圆柱体底面积， 即， 此时的注水高度：． 41．C 【分析】由图象可知，当时，，这是小华1小时行驶的路程，可判断①；根据当时，两人相距，小欢行驶了1小时，可判断②；代表小欢追上了小华，而不是小华到达B地，可判断③；设A、B两地相距，根据题意列方程求解，可判断④． 【详解】解：由图象可知，当时，，此时小欢还未出发（小华出发1小时后小欢才出发）， ∴这是小华1小时行驶的路程， ∵速度路程时间， ∴小华的速度为，①正确； 当时，小华出发了2小时，行驶路程为， ∵此时两人相距，小欢行驶了1小时， ∴小欢在（小时）内行驶了， ∴小欢的速度为，②正确； 当时，，代表小欢追上了小华，而不是小华到达B地， 若小华2.5小时到达B地，则A、B两地相距， 小欢到达B地的时间为，对应小华出发时间， 与图象矛盾，③错误； 设A、B两地相距，则小华行驶完全程的时间为，小欢行驶完全程的时间为，小欢晚出发1小时，且小欢到达时追上小华（）， 因此， ，④正确． 42．(1)，； (2)； (3)分钟或分钟或分钟． 【分析】（1）根据函数图象进行回答即可； （2）根据图象可知 至 分钟速度最快； （3）分别求出在不同时段的速度，再根据题意列方程解答即可． 【详解】（1）解：出发地到派送点的距离是米，小李在便利店停留了：（分钟）； （2）解：当时，速度为（米/分钟）， 当时，速度为（米/分钟）， 当时，速度为， 当时，速度为（米/分钟）， ， 故整个送快递的过程中，小李的最快速度是米/分钟； （3）解：设小李从家出发分钟时，离派送点的距离是米， 当时，，得， 当时，，得， 当时，，得， 即小李出发分钟或分钟或分钟时，离派送点的距离是米． 43．A 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度；结合图象可知甲乙相距有两种情况，然后分别计算两种情况下乙出发的时间即可解答本题． 【详解】解：由图可得， 甲的速度为：，乙的速度为：， ∴前，乙行驶的路程为：， 则甲、乙两人路程差为是在甲乙相遇之后， 设乙出发时，甲、乙两人路程差为， ， 解得，， ，得； 即乙出发或时，甲、乙两人路程差为． 44．C 【分析】根据题意，先求出当点P在上运动时的面积即a的值，再根据点沿运动到D时的路程来求b的值即可． 【详解】解：当点P在上运动时， ∴， 由图知，点P沿运动到D时，路程为． ∴， ∴． 45．B 【分析】根据函数图象理解题意即可解答． 【详解】解：由题意分析可知，在O→A是直线且匀速奔跑，s是由小变大；在A→B→C是在圆弧上，s是不变的；在C→O是直线且匀速奔跑，s是由大变小；且A→B→C较长，所以符合题意的是B． 46．60 【分析】本题主要考查时间与路程的图象识别，涉及等腰三角形的判定和性质以及勾股定理，当点P运动到点A和点B时距离均为13，则有，再结合等腰三角形性质可得点Q为的中点，利用勾股定理求得高即可求得面积． 【详解】解：根据图2中的曲线可知：当点P从的顶点A处，运动到点B处和运动到点C时的y值，则， ∵点P运动到中点时， ∴， 根据图2点Q为曲线部分的最低点，此时， ∴， ∴． 则． 故答案为：60． 47．C 【分析】本题考查了菱形的性质，二次函数图形的性质，根据菱形的性质得到，结合题意，，则，由二次函数图形的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， ∴， 点P的运动路径以的速度运动，点Q的运动路径以的速度运动，设运动时间为， ∴，， 如图所示，过点作于点， 在中，， ∴， ∴， ∴当时，， 解得，， ∵， ∴， ∴， 故选：C ． 48．A 【分析】根据点运动和三角形的面积变化得出线段长度是解题关键．根据点运动，可得，再根据三角形的面积公式可得出结论． 【详解】解：在平行四边形中， ， 根据点运动，可得 当时，点P在点D处， ∴ 当时，点P在点C处， ∴， 设与间的距离是， 当点在上时，， 解得． 49． 6 4 【分析】（1）由题意可得，再由点为的中点，即可求得； （2）由图象可知，当运动时间时，最小，即最小，此时，可得，则，在中，即可求解． 【详解】解：（1）∵动点从点出发，线段的长度为，运动时间为，根据图象可知，当时，， ∴， ∵点为的中点， ∴． （2）由图象可知，当运动时间时，最小，即最小， ∴此时， ∴如图所示，此时点P运动的路程为， 由（1）可知，， ∴， 在中，，即． 50．A 【分析】由图2的函数图象可求、、、，作，于点，连接交于点，则，可由等面积法求出，再由勾股定理求出的长，从而得出点与点重合，即可得出结果． 【详解】解：由图2可得：，， ∴， ∴， ∵当，即点运动到点，， ∴， 如图，作，于点，连接交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，此时最小， ∵， ∴， ∴， ∴点与点重合， ∴． 51．10 【分析】由题意可知，当点运动到点时，点到的距离最大，此时的面积有最大值12，此时，所以，再根据勾股定理求得即可． 【详解】解：由题意可知，当点运动到点时，点到的距离最大，此时的面积有最大值12． 点是的中点， 当点运动到点时，， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $