精品解析：江苏省扬州市江都区第三中学2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题

江都区第三中学2025—2026学年第二学期 八年级数学期中试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 2026. 04 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 小腾对本班同学阅读兴趣进行调查统计后，想通过统计图来反映同学感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（　　） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数直方图 【答案】C 【解析】 【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 【详解】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了统计图的应用，熟练掌握各种统计图的特点是解答本题的关键． 2. 下列根式是最简二次根式的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵最简二次根式满足：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，且，，， ∴是最简二次根式；其余选项都不符合最简二次根式的条件． 3. 下列各式中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别利用去括号和合并同类项法则判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项错误，不符合题意； B. 、不是同类项不能合并，故该选项错误，不符合题意； C. ，故该选项错误，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查整式的加减，去括号和合并同类项法则．注意要先判断是同类项才能合并． 4. 商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.01”．下列说法正确的是（　 　） A. 抽101次不可能没有抽到一等奖 B. 抽100次奖必有一次抽到一等奖 C. 抽一次也可能抽到一等奖 D. 抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 【答案】C 【解析】 【分析】概率是描述事件发生可能性大小的量，不代表事件一定发生或一定不发生，每次抽奖为独立事件，据此判断选项即可． 【详解】解：∵抽到一等奖的概率为0.01，说明每次抽奖都有0.01的可能性抽到一等奖，可能性小但仍可能发生，且每次抽奖结果相互独立； ∴A选项：抽101次也可能没有抽到一等奖，A错误； B选项：抽100次不一定必有一次抽到一等奖，B错误； C选项：抽一次也可能抽到一等奖，C正确； D选项：前99次没抽到，第100次抽到一等奖的概率仍为0.01，不是肯定抽到，D错误． 5. 下列命题错误的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意； C、一条对角线平分一组对角的四边形可能是菱形或者正方形，错误，符合题意； D、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，不符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查命题与定理． 6. 如果一个三角形的三边长分别为1，k，4，那么化简|2k－5|－的结果是( ) A. 3k－11 B. k＋1 C. 1 D. 11－3k 【答案】A 【解析】 【分析】由于三角形的三边长分别为1、k、4，根据三角形的三边关系，1+4>k，即k<5，4-1<k，所以k>3，根据k的取值范围，再对代数式进行化简． 【详解】∴， 解得，3<k<5， 所以，2k−5>0，k−6<0， ∴|2k－5|－ =2k−5− =2k−5−[−(k−6)] =3k−11. 故选A. 【点睛】本题考查二次根式的应用, 三角形三边关系，解题的关键是根据三角形的三边关系确定k的取值范围. 7. 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN交AD于点M，交BC于点N，连结BM、DN．若，，则MD的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直平分线性质求出DM=BM，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，即可列方程求得． 【详解】解∵MN是对角线BD的垂直平分线， ∴MB=MD， 设MD长为x，则MB=DM=x， 在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2 即x2=（8-x）2+42， 解得：x=5， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了垂直平分线性质，以及勾股定理的应用和矩形的性质，关键是利用勾股定理列出方程求解． 8. 如图①，对于平面内的一点和矩形，恒有．那么如图②，在四边形中，，，，垂足为，点是的中点，则的面积的最大值是（　 　） A. B. C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】以，为邻边作矩形，连接，由题意易得点C、M、E三点共线，且点M是的中点，则有，要使的面积为最大，则需满足的面积为最大，然后可得当时，的面积为最大，进而可得，最后问题可求解． 【详解】解：以，为邻边作矩形，连接，如图所示： ∴互相平分， ∵点是的中点， ∴点C、M、E三点共线，且点M是的中点， ∴， 要使的面积为最大，则需满足的面积为最大， ∵， ∴当时，的面积为最大， 由对于平面内的一点和矩形，恒有，可知： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 即的面积最大值为． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，直接利用二次根式有意义的条件得出的取值范围，进而求出答案． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 10. “正方形既是矩形又是菱形”是____事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”） 【答案】必然 【解析】 【分析】根据正方形、矩形、菱形的性质、随机事件的定义解答． 【详解】正方形四个都是直角，是矩形， 正方形四条边都相等，是菱形， 正方形既是矩形，又是菱形，是必然事件； 故答案为：必然． 【点睛】本题主要考查了随机事件、正方形的性质以及矩形、菱形的判定，正确掌握矩形、菱形的判定方法是解题关键． 11. 某种小麦种子在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示: 每批粒数 200 250 300 500 1000 2000 4000 发芽的粒数 194 241 283 486 952 1902 3810 发芽的概率 0.97 0.964 0.943 0.972 0.952 0.951 0.9525 根据以上数据可以估计，该小麦种子发芽的概率为__________．（精确到0.01） 【答案】0.95 【解析】 【分析】观察表格可得这种小麦种子发芽的频率稳定在0.95附近，据此即可估计这种小麦发芽的概率． 【详解】解：当实验结果足够大时，该小麦种子发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，该小麦种子发芽的概率为0.95． 故答案为：0.95． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，属于基础题型，明确大量重复实验下频率的稳定值即为概率是解题关键． 12. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 已知x+y=,xy=,则x2y+xy2的值为____. 【答案】3 【解析】 【详解】分析：因式分解，把已知整体代入求解. 详解：x2y+xy2＝xy(x+y)=3. 点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c). （2）公式法:完全平方公式，平方差公式. （3）十字相乘法. 因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力. 14. 如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则____度． 【答案】75° 【解析】 【详解】∵正方形， ∴AD=AB，∠BAD=∠B=∠D=90°， ∵三角形AEF是等边三角形， ∴AE=AF，∠EAF=60°， ∴△ABE≌△ADF，（HL） ∴∠BAE=∠DAF=15°， ∴∠AEB=75°． 15. 如图，在中，点，分别是边，的中点，点在线段的延长线上，且，若，，则的长是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．先根据三角形的中位线定理可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据求解即可得． 【详解】解：∵在中，点，分别是边，的中点，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：6． 16. 平面直角坐标系中，平行四边形中，，，则点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标平移，平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握坐标平移的特点，列出方程． 用平移点的坐标的方法，求点的坐标即可． 【详解】解：设点的坐标为， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴经过平移可以与重合， ∵，，， ，， 解得：，， ∴点的坐标为； 故答案为： 17. 若，则的值为______． 【答案】10 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 18. 如图，矩形中，，，点P为中点，点E为线段上一点，连接，将线段绕E顺时针旋转得线段，连接，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，交于点，过点作，由题意易得，，则有，，由旋转的性质可知：，，然后可得，，进而可得 ，最后问题可求解． 【详解】解：过点作，交于点，过点作，如图所示： ∴， ∵四边形是矩形，，， ∴，， ∴四边形是矩形，， ∴，， 由旋转的性质可知：，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点P为中点， ∴， 设，当点在点的左侧时，则有，， ∴， 在中，由勾股定理得：， 当点在点的右侧时，如图所示： 同理可得：， ∴， ， ∴， 在中，由勾股定理得：， 由上可知： ， ∵ ， ∴ ， ∴当时，有最小值， ∴有最小值． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19. 计算与化简： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 20. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 21. 先化简，再求值，其中 ，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先进行括号内化简，再合并同类二次根式，最后再代入求值即可． 【详解】原式 ， 当 ， 时， 原式 ． 22. 某中学准备开展春学期社会实践活动，学校给出A：邵伯湖，B：仙女公园，C：瘦西湖，D：大明寺，共四个目的地．为了解学生最喜欢哪一个目的地，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有__________人； （2）将条形统计图补充完整； （3）已知该校共有学生人，根据调查结果估计该校最喜欢去仙女公园的学生人数． 【答案】（1） （2）图见详解 （3）该校最喜欢去仙女公园的学生人数为1000人 【解析】 【分析】（1）由统计图可知去目的地A的人数有人，占比为，然后问题可求解； （2）根据（1）可得去目的地C的人数，然后问题可求解； （3）由题意可直接进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得：这次被调查的学生共有人； 【小问2详解】 解：由（1）可知：去目的地C的人数为， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：由题意得：（人）； 答：该校最喜欢去仙女公园的学生人数为1000人． 23. 某商场开业期间为了吸引顾客，推出了有奖销售的促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品（若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘）．下表是此次促销活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 400 600 800 1000 落在“红色”区域的次数m 60 122 240 357 b 603 落在“红色”区域的频率 0.6 0.61 0.6 a 0.59 0.603 （1）a＝ ；b＝ ． （2）转动该转盘一次，估计指针落在“红色”区域的概率约是 ；（结果精确到0.1） （3）在该转盘中，估计“黄色”区域的扇形的圆心角约是多少度？（结果精确到） 【答案】（1）； （2）0.6 （3）“黄色”区域的扇形的圆心角约是 【解析】 【分析】（1）根据频率的定义计算时的频率和频率为0.59时的频数； （2）从表中频率的变化，估计当很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，指针落在“红色”区域的概率约是0.6， （3）可根据“黄色”区域的的概率为，然后根据扇形统计图的意义，用乘以0.4即可估计“黄色”区域的扇形的圆心角． 本题考查了，利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：0.595；472 【小问2详解】 解：估计当很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，指针落在“红色”区域的概率约是0.6， 故答案为：0.6， 【小问3详解】 解：， 故答案为：“黄色”区域的扇形的圆心角约是． 24. 如图，对角线，相交于点O，过点D作且，连接． （1）求证：是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）的长为 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，矩形的判定定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． （1）根据条件得出平行四边形是矩形，再根据矩形的性质得出，即可得出结论； （2）根据菱形的性质得出是等边三角形，然后利用勾股定理得出，再利用勾股定理求出即可． 【小问1详解】 证明：∵且， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴平行四边形是矩形， ∴， ∴， ∴是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 由（1）可知，四边形是矩形， ∴， ∴， 即的长为． 25. 如图，在正方形中，点E为边上一点，连接，过点D作于点F，连接，过点C作于点G． （1）求证：； （2）若正方形的边长为6，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，，然后可得，则有，进而问题可求证； （2）过点作，由题意易得，则有，然后可得，进而根据勾股定理可进行求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点作，如图所示： ∵四边形是边长为6的正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴． 26. 如图是由小正方形组成的网格，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点，图中A、B、C、D都是格点，E是AB上一点，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图． （1）在图1中，在线段上找点F，使得； （2）在图2中，在线段上找点H，使得四边形为矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接交于点，连接交于点，点即为所求； （2）连接，根据网格的特点找到的中点，，连接交于点，连接并延长，交于点，连接，则矩形即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，连接交于点，连接交于点，点即为所求； ∵， ∴四边形是菱形， 又 ∴ ∴ ∴四边形是正方形； 根据对称性可得； 【小问2详解】 解：如图所示，连接，根据网格的特点找到的中点，连接交于点，连接并延长，交于点，连接，则矩形即为所求； 根据作图可得垂直平分，则， ∴，又， ∴ ∴， ∴， 即， ∵， ∴四边形是平行四边形， 由 ∴四边形是矩形． 【点睛】本题考查了无刻度直尺作图，正方形的性质与判定，勾股定理与网格问题，全等三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 27. 先阅读下列解答过程：形如的式子的化简，只要我们找到两个正数，，使，，即，，那么便有．例如：化简． 解：首先把化为，这里，， 由于，，即，， 所以． 请根据材料解答下列问题： （1）填空：     ； （2）填空：     ； （3）化简：． 【答案】（1） （2） （3）1 【解析】 【分析】（1）直接根据阅读材料进行变换化简即可； （2）根据例题把，变成，然后根据阅读材料进行化简； （3）先根据阅读材料将分母进行化简，然后分母有理化，再合并同类二次根式化为最简形式． 【小问1详解】 解：∵，，即，， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解：首先把化为，这里，， ∵，，即，， ∴． 故答案为：； 【小问3详解】 ． 【点睛】本题是一道阅读理解题，主要考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键是掌握题目中告知问题的解题思路与方法，然后利用这种解题方法解决新问题． 28. 四边形是正方形，点E是边上一动点（点D除外），是直角三角形，，点G在的延长线上． （1）如图1，当点E与点A重合，且点F在边上时，写出和的数量关系，并说明理由； （2）如图2，当点E与点A不重合，且点F在正方形内部时，的延长线与B的延长线交于点P，如果，写出和的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，写出和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，证明，即可得出结论； （2）根据正方形的性质，证明，即可得出结论； （3）作，得到，平行线分线段成比例得到，进而得到为的中位线，得到，根据，得到，进而得到，勾股定理得到，再根据，即可得出结论． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵正方形， ∴， ∵是直角三角形，， ∴， 当点E与点A重合时，则：， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵正方形， ∴， ∵点G在的延长线上，的延长线与的延长线交于点P， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问3详解】 ，理由如下： 由（2）可知：， ∴，， 作于点，则：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为的中位线， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 在中，由勾股定理，得：， ∵， ∴． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，三角形的中位线定理，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，证明三角形全等，添加辅助线构造特殊图形，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江都区第三中学2025—2026学年第二学期 八年级数学期中试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 2026. 04 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 小腾对本班同学阅读兴趣进行调查统计后，想通过统计图来反映同学感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（　　） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数直方图 2. 下列根式是最简二次根式的是（　 　） A. B. C. D. 3. 下列各式中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.01”．下列说法正确的是（　 　） A. 抽101次不可能没有抽到一等奖 B. 抽100次奖必有一次抽到一等奖 C. 抽一次也可能抽到一等奖 D. 抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 5. 下列命题错误的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 6. 如果一个三角形的三边长分别为1，k，4，那么化简|2k－5|－的结果是( ) A. 3k－11 B. k＋1 C. 1 D. 11－3k 7. 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN交AD于点M，交BC于点N，连结BM、DN．若，，则MD的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图①，对于平面内的一点和矩形，恒有．那么如图②，在四边形中，，，，垂足为，点是的中点，则的面积的最大值是（　 　） A. B. C. 10 D. 12 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 10. “正方形既是矩形又是菱形”是____事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”） 11. 某种小麦种子在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示: 每批粒数 200 250 300 500 1000 2000 4000 发芽的粒数 194 241 283 486 952 1902 3810 发芽的概率 0.97 0.964 0.943 0.972 0.952 0.951 0.9525 根据以上数据可以估计，该小麦种子发芽的概率为__________．（精确到0.01） 12. 分解因式：______． 13. 已知x+y=,xy=,则x2y+xy2的值为____. 14. 如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则____度． 15. 如图，在中，点，分别是边，的中点，点在线段的延长线上，且，若，，则的长是______． 16. 平面直角坐标系中，平行四边形中，，，则点的坐标为_______． 17. 若，则的值为______． 18. 如图，矩形中，，，点P为中点，点E为线段上一点，连接，将线段绕E顺时针旋转得线段，连接，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19. 计算与化简： （1）计算：； （2）化简：． 20. 因式分解： （1） （2） 21. 先化简，再求值，其中 ，． 22. 某中学准备开展春学期社会实践活动，学校给出A：邵伯湖，B：仙女公园，C：瘦西湖，D：大明寺，共四个目的地．为了解学生最喜欢哪一个目的地，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有__________人； （2）将条形统计图补充完整； （3）已知该校共有学生人，根据调查结果估计该校最喜欢去仙女公园的学生人数． 23. 某商场开业期间为了吸引顾客，推出了有奖销售的促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品（若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘）．下表是此次促销活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 400 600 800 1000 落在“红色”区域的次数m 60 122 240 357 b 603 落在“红色”区域的频率 0.6 0.61 0.6 a 0.59 0.603 （1）a＝ ；b＝ ． （2）转动该转盘一次，估计指针落在“红色”区域的概率约是 ；（结果精确到0.1） （3）在该转盘中，估计“黄色”区域的扇形的圆心角约是多少度？（结果精确到） 24. 如图，对角线，相交于点O，过点D作且，连接． （1）求证：是菱形； （2）若，求的长． 25. 如图，在正方形中，点E为边上一点，连接，过点D作于点F，连接，过点C作于点G． （1）求证：； （2）若正方形的边长为6，，求的长． 26. 如图是由小正方形组成的网格，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点，图中A、B、C、D都是格点，E是AB上一点，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图． （1）在图1中，在线段上找点F，使得； （2）在图2中，在线段上找点H，使得四边形为矩形． 27. 先阅读下列解答过程：形如的式子的化简，只要我们找到两个正数，，使，，即，，那么便有．例如：化简． 解：首先把化为，这里，， 由于，，即，， 所以． 请根据材料解答下列问题： （1）填空：     ； （2）填空：     ； （3）化简：． 28. 四边形是正方形，点E是边上一动点（点D除外），是直角三角形，，点G在的延长线上． （1）如图1，当点E与点A重合，且点F在边上时，写出和的数量关系，并说明理由； （2）如图2，当点E与点A不重合，且点F在正方形内部时，的延长线与B的延长线交于点P，如果，写出和的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，写出和的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $