江西宜春市丰城市东煌学校2025-2026学年高二第二学期第二次月考数学试卷

**基本信息** 聚焦数列与导数核心知识，通过分层设问（如解答题先基础运算再综合应用）和图像分析题（第10题导数图像判断单调性），考查数学思维的逻辑性与数学语言的精确表达，适配高二阶段性能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|等比数列性质、函数导数计算|基础概念辨析，如第1题等比中项应用| |多选题|3/18|等差数列求和、导数图像与极值|需结合图像推理（第10题），考查批判性思维| |填空题|3/15|等差数列性质、切线方程|直接应用公式，如第13题曲线切线求解| |解答题|5/77|数列通项与求和、导数单调性及取值范围|分层设问（如17题先求极值再探究单调区间），体现知识综合应用|

东煌学校2025---2026学年度第二学期第二次月考试卷 高二数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知等比数列，，则（     ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（     ） A． B．1 C． D． 3．在等差数列中，若，则等于（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 4．设 则的单调递增区间为（      ） A． B． C． D． 5．若数列{}的通项公式是 则 （    ） A．15 B．12 C．- 12 D．- 15 6．函数的极小值为（    ） A． B． C．1 D．2 7．函数在区间的最小值是（    ） A． B． C．0 D．1 8．函数的单调递减区间是，则（     ） A．6 B．3 C．2 D．0 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9．记等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 10．如图是的导数的图象，则下面判断错误的是（     ） A．在内是增函数 B．在内是减函数 C．在时取得极大值 D．当时取得极小值 11．已知函数，下列说法中正确的有（     ） A．函数的极大值为，极小值为 B．函数的单调增区间为 C．函数的单调减区间为 D．曲线在点处的切线方程为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知等差数列中，，则___________． 13．曲线在点处的切线方程是________. 14．函数的单调减区间为______． 四、解答题（本题共5小题,第1题13分,第2题15分,第3题15分,第4题17分,第5题17分,共77分） 15．（本题13分）已知函数． (1)求函数的极值； (2)求在点处的切线方程． 16．（本题15分）已知数列为等差数列，且，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 17．（本题15分）已知函数． (1)若，求函数的极值； (2)若，求函数的单调区间． 18．（本题17分）已知数列的首项为1，且. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 19．（本题17分）已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)求函数在区间上的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 东煌学校2025---2026学年度第二学期第二次月考试卷 高二数学 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B B A A A A AC AC 题号 11 答案 ACD 1．D 【详解】已知数列为等比数列，为的等比中项，即， 由于，所以，故D正确. 2．D 【详解】因为，所以. 3．B 【详解】设等差数列的公差为，因为， 可得，解得 由． 4．B 【详解】的定义域为，， 由，可得，所以的单调递增区间为. 5．A 【详解】由题意可得，奇数项为负数，偶数项为正数且相邻项数的绝对值之差的绝对值为3， 故 6．A 【详解】，当或时，，当时，， 则在和上单调递增，在上单调递减， 所以的极小值为． 7．A 【详解】由题得， 所以当时，当时， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数在区间的最小值是. 8．A 【详解】由可得， 由于的单调递减区间是，故和是的两个根，故，故， 9．AC 【详解】设等差数列的公差为d，依题意得，解得， 所以，． 10．AC 【详解】解：对A，由的图象，可知时，，时，，所以在上单调递减，在上单调递增，故选项A错误； 对B，由的图象，可知时，，所以在上单调递减，故选项B正确； 对C，由的图象，可知时，， 所以在上单调递增，因为左右两边的单调性相同，所以取不到极大值，故选项C错误；对D，由的图象，可知时，，时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以在时取得极小值，故选项D正确. 11．ACD 【详解】因为，所以， 由，得或，由，得， 所以函数在上递增，在上递减，在上递增， 增区间不能合并，故选项C正确，选项B错误； 所以当时，取得极大值， 在时，取得极小值，故选项A正确； 因为，所以曲线在点处的切线方程为， 即，故选项D正确. 12．8 【详解】在等差数列中，， 所以 13． 【详解】，则，所以，， 所以曲线在点处的切线方程为，即. 14． 【详解】，当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增； 所以函数的单调减区间为． 15．(1)极大值，无极小值； (2) 【详解】（1），则， 当时，，当时，， 故在上单调递增，在上单调递减， 故在时取到极大值，无极小值； （2）因，故，， 故切线方程为：，整理得：. 16．(1) (2) 【详解】（1）设等差数列的公差为， 则，解得， . （2）由（1）得：， . 17．(1)极大值为；极小值为 (2)单调递增区间为和；单调递减区间为 【详解】（1）若，则，则， 令，则或， 当时，，即在上单调递增； 当时，，即在上单调递减； 当时，，即在上单调递增， 所以在处取得极大值，且极大值为； 在处取得极小值，且极小值为． （2）若，则， 则， 令，则或， 当时，，即在上单调递增； 当时，，即在上单调递减； 当时，，即在上单调递增， 所以函数的单调递增区间为和；单调递减区间为． 18．(1) (2) 【详解】（1）由可得， 因此数列是首项、公比的等比数列， 代入等比数列通项公式得： ； （2）已知是首项为1、公比为2的等比数列， 代入等比数列前项和公式，得： . 19．(1)函数在区间上单调递增，在区间上单调递减 (2) 【详解】（1）， 所以在和时，在时， 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减． （2）由（1）可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以可知函数在区间上的最小值为， 函数在区间上的最大值在中取到， ，则， 因此函数在区间上的最大值为， 综上，函数在区间上的取值范围为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $东煌学校2025--2026学年度第二学期第二次月考试卷 16.(本小题15分) 高二数学答题卡 座位号 一.选择题(1-8题单选题，每小题5分共40分；9-11题多选题，每小题6分共 18分) 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 二.填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）（请在横线上作答）。 12. 13. 17.(本小题15分) 装 14. 三解答题（请在各试题的答题区内作答） 15.(本小题13分) 18.(本小题17分) 19.(本小题17分)