2.1 函数的概念和基本性质(实战册)-【实战高考】2026年高考数学总复习（山东专版）

答案 实战高考·数学 +号)-是+++号)是+ 6D解析由4-ab=2b+a,得b=4二8. a+2 1 4 a心0,6>0,0<a<4,a-6a-4g7 y …2y-是+42≥2V36=12. 所以是+号>≥28，当且仅当2=，印x= 令1=4-a0<K4),则a-方=4-1-4二2=5 2,y (+)-2=5-26, ⑤+2时等号成立，所以3+2的最小值为2。 3 当且仅当=月，即1=6时取等号，此时a=4一6， 专题二 函数及其性质 2.1函数的概念和基本性质 山东新高考全练 ①A解析由题知f(x)=f(一x),f(x+2)=f(x)对 x>0, 切x∈R成立， l0≤x-1≤2或x-1≤-2 或x=0. 于是f(-)=f()=f4)=5-2×4=-2 解得-1≤x≤0或1≤x≤3， 所以满足xf(x一1)≥0的x的取值范围是[-1,0]U[1, 2B解析因为当x<3时f(x)=x,所以f1)=1,f2)=2. 3]. 又因为f(x)>f(x-1)+f(x-2), ⑤ABC解析方法一：因为f(xy)=y2f(x)十x2f(y), 则f(3)>f(2)+f(1)=3,f(4)>f(3)+f(2)>5,f(5) 对于A,令x=y=0,则f(0)=0f(0)十0f(0)=0,故A正 >f(4)+f(3)>8,f(6)>f(5)+f(4)>13,f(7)>f(6) 确。 +f(5)>21, 对于B,令x=y=1,则f(1)=1f(1)+1f(1),则f(1)= f(8)>f(7)+f(6)>34,f(9)>f(8)+f(7)>55,f(10) 0,故B正确. >f(9)+f(8)>89, f(11)>f(10)+f(9)>144,f(12)>f(11)+f(10)> 对于C,令x=y=-1,则f(1)=f(-1)+f(-1)= 233,f13)>f(12)+f11)>377, 2f(-1),则f(-1)=0. f(14)>f13)+f(12)>610,f(15)>f(14)+f(13)> 令y=-1,则f(-x)=f(x)+x2f(-1)=f(x). 987,f(16)>f(15)+f(14)>1597>1000,则依次计算 又函数f(x)的定义域为R,所以f(x)为偶函数，故C正确. 下去可知f(20)>1000,则B正确； 对于D,不妨令f(x)=0,显然符合题设条件，此时f(x)无 且无证据表明ACD一定正确. 极值，故D错误. 3B解析因为f(x)在R上单调递增，且x≥0时，f(x) 方法二：因为f(xy)=y2f(x)十x2f(y), =ez+In(x+1), 对于A,令x=y=0,则f(0)=0f(0)十0f(0)=0,故A正 -2a 确 则需满足2X(二1)≥0，。 解得-l≤a≤0，即a的取值 对于B,令x=y=1,则f(1)=1f(1)+1f(1),则f(1)= -a≤eo+lnl, 0,故B正确. 范围是[-1,0]. 对于C,令x=y=-1,则f(1)=f(-1)+f(-1)= ④D解析因为定义在R上的奇函数f(x)在（一∞，0）上 2f(-1),则f(-1)=0. 单调递减，且f(2)=0, 令y=-1,则f(-x)=f(x)十x2f(-1)=f(x). 所以f(x)在(0，十∞)上也单调递减，且f(一2)=0，f(0) 又函数f(x)的定义域为R,所以f(x)为偶函数，故C =0, 正确. 所以当x∈(-∞，-2)U(0,2)时，f(x)>0, 对于D,当x2y2≠0时，对f(xy)=y2f(x)+x2f(y)两边 当x∈(-2,0)U(2,十∞)时，f(x)<0, 所以由xf(x一1)≥0，可得 同时除以x22,得到fC=f+y2 x2y2 x2 y2, x<0, 2Kx-1<0或x-1B2或 故可以设f四=n|x(x≠0)，则fx) 34 O实战册参考答案及解析 （x2lnxl,x≠0， 显然，此时x=0是f(x)的极大值点，故D错误 (0,x=0. 6BC 解断国为f(号-2x)为偶函数，所以（侵-2x) 当x>0时，f(x)=x2lnz,则f(x)-2rlnr+x2· x =f(侵+2x小令x=,得-1)=f40,C正确； =x(2lnx+1), 由f(是-2x)=f(号+2x),得f(-x)=f(号+x), 所以f(3-x)=f(x).两边求导，得一g(3一x)=g(x). 令x=三，得g()=0.又g(2十x)均为偶函数，所以g(2 十x)=g(2-x), 令f(x)<0,得0<x<e立；令f(x)>0,得x>e立 所以g(4-x)=g(x)=-g(3-x),所以g(x十2) 故f(x)在(0，e立)上单调递减，在(e立，十o∞)上单调 递增。 一gx+1D=g,所以g(-2）=g(是）=0，B正确： 因为f(x)为偶函数，所以f(x)在（一e,0)上单调递增， 构造函数f(x)=sin元x十1，则g(x)=πcos元x,则f(0)=0 在(-oo,一e-立)上单调递减， 不成立，g(-1)=g(2)不成立，A,D错误，故选BC 山东模拟专练 考点闯关 所以fcg12)=fKag12-40=fog是)=-fog) 考点①函数的单调性与最值 ①A解析因为定义在R上的函数y=f(x)满足条件 =-2-1D=-3 f(-x)-f(x)=0, ④1解析由2x+1>0,可知函数f(x)的定义域为R,且 所以函数f(x)是偶函数.因为对任意x1,x2∈[0，十∞)， 函数f(x)是奇函数，则f(0)=a-1=0,解得a=1,则 当1≠时都有f）f》>0, x1一x2 f0=(1-2i)asx 所以不妨设x1>x2,则有f(x1)一f(x2)>0→f(x1)> f(x2),因此x∈[0，十o∞)时，函数f(x)是增函数.因为 又图为f(-x)+f)=(1-22)os(-)+ 函数f(x)是偶函数，所以f(一√5)=f(√5)，f(一3)= 12品le=e9异s=2-2 f(3). cos x=0, 因为x∈[0，十∞)时，函数f(x)是增函数，所以f(π)> 即f(-x)=一f(x),可知函数f(x)是奇函数，所以a=1 f(3)>f(5),即f(π)>f(-3)>f(-5). 符合题意 ②C解析由于h(x)是奇函数且在R上为增函数，故 考点3函数的周期性和对称性 h(0)=0. 当x>0时，h(x)>h(0)=0,且f(x)=xh(x)为偶函数， ⑤D解析因为g(x十1)是偶函数，所以g(x)的图象关 所以f(x)=xh(x)在(0，十∞)上单调递增，在（一∞，0）上 于直线x=1对称，即g(x)=g(2一x), 即(x-1)f(x)=(1-x)f(2-x),所以f(x)+f(2-x) 单调递减 =0,所以f(x)关于点(1,0)中心对称. 又1oge3<0<2t<2i<1<1oge3, 又f(x)是定义域为R的偶函数，所以f(x)=一f(2一x) 故f(1oge3）=f(-log3)=f(1loge3) =-f(x一2)， 所以f(x-4)=f(x一2)-2)=-f(x-2)=-(-fx)= >f(2-号)>f(2-量). f(x),即f(x-4)=f(x), 考点2函数的奇偶性 所以函数f(x)的周期为4，所以f(5.5)=f(1.5)= 3A解析在R上的奇函数f(x)满足f(2一x)=f(x), f(-2.5)=f(2.5)=4, 则f(x)=一f(x-2), 所以g(-0.5)=g(2.5)=1.5f(2.5)=6. 于是f(x)=-f(x-2)=-[-f(x-4)]=f(x-4),即 6B解析由题意，知Hx∈R,f(x)十f(x十3)=1一 函数f(x)的周期为4. f(x)f(x+3),f(-1)=0. 因为8<12<16，则3<1og212<4,-1<1og212-4<0.又 令x=-1,则f(-1)+f(2)=1-f(-1)·f(2), 当0≤x≤1时，f(x)=22-1, 则f(2)=1. 345 答案 实战高考·数学 显然f(x)=一1时，一1十f(x十3)=1十f(x十3)不成立， 对于B中，令x=x1,y=x2一x1,且x<x2,则 故f(x)≠-1， f(x1+x2-x1)=f(x1)+f(x2-x1)+2, 1 1-f(x） 可得f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)十2. 故fx+3)=片f侣则fx+6) 1+f(x) 1+年福 若x>0,f(x)>-2时，f(x2)-f(x1)>0,此时函数 f(x)为单调递增函数； f(x),即6为函数f(x)的周期， 若x<0,f(x)<-2时，f(x2)一f(x1)<0,此时函数 则f(2024)=f(337×6+2)=f(2)=1. f(x)为单调递减函数， 7(2,8) 解析令9一3x≠0，解得x≠2，可知f(x)的定 所以函数f(x)不一定有最大值，所以B错误； 对于C中，令y=1,可得f(x+1)=f(x)+f(1)+2= 义域为{xx≠2}. f(x)+2,即f(x十1)-f(x)=2, 又因为f(2+x)+f(2-x)=9-32+x+g-32-元= 所以f(2024)=[f(2024)-f(2023)]+ [f(2023)-f(2022)]+·+[f(3)-f(2)]+ }(13+33）=日， [f(2)-f1)]+f(1) =2023×2十0=4046，所以C正确； 所以函数f(x)的图象关于点P(2,8)对称。 对于D中，令y=-x,可得f(0)=f(x)+f(-x)十2， 分层闯关) 可得f(x)十2十f(-x)十2=0， 基础题组 即f(x)十2=一[f(-x)+2],所以函数f(x)十2是奇函 ①B解析将x=一1代入，得到f(一1)=(-1)2+ 数，所以D正确 (-1)=0,所以f(f(-1)=f(0). 将x=0代入，得到f(0)=e0+lnl=1.因此，f(f(一1) 6v2解析因为f(x)= 侵》广≤0所以f(3) =f(0)=1. log4x,>0, ②D解析由题意得，函数f(x)为奇函数，且定义域 1og42=-log42=-z 为R 由奇函数的性质得，f(0)=a一1=0，解得a=1,经过检 所以号》=()=（侵）-2=2 验符合题意， 7一3解析因为f(x十2)为偶函数，所以f(x十2) 所以当x≥0时，f(x)=一x5一3x, f(-x十2).又因为f(x十2)+f(x)=-6, 所以f(-a)=-f(a)=-f(1)=-(-1-3)=4. 所以f(-x十2)十f(x)=-6.因为f(x十2)+f(x)= 3D解析由题意知，当m≤1时，f(m)=2m+1-8= -6,所以f(x十4)十f(x十2)=-6， -12,得2m+1=-4.又2m+1>0,所以方程无解； 所以f(x十4)=f(x),所以函数f(x)为周期函数，周期为 当m>1时，f(m)=41og(m十1)=-12，得log(m十1) 4,所以f(2027)=f(3)=f(-1). =-3,即m十1=8，解得m=7, 由f(-x十2)+f(x)=-6,可得f(1)+f(1)=-6,由 所以f(6-m)=f(-1)=2-1+1-8=-7. f(x十2)+f(x)=-6,可得f(1)+f(-1)=-6,所以 ④C解析因为函数f(x)定义域为R,f(2x一1)为奇函 f(1)=f(-1)=-3,所以f(2027)=-3. 数，所以f(2x一1)=一f(一2x一1)，所以函数f(x)关于 ⑧g(x)=x-1(答案不唯一)解析u(x)=a.x2 点(-1,0)中心对称，且f(-1)=0. (a+b)x+b,f(x)=x2-1,u(1)=a-(a+b)+b=0, 因为f(x一2)为偶函数，所以f(x一2)=f(一x一2)，所以 f(1)=0, 函数f(x)关于直线x=一2轴对称. u(x)=入f(x)+4g(x),u(1)=λf(1)+g(1)=g(1) 又因为f(x)=-f(-2-x)=-f(-2+x)= =0, 一[-f(-4十x)],所以函数f(x)的周期为4. 所以g(1)=0,则g(x)的解析式可以为g(x)=x一1.经检 因为当x∈[0,1]时，f(x)=x2-1,所以f(2023)= 验，g(x)=x一1满足题意. f(4×506-1)=f(-1)=0,f(2024)=f(4×506)= 故答案为g(x)=x一1（答案不唯一）. f(0)=-1,所以f(2023)-f(2024)=1. 能力题组 ⑤ACD解析对于A中，令x=y=0,可得∫(0)=一2. ⑨D解析选项A,f(x)的周期为1，则f(x十1)=f(x) 令x=1,y=-1, =f(x-1),从而有f(x-1)一f(x)=0,因此f(x)具有性 则f(1-1)=f(1)+f(一1)+2，解得f(-1)=一4，所 质R(-1),但f(x十1)+f(x)=2f(x)=0不一定成立， 以A正确； A错； 346 Q实战册参考答案及解析 选项B,f(x)=sin元x,f(x十1)=sin(x十1)π=sin(xr十 P(X2一x)十P(X≥2-x)=1,故D正确 π)=-sinxπ=-f(x),所以f(x+1)+f(x)=0,所以 培优题组 f(x)具有性质R(1),B错； 2ABD解析对于A:函 y1 选项C,若f(x)=ax(a>0且a≠1)满足性质R(入)，则 数f(x)=[x]与函数h(x) 4 3 f(x十)十λf(x)=ax+A+λax=ax(ad+λ)=0，所以ad+ =一1的图象如图所示， 2 λ=0，从而λ=-ad<0,C错； 由图可得函数f(x)= 选项D,偶函数f(x)满足性质R(-1),即f(x一1)一 [x]与函数h(x)=x-1 -2-10123456x f(x)=0,又f(x)是偶函数， 无公共点，A正确； 22 所以fx-1)=f(1-x)=fx),即f(x-2)=f(x+ 对于B:若x∈(0,1)，则-x∈(-1,0)，则f(-x)+2 ),所以f的因象关于直线x=司对称，D正确。 =-1+8=-2, 故选D. OABD解析D(x)的定义域为R,当x为有理数时， -(x+)=-(0+2)=-合 -x是有理数，则D(-x)=D(x)=1, 当x为无理数时，一x是无理数，则D(一x)=D(x)=0, 即f(-)+2=-()+2)）,B正璃 即D(x)为偶函数， 对于C:当k∈{k1<≤6，k∈N)时，f(冬)=0， 故f(-x)=sin(一元x)·D(一x)=一sinπz·D(x)= 一f(x),所以f(x)是奇函数，故A正确； 当kE7≤≤13，EN)时，f(停）=1， 对于任意的整数2k,k∈Z,当x为有理数时，x十2k也是 有理数，则D(x十2k)=D(x)=1, 当kE14长R≤20，kEN)时，f(停)=2， 当x为无理数时，x十2k也是无理数，则D(x十2k)= D(x)=0, 当kE21<≤23，kEN)时，f(停)=3， f(x+2k)=D(x+2k)·sin[π(x+2k)]=D(x)· sinπx=f(x),即函数f(x)是周期函数，故B正确； 当E1<≤7，k∈N时，f(-号)=-1， 函数D(x)的值域为{0,1}，当x为无理数时，f(x)=0, 当k∈k8<≤14，k∈N}时，f(-号)=-2， 当x为有理数时，f(x)=sin元x,元x不能取到一个周期的 所有实数，所以f(x)=sin元x取不到[一l,l]的全部，故C 当k∈E15<≤21，k∈N)时，f(-乡)=-3， 错误； f(x)=D(x)·sin元x=0,当x为有理数时，f(x)= 当∈{k22≤≤23，k∈N)时，(-冬)）=-4， sin元x,得出在区间[-1,1]上有-1,0,1，共3个有理数 零，点，故D正确. 所以2r(-冬)+2f(停）=(-1-2-3)×7+(-4)× 口AD解折对于A,因为X~N(1,),所以f1)= 2+0×6+(1+2)×7+3×3=-20,C错误； 对于D:当m∈[0,1)时，n∈[0,1)，f(m)=f(n)=0,此 P(X1)=7,放A正确， 时(m,n)组成区域的面积为1， 对于B,x>1,当x增大时，f(x)=P(X≥x)减少， 当m∈[1,2)时，n∈[1,2)，f(m)=f(n)=1,此时 所以f(x)在(1，十o∞)上是减函数，故B错误； (m,n)组成区域的面积为1， 对于Cf1=P(X1)=3f-1D=pXe-1D>2 当m∈[2,3)时，n∈[2,3)，f(m)=f(n)=2,此时 (m,n)组成区域的面积为1， 故C错误； 对于D,若f(x)的图象关于点(1,2）)中心对称，则f(x） 当m∈[3，)时，n∈[3，)，f(m)=f0=3,此时 +f(2-x)=1. m,m)组成区城的面积为（侣-3）×(9-3)=分 因为X服从正态分布N(1,),所以f()关于x=1 综上，点m,m)组成区城的面积为1X3十日=8，D 对称， 正确。 所以P(X≥x)=P(X≤2-x), 则f(x)十f(2-x)=P(X≥x)+P(X≥2-x)= 因BCD解折对于A,取a=,画出函数图象， 347 答案册 实战高考·数学 可知f(x)在（一o∞，0）不是单调递 当一a≤x≤a时，f(x)=一√a2-x2,易知其图象是圆心 减.故A错误。 为(0,0)，半径为a的圆在x轴下方的图象（即半圆）； 对于B,当a心2时， 当x>a时，f(x)=√G十2，易知其图象是一条端点取不到 的单调递增的曲线。 当x<-a时，f(x)=-x-1>a 因为P(3,f(8)(x3<-a),Q(x4,f(x4)(x4≥-a), -≥- 结合图象可知，要使|PQ取得最小值，则，点P在f(x)= 当一a≤x≤a时，f(x)=一√a2一x2显然取得最小值 -x-1(x<-a)上， -a; 点Q在f(x)=-√a2-x2(-a≤x≤a)上， 当x>a时，f(x)=√元+2>√a+2>2. 同时|PQ的最小值为，点O到f(x)=-x-l(x<-a)的 综上，f(x)取得最小值-a,故B正确. 距离减去半圆的半径a, 对于C,结合图象， 此时，因为f(x)=y=一x一1(x<一a)的斜率为一1，则 易知在x1=a,x2>a且接近于x y kop =1. =a处，M(x1,f(x)(x≤a), 故直线OP的方程为y=x, N(x2,f(x2)(x2>a)的距离 1 最小， 联立/x, x-- 2 y=-x-1, 解得 1 则P(-，-)， 当x1=a时，y=f(x1)=0,当x2 >a且接近于x=a处，y2=f(x2)>a十2， 显然要保滋P(日，-号)在f)=-工-1 此时，|MN|>y2-y>√a+2> (x<一a)上，才能满足|PQ取得最小值， 2,故C正确； 对于D,依题意，a>0, 所以只需-0>一合，即a∈(0，)郑可满足题意，保证 当x<-a时，f(x)=-x-1,易 -a Q: 知其图象为一条端点取不到的单 a IPQl min=d-a-2 -a, 调递减的射线； 否则PQ无最小值，故a∈(0，号)D正确。 高考全国视野 真题精练) 即x+ah(-x寸ah=(-x+a· 2x+1 日B酮对于A,设)=子，函教定义战为R, h(z)',xta=-(-xta)恒成立，∴a=0.故 但(-D2,f)号，则-1D≠f,故 选B. A不符合题意； 对于B,设g)=产，函教定义接为R 方法二（特值法）：易知f()的定义域为(-∞，-2)U 且g(-x)=os(x)+(-x)2=0sx+x2」 (3,+∞)，由已知得1x∈（-∞，-号)U(3,+o∞)： (-x)2+1 x2+1=8(x),则 f(-x)=f(x)恒成立， g(x)为偶函数，故B符合题意； 对于C设)-子函数定义诚为a≠-1，不 f1)=f-1D,1+ah号=(-1+a)x1n3, a=0.经检验，符合题意.故选B. 关于原点对称，则h(x)不是偶函数，故C不符合题意； 对于D,设p(x)=血4，函数定义战为R,因为p() 方法三：易知)=h为奇画教，又f)为偏高数， elzl sin1+4 y=x十a为奇函数，.a=0. e p(-1)=-sinl-4 e 则p(1)≠p(-1),则p(x)不是偶函数，故D不符合 日D因为f代)=为偶画数，则f化) 题意. f(-x)=e--e=z[e-ea1D]=0. ear-1 e az-1 eax-1 2B解析方法一：由f(x)为偶函数，知f(x)=f(一x), 又因为x不恒为0，可得ex一ea-1)x=0,即ex= 即xtah经(-ztan二2 2x-1 ea-1)x,则x=(a-1)x,即1=a-1,解得a=2. 348 O实战册参考答率及解析 模拟精练 <f(232),即6<f(40)品所以f(40) ①D解析定义在R上的奇函数f(x)满足f(x) f(4一x),则f(x)的图象的对称轴是x=2, ④D解析因为函数g(x)=a-2-x(x≤0)与h(x)= 所以f(x)=f(4-x)=-f(-x),则f(x十4)= ln(x十1)(x>0)均是增函数， -f(x), 所以函数y=f(x)是R上的增函数只需满足g(0)≤ 则f(x十8)=一f(x十4)=f(x),所以f(x)的周期是8， h(0),即a一1≤0，解得a≤1. 所以6=f(3)=寸(2)，c=f(-13)=f3)=f1). 由fa+x2)≥fx)得a+x2≥z,即≥-(-2)2+ 因为f(x)在[-2,2]上单调适增，所以b=f(号)<c 恒成立 f1)<a=f() 所以当x=时，函数y=-(-)+子取得最大值 2C解析已知奇函数f(x)在R上是增函数，根据奇函 是，所以≥ 数性质，知f(0)=0,所以当x>0时，f(x)>f(0)=0. 又因为f(x)在R上是增函数，所以f(x)>0.对于g(x) 因地实数a的取值范西是[子，1] =xf(x),g'(x)=f(x)+zf(x), ⑤D解析因为函数y=f(x十1)的图象关于点 所以当x>0时，g(x)=f(x)十xf(x)>0,这就表明 (0,1)对称，所以y=f(x)的图象关于点(1,1)对称，所以 g(x)在区间(0，十o∞)内单调递增. f(1-x)+f(1+x)=2. 对于g(x),在R上，g(-x)=(-x)f(-x).因为f(x)是 则f(2-x)+f(x)=2,即f(2-x)=2-f(x). 奇函数，即f(一x)=-f(x), 可得f(2十x)-(2-f(x)=-4x, 所以g(-x)=(一x)f(-x)=(-x)X(-f(x))= 即f(2+x)+f(x)=2-4x①， xf(x)=g(x),所以g(x)是偶函数. 用x十2代替x,则f(x+4)+f(x十2)=2-4(x十2)=2 根据对数函数性质，y-log2x在(0，十∞)上单调递增，因 -4x-8=-4x-6②， 为2=1og24,3=log28,且4<5.1<8，所以2<log25.1 由①得f(x+2)=2-4x-f(x), <3. 代入②可得f(x+4)+2-4x-f(x)=-4x-6, 又根据指数函数性质，y=2x在R上单调递增，因为20= 化简得f(x十4)一f(x)=一8， 1,21=2,且0<0.8<1，所以1<20.8<2. 所以4不是f(x)的周期，C选项错误； 因为g(x)是偶函数，所以a=g(-log25.1)=g(log5.1). 由f(1-x)+f(1+x)=2, 由g(x)在(0，十∞)内单调递增，且1<20.8<2<log5.1<3, 用x十1代替x,得f(-x)+f(x十2)=2， 可得g(20.8)<g(log25.1)<g(3),即b<a<c. 结合f(2十x)=2-4x-f(x), 3C解标令x=2,则f(分)+f(2)=2,所以f(2〉 可得f(-x)+2-4x-f(x)=2,即f(-x)=f(x) 十4x, =1， 所以f(x)不是奇函数，A选项错误； 所以f合)=2（位），所以f(危)=进而（位） 由f(2+x)+f(x)=2-4x, 2f(易)，所以f(易)=是 令x=0,得f(2)+f(0)=2, 令x=1,得f(3)+f(1)=-2, 同理可得：f(72x6)=f(32)=日，f(32x6) 所以f(0),f1),f(2),f(3)中一定既有正值也有负值. 又因为y=f(x)的图象是一条不间断的曲线， f(252)-6 所以当x变化时，一定存在x0使得f(x0)=0,B选项 ◆-6网0 f(0)=0, 错误； f(1)=2, 由f(x+4)-f(x)=-8,2025=4×506+1, 所以f(合)=3f1)=1,f(最)=3f(合)=2 则f(2025)=f(4×506+1), 所以f(2025)-f(1)=-8×506. f(3)=f()=f()=3f()=g,(最) 由f(1-x)+f(1+x)=2, 令x=0,则2f(1)=2,即f(1)=1, =2r(0)-6 所以f(2025)=1一4048=一4047，D选项正确. ⑥BCD解析对于A,因为f(x十y)-f(x-y) 因为0<合<400<252<1，所以f(信)<f(40） 2f(y),f(1)=1, 349 答案 实战高考·数学 令x=y=0,则f(0)-f(0)=2f(0),所以f(0)=0. 对于D,令x1=x十y,x2=x-y,则y=1.2」 令x=y,则f(2x)=2f(x),则f(2)=2f(1)=2. 2 令x=3,y=2,则f(5)-f(1)=2f(2), 设x1>x2,则x1一x2>0.又当x>0时，f(x)>0, 所以f(5)=2f(2)十f(1)=4十1=5≠1，故A错误； 则f()-f)=2f(图22)>0，所以fa)> 对于B,令x=0,则f(y)-f(-y)=2f(y), f(x2), 即f(-y)=一f(y),所以f(x)是奇函数，故B正确； 则函数f(x)在R上是增函数， 对于C,令x=y=2n-1x,则f(2nx)-f(0)= 又由f(2x)=2f(x),f(4)=2f(2)=4, 2f(2n-1x). 则不等式f(x2-x-2)>4,即为f(x2-x-2)>f(4), 又因为f(0)=0,所以f(2"x)=2f(2n-1x), 则x2-x-2>4,解得x<-2或x>3, 所以f(2nx)=2f(2m-1x)=22f(2m2x)=…= 即不等式f(x2-x-2)>4的解集是(-o∞，-2)U 2nf(x),故C正确； (3,十o),故D正确. 2.2 基本初等函数 山东新高考全练 ①B解析设2+1og2x=3十1og3y=5十1og5x=m. =号>1，故B不可能故选B 令m=2,则x=1,y=31=弓=53=此时>y 2D解析函数y=2x在R上单调递增，而函数f(x)= >之，A有可能； 2x(xa)在区间(0,1)上单调递减， 令m=5,则x=8,y=9,之=1，此时y>x>z,C有可能； 则有高数)=x(x-0）-(（女-号)厂-学在区间01D上 令m=8,则x=26=64,y=35=243,z=53=125,此时y >z>x,D有可能. 单河递减，因此号≥1，解得a≥2， h3125 所以a的取值范围是[2，十∞). 对于B,若x>y,则5m-5>3m-3,则m> 27 31解析因为f(x)=x3(a·2x-2-x),故f(一x)= ,此时 1n3 -x3(a·2-x-2x). 因为f(x)为偶函数，故f(一x)=f(x). 3m-3 3m-3 由x3(a·2x-2-x)=-x3(a·2x-2x),当x≠0时， 2m-2 (a-1)(2x+2-x)=0,故a=1. 山东模拟专练 考点闯关) log2√2>a=log21.41,所以b>c>a. 考点①指、对、幂的运算 ⑥ACD解析对于函数f(x) 2x二1十a(a∈R),令2z 2 ①B解析因为ay与x成正比例关系，所以可设av= kx.由2=k·1,得k=2. 一1≠0，解得x≠0， 由ay=2x,得y=loga2x=logax十loga2.又因为y=logax 所以f(x)的定义域为(-∞，0)U(0,+∞)，故A正确； 十1，所以loga2=1,所以a=2. 因为25>0，当25-1>0时，21>0，所以22十0 2 2A解析因为数列{am}各项均为正数，首项a1=3,则 log3a1=1. >a; 由数列{log3an}是以一2为公差的等差数列， 当-1K2-1<0时，2名<-2，所以是+a<-2 2 则1og3a3=1-2×(3-1)=-3,故a3=3-3= 27 十a. 32解析因为4=36，所以b=1og34, 综上可得f(x)的值域为(-∞，-2十a)U(a,十o∞)，故B 所以cb=le3Xe4-图×图-2 错误； 考点②基本初等函数的性质及应用 当a=1时，f)=2名十1=多号则f(-0 ④A解析a=e1∈(0,1)，b=lga=lge1=-lge<0,c =e0=l,所以b<a<c. 名-. ⑤B解析因为b=1.70.3>1,c=c0s 所以f)=22十1为奇函数，故C正确： 350专题三 函数及其性质 2.1函数的概念和基本性质 过去考什么 山东新高考全练 答案：P344 1.(2025新课标I卷，5,5分；考点2,3)设 减，且f(2)=0,则满足xf(x一1)≥0的x f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数， 的取值范围是() 当2≤x≤3时，fx)=5-2x,则f-4) A.[-1,1]U[3,+o∞) B.[-3,-1]U[0,1] =() C.[-1,0]U[1,+∞) A克B是C D D.[-1,0]U[1,3] 2.(2024新课标I卷，8,5分；考点1)已知函 5.(多选)(2023新课标I卷，11,5分；考点2) 数为f(x)的定义域为R,f(x)>f(x一1)+ 已知函数f(x)的定义域为R,f(xy)= f(x一2)，且当x<3时f(x)=x,则下列结 y2f(x)十x2f(y),则() 论中一定正确的是() A.f(0)=0 A.f(10)>100 B.f(20)>1000 B.f(1)=0 C.f(10)<1000 D.f(20)<10000 C.f(x)是偶函数 3.(2024新课标I卷，6,5分，考点1)已知函 D.x=0为f(x)的极小值点 x2-2ax-a,x<0, 6.(多选)(2022新高考I卷，12,5分；考，点2) 数f(x)= 在R上单 e+ln(x+1),x>0 已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域 调递增，则a的取值范围是() 均为R,记g(x)=了(x),若f(-2x, A.(-∞，0] B.[-1,0] g(2十x)均为偶函数，则( C.[-1,1] D.[0,+∞) 4.(2020新高考I卷，8,5分；考点2)若定义 A.f(0)=0 Bg(-2)=0 在R的奇函数f(x)在（一o∞，0）上单调递 C.f(-1)=f(4) D.g(-1)=g(2) 将求考什公 山东模拟专练 答案：P345 考点闯关 考点①函数的单调性与最值 都有f)二f)>0.则f-5,f(x), 0一x2 1.(2025山东日照一模)定义在R上的函数y f(-3)的大小关系是() =f(x)满足以下条件：①f(一x)一f(x)= A.f(π)>f(-3)>f(-√5) 0;②对任意x1,2∈[0，十∞)，当0≠x2时 B.f(π)>f(-√5)>f(-3) 9 实战 实战高考·数学 C.f(π)<f(-3)<f(-5) 4.(2025山东济宁一模)已知函数f(x)=（a D.f(π)<f(-√5)<f(-3)》 2 2:十1)cosx是奇函数，则实数a= 2.（2024山东菏泽一模)已知f(x)=xh(x), 其中h(x)是奇函数且在R上为增函数， 考点3函数的周期性和对称性 则( 5.(2024山东日照二模)已知f(x)是定义域为 Afog:专)>f(2)>f(2) R的偶函数，f(5.5)=4,g(x)= (x-1)f(x),若g(x十1)是偶函数，则 B.f2i)>f(2i)>flog影号) g(-0.5)=() A.-6 B.-4 C.flog专)>f(2子)>f2) C.4 D.6 D.f(2-)>f(2)>f 6.(2024山东青岛一模)Hx∈R,f(x)+ f(x+3)=1-f(x)f(x+3),f(-1)=0, 考点②函数的奇偶性 则f(2024)的值为() 3.(2024山东烟台一模)已知定义在R上的奇 A.2 B.1 函数f(x)满足f(2一x)=f(x),当0≤x≤1 C.0 D.-1 时，f(x)=2-1,则f(log212)=（) 7.(2025山东日照一模)已知函数f(x)= A-3 B- )的图象关于点P对称，则点P的坐标 c号 n号 为 分层闯关 基础题组 f(6-m)=( 1.(2025山东潍坊一模)已知函数f(x)= A.-1 B.-3 x2+x,x<0, C.-5 D.-7 则f(f(-1) (e+ln(x+1),x≥>0， 4.(2024山东济宁一模)设函数f(x)定义域为 =() R,f(2x一1)为奇函数，f(x一2)为偶函数， A.0 B.1 C.2 D.3 当x∈[0,1时，f(x)=x2-1,则f(2023) 2.(2024山东泰安三模)已知函数f(x)是定义 -f(2024)=( 在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=一x A.-1 B.0 一3x+a-1,则f(-a)的值为( ) C.1 D.2 A.1 B.2 5.(多选)(2024山东泰安一模)已知函数f(x) C.3 D.4 的定义域为R,且f(1)=0,若f(x+y)= 3.(2024山东泰安二模)已知函数f(x)= f(x)+f(y)十2，则下列说法正确的 2+1-8,x≤1， 是() 且f(m)=一12，则 (4log(x+1),x>1, A.f(-1)=-4 10 O专题二函数及其性质 B.f(x)有最大值 D(x)·sin元x,则( C.f(2024)=4046 A.f(x)是奇函数 D.函数f(x)十2是奇函数 B.f(x)是周期函数 6.(2024山东济宁三模)已知函数f(x) C.f(x)的值域是[-1,1] (合扩≤0…则fa》 D.f(x)在区间[一1,1]上的有理数零点恰 有3个 logax,x0, 11.(多选)(2025山东淄博一模)随机变量X 7.(2024山东枣庄一模)已知f(x+2)为偶函 数，且f(x十2)十f(x)=一6，则 服从正态分布N1,),令函数f()= f(2027)= P(X≥x),则下列选项正确的是() 8.(2024山东济南一模)已知集合A= (u(x)u(x)=ax2-(a+b)x+b,a,bER), A)=号 函数f(x)=x2一1.若函数g(x)满足：对任 B.f(x)是增函数 意u(x)∈A,存在λ，μ∈R,使得u(x)= C.f(x)是偶函数 λf(x)十μg(x),则g(x)的解析式可以 D.f(x)的图象关于点(1,2）中心对称 是 .(写出一个满足条件的函数解 析式即可) 培优题组 能力题组 12.(多选)创意题(2024山东菏泽二模)函数 9.新题型(2025山东菏泽一模)已知函数 f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大 f(x),若存在实数入，使得f(x+入)+入f(x) 整数，例如，[一3.5]=一4，[2.1]=2.下列 =0对任意的实数x恒成立，则侧称f(x)满足 结论正确的有() 性质R(入)，下列说法正确的为() A.函数f(x)=[x]与函数h(x)=x一1无 A.若f(x)的周期为1，则f(x)满足性质 公共点 R(1) B若x∈(0,1D,则f(-)+号=-(f) B.若f(x)=sinπx,则f(x)不满足性质 R() +》 C.若f(x)=a(a>0且a≠1)满足性质 R(),则λ>0 C2f()+2()=-23 D.若偶函数f(x)满足性质R(一1)，则f(x) D.所有满足fm)=f(m,ne[o,9]） 的图象关于直线x一对称 的点(m,)组成区域的面积为器 10.(多选)(2025山东青岛一模)已知狄利克 1,x∈Q, 13.(多选)创意题(2025山东成海一模)设a> 雷函数D(x)= 设函数f(x)= 0,xQ. 0,已知函数f(x) 11 实战 实战高考·数学 x-1,x<-a, C.设M(x1,f()(a1≤a),N(x2, √a2-x2,-a≤≤a,则( f(x2)(x2>a),则|MN>2 √x+2,x>a. D.P(xs,f(xs))(xs<-a),Q(x4, A.f(x)在(-∞，0)上单调递减 f(x4))(x4≥一a),若PQ存在最小 B当a≥时，x)存在最小值 值，则a∈(0，》 他省考什公 高考全国视野 答案：P348 真题精练 g(-log25.1),b=g(2°.8)，c=g(3),则a,b, 1.(2024天津卷，4,5分)下列函数是偶函数的 c的大小关系为() 是( A.a<b<c B.c<b<a A.y=er-22 B.y=cosx十x2 C.b<a<c D.b<c<a x2+1 x2+1 3.(2025河北唐山一模)对于Hx∈[0,1]， C.y-e-z x+1 D.y=sinx十4z elzT f(x)+f1-x)=2,且f(x)=2f),当0 2.(2023新课标Ⅱ卷，4,5分)若f(x)= ≤x≤x2≤1时，f(x1)≤f(x2),则 (x+a)·ln +为偶函数，则a=( fa 0so)=() A.-1 B.0 A c号 D.1 c D是 3.(2023全国乙春，4,5分)已知x)= 4.(2025江西赣州模拟)已知函数f(x)= 是偶函数，则a=( ) a-2-2,x≤0， 是R上的增函数，且关于x A.-2 B.-1 ln(x+1),x>0 C.1 D.2 的不等式f(a十x2)≥f(x)恒成立，则实数 模拟精练 a的取值范围是( 1.(2025江苏泰州一模)定义在R上的奇函数 A[o.] B[-,] f(x)满足f(x)=f(4-x),且f(x)在 [-2,2]上单调递增.设a=了（径），6= c[-] [] 5.(2025江苏泰州模拟)函数f(x)的定义域为 f(2)c=f-13,则( R,其图象是一条不间断的曲线，且满足 A.a<b<c B.c<b<a f(2十x)-f(2-x)=-4x,函数y= C.b<a<c D.b<c<a f(x+1)的图象关于点(0,1)对称，则下列 2.(2025湖北一模)已知奇函数f(x)在R上是 说法正确的是() 增函数，g(x)=xf(x).若a= A.f(x)为奇函数 12 O专题二函数及其性质 B.f(x)不一定存在零点 则下列结论正确的是( ) C.4是f(x)的一个周期 A.f(5)=1 D.f(2025)=-4047 B.f(x)是奇函数 6.(多选)(2025河北邯郸一模)已知函数f(x) C.f(2x)=2f(x) 对任意的x,y∈R都有f(x十y)一f(x一y) D.不等式f(x2-x-2)>4的解集是 =2f(y),f(1)=1,且当x>0时，f(x)>0, (-∞，-2)U(3,+∞) 2.2 基本初等函数 过去考什么 山东新高考全练 答案：P350 1.(2025新课标I卷，8,5分；考点2)若实数 f(x)=2xx-a>在区间(0,1)上单调递减，则 x,y,之满足2+log2x=3+log3y=5+ a的取值范围是( log5之，则x,y,之的大小关系不可能 A.(-∞，-2] B.[-2,0) 是() C.(0,2] D.[2,十∞) A.x>y>x B.>y 3.(2021新高考I卷，13,5分；考点2)已知函 C.y D.y>x 数f(x)=x3(a·2一2x)是偶函数， 2.(2023新课标I卷，4,5分；考点2)设函数 则a= 将来考什么 山东模拟专练 ,答案：P350 考点闯关 考点①指、对、幂的运算 考点②基本初等函数的性质及应用 1.(2025山东潍坊一模)已知a>0且a≠1，a 4.(2024山东潍坊二模)已知a=e-1,b=lga,c 与x成正比例关系，其图象如图所示，且y =e°，则( =logax十1，则a=( A.b<a<c B.b<c<a C.a<b<c D.c<b<a 5.(2024山东日照二模)已知a=log21.41,b= 1.70.3,c=c0s 则 A.ba>c B.bca A.1 B.2 C.3 D.4 C.c>ba D.c>a>b 2.(2024山东日照二模)已知数列{a.}各项均 6.(多选)(2024山东临沂一模)已知函数f(x) 为正数，首项a1=3,且数列{log3an}是以 2 一2为公差的等差数列，则ag=() =2二-1十a(a∈R),则( ) A B3 A.f(x)的定义域为（一∞，0）U(0,+∞) C.1 D.9 B.f(x)的值域为R 3.(2024山东济南二模)已知a=1og23,4=3, C.当a=1时，f(x)为奇函数 则ab= D.当a=2时，f(一x)+f(x)=2 13