第四章 课时5 三角函数的图像和性质 课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“三角函数的图像和性质”专题，依据课标要求覆盖五点法作图、周期性、奇偶性、单调性、对称性等核心考点，通过2025年上海高考、新高考I卷等真题实例，明确定义域值域、性质应用等高频考点分布，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现高考备考的针对性。 课件亮点在于“真题解析+规律方法+素养提升”策略，如例1用辅助角公式化简求值域，例3通过整体代换求单调区间，培养数学思维与运算能力。规律方法总结直接法、换元法等技巧，帮助学生掌握答题要点，教师可据此系统开展复习，提升学生高考冲刺效率。

课时5 三角函数的 图像和性质 一、课标要求 1.会用“五点法”作三角函数的图象 2.了解三角函数的周期性、奇偶性、最大（小）值 3.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质及 性质. _ 正切函数在22上的 二、知识梳理 1.利用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 正弦函数y=sinx,x∈[0,2m]的图象中，五个关键点是(0， 0过面m李ew 余弦函数y=cosX,x∈[0,2的图象中，五个关键点是(0,1)，(30)，亿，-) 2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质 函数 y=sin x y-cos x y=tanx 图象 O/πx 定义 域 R R (kZ) 值域 [-1,1] [-1,1] R 递增 (-7+2x 下十 [-元+2c2网 2 +k,2 (- +k 区间 (k才 2kπ(k∈Z) (k∈Z) 递减 区间 臣是 奇偶性 奇函数 对称 (k,0)k∈Z) 中心 对称轴 方程 以 周期 2元 [2kπ，π+ 2kπ]k∈Z) 偶函数 爬安 x=k(k∈Z) 2元 无 奇函数 kes 兀 【拓展知识】 1.对称性与周期性 (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周 期。相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个个周期 (2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期. 2.奇偶性 函数具有奇偶性的充要条件： 函数y=Asin(ox十p)x∈R)是奇函数÷p=kπ(k∈Z): 函数y=Asin(ox十p)(x∈R)是偶函数台0=km十死k∈Z: 函数y=Acos@x+pXx∈R是奇函数分0=k+∈Z)； 函数y=Acos(Ox十φ)(x∈R)是偶函数台0=kπ(k∈Z); 函数y=Aa@x十9为奇函数今g∈. 三、基础回顾 1.判断正误.（正确的打V”,错误的打×”) (1)函数y=sinx的图象可以由y=cosx 的图象平移得到. (V) (2)函数y=sinx图象的对称轴方程为 x-2kz+Z) (×) (3) X= 兀是函数y=cosX 2 图象的一条对称轴. (× ) (4)函数y=tanx在整个定义域上是增函数.(×) 2、下列函数中，以π为最小正周期， A.将 B. 且在区间，)上单调递减的是！ 次 C.2电D D.y-cos 2 A【解析】对于选项一，将的图象x轴翻折到 在区间 上单调递减，A正确； 对于选项®因的周期'2，B错误. 对于选项<m的周期T在行 内是单调递增 对于选项D的周期T 2 =4r,D错误.故选A. 1 2 上方，可知周期， C错误； 3.(多选题)设x)=2cos2x,则有( Ax)是偶函数 Bx)的最小正周期是 2 Cx)的图象关于直线x= 对称 12 Dx)的图象关于点 时 AD【解析】 因为fx)=2c0s2x, 所以9为偶函数，最小正周期T=2T=元，A正确，B错误： 2 因为人12=2cos =3牡2，所以)的图象不关于直线x=不对称，C错误： 6 12 因为人-m(一0，所以的象关于(-子，D达 AD 4函数)=-2tan 的定义域是 业-冬c【解折】2+ k∈Z, 得红+= 四、考点扫描 考点一三角函数的定义域、值域（最值） 例1(1)目 的定义域为 无ax习=7【折】 由cosx ≥0， 2 所以2k&r≤2版+g k∈Z 得cosr≥3 2 (2)(2025秋·上海高考)函数 在 ,【解析】因为函数 在 单调递增， 时， 取得最大值1.因为 以函数 在 上的值域为，· 上的值域为 在 单调递减，所以当 ，所以 的最小值为0，所 A.1 B.-1 C. D.- D【解折】国数)是哥因为，小。石 666 所以当+元么，即x时，取最小值为-. 故选D. 66 规律方法： 三角函数值域（最值）的不同求法 (1)直接法：根据三角函数图象求值域 (2)换元法：①把sinx或cosx看作一个整体，转换成二次函数求值域. ②sin±cosx和sin xcos x的关系，转换成二次函数求值域. 对点训练(1)若函数 则a=( ) A +1 2 一国区[行书做小性为 3 3 2 2 2 A【解折】s为c(行r好m+- 当x= ,m〔x哥有这小-可得=n写++的成小值为 2 +3+a=3,解得a=3 故选A 2 2 2 (2)当x∈ π7元 66 时，函数y=3-sinx-2cos2x的取值范围是 【解折1因为z以sn[]又=3-n-2mx -3ag-a0-r对mgm以n, 1, 当sinx =1时2即两数的值板习 2 考点二三角函数的周期性、奇偶性、对称性 例2(1)(2025八省联考)函数⊙-+的最小正周期是 A. -2 B. C.元 D.2元 D【解析】因为函数 ,所以函数 的最小正周期是 .故 选D. (2)(2025新高考卷)若点， 是函数的图象的一个对称 3 中心，则的最小值为 A. B. C. D. B【解析】由已知， ，,所以 因为，所以取 时，得的最小值为·故选B. (3)(2025·天津高考)已知函数 上单调递增，且 为它图象的一条对称轴， 则当 时， 的最小值为 A. B. C.1 在 是它图象的一个对称中心， D.0 A【解析】因为 在 可得 即 因为 的图象关于 且 单调递增，所以 上单调递增，且 ①. 对称，所以 ，解得 ，解得 ，所以 为它图象的一条对称轴， ②， 因为在 上 根据①②，可得 当 时， 选 ,因为 ，所以 ，故 ,可得 的最小值为 .故 规律方法： (I)奇偶性的判断方法：三角函数中奇函数一般可化为y=Asin @x或y=Atan wx 的形式，而偶函数一般可化为y=Ac0sox的形式. 元 (2)周期的计算方法：利用函数y=Asin(ox十p),y=Acos(ωx十p(o>0)的周期为 函数y=Atan(aox十p)(o>0)的周期为元求解. (3)对称轴、对称中心的求法：对于可化为fx)=Asin(ox+p)(或fx)=Acos(ox+ )》形式的函数，如果求x)的对称轴，只需令ox十9=元十k∈Z(或令x十0= (化∈Z),求x即可；如果求)的对称中心的横坐标，只需令x十p= ik∈z&今ar+p-+kae2. 求x即可.对于可化为)=Atan(or十) 形式的画数，如果求术四的对称中心的攒坐标，只需令十=k∈Z,求x 即可. 对点训练()已知函数)=snax十在区间G上巾词递增，直线=和 x-2为函数一心的阁象内两条州邻对称抽.则-径-() A.3 B. 0 2 2 2 2 D【解析】 由题意得，2π-2π兀解得0=2，易知x=是心)的最小值点， 2036 所以2+p=+2kmke.得0-7+2mk∈Z, 于足-++）+习人词s〔径2+)-n 3 3故选D. (2)函数2买图象的对称中心是 4 灯&·67【e】对于圆数a至令去 a,k2, 42 求得 ，k之， 可得函数的图象的对称中心是 481 (3)i 有s数)-+好是台 是奇函数， I解析】由已知，得C+φ=m+k∈Z),所以0=m 所以当=0时，”=灭符合题意. 经 则o的值为 原uc又因为p=到 考点三三角函数的单调性 例3 (2025·新高考Ⅱ卷)已知函数 (1)求p的值； (2)设函数国 求S的值域和单调区间. 【解】(1)由题意， 登以 3 2)出1)可知子所以 所以函数g)的值域为[3V3令5，解得 7毫令ya, 解得 所以函数gx)的单调递减区间为 厂色毫 函数g(x)的单调递增区间为 色 规律方法： (I)求形如y=Asin(ox十p)或y=Acos(ox十p)(其中w>0)的单调区间时，要视“wx 十0”为一个整体，通过解不等式求解.但如果ω<0，可先借助诱导公式将ω化为 正数，防止把单调性弄错 (2)由三角函数的单调区间求参数，先求函数的单调区间，然后利用集合间的关 系求解 对点训练(1)下列 A.0爱 区间为函数⑧乃单调递增 3 B.( C. D. 区间的是( 受2如 A【解析】当x时，x气受， 函数)单调递增，故A满足条件； 当时，后 函数)没有单调性，故B不满足条件； 当时，答， 函数f)单调递减，故C不满足条件： 当(2x时，x(不， 函数)没有单调性，故D不满足条件.故 选A. (2)若函数f(x)=cosx-sin A. 元 4 x在[一a,a]上单调递减，则a的最大值是( ) 3元 B 元 D.元 4 A【解析】=os一mx=2cos气+星 由题意，得a>0.因为fx)= -a+-≥0， 4 + .2cos 在[-，a止单调递减，所以a+≤，解得0， 所以a的最 a>0, 大值是C故选A, 4