专题03 平面直角坐标系（期末复习课件）七年级数学下学期新教材人教版

该资料是人教版初中数学七年级下学期期末复习课件，围绕平面直角坐标系专题，构建“考情分析-必备知识-题型突破-分层验收”学习支架，涵盖坐标系概念、坐标特征、图形描述、位置表示及平移等核心内容，助力系统复习。 资料融合新课标核心素养，通过考情规律表格培养几何直观与空间观念，坐标特征归纳提升推理能力，分层题型结合生活实例强化模型意识，如用坐标描述地理位置，帮助学生巩固基础突破难点，为教师提供结构化教学资源，适应七年级学生巩固基础、衔接后续学习的需求。

专题03 平面直角坐标系（期末复习讲义） 七年级数学下学期 期末复习大串讲 人教版 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 明•期末考情 第一部分 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 2 核心考点 复习目标 考情规律 平面直角坐标系 理解坐标系概念，会写点坐标，掌握各象限及坐标轴符号规律； 必考象限符号、坐标轴上点特征，常结合简单坐标判断考查。 用坐标描述简单几何图形 会根据坐标描点画图，能由图形顶点坐标判断形状； 常考多边形顶点坐标书写，判断平行、垂直、对称关系。 用坐标表示地理位置 建立合适坐标系，用坐标准确表示地点相对位置； 以某点为原点建系，常结合方向、距离综合出题。 用坐标表示平移 掌握点平移坐标变化规律，会用坐标表示图形平移； 平移规律必考，左右变横、上下变纵，多结合图形考查。 记•必备知识 第二部分 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 平面直角坐标系 知识点01 1.平面直角坐标系的概念 如图，在平面内，两条互相垂直且有公共原点的两条数轴组成平面直角坐标系。 -3 -2 -1 1 2 3 x O -3 -2 -1 1 3 2 y 第一象限 第四象限 第三象限 第二象限 水平的数轴称为x轴或横轴； 竖直的数轴称为y轴或纵轴； 两坐标轴的交点O为平面直角坐标系的原点 平面直角坐标系 知识点01 2.各象限内及坐标轴上点的坐标特征 第一象限内的点，横坐标>0，纵坐标>0，即 (+,+)； 第二象限内的点，横坐标<0，纵坐标>0，即 (-,+)； 第三象限内的点，横坐标<0，纵坐标<0，即 (-,-)； 第四象限内的点，横坐标>0，纵坐标<0，即 (+,-)。 x轴上的点，其纵坐标为0，即 (x,0)； y轴上的点，其横坐标为0，即 (0,y)； 原点的坐标是 (0,0) . 用坐标描述简单几何图形 知识点02 1. 描述坐标轴所在的直线 x轴上的点的纵坐标为0，所以x轴记为直线y=0. y轴上的点的横坐标为0，所以y轴记为直线x=0. 2.描述与坐标轴垂直（平行）的直线 与x轴平行直线（横平线）上的点，纵坐标都相等； 反之纵坐标相等点的连线一定平行于x轴； 与y轴平行直线（竖直线）上的点，横坐标都相等； 反之横坐标相等点的连线一定平行于y轴； 用坐标描述简单几何图形 知识点02 3.描述象限的平分线 一三象限平分线上的点，横纵坐标相等（y=x）; 二四象限平分线上的点，横纵坐标相反（y=-x）; 4.描述点到坐标轴的距离 点P（x，y）到x轴的距离为|y|; 点P（x，y）到y轴的距离为|x|; y O x P D ∟ E ∟ （x，y） |y| |x| 用坐标描述简单几何图形 知识点02 5.描述直角三角形、正方形等简单的几何图形 （1）归纳：用坐标表达的简单的几何图形分两类 ①用坐标表达与坐标轴平行、垂直、重合的直线； ②主要线段与坐标轴平行、垂直或重合的几何图形.它们的面积也要用与坐标轴垂直或平行的线段的乘积来表示. （2）简单的几何图形上的点的坐标特征见下表 象限点 轴上点 点P到x轴的距离：PE=|y|；点P到y轴的距离：PF=|x|；   轴上点不属于任何象限； x轴上的点的纵坐标都是0； y轴上的点的横坐标都是0； 用坐标描述简单几何图形 知识点02 横平线上的点 竖直线上的点 横平线上的点纵坐标相等； 如图所示，该直线记作y=b; 竖直线上的点横坐标相等； 如图所示，该直线记作x=a; 一三象限角平分线上的点 二四象限角平分线上的点 横坐标、纵坐标相等 如图所示，该直线记作y=x; 横坐标、纵坐标相反 如图所示，该直线记作y=-x; 用坐标表示地理位置 知识点03 找准合适位置为坐标原点，分别以正东、正北方向分别为x轴y轴的正方向； 以合适的距离为单位长度建立直角坐标系； 用坐标表述各物体的位置. 用坐标表示平移 知识点04 点的平移与坐标变化规律 一般地，如果点 M(x,y) 沿着与x轴或y轴平行的方向平移 m(m>0) 个单位长度，那么 向右平移所对应的点的坐标为 (x+m，y); 向左平移所对应的点的坐标为 (x-m，y); 向上平移所对应的点的坐标为 (x，y+m); 向下平移所对应的点的坐标为 (x，y-m). 用坐标表示平移 知识点04 2.图形的平移 ⑴图形平移的性质 如果把一个图形向右（或向左）平移 m（m>0） 个单位长度， 那么这个图形各个点的横坐标都加（或减）m； 如果把一个图形向上（或向下）平移 m（m>0）个单位长度， 那么这个图形各个点的纵坐标都加（或减）m. ⑵图形平移画图 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来的图形形状、大小完全相同. 破•重难题型 第三部分 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 平面直角坐标系 题型一 解｜题｜技｜巧 先定象限再定坐标，横坐标看左右，纵坐标看上下； 易混淆横纵坐标顺序，注意原点不属于任何象限。 平面直角坐标系 题型一 【典例1】（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）写出图中点 ，，，，，的坐标． 解：根据直角坐标系可知： ，，， ，，． 【变式1】（24-25七年级下·吉林白山·期末）已知在平面直角坐标系中，点P的坐标是，则点P在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C 解：∵，， ∴ 点在第三象限， 平面直角坐标系 题型一 【变式2】（24-25七年级下·广西河池·期末）已知点到轴的距离为3，则的值是（   ） A．4或0 B．或0 C．4或2 D．或 B 解： 点到轴的距离为3， ， 则或， 解得或， 平面直角坐标系 题型一 【变式3】（24-25七年级下·陕西商洛·期末）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在y轴上，求的值； (2)若点在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，求的值． 解： （1）点在y轴上， ，解得:； （2） 点在第四象限， ，， 点到两坐标轴的距离之和为4， ， ，解得:． 用坐标描述简单几何图形 题型二 解｜题｜技｜巧 先描关键点再连线，对称点坐标按规律直接写； 易｜错｜点｜拨 容易漏看坐标符号，导致图形位置画反。 用坐标描述简单几何图形 题型二 【典例1】（24-25七年级下·山东滨州·期末）如图，在四边形中， 轴，下列说法正确的是（   ） A．与的横坐标相同 B．与的横坐标相同 C．与的纵坐标相同 D．与的纵坐标相同 解：∵轴， 根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相同得到： A、D 的纵坐标相同，点 B、C的纵坐标相同 C 19 用坐标描述简单几何图形 题型二 【变式1】（24-25七年级下·广西河池·期末）在平面直角坐标系中，点，，过点A作直线轴，点C是直线l上的一个动点，当线段长度最小时，点C的坐标为______． 解：如图所示，过点B作直线l的垂线，垂足为M， 根据垂线段最短可知， 当点C在点M处时，线段长度最小， 此时点C的坐标为． 20 用坐标描述简单几何图形 题型二 【变式2】（24-25七年级下·陕西延安·期末） 已知点，解答下列各题： (1)若点Q的坐标为，且直线轴，求出点P的坐标； (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． （1）解： 点的坐标为，直线轴， ， ， ， ∴点的坐标为； （2）解： ∵点在第二象限， 且它到轴、轴的距离相等， ， ， ， 则点的坐标为． 21 用坐标描述简单几何图形 题型二 【变式3】（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，且a，b满足． (1)填空： ， ； (2)若在第四象限内有一点，用含m的式子表示三角形的面积； (3)在（2）的条件下，线段与y轴相交于点，当时，P是y轴上一动点，当满足，试求点P的坐标． （1）解：由题意可得： 解，得， 解，得， （2）解： ∵点在第四象限， ， ∵点A，B的坐标分别为 ； 22 用坐标描述简单几何图形 题型二 【变式3】（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，且a，b满足． (3)在（2）的条件下，线段与y轴相交于点，当时，P是y轴上一动点，当满足，试求点P的坐标． （3）解：设点的坐标为， 点， ∵ ∴ 由（2）知， ， ， ，， ， 解得：或，故点的坐标为或． 则点的坐标为． 23 用坐标表示地理位置 题型三 解｜题｜技｜巧 先确定原点和正方向，再按比例尺标坐标写位置； 易搞反东西南北与坐标正负，比例尺换算易出错。 用坐标表示地理位置 题型三 【典例1】（24-25七年级下·北京丰台·期末）五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（   ） A．小明、小亮均正确 B．小明、小亮均错误 C．小明正确，小亮错误 D．小明错误，小亮正确 解：建立如图所示平面直角坐标系，由图可知， 黑棋放在或位置就胜利了． ∴小明、小亮均正确， A 用坐标表示地理位置 题型三 【变式1】（24-25七年级下·福建南平·期中）如图所示，海岛相对于船只的位置，下列描述正确的是（   ） A．南偏西， B．南偏东， C．北偏东， D．北偏西， C 解：海岛在船只的北偏东方向，距离的位置． 用坐标表示地理位置 题型三 【变式2】（24-25七年级下·山东临沂·期末）为进一步体会宋代的历史文化，某班利用五一假期去河南开封市清明上河园分组开展研学活动，其中A组在文房博物馆体验“大宋科举”，B组在九龙桥观看“东京保卫战”，约定时间到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为描述集合地点，同学们想出不同的方法． (1)小文同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．请在图1中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标______ ； (2)小化同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，记为（南偏东），进一步使用工具测量，可将大宋校场的位置记为____ ． 解：（1）如图，建立平面直角坐标系，大宋校场的坐标为． 用坐标表示地理位置 题型三 【变式2】（24-25七年级下·山东临沂·期末）为进一步体会宋代的历史文化，某班利用五一假期去河南开封市清明上河园分组开展研学活动，其中A组在文房博物馆体验“大宋科举”，B组在九龙桥观看“东京保卫战”，约定时间到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为描述集合地点，同学们想出不同的方法． (2)小化同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，记为（南偏东），进一步使用工具测量，可将大宋校场的位置记为____ ． （2）∵以文房博物馆为基准点， 九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，且文房博物馆与九龙桥、大宋校场均处于矩形方格的对角顶点处，但矩形方向正好垂直， ∴以文房博物馆为基准点，大宋校场的位置记为（北偏东）． （北偏东）． 用坐标表示平移 题型四 解｜题｜技｜巧 右加左减横坐标，上加下减纵坐标，整体平移同加减； 平移方向与坐标加减易记反，图形平移易漏点。 29 用坐标表示平移 题型四 【典例1】（24-25七年级下·陕西商洛·期末）在平面直角坐标系中，点先向下平移4个单位得到点Q，再将点Q向右平移3个单位得到点R．若点R的坐标为，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 解：由平移过程可得， ∵点R的坐标为， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为． B 用坐标表示平移 题型四 【变式1】（24-25七年级下·新疆·期末）在平面直角坐标系中，将点A（3，4）先向左平移5个单位，再向上平移7个单位，则平移后的点在第___________象限． 解： 将点先向左平移5个单位，再向上平移7个单位，则平移后的点的坐标为， 所以平移后的点在第二象限．, 二 用坐标表示平移 题型四 【变式2】（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）如图，已知点，满足，将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，并连接．  (1)请直接写出点A、B、C和D的坐标； (2)点M从点O出发，以每秒2个单位的速度沿y轴正方向平移运动，设运动时间为t秒，问当t值是多少时，的面积是12平方单位？ （1）解： ∵， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴，， ∵线段先向上平移2个单位， 再向右平移1个单位后得到线段， ∴， ， 即：，； 用坐标表示平移 题型四 【变式2】（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）如图，已知点，满足，将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，并连接．  (1)请直接写出点A、B、C和D的坐标； (2)点M从点O出发，以每秒2个单位的速度沿y轴正方向平移运动，设运动时间为t秒，问当t值是多少时，的面积是12平方单位？ （2）解：由题意得： ，， 由（1）得，， ∴轴，即， 则三角形的面积 S， ∵的面积是12平方单位， ∴， 解得， 即当秒时， 的面积是12平方单位 过•分层验收 第四部分 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 一、单选题 1．已知点在第四象限，且到轴，轴的距离分别为2，6．则点的坐标为（   ） A． B． C． D． A 解：∵点P在第四象限， ∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为6， ∴点P的横坐标为6，纵坐标为， ∴点P的坐标为． 2．点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C 解：∵， ∴， ∵， ∴点所在的象限是第三象限． 3．如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 解：如图， 点的坐标为． D 4．若点在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． C 解：∵点P在x轴上， ∴纵坐标:， 解得， ∴横坐标:， ∴点P的坐标为， 二、填空题 5．已知点，，若直线轴，则的值为______． 解： 直线轴， ， 解得：． 6．在平面直角坐标系中，点在第二象限，则a的取值范围是________． 解：∵点在第二象限， ∴， 故答案为：． 7．若点在第二象限内，且，，则点的坐标是______． 解：由，得或； 由，得或； 点在第二象限， 因此，， 所以，． 故点P的坐标为． 8．在平面直角坐标系中，把点向下平移5个单位得到点，则代数式的值为_____． 解：∵点向下平移5个单位得到点， ∴，则， ∴， 11 三、解答题 9．已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． (1)点在轴上． (2)点的纵坐标比横坐标大3． (3)点在过点且与轴平行的直线上． 解： （1）点在轴上， ， 解得：， ，， 所以，点的坐标为； （3）点在过点且与轴平行的直线上， ，解得， ， 点的坐标为． （2）点的纵坐标比横坐标大3， ， 解得:， ， ， 点的坐标为； 10．如图，在直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点的坐标分别为，将等腰直角三角形沿轴向左平移个单位，使点平移到点． (1)在图中画出平移后得到的； (2)写出的顶点坐标． （1）解：将等腰沿x轴向左平移3个单位得到，如图所示， 即为所求；   （2）解：由图可得， ，，． 期末重难突破练（测试时间：20分钟） 一、单选题 1．若a为任意实数，在平面直角坐标系中，点不可能在（      ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D 解：∵为平面直角坐标系中的点， ∴当时，故，则点在第一象限， 当时，，，则点在第二象限， 当时，，，则点在第三象限， ∴点不可能在第四象限， 2．下列结论正确的是（   ） A．点在第四象限 B．点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D．已知点，，则直线轴 C 解： A、点在第二象限， 故此选项错误，不符合题意； B、点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3， 则点的坐标为，故此选项错误，不符合题意； C、平面直角坐标系中，点位于坐标轴上， 那么，故此选项正确，符合题意； D、已知点，，则直线轴， 故此选项错误，不符合题意； 3．如图，在某学校的部分建筑物的平面示意图上，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，如果表示教学楼的坐标为，体育馆的坐标为，那么这时表示实验楼的坐标为（    ）． A． B． C． D． D 解：∵表示教学楼的坐标为， 体育馆的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图所示： 那么这时表示实验楼的坐标为． y O x 4．如图，平面直角坐标系中，向上运动个单位至处，然后向左运动个单位到处，再向下运动个单位到处，再向右运动个单位至处，再向上运动个单位至处，，如此继续运动下去，则的坐标为（ ） A． B． C． D． A 解： ∵，则在第四象限， 由题意，第四象限的点为，， ， ∴． 二、填空题 5．如图，已知点，点，连接，将线段平移至线段，点A的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为__________． 解：∵点的对应点的坐标为， ∴将线段向左平移4个单位，向下平移1个单位得到线段， ∴点的对应点的坐标为，即． 故答案为：． 6．如图，某小区有3处健身休闲广场，为加强对健身休闲广场的管理，小区物业将其中的2处位置用坐标表示为，则第3处健身休闲广场的位置用坐标表示为___________． 解：如图，由已知点的坐标建立直角坐标系， 根据图示． 故答案为：． 7．已知点的坐标为，轴且，则点的坐标为______________ ． 解： ∵轴，点的坐标为，， ∴点在点的下边时，纵坐标为， 点在点的上边时，纵坐标为， ∴点的坐标为或． 或 8．如图，爱好编程的小明编了一个“步步高升”程序，已知点A在平面直角坐标系中按规律跳到．已知，，，，，，…以此类推，则的坐标为____________ ． 解：观察偶数项的坐标规律，，可得， 奇数项的横坐标为n， 纵坐标为前一个偶数的纵坐标加2， 为偶数， 的坐标为， 三、解答题 9．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． (1)画出三角形，并求它的面积； (2)将这个三角形平移到三角形，其中点，，的对应点分别是，，，已知点的坐标是． ①的坐标是 ，的坐标是 ； ②写出一种将三角形平移到三角形的方法 ． （1）解：如图，三角形为所求作的三角形． ． （2）①∵点平移后点的坐标是， ∴点向右平移5个单位，向上平移3个单位到． ∴点、分别向右平移5个单位，向上平移3个单位到、． ∴点的坐标是，点的坐标是． ②∵点向右平移5个单位，向上平移3个单位到， ∴将三角形先向右平移5个单位，再向上平移3个单位到三角形． 10．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，； (1)直接写出坐标： 点C（ ）， 点D（ ）． (2)分别是线段，上的动点，点从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ (3)点P是直线上一个动点，连接，当点P在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． （1）解： 已知点向下平移个单位长度， 再向左平移个单位长度得到点， 则点的横坐标为， 纵坐标为，即， 点向下平移个单位长度， 再向左平移个单位长度得到点， 则点的横坐标为， 纵坐标为，即． 10．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，； (1)直接写出坐标： 点C（ ）， 点D（ ）． (2)分别是线段，上的动点，点从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ (3)点P是直线上一个动点，连接，当点P在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． （2）解：设运动时间为秒， 点从点出发向点运动， 速度为每秒个单位长度， 因为是向下运动， 所以点的纵坐标为， 点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度， 因为是向上运动， 所以点的纵坐标为， 当轴时， 、两点纵坐标相等， 即：， 解得 ． 10．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，； (1)直接写出坐标： 点C（ ）， 点D（ ）． (2)分别是线段，上的动点，点从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ (3)点P是直线上一个动点，连接，当点P在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． （3）解：当点在线段上时， 过点作，如图，  因为， 所以，可得， ， 所以 ． 当点在的延长线上时， 过点作， 10．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，； (1)直接写出坐标： 点C（ ）， 点D（ ）． (2)分别是线段，上的动点，点从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ (3)点P是直线上一个动点，连接，当点P在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 当点在的延长线上时， 过点作，  因为， 所以， 可得， ， 此时 ． 当点在的延长线上时， 过点作，   10．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，； (1)直接写出坐标： 点C（ ）， 点D（ ）． (2)分别是线段，上的动点，点从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ (3)点P是直线上一个动点，连接，当点P在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 当点在的延长线上时， 过点作，  因为， 所以， 可得， ， 此时 ． 期末综合拓展练（测试时间：20分钟） 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点，点在线段上（不包括端点），轴，点，则的值为（   ） A． B．3 C．或3 D．2或4 B 解：由题意可知， 当，即时，点A在点B的左侧， 则． 又因为轴，且，， 所以， 解得：或3． 当时，点C与点A重合，故舍去； 当，即时，点A在点B的右侧， 此时点C不在线段上，故此情况不存在， 综上所述，m的值为3． 2．如图，在平面直角坐标系中，点是被枫叶盖住的一点，则m的值可能为（   ） A． B．4 C．0 D． B 解：观察平面直角坐标系可知： 点P在第二象限，， ， ，C，D选项不符合题意，B选项符合题意， 3．在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，则下列说法中正确的有（    ）个 ①一只风筝飞到距点A处20米处，该条件不能确定位置 ②若，则点A一定在第一、三象限的角平分线上 ③若点A在第一象限，则点一定在第二象限 ④若点A在第四象限，那么点A到x轴的距离是 A．4 B．3 C．2 D．1 C 解：① 距点A处20米的所有点构成一个以A为圆心，20米为半径的圆，仅距离不能确定具体位置，故 ①正确； ② 若，则，点A的坐标为，满足，在第二、四象限角平分线上，不一定在第一、三象限角平分线上，故②错误； ③ 点A在第一象限，则且，即且，点中，，所以点B在第二象限，故③正确； ④ 点A在第四象限，则且，点A到x轴的距离为，而，但与不一定相等，故④错误． 综上，正确说法有①和③，一共2个．   二、填空题 4．在平面直角坐标系中，已知，平移线段至（A与C对应），使得C，D两点都在坐标轴上，此时，C点坐标为____________ ． 解： 情形一：在轴，在轴，设， ∵ ，， 平移时横、纵坐标变化量相同 ∴ 横坐标变化：；纵坐标变化： 解得;，，即 情形二：在轴，在轴,设， ∵ ，， 平移时横、纵坐标变化量相同 ∴ 横坐标变化：；纵坐标变化： 解得:，，即 或 5．如图，点的坐标分别为，．将线段平移后得到线段，点在轴上，连接，若的面积为6，则点的坐标为______． 解：∵点A的坐标为，的面积为6， ∴ ， ∴， ∵线段平移后得到线段，， ∴点C的坐标为． 6．一艘船在处遇险后向相距位于处的救生船报警．用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置为（北偏东，），救生船接到报警后准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置_____________________ ． 解：由题意可得， 遇险船相对于救生船的位置为南偏西，， 南偏西， 三、解答题 7．在平面直角坐标系中，点，点，且，．将线段平移得到线段，点A，B的对应点分别为点C，D． (1)当，且点C正好落在原点O时，判断线段平移的方向和距离； (2)已知点，，连接，． ①点P在直线上，连接，，请用代数式表示三角形的面积； ②以B，C为顶点向下画一个正方形．已知点， ，且线段上的所有点（含端点）都在正方形的边上或内部．当x取什么值时m最大，并求出m的最大值（用含代数式表示）． （1）解：当时，， ∵将线段平移得到线段， 点A，B的对应点分别为点C，D，且点C正好落在原点O， 即平移后对应点为， ∴线段向右平移2个单位长度； （2）解：①∵将线段平移得到线段，点，点的对应点分别为点，， ∴平移到与平移到的左右距离和上下距离相等； ∴，解得， ∴，，，， ∴轴，轴， ， ，∵，， 三、解答题 7．在平面直角坐标系中，点，点，且，．将线段平移得到线段，点A，B的对应点分别为点C，D． (2)已知点，，连接，． ①点P在直线上，连接，，请用代数式表示三角形的面积； ∴各点位置，大致如图： ∴ ， ∴； 64 三、解答题 7．在平面直角坐标系中，点，点，且，．将线段平移得到线段，点A，B的对应点分别为点C，D． (2)已知点，，连接，． ②以B，C为顶点向下画一个正方形．已知点， ，且线段上的所有点（含端点）都在正方形的边上或内部．当x取什么值时m最大，并求出m的最大值（用含代数式表示）． ②∵，， ∴向右平移2个单位长度，再向上平移两个单位长度得到 ， ∵线段上的所有点（含端点）都在正方形的边上或内部． ∴， 由图可以发现，当在上时m最大（纵坐标大）， ∴， 解得， ∴当时，最大，m的最大值为． 8．如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． (1) ________， ________，点B的坐标为__________； (2)当点P移动时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标； (3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． (4)在移动过程中，当三角形的面积等于6时，求点P移动的时间． （1）解：∵，∴， ∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∴，∴点B的坐标为； （2）点P移动时，运动路程为个单位， ∵，， ∴点P在上，距离点C两个单位长度，且； 8．如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． (3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，则或， 当运动到时，时间为， 当运动到时，时间为， ∴点P移动的时间为或； 8．如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． (4)在移动过程中，当三角形的面积等于6时，求点P移动的时间． （4）∵点B的坐标为，∴， ∴当三角形的面积等于6时，边上的高为2， ∴或，∴当时，P点运动路程为8， 则点P移动的时间为， 当时，P点运动路程为18， 则点P移动的时间为， ∴点P移动的时间为或． 9．综合与探究： 如图，已知点满足．将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，并连接 (1)点的坐标是 ，点的坐标是 ； (2)点从点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为秒，问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于9？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； (3)在（2）的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线交轴于点．设运动时间为秒，直接写出的值． （1）解：∵，， ，解得， ∴点A和点的坐标分别为；， 9．综合与探究： 如图，已知点满足．将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，并连接 (2)点从点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为秒，问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于9？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； （2）解：存在． 过D作的延长线，垂足为H，如图所示： ∵点A和点的坐标分别为；， ∴， ∵将线段先向上平移2个单位， 再向右平移1个单位后得到线段， ∴点C和点D的坐标分别为和， ∴， 设M点坐标为，连接， ∴ ∵， ∴， 即，解得， ∴存在这样的， 使得四边形的面积等于9； 9．综合与探究： 如图，已知点满足．将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，并连接 (3)在（2）的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线交轴于点．设运动时间为秒，直接写出的值． （3）解：不变．理由如下： 当点N在线段上时，如图所示，设运动时间为秒， ， 过D作的延长线，垂足为H ，连接， ∵， ， ∴ = = ， 9．综合与探究： 如图，已知点满足．将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，并连接 (3)在（2）的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线交轴于点．设运动时间为秒，直接写出的值． 当点N运动到线段的延长线上时， 如图所示，设运动时间为秒， ，连接， ， 综上可知，的值为． 感谢聆听 每天解决一个小问题，每周攻克 一个薄弱点，量变终会引发质变。 教师寄语 $