江苏南通市海安市2025-2026学年下学期八年级期中数学试题

**基本信息** 八年级数学期中试卷注重核心素养考查，通过几何综合（如翻折、旋转）、函数图像探究等题型，实现基础巩固与能力提升的梯度设计，体现数学眼光、思维与语言的融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、直角三角形、一次函数图像|第4题结合数轴化简，考查抽象能力| |填空题|6/22|二次根式意义、一次函数性质、圆柱最短路径|第15题蚂蚁爬行问题，体现空间观念| |解答题|9/98|函数解析式、菱形证明、旋转综合|第25题旋转探究考查推理能力，第23题函数图像分析培养模型意识|

2025~2026学年度第二学期期中质量监测 八年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各根式中，最简二次根式是() 1 A 8a B. Va+b 后 D.2ab 2 2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是() A1,1,1 B.2,3,4 C.3,4,5 D.3,5,V7 3.下列各点在一次函数y=-4x+3的图象上的是() A(-4,3) B.(4,3) -2-1012 C.(0,3) D.(3,0) (第4题 4.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简(W6)2+W(b-a)2-|a|的结果是() A2b B.2b+2a C.2a D.2b-2a 5.如果一个多边形的内角和等于外角和，那么这个正多边形的边数为() A.4 B.5 C.6 D.8 6.在菱形ABCD中，AC=6,BD=10,则菱形ABCD的面积是( A.60 B.50 C.40 D.30 7.在平面直角坐标系内，一次函数y=x+b的图象如图所示，那么下列说法正确的是() A.当x>1时，y<0 B.方程ax+b=0的解是x=-2 C.当y>-2时，x>0 D.不等式ax+b≤0的解集是x≤0 =x+5 y=ax+b 25 v=ax+b 20 (第6题) (第7题) (第8题) 8.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b(a<O) 相交于点P(20,25),则根据图象可知关于xy的方程组-y+5二0 lax-y+b=0 的解是() A. x=25 y=20 B6四 C.无解 D.不能确定 9.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千 米)与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示.则下列结论： ①A、B两城相距300千米 ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时： ③乙车出发后25小时追上甲车：④当甲、乙两车相距50千米时，t=或5 4 其中正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4y(km) E 300… 甲 D B 0 4 5 t(h) (第9题) (第10题) 10.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,点D是AB的中点，将△ABC沿着直线CD翻折， 使点B翻折到点E,则AE的长为() A.1 B.1.2 C.1.4 D.V2 二、填空题（本题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分） 11.要使二次根式√x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.一次函数y=mx+2,若y随x的增大而增大，则m的值可以是 (写一个即可). 13.若点（-1，y1)与(2，y)在一次函数y=-2x+1的图象上，则y1y?(填>、<或 =) 14.如图，数轴上点A所表示的数为1，点B,C,D是4X4的正方形网格上的格点，以点A为圆 心，AD长为半径画圆交数轴于点P,Q.点P表示的数记为m,点Q表示的数记为n,则mn的 值为 蚂蚁A B蜂蜜 Q 0 A -3 -2-1 0 2 3 4 5 15.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴 蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁点A 处到内壁点B处的最短距离为为 cm.(杯壁厚度不计) 16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P是对角线BD延长线上一点，BP=5√2，连接AP. (1)线段AP的长为 (②)过点P作PE⊥AP与BC的延长线相交于点E,点M是PE的中点，则DM的长为 三、解答题（本题共9小题，共98分） 17.(本小题10分)计算：(1)√18-√⑧+5√2. o55四 18.(本小题10分)已知y与x-1成正比例，且x=2时，y=8. (1)求y关于x的函数解析式：(6分) (2)当y=2时，求x的值.(4分) 19.(本小题10分)【阅读材料】 老师的问题： 小明的作法： 已知：如图，AE∥BF. (1)以A为圆心，AB长为半径画孤，交 求作：菱形ABCD,使点C,D分别 AE于点D; 在BF,AE上. (2)以B为圆心，AB长为半径画孤，交 BF于点C: (3)连接CD 四边形ABCD就是所求作的菱形 ID E B 【解答问题】 请根据材料中的信息，证明四边形ABCD是菱形. 20.(本小题10分)如图，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点A、B,且与直线I相交于点D(- 1,n),直线I与x轴、y轴分别交于点c(1,0)、E. (1)求点D的坐标及直线1的函数表达式：(4分) (2)直接写出点E的坐标；(2分) (3)点P在y轴上，且△PCD的面积为2，求点P的坐标.(4分) 21.(本小题10分)如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE并延长，交CD 的延长线于点F.连接BD、AF (1)求证：四边形ABDF是平行四边形.(5分) (2)当BF=BC时，求证：四边形ABDF是矩形.(5分) D C 22.(本小题10分)【阅读理解】 爱思考的小明在解决问题：已知a=2,求2a2-8a+1的值.他是这样分析与解答的： 2+52+2-阿=2-3，a-2=-V3. 1 2-3 a= ∴.(a-2)2=3,即a2-4a+4=3. .a2-4a=-1. ∴.2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： 1 (1)计算：=—；(2分) ②计算：+万+G+…++N0: 1 1 (4分) (3)若a2g求a2-4a+5的值。(4分) 23.(本小题12分)我校八年级学生在数学的综合与实践活动中，研究了一元一次不等式、一元一 次方程和一次函数的关系这一课题.在研究过程中，他们将函数y=-x+1+2确定为研究对 象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解了一元一次不等式与函数的关 系.请你根据以下探究过程，回答问题 (1)作出函数y=-x+1+2的图象. 列表： -4 -3 -2 -1 0 1 2 1 其中，表格中m的值为 (1分) 在直角坐标系中画出该函数图像.(3分) (2)观察函数y=-x+1+2的图象，探索函数性质： ①当x= 时，函数y=-x+1+2有最大值， 最大值为 ;(4分) ②以下是关于该函数图像的一些性质， 其中正确的为 (只填写序号)；(2分) A函数图象关于直线x=-1对称： B.当x>-1时，y随x的增大而减小： 0 6-5=4-3=2-1 C.当y=1时，x=0: D.函数y没有最小值： (3)结合该函数图象，利用该函数的性质，解决问题： 若点M(2m-1,y1)与N(m-3,y2)都在函数y=-x+1+2的图象上，总有y1<y2,则m的 取值范围为 (2分) 24.(本小题12分)如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(-1,3),B(-1,1),直线l1:y=ax-3(a≠ 0,a为常数)经过点(3,0)和(-1，m). (1)求a和m的值；(6分) (2)若将直线L向上平移n(n>0)个单位长度，且平移后的直线经过线段AB的中点，求n的值；(4 分) (③)直线L2:y=kx+b(k≠0)经过点C(0,-1),且l2与线段AB有交点（包含A,B两点），直接写出 k的取值范围.(2分) V 25.(本小题14分)【问题情境】：如图1，点E为正方形ABCD内一点，AE=√5，BE=25, ∠AEB=90°，将直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转度(0≤L≤180°)点B、E的对应点 分别为点B,E'· D D D B B E's E E'6 B B 图1 图2 图3 【问题解决】： (1)如图2，在旋转的过程中，点B落在了AC上.则CB'= :(3分) (2)若a=90°，如图3，得到△ADE'(此时B'与D重合)，延长BE交B'E'于点F, ①试判断四边形AEFE'的形状，并说明理由；(6分) ②连接CE,求CE的长；(3分) (3)在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段CE'长度的取值范围.(2 分)▣▣ 报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 八年级数学答题卡 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 注意事项 1.答题前请将姓名、班级、考场、 准考证号填写清楚。 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填 (正面上，切勿贴出虚线方框》 涂，修改时用橡皮擦干净。 必须在题号对应的答题区域内作 答，超黜答题区域书写无效。 正确填涂 缺考标记 单选题 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][c][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 填空题 12. 13 14 15. 16.(1) 2) 解答题 17、(1)8-§+5√2. @)(5+6-g 18、(1) (2) 19. ID E B C 20、 (1) (3) (②)直接写出点E的坐标 囚囚■ 囚囚■ ■ 21 (1) E D (2) ■ 22、 (1)计算：2+1 1 (2)计算： 1 1 1 1 V2+1+Va+V2+4+V+…+V2026+V202: I (3) I 23 ! -b-5--3-2-10 】2.34x -1--r 3 A1 (（1)m的值为 (2)①x=」 最大值为 ②其中正确的为 (只填写序号) (3) ㄖ■ㄖ 24、 (1) (2) (3) 解答题 25 D D E'R 图1 图2 图3 (1)CB'= (2) ② (3) 囚■囚 ■ 2025～2026学年度第二学期期中质量监测 八年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各根式中，最简二次根式是（ ） A B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A 1，1，1 B. 2，3，4 C.3，4，5 D. 3. 下列各点在一次函数的图象上的是（ ）(第4题) A B. C. D. 4. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是（ ） A2b B．2b+2a C．2a D．2b﹣2a 5. 如果一个多边形的内角和等于外角和，那么这个正多边形的边数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 6. 在菱形ABCD中，AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积是（　　） A．60 B．50 C．40 D．30 7.在平面直角坐标系内，一次函数y＝ax+b的图象如图所示，那么下列说法正确的是（　　） A．当x＞1时，y＜0 B．方程ax+b＝0的解是x＝﹣2 C．当y＞﹣2时，x＞0 D．不等式ax+b≤0的解集是x≤0 (第7题） (第6题） (第8题） 8. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线和直线相交于点，则根据图象可知关于x,y的方程组 的解是（ ） A. B. C. 无解 D. 不能确定 9. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离千米与甲车行驶的时间小时之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①、两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④ 当甲、乙两车相距50千米时，或． 其中正确的结论有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 (第9题） (第10题） 10. 已知RtABC中，∠C＝90°，AC=3,BC=4，点D是AB的中点，将ABC沿着直线CD翻折，使点B翻折到点E，则AE的长为（ ） A. 1 B. 1.2 C. 1.4 D. 二、填空题（本题共6小题，第11～12题每小题3分，第13～16题每小题4分，共22分） 11. 要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ________． 12. 一次函数y=mx+2，若y随x的增大而增大，则m的值可以是______（写一个即可）． 13. 若点（﹣1，y1）与（2，y2）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，则y1_____y2（填＞、＜或＝）． 14. 如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是4×4的正方形网格上的格点，以点A为圆心，AD长为半径画圆交数轴于点P，Q．点P表示的数记为m，点Q表示的数记为n，则mn的值为_____． 15. 如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁从外壁点 A 处到内壁点 B 处的最短距离为为________cm．（杯壁厚度不计） 16. 如图，在边长为的正方形中，点是对角线延长线上一点，，连接． 线段的长为________； 过点作与的延长线相交于点，点是的中点，则的长为________． 三、解答题（本题共9小题，共98分） 17.本小题分计算：（1） ． （2） 18.本小题分已知y与x﹣1成正比例，且x＝2时，y＝8． （1）求y关于x的函数解析式；（6分） （2）当y＝2时，求x的值．（4分） 19. 本小题分 【阅读材料】 老师的问题： 已知：如图，AE∥BF． 求作：菱形ABCD，使点C，D分别在BF，AE上． A E B F 小明的作法： （1）以A为圆心，AB长为半径画弧，交AE于点D； （2）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BF于点C； （3）连接CD． 四边形ABCD就是所求作的菱形． F C B A E D 【解答问题】 请根据材料中的信息，证明四边形ABCD是菱形． 20.本小题分如图，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点 ，且与直线相交于点D(-1,n)，直线与轴、轴分别交于点C(1,0)、E． （1）求点的坐标及直线的函数表达式；（4分） （2）直接写出点的坐标；（2分） （3）点P在y轴上，且的面积为2，求点P的坐标. （4分） 21. 本小题分如图，在平行四边形ABCD中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．连接BD、AF. （1）求证：四边形ABDF是平行四边形．（5分） （2）当BF=BC时，求证:四边形ABDF是矩形. （5分） 22. 本小题分【阅读理解】 爱思考的小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，． ，即． ． ． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)计算：______；（2分） (2)计算：；（4分） (3) 若a=，求-4a+5的值．（4分） 23. 本小题分我校八年级学生在数学的综合与实践活动中，研究了一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系这一课题．在研究过程中，他们将函数y＝﹣|x+1|+2确定为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解了一元一次不等式与函数的关系．请你根据以下探究过程，回答问题． （1）作出函数y＝﹣|x+1|+2的图象． 列表： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣1 0 m 2 1 0 ﹣1 … 其中，表格中m的值为　 　；（1分） 在直角坐标系中画出该函数图像．（3分） （2）观察函数y＝﹣|x+1|+2的图象，探索函数性质： ①当x＝ 　 　 时，函数y＝﹣|x+1|+2有最大值， 最大值为　 　；（4分） ②以下是关于该函数图像的一些性质， 其中正确的为　 　 （只填写序号）；（2分） A.函数图象关于直线x=-1对称； B.当时，随的增大而减小； C.当y=1时，x=0； D.函数y没有最小值； （3）结合该函数图象，利用该函数的性质，解决问题： 若点M（2m﹣1，y1）与N（m﹣3，y2）都在函数y＝﹣|x+1|+2的图象上，总有y1＜y2，则m的取值范围为　 　．（2分） 24.本小题分如图，线段两个端点的坐标分别为，，直线为常数经过点和． 求和的值（6分） 若将直线向上平移个单位长度，且平移后的直线经过线段的中点，求的值 （4分） 直线经过点，且与线段有交点包含，两点，直接写出的取值范围．（2分） 25.本小题分【问题情境】：如图，点为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点逆时针方向旋转度（）点、的对应点分别为点，． 【问题解决】： （1）如图，在旋转的过程中，点落在了上．则 ；（3分） （2）若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点， ①试判断四边形的形状，并说明理由；（6分） ②连接，求的长；（3分） （3）在直角三角形绕点逆时针方向旋转过程中，直接写出线段长度的取值范围．（2分） 学科网（北京）股份有限公司 $