1.3 不等式(实战册)-【实战高考】2026年高考数学总复习（山东专版）

实战 实战高考·数学 C.p和g都是真命题 2.(2025安徽黄山一模)“m>-1"”是“ D.p和q都是真命题 m+1 2.(2024全国甲卷，9,5分)已知向量a= m千21为双曲线方程的( (x十1，x),b=(x,2),则( A.充分不必要条件 A.“x=一3”是“a⊥b”的必要条件 B.必要不充分条件 B.“x=-3”是“a∥b”的必要条件 C.充要条件 C.“x=0”是“a⊥b”的充分条件 D.既不充分也不必要条件 D.“x=一1+√3”是“a∥b”的充分条件 3.(2025广东佛山二模)已知平面α，β和直线 3.(2024天津卷，2,5分)设a,b∈R,则“a3= m,n,a∩B=n,则“m⊥n”是“m⊥3” b3”是“34=30”的( 的() A.充分不必要条件 A.充要条件 B.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(2025天津卷，2,5分)设x∈R,则“x=0”是 4.(2025福建漳州一模)锐角三角形ABC的 “sin2x=0”的() 内角A,B的对边分别为a,b,则“a>b”是 A.充分不必要条件 “tanA>tanB”的( B.必要不充分条件 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 C.充要条件 模拟精练) D.既不充分也不必要条件 1.(2025河北保定一模)已知命题p:Hn∈ 5.(2025陕西西安模拟)已知函数f(x)= N*,Wn>lgn,则p为( aln(x2一ax),a∈R,则“a≤2”是“函数f(x) A.]n∈N*,wWn≤lgn 在(1，十∞)上单调递增”的() A.充分不必要条件 B.]n∈N*,wm>lgn B.必要不充分条件 C.Vn∈N*,Wn≤lgn C.充要条件 D.VntN*,Wn≤lgn D.既不充分也不必要条件 1.3不等式 过去考什必 山东新高考全练 答案：P341 （多选)(2020新高考I卷，11,5分；考点2)已 知a>0,b>0,且a+b=1,则( &2>号 C.log2a+log2b≥-2 A.a2+b2≥2 1 D.√a+√b≤2 6 O专题一集合、常用逻辑用语与不等式 将来考什么 山东模拟专练 答案：P341 考点闯关 考点①不等式的性质与一元二次不等式 A.4 B.6 C.8 D.10 1.(2024山东滨州二模)下列命题中，是真命 3.(2024山东实验中学一模)已知x,y为正实 题的是( 数，且x十y=1,则+6y+3的最小值 xy A.若a>b,则ac>bc 为( B.若a>b,则a2>b A.24 B.25 C.若ac2≥bc2,则a≥b D.若a十2b=2,则2十4≥4 C.6+4√2 D.6√2-3 考点②基本不等式 4.(2024山东青岛一模)记正项等差数列 {an}的前n项和为Sm,S20=100,则a1oa1的 2.(2025山东日照一模)点A(2,1)在直线1： 最大值为( ) mx+y=1上，且mn>0,则+2的最小 m A.9 B.16 值为( C.25 D.50 分层闯关) 基础题组 4.创意题(2024山东聊城一模)已知P是圆C: 1.(2025山师附中一模)已知集合A= x2+y2=1外的动点，过点P作圆C的两条 {x-5<x3<5},B={x∈Z|x2-x-6≤ 切线，设两切点分别为A,B,当PA·PB的 0},则A∩B=() 值最小时，点P到圆心C的距离为( A.{-1,0,1} B.{1,2,3} A.2 B.2 C.{-3,-1,0,1}D.{-1,0,1,2} C.2 D.2 2.(2025山东齐鲁名校大联考一模)已知实数 5.(2024山东潍坊三模)已知a,b,c均为正实 x>0,y>0,x+3y=2,则1+1的最小值 数，函数f(x)=x2+(a+2b)x+lnx. y 为() 1若f)的图象过点(1,2)，则+号的最 A.3 B.1+√3 小值为 c2+9 (2)若f(x)的图象过点(c,ab+lnc),且 D.2+3 (3a十b)t≥c恒成立，则实数t的最小 3.(2025山东威海一模)已知b是a与c的等 值为 比中项，直线ax十by+c=0与圆x2+y2一 能力题组 6x=0交于A,B两点，则|AB的最大值 6.(多选)(2025山东临沂二模)已知a>b>c, 为() 则下列不等式正确的是() A.1 B.2 C.4 D.6 A.1<1 a-ca-b B.ab2>cb2 实战 实战高考·数学 C.a+b>c D.a2+c2>62 培优题组 7.(多选)(2024山东实验中学二模)已知正实 8. 新题型(2024山东淄博二模)记 数a,b,c,且a>b>c,x,y,x为自然数，则满 max{x,y,z}表示x,y,之中最大的数.已知 足。产6产十产。>0恒成立的2，y xy均为正实数则max层2+4 可以是() 的最小值为( ) A.x=1,y=1,之=4B.x=1,y=2,x=5 C.x=2,y=2,x=7 D.x=1,y=3,x=9 A.2 B.1 C.2 D.4 他省考什公 高考全国视野 答案：P343 真题精练 3.(2025重庆一模)已知a∈R,则“x2+2x+ 1（②025新课标Ⅱ卷，4,5分)不等式≥2 a>0的解集为R”是“a>0”的() A.充分不必要条件 的解集是() B.必要不充分条件 A.{x-2≤x≤1} B.{xx≤-2} C.充要条件 C.{x|-2≤x<1} D.(x 2>1) D.既不充分也不必要条件 2.(2025天津卷，15,5分)若a,b∈R,对Vx∈ 4.(2025河北石家庄一模)已知x∈(0,4)，则 [-2,2],均有(2a十b)x2+bx-a-1≤0恒 成立，则2a十b的最小值为 f=+6 的最小值为() 3.(2021天津卷，13,5分)已知a>0,b>0,则 A号 B号 +号+6的最小值为 a c号 n 模拟精练 5.(2025安徽一模)已知x>0,y>0,x十3y 1.(2025广东肇庆二模)已知集合A= xy,则3+2的最小值为( ) a∈z+号0l,B=iezl-1≤1. A.22 B.√13 则A∩B=( C.26 D.2W3 A.{-2,-1,0,1} B.{-1,0,1} 6.(2025河南模拟)已知正数a,b满足4一 C.{0,1》 D.{0,1,2y 2.(2025四川德阳二模)若x>1,则函数y ab=26十a,则当a-取得最大值 2x+的最小值为( 时，a=() A.8 B.9 A.4+√6 B.4 C.10 D.11 C.36-4 D.4-√6 8Q实战册参考答案及解析 由二次函教的单调性可知，1，+∞)（号，十∞），可得 0<a≤1， 所以当函数f(x)在(1，十∞)上单调递增时，实数a的取 号<1，解得a<2。 值范围是(0,1]. 因为函数y=lnu为增函数，所以函数y=ln(x2一ax)在 因为{a0<a≤1}是{aa≤2}的真子集， (1,十∞)上为增函数. 故“a≤2”是“函数f(x)在(l,十∞)上单调递增”的必要不 |a0, 又因为函数f(x)在(1，十∞)上单调递增，则 解得 1-a≥0， 充分条件 1.3不等式 山东新高考全练 ABD解析因为a>0,b>0,a十b=1,所以a+b≥ 对于B,2=2a1=号×2，因为a>0,所以2>1， 2Vad,当且仅当a=6=2时，等号成立，即有ab<是， 即206>号，故B正确； 对于A,a2+=(a+b)2-2ah=1-2ab>1-2×} 1 对于C,log2a十log2b=log2abK1og24=-2,故C错误； 日，故A正确： 对于D,由(Wa十√b)2=a+b+2√ab=1+2√ab≤2，得 Va十Vb≤√2，故D正确. 山东模拟专练 考点闯关 3 9y_4x x- 5, 考点①不等式的性质与一元二次不等式 当且仅当 x y’即 时，等号成立，所以 ①D解析对于A,由a>b,c=0可得ac=bc,故A x+y=1, g-号 错误； +6y十3的最小值为25。 对于B,由a>0,b<0,|a<b,可得a2<b2,故B错误； xy 对于C,若ac2>≥bc2,且当c=0时，可得a,b为任意值，故 ☑C解折：S0=41a2×20=100,a1+a0=10, 2 C错误； .a10十a1=a1十a20=10. 对于D,因为24+40=2a+22≥2√2a·225=2√2a+25=4, 当且仅当a=2b=1时，等号成立，即2a十45≥4，故D 又a0>0a>04g·au≤(u）-19- 4 正确. 25,当且仅当a10=a11=5时，取“=”， 考点2基本不等式 .a10·a11的最大值为25. 2C解析因为，点A(2,1)在直线1：mx十y=1上，可得 分层闯关) 2m+n=1, 基础题组 则+-（偏+）2m+n)=2+品++2=4+ 1A解析依题意，A={x一5<x<5},B-{x∈Z -2≤x≤3}={-2，-1,0,1,2,3}， n⊥4m m n 所以A∩B={-1,0,1}. 2D解析因为x>0,y>0,且x十3y=2, 因为m心0，时品+0≥2V只·领=2=4，当且仅 m n 所以2}号（经+号）+3)-合×4++号》 当是-”时等号成立， 3y.工=2+3， 即当m一}m-弓时，十品取得装小值8。 1 ≥2+Nxy m n 3B解析因为x,y为正实数，且x+y=1,所以 当且仅当-号即y=3, °3，x=3-1时取等号. x+6y十3=x+6y十3(x十y2=4z+9y=9十4= 3B解析如图. xy xy xy x y 因为b是a与c的等比中项，故=ac,后>0， (侵+号)x+)-18+2+号≥13+2√号-25， 圆x2+y2一6x=0的圆心坐标为C(3,0),半径r=3. 341 答案 实战高考·数学 设圆心到直线的距离为d,则 y d=3atcl-13atcl (2)由(3a十b≥c恒成立，得≥(a6)r √a2+b2 Va2Hac 因为f(x)的图象过，点(c,ab+lnc),所以f(c)=c2+ 则|AB引=2√2-平 (a+26)c+In c=ab+In c;Ep c2+ac=b(a-2c). 当a=2c时，c=0不合题意， =2√9 (3a+c)2 a2+ac 所以≠2，即只≠2，到，则由心0，得心2， =29- 6+ C C 1+ 所以3a十b ac-2c2 a-2 a 。23a2-5ac十c23（a)-54+1 a-2c 设=合+1>1，则1AB=2√9-2+严 a t 设g-2=m>0, 2V9-(++4)<3/9-(2x4+4)=2, a一2 所 C m 当且仅当t=2时等号成立. 3(%)-+1 3(m+2)2-5(m+2)+1= 故选B. m 1 1 一≤ ④A解桐如图，设P(x,y),则OP|=√x2十y, 13' 3+m+83m+是+72m·高+7 则PA·Pi=(P0+Oi)·(Pd+Oi)=|Pò12+P0· m (OA+OB)+0A.OB. 当且仅当3m= ,即m=1,则a=3c,b=4c时，等号 因为OA·Oi=|Oi|·|Oi|cos∠AOB=cos∠AOB= 成立. s201-aw∠Pot-1-2x80-1=ey1. 故心品 Pò·OA=Pò·Oi=|Pò1·1oA1· 能力题组 cos(180°-∠POA)=-|Pδ|·1OA|cos∠POA -ai·80-1, 日AD图断对于A己。己。222分2 (a-c)(a-b),因为a>b>c, c-6 c-b 所以c-bK0,a-c>0,a-b>0,即(a-Ca-b)<0,所 以<。6长A正确： 0C--.. 对于B,取a>b=0>c,此时ab2=cb2=0,故B错误； 对于C,取a=-1>b=-2>c=-3,则a十b=c=-3,故 C错误； 对于D,若a>b=0>c,则a2+c2>b2=0显然成立， 故P财·防=2+y-2+4y-1≥ 若a>b>0>c,则a2+c2>a2>b2成立， 22+P)(年-3=22-3 若a>0>b>c,则a2+c2>c2>b2成立， 综上所述，只要a>b>c,就一定有a2+c2>b2,故D 2 当且仅当2+y=2千，即2十=2时，等号成立， 正确. 故选AD. 故当PA·PB的值最小时，点P到圆心C的距离为2. 7BC解析因为正实数a,b,c,且a>b>c,x,y,之为自 日(1)9(2)品解玩1)由f)的图象过点(1,2)，得 然数，所以a一b>0,b-c>0,a-c>0, y f(1)=1+a+2b=2,即a+2b=1, 所以日+号=（合+号）a+230=5+0+25+24- 成立， e 两边同乘a-c=a-b十b一c,则(a一b十b-c)· 9,当显仅当的一-名，甲a=6言时等号成立 1 (6+产)> 342 O实战册参考答率及解析 而(a-b+6-(226+6产)=x+y+22+ 培优题组 a-b ⑧C解析由题意可知：x,y均为正实数，设M= ya-b2≥x+y+2=(+)2, b-c mx2+4则Me2>0,M>0,M 当且仅当号-8，即号=（后）时，等号 a-b b-c +4y>0,则3M≥2+1+2+42≥2+1+ 成立. 2V2·4=2+1+4xy, 若6+产。十产。>0板成立，则（⑤2>：板 x y 成立. 当且仅当2=4y2,即x=2y时，等号成立.又因为2+1 y A.当x=1,y=1,x=4时，(Wx+√)2=4=之，不成立； B.当x=1,y=2,x=5时，（√x+√）2>5=z,成立； C.当x=2,y=2,z=7时，(W元+√)2>7=之，成立； 当且仅当2=1=4xy,即x=2y=1时，等号成立， x y D.当x=1,y=3,之=9时，(Wx+√y)2=4+23<9=z,不 可得3E6,即MC2,所以M=mx径)2+)的 成立 最小值为2. 高考全国视野 真题精练 c断2，得共0， (x+2)(x-1)≤0， (x一1≠0， 当具仅当日是-台即a=一厄时取等号， 故-2≤x<1.故选C. 2一4解析设t=2a十b,原题转化为求t的最小值. +是十6的最小值为22 原不等式可化为对任意的一2≤x≤2，tx2+(t-2a)x一 模拟精练 a-1≤0. 目D邂A={女∈Z号0)=长z-2<≤2) 不坊代入x=-2,得}-2-20)-a-1<0,得≥ {-1,0,1,2}, -4. B={x∈Z|x-1|≤1}={x∈Z0≤x≤2}={0,1,2}， 当t=一4时，原不等式可化为一4x2+(-4-2a)x一a 则A∩B={0,1,2). 1≤0， 2C解析若x>1,则x-1>0,所以函数y=2(x-1)+ 即-[2x+(分a+1)]+a2<0 8+2≥2√2z-1D·+2=10, 观察可知，当a=0时，一(2x+1)2≤0对一2≤x≤2一定 当且仅当2x-1D=即2=3时等号成立 威立，当且仅当x=一2时取等号， 3A解析因为不等式x2十2x十a>0的解集为R,所以 此时，a=0,b=一4，说明t=一4时，a,b均可取到，满足 4-4a<0,所以a>1,所以“x2+2x十a>0的解集为R”是 题意. “a>0”的充分不必要条件. 故t=2a十b的最小值为一4. 4D解析：x∈(0,4)， 目2v反爵骊方法-：>0,6>0，+层十 ∴.-x∈(-4,0)，4-x∈(0,4)， a 6≥2V日·是+6号+≥2厄， 当且仅当日-是且6-名，即a-6=2时取等号， (1+42+)≥(1+2√×) 空，当且仅当-，即x=号时等号成立 ∴石+是+b的最小值为2E ⑤D解标已知x>0,y>0,x十3y=xy2,所以3+1 y 方法二a0.60日+是+6-日+是+名+会≥ x2y, 343 答案 实战高考·数学 +号)-是+++号)是+ 6D解析由4-ab=2b+a,得b=4二8. a+2 1 4 a心0,6>0,0<a<4,a-6a-4g7 y …2y-是+42≥2V36=12. 所以是+号>≥28，当且仅当2=，印x= 令1=4-a0<K4),则a-方=4-1-4二2=5 2,y (+)-2=5-26, ⑤+2时等号成立，所以3+2的最小值为2。 3 当且仅当=月，即1=6时取等号，此时a=4一6， 专题二 函数及其性质 2.1函数的概念和基本性质 山东新高考全练 ①A解析由题知f(x)=f(一x),f(x+2)=f(x)对 x>0, 切x∈R成立， l0≤x-1≤2或x-1≤-2 或x=0. 于是f(-)=f()=f4)=5-2×4=-2 解得-1≤x≤0或1≤x≤3， 所以满足xf(x一1)≥0的x的取值范围是[-1,0]U[1, 2B解析因为当x<3时f(x)=x,所以f1)=1,f2)=2. 3]. 又因为f(x)>f(x-1)+f(x-2), ⑤ABC解析方法一：因为f(xy)=y2f(x)十x2f(y), 则f(3)>f(2)+f(1)=3,f(4)>f(3)+f(2)>5,f(5) 对于A,令x=y=0,则f(0)=0f(0)十0f(0)=0,故A正 >f(4)+f(3)>8,f(6)>f(5)+f(4)>13,f(7)>f(6) 确。 +f(5)>21, 对于B,令x=y=1,则f(1)=1f(1)+1f(1),则f(1)= f(8)>f(7)+f(6)>34,f(9)>f(8)+f(7)>55,f(10) 0,故B正确. >f(9)+f(8)>89, f(11)>f(10)+f(9)>144,f(12)>f(11)+f(10)> 对于C,令x=y=-1,则f(1)=f(-1)+f(-1)= 233,f13)>f(12)+f11)>377, 2f(-1),则f(-1)=0. f(14)>f13)+f(12)>610,f(15)>f(14)+f(13)> 令y=-1,则f(-x)=f(x)+x2f(-1)=f(x). 987,f(16)>f(15)+f(14)>1597>1000,则依次计算 又函数f(x)的定义域为R,所以f(x)为偶函数，故C正确. 下去可知f(20)>1000,则B正确； 对于D,不妨令f(x)=0,显然符合题设条件，此时f(x)无 且无证据表明ACD一定正确. 极值，故D错误. 3B解析因为f(x)在R上单调递增，且x≥0时，f(x) 方法二：因为f(xy)=y2f(x)十x2f(y), =ez+In(x+1), 对于A,令x=y=0,则f(0)=0f(0)十0f(0)=0,故A正 -2a 确 则需满足2X(二1)≥0，。 解得-l≤a≤0，即a的取值 对于B,令x=y=1,则f(1)=1f(1)+1f(1),则f(1)= -a≤eo+lnl, 0,故B正确. 范围是[-1,0]. 对于C,令x=y=-1,则f(1)=f(-1)+f(-1)= ④D解析因为定义在R上的奇函数f(x)在（一∞，0）上 2f(-1),则f(-1)=0. 单调递减，且f(2)=0, 令y=-1,则f(-x)=f(x)十x2f(-1)=f(x). 所以f(x)在(0，十∞)上也单调递减，且f(一2)=0，f(0) 又函数f(x)的定义域为R,所以f(x)为偶函数，故C =0, 正确. 所以当x∈(-∞，-2)U(0,2)时，f(x)>0, 对于D,当x2y2≠0时，对f(xy)=y2f(x)+x2f(y)两边 当x∈(-2,0)U(2,十∞)时，f(x)<0, 所以由xf(x一1)≥0，可得 同时除以x22,得到fC=f+y2 x2y2 x2 y2, x<0, 2Kx-1<0或x-1B2或 故可以设f四=n|x(x≠0)，则fx) 34