2026年安徽合肥市第四十二中学 九年级第三次绿色评价数学试卷

2026九年级三模绿色评价 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列各数与互为倒数的是（ ▲ ）． A．   B．   C．   D． 2．北京国际车展上，芯擎科技正式发布了纳米车规级舱驾融合芯片“龍鹰二号”，该芯片计划于年第一季度启动适配工作．已知纳米米，因此纳米用科学记数法可表示为米，则，的值分别为（ ▲ ）． A．、   B．、   C．、   D．、 3．下列几何体均是由四个大小相同的小正方体搭建而成的，其主视图与左视图的面积和最大的是（ ▲ ）． A．   B．   C．   D． 4．下列运算正确的是（ ▲ ）． A．   B．   C．   D． 5．若关于的一元二次方程有两个相等的正实数根，则的值为（ ▲ ）． A．   B．   C．   D． 6．如图，是半圆的直径，为半圆弧上一点，已知，则长为（ ▲ ）． A．   B．   C．   D． 7．已知、是一次函数图象上的两点，若，且，则与的大小关系为（ ▲ ）． A．   B．   C．   D．无法判断 8．如图，中，，，为中线，分别以为圆心，适当长为半径画弧，两弧相交于点、，直线交于点，交于点，则的值为（ ▲ ）． A．   B．   C．   D． 9．已知实数、满足，且，则的值可以是（ ▲ ）． A．   B．   C．   D． 10．如图，正方形中，为边的中点，连接，为正方形内一点，且满足，点为边的中点，连接、，若，则下列结论正确的是（ ▲ ） A．长最小为 B．最小为 C．最小为 D．最小为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．不等式的解集是________． 12．某校开展“能源知识大闯关”活动．老师拿出背面完全一样的四张卡片，正面分别写着：铜、 铁、橡胶、塑料．已知铜和铁属于导体，橡胶和塑料属于绝缘体．若老师将这四张卡片背面朝上，随 机抽取两张进行相关知识提问，则抽到的两张卡片恰好是一张导体和一张绝缘体的概率是________． 13．如图，点为反比例函数图象上一点，为轴上两点，连接并延长交轴于点，连接，，已知，且，则的值为________． 14．我们规定：用方括号括起来的若干实数称为“数集”，例如：就是一个数集，其中的实数 具有互异性和无序性，即任意两个实数互不相等，且改变它们排列顺序后，所得数集仍与原数集相 同．如：．已知数集，数集，且． （1）若、为非负数，则________； （2）若、为任意实数，则所有可能值的和为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．先化简，再求值：，其中． 16．某款纯电动汽车的充电数据为：家用慢充每小时可补充续航；快充每15分钟可补充续航．若该车需要用慢充和快充配合（两种充电方式不可同时进行），总共充电小时，恰好使总续航增加，且充电方式切换的时间忽略不计，求慢充的时间． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，是由若干个小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点A、B、为格点，为格点，为边上任一点，仅用无刻度直尺在网格中完成如下问题： （1）画出关于点的中心对称图形； （2）在线段上确定一点，使，保留作图痕迹，无需证明． 18．某商场准备从一楼到三楼加装一部手扶电梯，已知每层楼高均为米，如图，为一楼平台，从处安装扶梯到达二楼平台，然后从处安装一段水平扶梯，最后由扶梯到达三楼平台，经测量，扶梯的坡角为，扶梯的坡角为，且起点与终点在同一竖直线上，求此次加装的扶梯的总长度．（结果精确米，参数数据：，，，） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．某工厂有甲、乙两个生产车间，为比较不同技术培训的效果，分别从甲、乙车间各随机抽取名工人，对其加工的零件进行质量评分（满分10分，评分为整数）．数据收集与整理如下： 甲车间零件质量评分统计图 乙车间零件质量评分统计图 两车间评分数据统计表 车间 众数 中位数 平均数 方差 甲 乙 请根据以上信息，完成下面任务． （1）________，________，________；并补全条形统计图． （2）对于这次评分，成绩比较整齐的是哪个车间，并说明理由； （3）若甲乙两个车间共有名工人，请估计此次培训中，两个车间的工人不低于9分的人数． 20．如图，是的直径，是延长线上一点，切于点，连接，为上一点，射线交于点，已知． （1）求证：； （2），求直径长． 六、（本题满分12分） 21．项目背景： 在筹备校园艺术节时，美术小组需要制作一种装饰链．他们用个实心圆圈和个空心圆圈相间排成一个圆环（如图），然后将多个这样的圆环从左到右连接成一串．连接规则是：相邻两个圆环共用一个圆圈，且这些公共圆圈从左到右以空心、实心、空心、实心…的顺序相间排列． 元素分析： 经过探究发现，这个装饰链涉及以下几个量：圆环串中圆环的个数；单个圆环中圆圈的总数；相邻圆环公共圆圈的属性规律；整串装饰链中实心圆圈和空心圆圈的总个数． 情境： 美术小组先尝试制作较短的装饰链． 1．依题意，当圆环串由个圆环组成时，总个数；由个圆环组成时，总个数；由个圆环组成时，总个数．按此规律，由个圆环组成时，总个数 ① ； 2．小明发现，随着圆环个数的增加，总个数的变化是有规律的．若圆环串由个圆环组成，则总个数可用含的代数式表示为： ② ． 情境： 3．美术小组计划制作一条更长的装饰链，用和分别表示空心圆圈和实心圆圈的总个数，小组成员研究发现，当圆环串由个圆环组成时，，当圆环串由个圆环组成时，当圆环串由个圆环组成时…，那么当圆环串由个圆环组成时 ③ 4．当如果装饰链由（为奇数）个这样的圆环组成，那么空心圆圈的具体数量为 ④ 5．当时，和的大小关系为： ⑤ （填、或） 探究结论： 请直接写出空心圆圈数和实心圆圈数关于（为偶数）的代数式 ⑥ ． 请将上述材料中横线上所缺的内容补充完整： ①________，②________，③________，④________，⑤________，⑥________． 七、（本题满分12分） 22．如图，在等边和等边中，边交于点，连接、，且 （1）求的度数； （2）如图，连接，若，求值； （3）如图，延长交于点，若，请判断的形状，并说明理由． 八、（本题满分14分） 23．二次函数，其中．该函数图象与轴交于点（，）． （1）若，，求该函数图象的顶点坐标； （2）当，点（，）在该函数图象，且，求整数的值； （3）已知，对于该函数图象的顶点（，）满足，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案及评分建议 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 2 4 5 7 8 9 10 答案 D C D A D B A D D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 2 11.x<2 12.3 13.614.(1)2(2)-2 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 5解照默-212红-22 …5 x x-1 x 当x=3时，原式=2×3-15 3-3 ..8 60 50x+ ×100(5-x)=600 16.解：慢充x小时，根据题意得 15 解得X=4 7 答：需要慢充4小时..... 8 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1)△AB'C如图所示…4 (2)Q点如图所示 …8 18.解：延长BC交DA于点E. 不--N三楼 二楼PBC ----4E A M 一楼 由题意知：∠ABE=30°，∠DCE=37°，DE=EA=6米. 在Rt△ABE中， AB=AEsin∠ABE=6sin30°=12米..............1 BE=AEtan∠ABE=6tan30°=63米....................2' 在Rt△DCE中 CD= DE 6 =10 sin∠OCE sin37o 米…4 CE=、DE 6 =8 tan∠DCE tan.37° 米…6 AB+BC+CD=12+(65-8)+10=14+65≈24.4米7 答：此次加装的扶梯的总长度约为24.4米.…8 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)a=37.5 b=7C=8;补全条形统计图，如图所示.…41 人数/人 12 2 10 10 5 2 6 78910评分/分 (2S=1.234,S2=0.969 S吊>S2… …6 ∴.甲车间的成绩比较整齐.…7 240×9+14+3+15 123 (3)解：由题意 40+40 (人) 答：两个车间不低于9分的人数约为123人.…10 20.解：(1)连接OD,OF. D o' F .CD为⊙O的切线 ∴.OD⊥CD .∠CDE+∠ODE=90° AF=BF .OF⊥AB ∴.∠F+∠OEF=90° .OD=OF .∠F=∠ODE 又∠OEF=∠DEC ∠CDE=∠CED .CD=CE…5 (2).AD=DC=3 ∠A=∠C OA=OD .∠DOC=2∠A .∠ODC=90° ∴.∠C=30° 在Rt△ODC中，OD=CD.tanC=3×tan30°=√5 即AB=2OD=2N3 .10 六、（本题满分12分） 21.解：①46；···· ②9x+1: 3 ④9x+1 ； 2 8 ⑥S空= 9x+2 ⑤<；··········· 2 2 ….12 七、（本题满分12分） 22.解：(1)在等边△ABC和等边△ADE中 AE=AD,AB=AC,∠EAB=∠DAC=60°-∠BAD .△AEB≌△ADC ,AD⊥CD .∠ADC=∠AEB=90° .∠BEF=30° 3 (2):BD⊥BE,∠AEB=∠ADC=90° .BD /AE 在Rt△BED中，∠BED=30° .DE =2BD .AE=2BD DF BD 1 EF AE 2 A D B (3)△ADC为等腰直角三角形，理由如下： AB2 -ED2=EF.EG,ED AE .BE2=EF.EG ∴.△EBF∽△EGB ∴.∠EBF=∠EGB 在△EBG中，∠BEG=30°，∠FBG=60° ∴.∠EBF+∠EGB=90° ∴.∠EBF=45° ∠ACD=∠EBF=45° .△ADC为等腰直角三角形.…12' A E F D B G 八、（本题满分14分） 23.解：(1)把m=1,n=2代入y=3r2-2(m+mx+mn得 ∴.y=3x2-6x+2=3(x-102-1 .其顶点坐标为1，-1…4' (2》把点(2，)代入y=3r2-2(m+m)x+mn得1=12-12m+2m2 :3<t.2m2<12-12m+2m2解得m<1 .2m=n>0∴.0<m<1 .0<2m2<2即整数S=1…8 (3)已知s=3,对于该函数图象的顶点(h,K)满足h≥1，求K的取值范围】 当5=3时，y=32-2m+nx+3.h=-多=-2m+川-m+n 2a 2×3 3 ks 4ac-B2=4×3×3-4(m+m=3-m+m 4a 4×3 3 m+21 由h≥1得3，即m+n≥3，又.s=mn=3,且m≠n, 方程r-(m+n)x+3=0有两个不相等实数解 .(m+n)2-12>0.(0m+n)2>12,即m+n>2V3或m+n<-2√5…12 综上：m+n>2√3 :k=3-四+-m+川+3，当m+>25时，k<-14 3 3