三角形、平行四边形和梯形（单元自测练习卷）-2025-2026学年四年级下册苏教版数学

**基本信息** 2026年苏教版四年级下册数学第六单元期末复习卷，聚焦“三角形、平行四边形和梯形”，通过生活情境（如伸缩晾衣架、红领巾）与动手操作（剪拼、作图），考查几何直观、空间观念及推理意识，适配单元核心知识巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/10分|平行四边形特性、梯形高的判断、三角形三边关系|结合生活实例（伸缩晾衣架），考查空间观念| |填空题|11题/25分|三角形稳定性、内角和、梯形分割|融入文化（刘徽出入相补），培养推理意识| |解答题|15题/45分|等腰三角形边角计算、图形剪拼应用|强调动手操作（铁丝围三角形），发展几何直观|

2026年四年级下册苏教版数学第六单元期末复习卷（二） 三角形、平行四边形和梯形 一、选择题（10分） 1．生活中伸缩晾衣架、升降机、折叠窗等场景都是利用平行四边形的（    ）。 A．稳定性 B．不变形 C．易变形 D.不确定 2．我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。出入相补原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变。把图中的直角梯形先沿虚线剪开，再将两部分重新拼成一个新图形（两部分不重叠）（    ）。 A．长方形 B．等腰梯形 C．正方形 D．平行四边形 3．下图中的虚线（    ）是所在图形的高。 A．②④⑤⑥ B．③④⑤⑥ C．②③④⑤⑥ D．①②③④⑤⑥ 4．如果用数对表示四边形的四个顶点为（1，2）、（5，2）、（3，5）和（7，5），这个四边形是（    ）。 A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．梯形 5．将一根20cm长的木条截成三段围成一个三角形，下列截法正确的是（    ）。 A．13cm、6cm、1cm B．10cm、3cm、7cm C．8cm、5cm、7cm D．9cm、10cm、1cm 6．依次连接方格纸上A、B、C 三个点，再连接①、②、③、④中的某一个点围成四边形。要使围成的四边形是梯形，可以有（    ）种不同的围法。 A．1 B．2 C．3 D．4 7．下面各组小棒中，不能围成梯形的是（    ）。 A． B． C． D． 8．观察下图，如果把一个长4cm，宽3cm的长方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的高可能是（    ）。 A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 9．在一个方格图上，如果点A用数对表示为（3，1），点B用数对表示为（5，3），点C用数对表示为（7，1），那么三角形ABC一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．钝角 C．等边 D．等腰 10．把下面这张长方形纸，沿长边对折，剪一刀（如图所示），灰色部分打开之后是一个（    ）。 A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 二、填空题（25分） 11．在一张梯形纸上剪一刀，分成两个图形。如果其中一个是平行四边形，那么另一个图形可能是( )形，也可能是( )形。 12．如果一个三角形中两条边的长度分别是6cm和9cm，那么第三条边的长度小于( )cm，大于( )cm。 13．如图所示，一个四边形被遮挡住了一部分，露出的部分是一个平行四边形。 我认为奇奇说得( )（填“对”或“不对”），理由是：_________。 14．如果把一个梯形分割成两个图形，这两个图形可能是（    ）和（    ），也可能是（    ）和（    ）。（请你在下面梯形中试着分一分，写出两种不同的分割方法即可） 15．如图，由直线a、b、c、d、围成的阴影部分，如果a//b，c//d，与d、c相交，那么图形①的形状是( )，图形②的形状是( )。 16．一个等腰三角形其中一个角是70°，那么这个三角形其他两个角的度数分别是( )和( )，也可能是( )和( )，按角分类这个三角形是( )三角形。 17．如图，乐乐要把一根14 cm长的铁丝剪成三段，再首尾相接围成一个三角形，第一剪不能落在点( )上。 18．用4根木条钉一个长方形木框，拉一拉，你会得到一个( )形，得到的新图形与原图形相比，各边的长度( )（填“变了”或“不变”）。 19．想一想，填一填。 照相机支架、太阳能支架、钢架桥等为了坚固，都采用了( )形结构，依据是( )的特性。请再举出两个这样的例子( )和( )。 20．如果A点用数对表示为（1，4），B点用数对表示为（1，1），C点用数对表示为（3，1），那么三角形一定是( )三角形。 21．如图，点B用数对表示为（2，1），点A用数对表示为( )，点C用数对表示为( )，如果在方格图上找一点D，使得A、B、C、D四个点围成的封闭图形为直角梯形，则点D用数对表示为( )或( )。 22．王叔叔不小心把家里的一块玻璃摔碎了（如图），要去玻璃店配一块与原来完全一样的玻璃，只需带第( )块。 23．如图，在平行四边形ABCD中，AB边上的高是( )厘米，BC边上的高是( )厘米。 24．少先队员是我们骄傲的名称，我们佩戴的红领巾，按角分类属于( )三角形，按边分类属于( )三角形；它的一个底角是30°，那么它的顶角是( )。 25．如图，将一张长15厘米、宽8厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，两张纸重叠部分是一个( )形，它的高是( )厘米。已知∠1＝120°，那么∠2＝( )°。 3、 判断题（5分） 26．照相机的三角支架应用了三角形的稳定性。( ) 27．等腰梯形同一条底上的两个角相等。( ) 28．有三个点A、B、C，用数对表示分别为（2，6）、（2，2）、（8，2），顺次连接这三个点形成的图形是直角三角形。( ) 29．平行四边形有无数条高，且每条高的长度相等。( ) 30．只有一组对边平行的四边形叫梯形。( ) 四、计算题（10分） 31．求出下面未知角的度数。 32．求出下面未知角的度数。 五、作图题（5分） 33．按要求在点子图上作图。（相邻两点之间的距离表示1cm） (1)画一个底是4cm、高是3cm的平行四边形，并作出它的高。 (2)画一个上底是5cm，下底是6cm，高是4cm的梯形，并画一条线段，把它分成一个平行四边形和一个三角形。 6、 解答题（45分） 34．红领巾是少先队员的标志，我们佩戴的红领巾形状为等腰三角形。红领巾中最大的角是120°，另外两个角的度数分别是多少？ 35．小丁用一根铁丝围成一个边长为9厘米的正方形铁圈，现在要把这个铁圈拆开围成一个底为16厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的腰是多少厘米？ 36．在阳光明媚的校园里，数学兴趣小组的同学们正在进行一场有趣的实践活动。老师带领大家来到操场的一角，这里有一个形状类似三角形的花坛，被巧妙地划分成了两个小区域。他仔细地使用量角器，测得，，还发现了花坛内部一条分割线与边形成的。求∠2的度数。 37．春风起，纸鸢飞（纸鸢又称风筝）。小华做了一个等腰三角形的风筝（如下图），风筝的顶角是44°，另外两个角分别是多少度？ 38．用一根20分米长的彩带，剪成三段后组成一个三角形，一共有几种不同的剪法？试着写出可以组成的三边长分别是多少分米。（长度为整分米） 39．三角形的一条边长是8厘米，另外两条边长（整厘米）的和是14厘米，这两条边长可以分别是多少厘米？你能把你想到的符合条件的一组一组地都写出来吗？试试看。 40．星期六，小明在家用一根竹条折成了一个等腰三角形的风筝框架。（充分考虑写出所有情况） （1）如果测得其中一个角是48度，另外两个角分别是多少度？ （2）如果量得这根竹条长是60厘米和其中一条边长是18厘米，另外两条边分别是多少厘米？ 41．三角形的一条边长是12厘米，另外两条边长（整厘米）的和是20厘米，这两条边长可以分别是多少厘米？你能把你想到的符合条件的一组一组地都写出来吗？试试看。 42．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”风筝是中国古代劳动人民发明的，深受小朋友的喜爱，乐乐有一个等腰三角形的风筝，它的顶角是40度，它的一个底角是多少度？ 43．公园的草坪上有一块三角形的警示牌，已知它是一个等腰三角形，并且三个角都是锐角。测得其中一个角是70度，另外两个角可能是多少度？（请写出所有的情况） 44．在装修房屋时，黄师傅要制作一个三角形的装饰架。这个三角形装饰架的其中一个内角是40度，另一个内角的度数刚好是它的2倍。这个三角形装饰架的第三个角是多少度？ 45．乐乐和明明打算用木条制作一个三角形框架。他们先截出一根9厘米和一根15厘米的木条。乐乐说：“第三根木条可以是6厘米。”明明却认为：“第三根木条可以是7厘米。”你认为谁说的正确？请说明理由。 46．如图，在一张上底20厘米、下底35厘米、高8厘米的梯形纸上剪下一个最大的长方形，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 47．淘气是个爱动手、爱动脑的孩子。他把一根20厘米长的吸管剪成3段（每段长是整厘米数），再用这三段吸管围成一个等腰三角形，可以怎么剪？（写出三种不同的答案，可画图说明） 48．菲菲想给她的小狗做一个小房子，房顶的框架要用木条做成三角形。用一根长14分米的木条，能围成一个其中两条边的长分别是3分米和5分米的三角形框架吗？ 49．工厂要生产一批零件（如下图），要求。工人师傅在检验零件时，只量了，就判断零件不符合要求。你知道是为什么吗？写一写。 50．小明不小心把一块三角形的玻璃打成了三片（如下图），现在他要到玻璃店去配一块形状完全相同的玻璃，那么最好的办法是带哪一块去？为什么？ 参考答案与试题解析 1．C 【分析】平行四边形具有不稳定性，即容易变形。当用力推拉平行四边形时，它的形状会发生变化，但四条边的长度保持不变。这种特性使其适合用作可伸缩、可折叠的装置。据此选择即可。 【解析】 都是利用平行四边形的易变形。 故答案为：C 2．A 【分析】 认真观察，通过旋转、对称等图形运动的方法，可以拼成新的图形，如图所示：，此时拼成的新图形是一个长方形，据此解题。 【解析】 我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。出入相补原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变。把图中的直角梯形先沿虚线剪开，再将两部分重新拼成一个新图形是长方形。 故答案为：A 3．A 【分析】从平行四边形任一顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段就是平行四边形的高。从梯形的上底任取一点向下底所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段就是梯形的高。据此解题即可。 【解析】由分析可知， ，②是这个平行四边形的高，①不是它的高； ，④是这个梯形的高，③不是它的高； ，⑤和⑥都是这个平行四边形的高。 故答案为：A 4．C 【分析】用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；（1，2）表示第1列第2行，（5，2）表示第5列第2行，（3，5）表示第3列第5行，（7，5）表示第7列第5行，根据平行四边形定义可得出答案。 【解析】四边形的四个顶点，（1，2）、（5，2）位于第2行，在同一行；（3，5）、（7，5）位于第5行，在同一行。组成的两条线段长分别为：5－1＝4，7－3＝4。即四边形的一组对边平行且相等，即为平行四边形。 故答案为：C 5．C 【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边，将较短的两条线段长度相加，与第三条线段比较即可。。 【解析】A．1＋6＝7＜13，围不成三角形； B．3＋7＝10，围不成三角形； C．5＋7＝12＞8，能围成三角形； D．9＋1＝10，围不成三角形。 故答案为：C 6．A 【分析】梯形的上底和下底是平行的，所以围成的图形中有一组平行线，看哪些图形符合进行选择。 【解析】 根据图可知，连①是四边形，连②也是四边形，连③是平行四边形，只有连④才是梯形，所以只有1种； 故答案为：A 7．A 【分析】依据梯形的定义判断，只有一组对边平行的四边形是梯形，所以，梯形不可能四条边都相等。 【解析】 不能围成梯形的是。 故答案为：A 8．A 【分析】将长方形拉成一个平行四边形，平行四边形的底＝长方形的底，平行四边形的高＜长方形的宽，据此分析。 【解析】A．2＜3，有可能； B．3＝3，不可能； C．4＞3，不可能； D．5＞3，不可能。 这个平行四边形的高可能是2cm。 故答案为：A 9．D 【分析】数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。点A用数对表示为（3，1），点B用数对表示为（5，3），点C用数对表示为（7，1），在方格图上表示出这三个点，并依次连点成线围成三角形ABC，据此可知三角形ABC一定是什么三角形。 【解析】 观察图可知，三角形ABC一定是等腰三角形。 故答案为：D 10．A 【分析】长方形沿长边对折后，折痕两侧的部分完全重合；剪的这一刀是从折痕一侧的顶点向对边剪的斜线，打开后，灰色部分的两条斜边是对折后剪出的重合线段，长度相等，因此打开后的图形有两条边长度相等，符合等腰三角形的定义。 【解析】把下面这张长方形纸，沿长边对折，剪一刀（如图所示），灰色部分打开之后是一个等腰三角形。 故答案为：A 11． 三角 梯 【分析】梯形只有一组对边平行，平行四边形有两组对边平行。剪一刀后分成两个图形，其中一个为平行四边形，考虑两种常见剪法：一是从梯形的一个顶点剪到对边，使剪线平行于另一条腰，得到平行四边形和三角形；二是在梯形中剪一刀平行于底边，得到平行四边形（矩形）和梯形。因此，另一个图形可能是三角形或梯形。以此答题即可。 【解析】根据分析可知： 在一张梯形纸上剪一刀，分成两个图形。如果其中一个是平行四边形，那么另一个图形可能是三角形，也可能是梯形。 12．15 3 【分析】根据在三角形中两边之和大于第三边，或两边之差小于第三边，得出第三边的取值范围即可判断 ，据此解答。 【解析】（厘米） （厘米） 3厘米＜第三边＜15厘米 所以，如果一个三角形中两条边的长度分别是6cm和9cm，那么第三条边的长度小于（15）cm，大于（3）cm。 13．不对 见详解 【分析】根据由四条边组成的封闭图形是四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。据此可得出不一定是平行四边形。 【解析】我认为奇奇说得不对，理由是：平行四边形的核心定义是两组对边分别平行的四边形。题目中仅露出四边形的一部分是平行四边形，无法确定未被遮挡部分的边是否满足“两组对边分别平行”这一关键条件，因此不能判定这个完整的四边形一定是平行四边形。 14．三角形；平行四边形； 梯形；梯形 【分析】只有一组对边平行的四边形叫梯形。由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫三角形。两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。可通过试着画一画得出。 【解析】分割方法一： 做一条和梯形右边平行的分割线，可能分成一个三角形和一个平行四边形。 分割方法二： 做梯形上下边的垂直分割线，可能分成两个梯形。 分割如下： （答案不唯一） 15．梯形 平行四边形 【分析】平行四边形：两组对边分别平行的四边形；梯形：只有一组对边平行的四边形，由此即可填空。 【解析】因为c//d，与d、c相交，所以图形①的形状是梯形。 因为a//b，c//d，所以图形②的形状是平行四边形。 16．70° 40° 55° 55° 锐角 【分析】根据题意，等腰三角形的两个底角相等；三角形的内角和等于180°。题意没有说明70° 角是顶角还是底角，需分情况讨论。无论哪种情况，所有的角都是锐角，因此为锐角三角形。以此答题即可。 【解析】根据分析可知： 当70°为底角时： 180°－70°×2 ＝180°－140° ＝40° 此时三个角为：70°、70°、40° 当70°为顶角时： （ 180°－70°）÷2 ＝110°÷2 ＝55° 此时三个角分别为：70°、55°、55° 一个等腰三角形其中一个角是70°，那么这个三角形其他两个角的度数分别是70°和40°，也可能是55°和55°，按角分类这个三角形是锐角三角形。 17．B 【分析】根据三角形的性质，三角形两边之和大于第三边，分别求出两边之和的长，再比较，据此求解。 【解析】A．如果第一剪落在A点，那么第一段长是6cm，剩下的两段长度和＝14－6＝8（cm），那么8＞6，可以构成三角形的； B．如果第一剪落在B点，那么第一段长是7cm， 剩下的两段长度和2＋5＝7（cm），两边之和不大于第三边，所以不能构成三角形，即符合题意； C．如果第一剪落在C点，即前两段长是12cm，剩下的一段长度为：14－12＝2（cm），12＞2，可以构成三角形。 故答案为：B 18．平行四边 不变 【分析】四边形具有不稳定性，用手捏住长方形木框两个对角，向相反方向拉一拉，会得到一个平行四边形，这时长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形底边的邻边，据此解答。 【解析】根据分析可知， 用4根木条钉一个长方形木框，拉一拉，你会得到一个平行四边形，得到的新图形与原图形相比，各边的长度不变。 19．三角 三角形具有稳定性 起重机 篮球架 【分析】从所给的例子（照相机支架、太阳能支架、钢架桥）来看，这些结构通常采用的形状是三角形，这是因为三角形具有稳定性，即在受到外力作用时不易发生变形。这种稳定性是由于三角形的三个顶点固定后，整个形状不会因外力而改变。还可以举例空调外机支架等，答案合理即可。 【解析】照相机支架、太阳能支架、钢架桥等为了坚固，都采用了三角形结构，依据是三角形具有稳定性的特性。请再举出两个这样的例子：起重机和篮球架。 20．直角 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。根据数对表示位置的方法可将点A、B、C在平面图中标出，顺次连接起来，再根据三角形的分类得出这个三角形的类型。 【解析】三角形ABC如下图，所以三角形ABC一定是直角三角形。 21．（0，4） （4，4） （4，1） （0，1） 【分析】（1）用数对表示位置：第一个数表示列数，第二个数表示行数，据图确定各点对应的列数和行数，再用数对表示即可； （2）直角梯形的两腰既不相等也不平行，两底平行，但不相等，一个腰上的两角都是直角，据此结合A、B、C三个点的位置确定点D的位置为或，最后用数对表示出点D的位置即可。 【解析】点B用数对表示为（2，1），点A用数对表示为（0，4），点C用数对表示为（4，4），如果在方格图上找一点D，使得A、B、C、D四个点围成的封闭图形为直角梯形，则点D用数对表示为（4，1）或（0，1）。 22．③ 【分析】这道题关键是明确：三角形的形状和大小可以由它的角和边来确定，只要能找到包含原三角形两个角和它们之间的边的碎片，就能还原出一模一样的三角形玻璃。据此解答。 【解析】根据分析： 第①块碎片：只留了原三角形的一个角和一部分边，只知道一个角，没法确定原来三角形的大小和另外两个角，所以用它配不出一样的玻璃。 第②块碎片：只有原三角形的一部分边，没有角的信息，也拼不出原来的三角形。 第③块碎片：能看到原三角形的两个角，还有这两个角中间夹着的一条完整的边。有了两个角和它们之间的边，就能画出和原来完全一样的三角形。 所以，要去玻璃店配一块与原来完全一样的玻璃，只需带第③块。 23．5 7 【分析】从平行四边形的一个边上的点向对边作垂线，垂线段的长度就是平行四边形的高，高和底是对应的。据此根据题图可知，从D点向AB边作垂线，该垂线段就是AB边上的高；从D点向BC边作垂线，该垂线段就是BC边上的高；据此解答即可。 【解析】由分析可得：如图，在平行四边形ABCD中，AB边上的高是5厘米，BC边上的高是7厘米。 24．钝角 等腰 120° 【分析】根据三角形的定义，三条边围成的图形是三角形；结合实际可知：我们戴的红领巾是一个三角形，有一个钝角，两个锐角，并且两个底角相等，它既是一个钝角三角形，又是一个等腰三角形。等腰三角形的两个底角相等，所以它的另一个底角也是30°，根据三角形的内角和是180°，用180°减去2个30°，即可求出这个三角形的顶角的度数。 【解析】180°－30°×2 ＝180°－60° ＝120° 所以“少先队员是我们骄傲的名称，我们佩戴的红领巾，按角分类属于钝角三角形，按边分类属于等腰三角形；它的一个底角是30°，那么它的顶角是120°。” 25．梯 8 60 【分析】这张长15厘米、宽8厘米的长方形纸和三角形纸交叉摆放时，重叠部分有一组对边平行（平行于长方形的边），符合梯形的特征，所以重叠部分是梯形；梯形的高与长方形的宽重合，因此高是8厘米；根据题目图片可知∠1和∠2构成平角（180°），已知∠1＝120°，用180°减去120°就能算出∠2＝60°。 【解析】已知∠1＝120°，∠1＋∠2＝180° ∠2＝180°120°＝60° 两张纸重叠部分是一个梯形，它的高是8厘米；∠2的度数是60°。 26．√ 【分析】三角形的稳定性是指当三角形三边长度固定时，其形状和大小保持不变的性质。生活中有许多应用实例，如建筑结构、支架设计等。题干中“照相机的三角支架”通过三条边构成三角形结构，符合稳定性原理。由此可做出判断。 【解析】照相机的三角支架由三条边组成一个三角形，三角形具有稳定性，能有效防止支架晃动或变形，原题干说法正确。 故答案为：√ 27．√ 【分析】根据等腰梯形的定义，等腰梯形是两腰相等的梯形。在等腰梯形中，同一底边（上底或下底）上的两个底角（即与底边相邻的两个角）相等。题干中“同一条底上的两个角”即指底角，因此该描述符合等腰梯形的性质，是正确的。 【解析】根据分析可知： 等腰梯形同一条底上的两个角相等。原题说法正确。 故答案为：√ 28．√ 【分析】用数对表示物体的位置时，括号里面逗号前面的数字表示列数，逗号后面的数字表示行数，由此找出各点的位置，再依次连接各点；如果围成的三角形中最大的内角是锐角，那么这个三角形是锐角三角形；如果围成的三角形中最大的内角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果围成的三角形中最大的内角是钝角，那么这个三角形是钝角三角形，据此解答。 【解析】 由图可知，有三个点A、B、C，用数对表示分别为（2，6）、（2，2）、（8，2），顺次连接这三个点形成的图形是直角三角形，题目说法正确。 故答案为：√ 29．× 【分析】平行线间的距离处处相等，从平行四边形一边上一点作对边的垂线段叫平行四边形的高，所以平行四边形有无数条高，但不同底边上的高不一定相等。据此解答。 【解析】根据分析可知，平行四边形有无数条高是正确的，但不同底边上的高不一定相等，原说法错误。 故答案为：× 30．√ 【分析】梯形的定义是只有一组对边平行的四边形。所以题干中的说法“只有一组对边平行的四边形叫梯形”与定义一致，是正确的。 【解析】根据梯形的定义，只有一组对边平行的四边形是梯形。 故答案为：√ 31． 【分析】首先利用“平角＝180°”求出三角形的两个内角，再根据“三角形内角和＝180°”计算未知角的度数。 【解析】三角形左下角的内角： 三角形右下角的内角： 32．24° 【分析】先根据平角为180°，求出与54°角相邻的角为180°减去54°，再根据三角形内角和为180°，用180°减去30°和求出的相邻角的度数，得到未知角的度数。据此解答。 【解析】 33．(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）根据平行四边形的特征，先画AB＝4厘米，再过这一线段的C点作AB垂直线段CD＝3厘米，过点C作AB的平行线段CE＝4厘米，再分别连接AC、BE，四边形ABEC就是所画的底为4厘米，高为3厘米的平行四边形。 （2）根据梯形的特征，先画线段AB∥线段CD且线段AB＝6厘米，线段CD＝5厘米，高＝4厘米，再分别连接AC、BD，四边形ABCD就是梯形，过点C作线段BD的平行线，交线段AB在点K，就把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 【解析】（1）作图如下： （2）作图如下： 34． 30°；30° 【分析】根据题意，等腰三角形两底角相等，三角形内角和等于180度。如果它的最大角是底角，那么两个底角120度＋120度＞180度，所以最大角不能是底角，只能是顶角。用180度减去120度，就是两个底角的和，再除以2，就是每个底角的度数。以此答题即可。 【解析】根据分析可知： （180°－120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° 答：它的另外两个角分别是30°、30°。 35．10厘米 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的长度，再根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰的长度相等，所以每条腰的长度等于周长减去底边的长度，然后除以2即可。 【解析】（9×4－16）÷2 ＝（36－16）÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 答：这个等腰三角形的腰是10厘米。 36．45° 【分析】根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°，可以先求出三角形ABC中∠BAC的度数，由图可得，∠BAC＝180°－∠B－∠C，再通过∠BAC与∠1的关系求出∠2的度数，∠2＝∠BAC－∠1，据此解答即可。 【解析】∠BAC＝180°－∠B－∠C ＝180°－65°－40° ＝75° ∠2＝∠BAC－∠1 ＝75°－30° ＝45° 答：∠2的度数为45°。 37．68°和68° 【分析】根据三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等。因此用180°减去顶角44°，再除以2，即可求出底角的度数，据此解答。 【解析】180°－44°＝136° 136°÷2＝68° 答：另外两个角分别是68°、68°。 38．8种 【分析】根据题意可知，三角形三边的长度之和是20分米，再根据三角形三边的关系进行解答。三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此解答。 【解析】9＋2＞9，9－2＜9，因此可以组成的三角形的三边长分别是2分米、9分米、9分米； 8＋3＞9，8－3＜9，因此可以组成的三角形的三边长分别是3分米、8分米、9分米； 8＋4＞8，8－4＜8，因此可以组成的三角形的三边长分别是4分米、8分米、8分米； 7＋4＞9，7－4＜9，因此可以组成的三角形的三边长分别是4分米、7分米、9分米； 6＋5＞9，6－5＜9，因此可以组成的三角形的三边长分别是5分米、6分米、9分米 7＋5＞8，7－5＜8，因此可以组成的三角形的三边长分别是5分米、7分米、8分米； 6＋6＞8，8－6＜6，因此可以组成的三角形的三边长分别是6分米、6分米、8分米； 6＋7＞7，7－6＜7，因此可以组成的三角形的三边长分别是6分米、7分米、7分米； 答：一共有8种不同的剪法；可以组成的三角形的三边长分别是2分米、9分米、9分米，或3分米、8分米、9分米，或4分米、8分米、8分米，或4分米、7分米、9分米，或5分米、6分米、9分米，或5分米、7分米、8分米，或6分米、6分米、8分米，或6分米、7分米、7分米。 39．7厘米和7厘米；8厘米和6厘米；9厘米和5厘米；10厘米和4厘米 【分析】任意三角形的两边之和大于第三边，三角形的一条边长是8厘米，另外两条边长（整厘米）的和是14厘米； 14＝7＋7，当另外两条边是7厘米和7厘米，此时7＋8＝15（厘米），15＞8，可以构成三角形； 14＝8＋6，当另外两条边是8厘米和6厘米，此时6＋8＝14（厘米），8＜14，可以构成三角形； 14＝9＋5，当另外两条边是9厘米和5厘米，此时5＋8＝13（厘米），9＜13，可以构成三角形； 14＝10＋4，当另外两条边是10厘米和4厘米，此时4＋8＝12（厘米），10＜12，可以构成三角形； 14＝11＋3，当另外两条边是11厘米和3厘米，此时3＋8＝11（厘米），无法构成三角形； 14＝12＋2，当另外两条边是12厘米和2厘米，此时2＋8＝10（厘米），10＜12，无法构成三角形； 14＝13＋1，当另外两条边是13厘米和1厘米，此时1＋8＝9（厘米），9＜13，所以无法构成三角形；据此解题 。 【解析】14＝7＋7 7＋8＝15（厘米） 15＞8，所以两外两条边是7厘米和7厘米时，可以构成三角形； 14＝8＋6 6＋8＝14（厘米） 8＜14，所以两外两条边是8厘米和6厘米时，可以构成三角形； 14＝9＋5 5＋8＝13（厘米） 9＜13，所以两外两条边是9厘米和5厘米时，可以构成三角形； 14＝10＋4 4＋8＝12（厘米） 10＜12，所以两外两条边是10厘米和4厘米时，可以构成三角形； 答：这两条边长可以分别是7厘米和7厘米；8厘米和6厘米；9厘米和5厘米；10厘米和4厘米。 40．（1）48度和84度或66度和66度 （2）18厘米和24厘米或21厘米和21厘米 【分析】（1）等腰三角形的两个底角相等，而且等腰三角形的三个角的和是180度。如果48度是等腰三角形的底角，则用三角形的内角和减去2个底角的度数就是顶角的度数；如果48度是等腰三角形的顶角，则用三角形的内角和减去48度，再除以2，即可求出等腰三角形的底角； （2）等腰三角形两条腰相等，其中一条边是18厘米，则腰可能是18厘米；如果腰是18厘米，则用60减去两条腰的长度，即可求出第三条边的长度；再根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断是否满足要求；如果腰不是18厘米，则用60减去18，然后除以2即可求出腰的长度，再根据三角形三边关系，判断是否满足要求。 【解析】（1）如果48°是等腰三角形的底角，顶角是： （度） 如果48度是等腰三角形的顶角，底角是： （度） 答：如果48度是等腰三角形的底角，则另外两个角分别是48度和84度；如果48度是等腰三角形的顶角，则另外两个角分别是66度和66度； （2）如果腰是18厘米，底边的长度是： （厘米） 此时三条边分别是18厘米、18厘米和24厘米，18＋18＞24，所以满足三角形三边关系； 如果底边是18厘米，腰的长度是： （厘米） 此时三条边分别是18厘米、21厘米和2厘1米，18＋21＞21，所以满足三角形三边关系； 答：如果腰是18厘米，则另外两条边分别是18厘米和24厘米；如果底边是18厘米，则另外两条边分别是21厘米和21厘米。 41．5厘米和15厘米、6厘米和14厘米、7厘米和13厘米、8厘米和12厘米、9厘米和11厘米、10厘米和10厘米。 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，已知其中一条边是12厘米，另外两条边的和是20厘米，据此列出所有符合条件的情况即可。 【解析】三条边分别是12厘米、1厘米、19厘米时：12＋1＝13（厘米），13＜19，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 12厘米、2厘米、18厘米：12＋2＝14（厘米），14＜19，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 12厘米、3厘米、17厘米，12＋3＝15（厘米），15＜17，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 12厘米、4厘米、16厘米：12＋4＝16（厘米），16＝16，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 12厘米、5厘米、15厘米：12＋5＝17（厘米），17＞15，12－5＝7（厘米），7＜15，能围成三角形； 12厘米、6厘米、14厘米：12＋6＝18（厘米），18＞14，12－6＝6（厘米），6＜14，能围成三角形； 12厘米、7厘米、13厘米：12＋7＝19（厘米），19＞13，12－7＝5（厘米），5＜13，能围成三角形； 12厘米、8厘米、12厘米：12＋8＝20（厘米），20＞12，12－8＝4（厘米），4＜12，能围成三角形； 12厘米、9厘米、11厘米：11＋9＝20（厘米），20＞12，11－9＝2（厘米），2＜12，能围成三角形； 12厘米、10厘米、10厘米：10＋10＝20（厘米），20＞12，10－10＝0，0＜12，能围成三角形。 答：这两条边长可以分别是5厘米和15厘米、6厘米和14厘米、7厘米和13厘米、8厘米和12厘米、9厘米和11厘米、10厘米和10厘米。 42．70度 【分析】三角形的内角和是180度，等腰三角形的两个底角相等，用三角形的内角和减去顶角，即是两个底角的度数之和，再除以2，求出底角的度数。 【解析】（180－40）÷2 ＝140÷2 ＝70（度） 答：它的一个底角是70度。 43．70度和40度；55度和55度 【分析】如果70度是底角，还有一个底角是也是70度，根据三角形内角和为180度，可算出顶角为40度。 如果70度是顶角，根据三角形内角和为180度，两个底角和为180度－70度＝110度，除以2求出底角；据此解答。 【解析】第一种情况：70度是底角 180－70×2 ＝180－140 ＝40（度）                                                第二种情况：70度是顶角 （180－70）÷2 ＝110÷2 ＝55（度） 答：如果70度是底角，另外两个角是70度和40度，如果70度是顶角，另外两个角是55度和55度。 44．60度 【分析】三角形的内角和为180度。由题意得，三角形装饰架的其中一个内角是40度，另一个内角的度数刚好是它的2倍，可以先用40度乘2算出这个内角的度数。接着再用180度减去已知的两个内角的度数即可算出第三个内角的度数。 【解析】40×2＝80（度） 180－80－40 ＝100－40 ＝60（度） 答：这个三角形装饰架的第三个角是60度。 45．明明；理由见详解 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。据此解答。 【解析】如果第三根木条是6厘米，6＋9＝15（厘米），15厘米＝15厘米，即这三根木条无法围成三角形。所以乐乐说的错误。 如果第三根木条是7厘米，7＋9＝16（厘米），16厘米＞15厘米，即这三根木条可以围成三角形。所以明明说的正确。 答：明明说的正确，6厘米、9厘米和15厘米的三根木条无法围成三角形，7厘米、9厘米和15厘米的三根木条可以围成三角形。 46．160平方厘米 【分析】由题意得，在一张上底20厘米、下底35厘米、高8厘米的梯形纸上剪下一个最大的长方形，那么长方形的长就是20厘米，宽是8厘米。长方形的面积＝长×宽，那么直接将数据代入即可算出长方形的面积。 【解析】20×8＝160（平方厘米） 答：这个长方形的面积是160平方厘米。 47．见详解 【分析】有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。由题意得，淘气要把一根20厘米长的吸管剪成3段（每段长是整厘米数），再用这三段吸管围成一个等腰三角形，那么这三段应该有两段的长度应该相等且满足构成三角形的条件。据此解答。 【解析】6＋6＋8＝12＋8＝20（厘米），6＝6，6＋6＝12＞8，即淘气可以将吸管剪成6厘米，6厘米，8厘米的小段。 7＋7＋6＝14＋6＝20（厘米），7＝7，6＋7＝13＞7，即淘气可以将吸管剪成7厘米，7厘米，6厘米的小段。 8＋8＋4＝16＋4＝20（厘米），8＝8，8＋4＝12＞8，即淘气可以将吸管剪成8厘米，8厘米，4厘米的小段。 答：淘气可以将吸管剪成6厘米，6厘米，8厘米的小段，也可以将吸管剪成7厘米，7厘米，6厘米的小段，还可以将吸管剪成8厘米，8厘米，4厘米的小段。（答案不唯一） 48．能 【分析】先用木条的总长，减去已知的两条边的长，算出第三条边的长，然后根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三边。判断能否围成。 【解析】3＋5＝8（分米） 14－8＝6（分米） 3＋5＞6＞5－3 答：能围成其中两条边的长分别是3分米和5分米的三角形框架。 49．零件不符合，理由见详解 【分析】三角形的内角和是180°，所以∠1、∠2、∠5、∠6和∠3相加的和是180°；题中已知∠1、∠2和∠3的度数，用180°减去∠1、∠2和∠3的度数，即可求出∠5和∠6的度数和；再用180°减去∠5和∠6的度数和，即可求出∠4的度数，比较即可判断零件是否符合要求。 【解析】∠5和∠6的度数和： ∠4的度数： 答：因为题目中量得∠4的度数是145°，所以零件不符合要求。 50．第③块；理由见详解 【分析】三角形的内角和为180°。知道三角形2个内角的度数，直接用180°减去两个内角的度数即可算出第三个角的度数；由题意得，第①块玻璃中，只有原来三角形玻璃的一个角，无法确定原来三角形的形状。第②块玻璃中，没有原来三角形玻璃的角，也无法确定原来三角形的形状。第③块玻璃中，有原来三角形玻璃的两个角，延长残缺的两条边即可得到三角形玻璃的第三个角。 【解析】答：最好的办法是带第③块玻璃去。因为直接延长第③块玻璃残缺的两条边即可得到原来三角形玻璃的形状，而其余两块玻璃无法得到原来三角形的形状。 学科网（北京）股份有限公司 $