9.5 统计与成对数据的分析(实战册)-【实战高考】2026年高考数学总复习（山东专版）

答案册 实战高考·数学 (1≤n≤9). 则EX)=3×号+4×号+5×号+6×7-4 当a=10时，Po=}Ps=}×[+×(-3)] (2)由题可得合计积分是(n十1)分时，有(n一1)人只观看 名-是×(-3)只 《新春京剧演唱会》，一人既观看《新春京剧演唱会》，也观 ∫+×(-八，1<9. 看《墙头马上》， 综上，Pm= 日-×(-3)）尸m=10. 可得P=3,P=C×号×-告，=C(号}'× ②设该企业作为游戏奖励的预算资金为S元，则S= =124 279 1000×40×Pg+2000×40×P10 =4000×[2+4(-5.081×105)]+8000× 则卫=C(号)×}-g·(层》， [}-(-5.081×105)]5001(元). 则S=P+P+…+P1+P,=}×(号)°+号× 故估计该企业作为游戏奖励的预算资金为50001元. (号)'++”写.（号）2+·（号）， 4解：(1)由题可得X的值可能为3,4,5,6， 则P(X-3)=(号)°=易， 则号s=名×（号》+号×（号）}+…+"写· (号)+号（号， 两式相减可得3S,=3× P(X=6)-(传)-= [(号)°+（号）'++（号）]号·（号》”=1 X的分布列如下： X 3 5 6 (3+1)(号)” 故s.=3-(n+3)(号)” 9.5 统计与成对数据的分析 山东新高考全练 ①CD解析A:E(y)=E(x十c)=E(x)十c且c≠0，故 对于选项B:不妨设x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6, 平均数不相同，A选项错误； 可知x2,x3,x4,x5的中位数等于x1,x2,…,x6的中位 B:若第一组样本数据的中位数为x,则第二组样本数据 数，均为4，故B正确 的中位数为y=x十c,显然不相同，B选项错误； 2 C:D(y)=D(x)十D(c)=D(x),故方差相同，C选项 对于选项C:因为x1是最小值，x6是最大值， 正确； 则x2,x3,x4,x5的波动性不大于x1,x2,…,x6的波动 D:由极差的定义，知若第一组样本数据的极差为xmax一 性，即x2,x3,x4,x5的标准差不大于x1,x2,…,x6的标 xmin,则第二组样本数据的极差为ymax一ymin=(xmax十c) 准差.故C错误. 一(cmin十c)=xmax一xmin,故极差相同，D选项正确. 对于选项D:不妨设x1≤x2≤x≤x4≤x5≤x6, 2BD解析对于选项A:设x2,x3,x4,x5的平均数为 则x6一x1≥x5一x2,当且仅当x1=x2,x5-x6时，等号 m,x1,2,3,x4,x5,x6的平均数为n, 成立，故D正确. 则n-m=1十”十十x4十x5十26一x2十x3十x4+x西 3解：(1)根据表格可知，检查结果不正常的200人中有 6 4 =2(1十x6)-(x5+x2+x3十x4) 180人患病，所以P的估计值为器-品 12 (2)零假设为H0:超声波检查结果与患该疾病无关. 因为不能确定2(x1十x6),25十x2十x3十x4的大小关系， 所以无法判断m,n的大小.故A错误. 根据表中数据可得，x2-100×20X20e780X180)2 800×200×800×200 516 Q实战册参考答案及解析 765.625>10.828=x0.001, 所以R=PAB.PAB=6. 故根据小概率值α=0.001的x2独立性检验，我们推断 P(AIB)P(A|B) H不成立，即认为超声波检查结果与患该疾病有关，该 ⑤解：(1)由表格可知，该市100天空气中PM2.5浓度不 推断犯错误的概率不超过0.001. 超过75，且S02浓度不超过150的天数有32+6+18+8 4(1)解：由题意，知n=200, =64(天)， K2=200×(40X90-60X10)2 50×150×100×100 24>6.635, 所以估计该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2 所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体 浓度不超过150的概率为品-0,61 的卫生习惯有差异。 (2)由所给数据，可得2×2列联表为： (2)(i)证明：R=PBA.PBA_PAB.PA S02 [0,150] (150,475] 合计 P(BIA P(BIA) P(A) P(AB) PM2.5 [0,75] 64 16 80 P(AB).P(A) (75,115] 10 10 20 P(A)P(AB) 合计 74 26 100 P(AB.P(B).P(AB.P(B)P(A B)P(AB) (3)根据2×2列联表中的数据可得 P(B) P(AB P(B)P(AB) P(AB P(AB) K2=100X64X101610)2=3600≈7.4844> （解：由已知，得PAB=品PA1B=品， 80×20×74×26 481 6.635. 又PAD=0,PA1B=器， 根据临界值表可知，有99%的把握认为该市一天空气中 PM2.5浓度与SO2浓度有关. 山东模拟专练 考点闯关 是第5个数与第6个数的平均数，即245}247=246，故B 2 考点①抽样方法与总体分布的估计 正确； ①A解析因为一组样本数据x1、x2、x3、x4的平均数为 对于选项C,甲组中跳远成绩在250厘米以上的有7人， 2,方差为4，则x=号=2， 乙组中跳远成绩在250厘米以上的有2人，所以从甲、乙 可得含=8，方差为2-名（一22=4， 两组各随机选取一个成员，两人跳远成绩均在250厘米 4台1 以上的概率为品×品-石故C正确： 可得2(-2)2=16， 因此，数据x1、x2、x3、x4、2x1十2、2x2十2、2x3十2、2x4十 对于选项D,甲组的平均成绩为立×(244十245十245十 2的平均数为2=日[2+含(2+2)]- 246+248+251+251+253+254+255+257+263) =251(厘米)， g(3字x+8)-3X8+8=4 8 乙组的平均成绩为0×(239+241+243+245+245+ 方差为=8[(:-4)2+含(2：十2-4)2]= 247+248+249+251十252)=246（厘米）， 所以将甲组中跳远成绩为248厘米的成员调派到乙组 82(x-2-2)2+含2x-4+2)]=82[(x-2 后，甲、乙两组的跳远平均成绩都有提高，故D正确。 2》2+(2-4+2]-82a-22+号含一2+4 考点2变量间的相关关系 3AD解析由回归直线方程，知1.25>0，所以y与x =号×16+号×(8-2X4)+4=14, 正相关，故A正确； 2BCD解析对于选项A,因为12X60%=7.2,所以甲 由表格数据及回归方程易知x=3,y=1.25×3十4.25= 组数据的第60百分位数是第8个数，即253，故A错误； 对于选项B,因为10×50%=5，所以乙组数据的中位数 32.5+m,解得m=7.5,故B错误； 5 517 答案 实战高考·数学 易知5×60%=3，所以样本数据y的第60百分位数为 50≈16.667>10.828=0.0o1. 8+9=8.5,故C错误； 依据a=0.001的独立性检验，可以推断Ho不成立，即对 由回归直线方程知x=1,2,3,4,5时对应的预测值分别 机器人表演节目的喜欢与性别有关联 为y=5.5,6.75,8,9.25,10.5, (2)依题意，得PBA-票-8-台，PBA)- 对应残差分别为一0.5,0.75,0，一0.25,0，显然残差之和 为0，故D正确. aB-3-号则P(BA>PBA, n(A) ④解：(1)由表中数据可得x=3,y=90, 意义：该样本中男性对机器人团体舞蹈表演节目喜欢的 2x-02=10,含0-)2=434,2(x-0(0-0 概率比女性对机器人团体舞蹈表演节目喜欢的概率大； =64, 或者男性对机器人团体舞蹈表演节目喜欢的人数比女性 2(x:-x(y- 对机器人团体舞蹈表演节目喜欢的人数多等。 所以r 64 ≈0.97> √4340 ⑥解：(1)零假设H0:体育锻炼频率的高低与年龄无关. √2-022-02 由题意，得2×2列联表如下： 0.75, 青年 中年 合计 所以可以用线性回归模型拟合人数y和时间第x天之间 体育锻炼频率低 125 95 220 的关系. 体育锻炼频率高 75 105 180 -3ox-》-酷-6.4 合计 200 200 400 而b=1 09 400×(125×105-75×95)2 200×200×220×180 ≈9.091>6.635. 则a=y-b.x=90-6.4×3=70.8, 根据小概率值α=0.01的独立性检验推断Ho不成立， 所以y=6.4x+70.8. 即认为体育锻炼频率的高低与年龄有关，此推断犯错误 的概率不大于0.01. 令x=6,可得y=109.2,所以1月10日到该专营店购物 (2)由数表，知利用分层随机抽样的方法抽取的8人中，年 的人数约为109. 龄在[30,40)，[50,60]内的人数分别为1,2，依题意，的 (2)若选方案一，需付款1000-50=950（元）. 所有可能取值分别为0,1,2. 若选方案二，设需付款X元，则X的取值可能为600， 800,900,1000, P(E=0)=P(X=0,Y=0)+P(X=1,Y=1)= 则P(x=60)=cg×(4)'=d: 2 6: pX=80)=c×(4）尸×-是， P(E=1)=P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y=0)+P(X=1,Y P(X=900)=( ×4×()-得 =2)= L PX=100)=Cg×()-7 C 5 P(=2)=P(X=0,Y=2)= C561 所以E(X)=600×64+800× 9 ,27 +900×+1000×6 所以的分布列为： 64 64 =59100<950. 0 1 2 64 20 3 56 56 故选方案二更优惠。 考点③独立性检验 所以：的数学脚望为EC日=0×器+1×沿+2X品-最 5656 ⑤解：(1)零假设H0:对机器人表演节目的喜欢与性别 (3)记小明在某周星期六选择跑步、篮球、羽毛球分别为 无关 事件A,B,C,星期天选择跑步为事件D, 根据列联表中的数据得2=100X40X30一10×20)2 50×50×60×40 则PA=，PB)=，PO=, 518 Q实战册参考答案及解析 PDlA=},PDB=号，PDC=号， 平均教为x=十十4十西十，可能变，故B错； 5 所以P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)· 中位数还是按从小到大排序中间位置的数，故C正确； P(DIC)=- 3 方差为2=「 (x2-x)2+(x3-x)2+(x4-x)2+ 5 5L 所以小明星期天选择路步的概率为， (5一)2十(x6-x)2,有可能变，故D错. 分层闯关 5ABD 解折对于A,若随机支量X~B(6,号)，则 基础题组 ①A解析观察选项A的散点图，这些点紧密地聚集在 D(X)=6×号×(1-号）-专，故A正确 一条直线附近，其线性相关系数接近于一1； 对于B,因为4.974>3.841，所以能根据x2=4.974作出 选项B的散点图中，线性负相关程度不及A,比较分散， 判断，认为变量X与Y不独立，该推断犯错误的概率不超 即线性相关系数要比选项A的大. 过0.05，故B正确. 选项C的散点图中，散点呈现出一定的上升趋势，变量x 对于C,对称轴为X=1,则P(X<1)=0.5. 和y之间具有较强的线性相关关系，其线性相关系数为 因为P(X<0)=0.2,所以P(0<X<1)=0.5-0.2= 正数 0.3,所以P(1<X<2)=P(0<X<1)=0.3,故C错误. 选项D的散点图中，散点比较分散，线性相关程度比选项 对于D,数据从小到大排列为1,1,2,2,3,3,3,9,11,12， A要弱，线性相关系数要比选项A的大 75%×10=7.5,所以第75百分位数为9，故D正确. 综合比较四个选项，选项A的线性负相关程度最强，所以 6BD解析由题意知(0.010十a+0.022十0.025+ 线性相关系数最小 0.020十0.005)×10=1，解得a=0.018,故A错误； 故选A. 观众年龄的众数估计是3040=35，故B正确； ☑Λ解断由随设2-号-号则)=21=2×号-1 2■ 估计这10000名观众年龄的平均数为5×0.1十15×0.18 19 +25×0.22+35×0.25+45×0.2+55×0.05=29.2,故 3 C错误； 9x号+3 指如教据(-3,3)后，n-8.3-37=调 前3组的频率之和为(0.010十0.018十0.022)×10= 10 =6, 0.50, 且回归直线为y=2.1x十b, 前4组的频率之和为0.50十0.025×10=0.75， 所以6=2.1×3十b,解得b=-0.3,则y=2.1x-0.3, 故第70百分位数位于第4组，设其为t, 所以当x=4时，y=2.1×4一0.3=8.1，故残差的绝对值 则(t-30)×0.025十0.50=0.70，解得t=38, 为18-8.1|=0.1. 即第70百分位数为38，故D正确。 ③D解析设原数据的平均数为x,方差为s2,变化后的 故选BD】 数据的平均数为x1,方差为， 7BC解析10X60%=6,故第60百分位数为第6个和 根据题意，有x=1十十十十g)=1>十 第7个数的均值，即1416-15，故A错误； 2 3500 1 +…+四=9>0=g(m十2十…十9)=1=x 抽取的高中生人数为100X3500+1500=70,故B正确； 设数据x1,x2,…,x10的平均数为x,由平均值性质可知： 2=0[1-102+(a-1D2+…+(g-102]=2→ 样本数据3x1十1,3x2十1，…，310十1的平均数为3x十1 (x1-1)2+(x2-1)2+…十(x9-1)2=20→s号= =10,解得x=3,故C正确； }[-12+(-102++(-1D2]=29 由题意可知4幼1-一p)=是，解得力=子或力=是，则 所以x=x1,2< pX=1)-C××()°-器我P(X=1=C×是 ④C解析假设样本数据从小到大就是从x1到x7,极差 可能变化，故A错； X(日)广=品，故D错说。 519 答案 实战高考·数学 ⑧BCD解析对于A:若所有样本，点(x,y:)都在直线y 则两组数据混合后，新数据的平均数工=4X2士6X1=5, 10 =0.95x十1上，则这组样本数据的样本相关系数为1，故 A错误. 方差2=×[6+(2-5)2]+0×[1+(7-52]=9. 对于B:已知≈N(3,4),则D()=4. 211解析由题意得小明同学第一小题得6分； 又=2十1，则y2号， 第二小题选了2个选项，可能得分情况有3种，分别是得 0分、4分和6分； 则D()=(号)}'×D()=1,故B正确 第三小题选了1个选项，可能得分情况有3种，分别是得 对于C:在2X2列联表中，若每个数据a,b,c,d均变成原 0分、2分和3分 来的2倍， 由于相同总分只记录一次，因此小明的总分情况有：6分、 2n(2a×2d-2b×2c)2 8分、9分、10分、12分、13分、14分、15分，共8种情况， 则(2a+26(2c+2aD(2a+2c)(2b+2dD 所以中位数为1012-11. 2n(ad-bc)2 2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' 3解：(1)列联表如下： 即X2也变成原来的2倍，故C正确。 男市民女市民 合计 对于D:分别抛掷2枚质地均匀的骰子，基本事件总数为 优质水源日出游 12 18 30 6×6=36(个). 非优质水源日出游 14 6 20 事件A=“第一枚骰子正面向上的，点数是奇数”，则事件A 合计 26 24 50 包含的基本事件数为3×6=18（个）， ∴x2=50XQ2X6-18X142 ≈4.327>3.841， 事件B=“2枚骰子正面向上的点数相同”，则事件B包含 30×20×26×24 的基本事件数为6×1=6（个）. .有95%的把握认为优质水源日出游与性别有关。 所以PA)-器-名，PB)-品-合 (2)根据题意，第一组有30×8×0-3（天），第二组有 又AB包含的基本事件有3×1=3（个），所以P(AB)= 30×8×=4(天)， 60 1 3612, .X的可能取值为0,1,2,3， 所以P(AB)=P(A)XP(B),所以A,B互为独立事件， P(X=0)= C44 C351 故D正确. ⑨ACD解析因为这6人年龄的极差为14，所以42一 P(X=1)= Cg·C_18 35 (20十a)=14,解得a=8,故A正确； 可得这6人年龄分别为28、30、32、36、36、42， P(X=2)= ·C4=12 c 351 则6人年龄的平均数为号(28+30+32+36十36十42)= P(X=3)= 34,故B错误； 35' 因为6×75%=4.5，所以6人年龄的75%分位数为从小 X的分布列为 到大排列的第5个数，即36，故C正确； X 0 1 2 6人年龄的方差0=日[(28-342+30-34)2十 P 是 器 35 (32-34)2+(36-34)2+(36-34)2+(42-34)2 X)=0×号+1×+2×号+3×3=号 35 导故D正确 4解：(1)由频率分布直方图中，所有矩形面积之和为1 可得(a+0.01×2+0.005+0.015+0.025)×10=1,解得 107解析因为该组数据共6个，且6×40%=2.4，所以 a=0.035, 这组数据的40%分位数为第三个数，即为7. 10 们9解析根据题意，A组数据的平均数为2，方差为6， 样本容量为0.01X10=10. B组数据的平均数为7，方差为1， (2)估计所有参赛学生的平均成绩为x=95×0.1+105× 520 ○实战册参考答案及解析 0.1+115×0.25+125×0.35+135×0.15+145×0.05 所以6=100×3-40=20，a=100-40-25-6=15. 5 =120 (3)由题意可知，获奖人数为100×(0.015十0.005)×10 (2)零假设Ho:喜爱足球运动与性别无关， =20. 作出列联表如下： 由题意可得如下2×2列联表： 喜爱足球运动 不喜爱足球运动 合计 男生 40 15 55 奖励 性别 合计 女生 20 25 45 获奖 未获奖 合计 60 40 100 男 15 45 60 女 5 35 40 可得x2 100×(1000-300)2 ≈8.249<10.828， 60×40×55×45 合计 20 80 100 根据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断Ho 所以x2= 100×(15×35-45X5)2 =2.34375<6.635, 20×80×60×40 成立， 所以依据小概率值α=0.01的独立性检验，男生与女生的 也就是说没有99.9%的把握认为喜爱足球运动与性别 获奖情况不存在差异。 有关。 能力题组 (3)因为从喜爱足球运动的学生中随机抽取1名学生，该 ⑤解：(1)由频率分布直方图可知， 学生是男生的概率是P-8-号， 年龄在40岁以下的居民所占比例为10×(0.01十0.025 所以从喜爱足球运动的学生中随机抽取30名时，记其中 +0.03)=0.65， 年龄在50岁以下的居民所占比例为0.65十10×0.02= 男生的人数为乙，则Z一B(30,号)， 0.85, 所以75%分位数位于[40,50)内，而40+10×975-0.65 所以P(Z-)=CG(号)广(3)0-，h=0,1,30 0.85-0.65 =45, P(Z=k+1) 岁（号）（传） P(Z=k) (号》（传） 230-k)≤1， k+1 所以估计年龄样本数据的75%分位数为45. 令 (2)()由题，知2×2列联表为： P(Z=k-1) 安（号）（传） 青年 非青年 合计 P(Z=k) 店（号(） 2(31-)≤1， 喜欢 90 20 110 不喜欢 60 30 90 合计 150 50 200 解得<<号 故使事件“Z=”概率最大的k的值为20. 根据列联表中的数据，可得x2= 200(90×30-60×20)2 150×50×110×90 培优题组 ≈6.061>3.841 7解：(1)依题意，随机变量X服从超几何分布，且X的 所以有95%的把握认为年龄与是否喜欢该程序有关联. 可能取值为0,1,2,3， (①按照等比例分层抽样，青年居民应抽取8×是- 则P(X=0)-9-嘉，PX=)-SS9 C 35 6(人)，非青年居民应抽取2人 设从中随机抽取的4名居民中为青年居民的人数为X, P(X=2)= -指Px--cC- C C35 P(X=3)= C-4, =7,P(X=4)= 3 g141 由此可得P(X=1D-器最大，即X=1的可能性最大，故 所以P(X3)=P(X=3)+P(X=4)贵， X最有可能的取值为1. (2)(i)将y=λer两边取对数，得lny=cx+lnλ， 所以这4名居民中至少有3人为青年层民的概率为号 即之=cx十ln,其中x=32+41+54+68+74+80+92 7 16解：(1)因为从这100名学生样本中随机抽取1名，抽 =63. 到客爱足球运动的学生的概率为， 由提供的参考数据，可知c=0.02. 521 答案 实战高考·数学 又-0.642=0.02×63+lnλ，所以ln≈-1.9， 即x≥83： 所以λ≈e-1.9. 又u十o=83,且P(μ-o<X<u十a)=0.6826, 由提供的参考数据，可得λ≈0.15，所以y=0.15×e.02x. 由正态分布的性质，得P(X83)=2[1-P(a-X< 当x=60时，y=0.15Xe0.02×60≈0.498，即估计其绩效等 μ十o)]=0.1587. 级优秀率为0.498. 记“绩效等级优秀率不低于0.78”为事件A,则P(A)= (i)由(i)及提供的参考数据可知，u≈x=63,o≈≈20. P(X≥83)=0.1587， 所以绩效等级优秀率不低于0.78的概率为0.1587. 又y≥0.78，即0.15×e.o2x≥0.78，可得0.02x≥ln5.2, 高考全国视野 真题精练) 优级品 非优级品 ①A解析观察四幅图可知，A图散点分布比较集中，且 甲车间 26 24 大体接近某一条直线，线性回归模型拟合效果比较好，呈 乙车间 70 吃 现明显的正相关，r值相比于其他三个图更接近1. 可得K2=150(26×30-24X70)2 75 50×100×96×54 16 =4.6875. 2C解析对于A,根据频数分布表可知，6十12十18- 因为3.841<4.6875<6.635， 36<50,所以100块稻田亩产量的中位数不小于 所以有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存 1050kg,故A错误； 在差异，没有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品 对于B,100块稻田中亩产量不低于1100kg的频数为24 率存在差异。 十10=34，所以低于1100kg的稻田占比为100二34= 100 (2)由题意可知生产线智能化升级改造后，该工厂产品的 66%,故B错误； 优级品的频率为部-0.64 对于C,100块稻田亩产量的极差最大为1200一900= 300,最小为1150一950=200，故C正确； 用频率估计概率可得=0.64. 对于D,由频数分布表可得，100块稻田亩产量在[1050， 又因为升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5, 1100)的频数为100-(6+12+18+24+10)=30， 则p+1.65/ p①-p2=0.5+1.65 /0.51-0.5)≈ 7 150 所以100换稀四亩产量的平均值为d0×(6×925十12× 0.5 0.5+1.65×12.247≈0.567， 975+18×1025+30×1075+24×1125+10×1175)= 1067,故D错误. 可知>p+1.65√ (1-2 n 3解：(1)依题可知，患病者频率分布直方图中第一个小 所以能认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优 矩形的面积为5×0.002>0.5%，所以95<c<100. 级品率提高了. 令(c-95)×0.002=0.5%,解得c=97.5. 模拟精练) g(c)=0.01×(100-97.5)+5×0.002=0.035=3.56: ①解：(1)完善表格如下表所示： (2)当c∈[95,100]时， 工资超过3500 工资不超过3500 fc)=p(c)+q(c)=(c-95)×0.002+(100-c)×0.01 合计 男性居民 200 180 380 +5×0.002=-0.008c+0.82≥0.02. 女性居民 280 240 520 当c∈(100,105]时， 合计 480 420 900 f(c)=(c)+q(c)=5×0.002+(c-100)×0.012+(105 零假设：依据小概率值α=0.05的独立性检验，不能认为 -c)×0.002=0.01c-0.98>0.02, 工资的多少与居民的性别具有相关性 -0.008c+0.82,95≤c≤100， 故f(c)= 根据列联表中的数据，得 x 0.01c-0.98,100c≤105. 900×(200×240-180×280)2 所以f(c)在区间[95,105]上的最小值为0.02. 380×520×480×420 ≈0.133.841， ④解：(1)根据题意可得列联表： 故依据小概率值a=0.05的独立性检验，假设成立， 522 Q实战册参考答案及解析 即不能认为工资的多少与居民的性别具有相关性 所以EM=0×品+1X品+2X0-2 ②)由题意，知工资超过3500的概率为P--是 ②设第n次挑战后挑战权在Y,Z组的概率分别是bm,cn, 记“至少2人工资超过3500”为事件A, n≥2时，则an十bn十cn=1. 则P)-c×(是)×品+（是）- 3 61+r1,0 2解：(1)由题可知x= 号×(12+12.5+13+13.5+14) 6,2o=1+cr1,@ 1 =13, y=号14+13+11+9+8)=1. =2m1+b1.⑧ 1 (2)计算得2(x-x)2=2.5,立(y-y)2=26, ②+③，得6，+cm=a1十}，1十c-1), 2x0)9 。4 故r= ≈-0.992. 由①，得b-1十cm-1=3an, 2：-0√公g-y2 √65 1-a=ar-1+}×号a, 1 (3)由(2)可知，y与x的相关系数的绝对值近似为0.992， 大于0.75且非常接近1，说明y与x的线性相关性很强， 4 1-an=an-1+an3an=1-dx-1, 从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系， .33 3解：(1)由已知数据经计算可得x=3,y=204, am=4-4am-1, 2(x4-00-0=-60,2x-02=10, ,=(er1）其中a=0 600- 含-2 1=-600=-60,a=y-bx=384, 10 {Q一号}是以-马为首项，一圣为公比的等比数列， 所以y=bx十a=-60x十384. -号=-号x(←)1， 当x=6时，y=24, 即第6个月身体指标明显改善的大约有24人. a=号-多×(-）r (2)①M的所有可能取值为0,1,2， 由聚点数列的定义：号-多×(-)一号引 号×(-)》=多×()， PM=1D-2x×+2××2+2× 4 十2 由指数函数的单调性，可知当→十o时，多×（径）” →0， PM=2)=2××+号××号 所以对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整 所以M的分布列为： 数No,使得当>时，am-号<e M 0 1 品 器 最 所以数列{an)为“聚点数列”，且A=习。 523实战 实战高考·数学 4.(2025河北模拟)新春佳节，上海京剧院、上 积2分.假设每位票友观看计划相互独立， 海昆剧团联手带来“京昆群英会”，名角荟 视频率为概率，所有票友会员卡之前积分均 萃、好戏连台.天蟾逸夫舞台自大年初二起 为0. “灵蛇献瑞”，以一系列京昆佳作为戏迷观众 (1)观看结束后，从票友中随机抽取3人，记 奉上文化大餐.年初二率先登场的《新春京 3人会员卡的合计得分为X,求X的分布列 剧演唱会》汇集上海京剧院老中青三代演 和数学期望； 员；大年初六，上海昆剧团接棒“京昆群英 (2)观看结束后，从票友中随机抽取n个人 会”，上海昆剧团优秀青年演员胡维露、罗晨 (n为正整数)，记这n个人会员卡的合计积 雪将携手献演昆剧《墙头马上》.据统计，有 分是(n十1)分的概率为Pn,求数列{Pn}的 号的票友计划只观看新春京别演明会，余 前n项和Sm, 下的票友既观看《新春京剧演唱会》，也观 看《墙头马上》.每位票友只观看《新春京剧 演唱会》，则会员卡积1分；若既观看《新春 京剧演唱会》，也观看《墙头马上》，则会员卡 9.5统计与成对数据的分析 过去考什么 山东新高考全练 答案：P516 1.（多选)(2021新高考I卷，9,5分；考点1) D.x2,x3,x4,x5的极差不大于x1,x2,,x6 有一组样本数据x1,x2,…,xn,由这组数据 的极差 得到新样本数据y,y2,…,ym,其中y=x: 3.(2025新课标I卷，15,13分；考点3)为研 十c(i=1,2,…,n),c为非零常数，则( 究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过 A.两组样本数据的样本平均数相同 超声波检查的人群中随机调查了1000人， B.两组样本数据的样本中位数相同 得到如下列联表： C.两组样本数据的样本标准差相同 超声波检查结果 组别 正常 不正常 合计 D.两组样本数据的样本极差相同 2.(多选)(2023新课标I卷，9,5分；考，点1) 患该疾病 20 180 200 有一组样本数据x1,x2,…,x6,其中x1是最 未患该疾病 780 20 800 小值，6是最大值，则( ) 合计 800 200 1000 A.x2,x3,x4,x5的平均数等于C1,x2,…,x6 (1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的 的平均数 概率为P,求P的估计值； B.x2,x3,x4,x5的中位数等于x1,x2,…,x6 (2)根据小概率值α=0.001的独立性检验， 的中位数 分析超声波检查结果是否与患该疾病有关 C.x2,x3,x4,5的标准差不小于x1,x2,…, n(ad-bc)2 x6的标准差 附X=(a+b(c+d)(a十c)(b+d)' 154 O专题九计数原理、概率与统计 P(X≥k) 0.050 0.010 0.001 5.(2020新高考I卷，19,12分；考点3)为加 k 3.841 6.635 10.828 强环境保护，治理空气污染，环境监测部门 对某市空气质量进行调研，随机抽查了100 天空气中的PM2.5和SO2浓度（单位： 4.(2022新高考I卷，20,12分；考点3)一医 μg/m3),得下表： 疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当 SO, [0,50] (50,150 (150,475 地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不 PM2.5 够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例 [0,35] 32 18 4 中随机调查了100例（称为病例组），同时在 (35,75] 6 8 12 未患该疾病的人群中随机调查了100人（称 (75,115] 7 10 为对照组)，得到如下数据： (1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度 不够良好 良好 不超过75，且S02浓度不超过150”的概率； 病例组 40 60 (2)根据所给数据，完成下面的2×2列 对照组 10 90 联表： (1)能否有99%的把握认为患该疾病群体 S02 [0,150] (150,475] 与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？ PM2.5 (2)从该地的人群中任选一人，A表示事件 [0,75] “选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件 (75,115] “选到的人患有该疾病”. P(BA)与 P(BA) (3)根据(2)中的列联表，判断是否有99% 骨的比位是卫叶习微不修良好对忠 的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与 SO2浓度有关 该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标 附：K2= n(ad-bc)? 为R, (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' (①证明：R=P(AB).P(AB) P(K≥k) 0.050 0.010 0.001 P(AB)P(A B) 3.841 6.635 10.828 (i)利用该调查数据，给出P(A|B), P(AB)的估计值，并利用(i)的结果给出R 的估计值 附K2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' P(K≥k) 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 155 实战册 实战高考·数学 将来考什么 山东模拟专练 答案：P517 考点闯关) 考点①抽样方法与总体分布的估计 4.(2025山东日照一模)近期根据中国消费者 1.(2025山东潍坊一模)若一组样本数据、 信息研究报告显示，超过40%的消费者更 x2、x3、x4的平均数为2，方差为4，则数据 加频繁地使用网上购物，某网购专营店统计 x1、x2、x3、x4、2x1+2、2x2+2、2x3十2、2x4 了2025年1月5日到9日这5天到该专营 +2的平均数和方差分别为() 店购物的人数y和时间第x天间的数据，列 A.4、14 B.4、6 表如下： C.3、14 D.3、6 1 3 4 5 2.(多选)(2025山东临沂一模)甲、乙两个体 75 84 93 98 100 育社团小组成员的某次立定跳远成绩（单 (1)由表中给出的数据判断是否可以用线性 位：厘米)如下： 回归模型拟合人数y和时间第x天之间的 甲组：244,245,245,246,248,251,251,253， 关系.若可用，估计1月10日到该专营店购 254,255,257,263 物的人数；若不可用，请说明理由.（人数用 乙组：239,241,243,245,245,247,248,249， 四舍五入法取整数，若相关系数r>0.75, 251,252 则线性相关程度很高，可以用线性回归模型 则下列说法正确的是( ) 拟合，r精确到0.01) A.甲组数据的第60百分位数是252 (2)该专营店为了吸引顾客，推出两种促销 B.乙组数据的中位数是246 方案.方案一：购物金额每满100元可减5 C.从甲、乙两组各随机选取一个成员，两人 元；方案二：一次性购物金额超过800元可 跳远成绩均在250厘米以上的概率为0 抽奖三次，每次中奖的概率均为子，且每次 D.甲组中存在这样的成员，将他调派到乙组 抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次 后，甲、乙两组的跳远平均成绩都有提高 打8折，中奖三次打6折.某顾客计划在此专 营店购买1000元的商品，请从实际付款金额 考点②变量间的相关关系 的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠。 3.(多选)(2024山东枣庄一模)已知两个变量 参考数据：√4340≈65.88， y与x对应关系如下表： 2(x,-x)(y-y) 2 3 4 5 附：相关系数r y 5 8 9 10.5 √含(x-)22(-)4 若y与x满足一元线性回归模型，且经验回 ,a=y-b元 归方程为y=1.25x十4.25，则( 2(-2 A.y与x正相关 B.m=7 C.样本数据y的第60百分位数为8 D.各组数据的残差和为O 156 O专题九计数原理、概率与统计 考点3独立性检验 (1)若把年龄在[20,40)的锻炼者称为青年， 5.(2025山东菏泽一模)在春节联欢晚会上进 年龄在[40,60]的锻炼者称为中年，每周体 行了机器人团体舞蹈表演，某机构随机抽取了 育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低， 100名观众进行问卷调查，得到了如下数据： 不低于3次的称为体育锻炼频率高，根据小 喜欢 概率值α=0.01的独立性检验判断体育锻 不喜欢 炼频率的高低与年龄是否有关联 男性 40 10 (2)从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼 女性 20 30 者中，按照表中年龄段采用按比例分配的分 (1)依据a=0.001的独立性检验，试分析对 层随机抽样，抽取8人，再从这8人中随机 机器人表演节目的喜欢是否与性别有关联. 抽取3人，记这3人中年龄在[30,40)与 (2)从这100名样本观众中任选1名，设事 [50,60]的人数分别为X,Y,=|X-Y1,求 件A=“选到的观众是男性”，事件B=“选 的分布列与期望， 到的观众喜欢机器人团体舞蹈表演节目”， (3)已知小明每周的星期六、星期天都进行 比较P(BA)和P(BA)的大小，并解释其 体育锻炼，且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛 意义 球3种运动项目中选择一种，已知小明在某 n(ad-bc)2 附：光=a+b)(c十(ac)b+d,n 周星期六等可能选择一种运动项目，如果星 期六选择跑步、篮球、羽毛球，则星期天选择 a+b+c+d. a 0.050 0.010 0.001 跑步的概率分别为，号，号，求小明星期天 3.841 6.635 10.828 选择跑步的概率。 n(ad-bc)2 附：X=(a+bc十d(a十c)(6+dD,m= a+b+c+d. 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 6.(2024山东淄博一模)为了解居民体育锻炼 情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽 样调查.统计其中400名居民体育锻炼的次 数与年龄，得到如下的频数分布表 年龄 20,30)「30.40) 40,50) [50,60 次数 每周0~2次 70 55 36 59 每周3~4次 25 40 44 31 每周5次 5 5 20 10 及以上 157 实战册 实战高考·数学 分层闯关 基础题组 (P(x≥3.841)=0.05)的独立性检验， 1.(2025山东威海一模)下列散点图中，线性 认为变量X与Y不独立，该推断犯错误 相关系数最小的是( ) 的概率不超过0.05 C.若随机变量X~N(1,o2),且P(X<0)= 0.2,则P(1<X<2)=0.2 A B D.数据3,1,1,2,2,9,3,3,11,12的第75百 2 0 2 分位数是9 6.(多选)(2025山东滨州二模)据网络平台最 新数据，截止到2025年4月20日14时10 o x 分，电影《哪吒之魔童闹海》总票房（含点映、 2.(2025山东烟台一模)已知变量x,y线性相 预售及海外票房)已超149.81亿元，成为首 关，其一组样本数据(x,y)(i=1,2,…,9), 部进入全球票房榜前六，登顶动画票房榜榜 满足公x=33,用最小二乘法得到的经验回 首的亚洲电影.一团队从观看该电影的所有 观众中随机抽取10000人为样本，统计他 归方程为y=2x一1.若增加一个数据（一3， 们的年龄，并绘制如图所示的频率分布直方 3)后，得到修正后的回归直线的斜率为2.1， 图，则( 则数据(4,8)的残差的绝对值为() 频率 A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 组距 0.025 3.(2025山东青岛一模)若样本数据1，x1, 0.022 0.020 x2,…,xg的平均数为1，方差为2，则数据 x1,x2,…,x9相对于原数据() 0.010 0.005 A.平均数变小 B.平均数变大 C.方差变小 D.方差变大 0102030405060年龄/岁 4.(2024山东菏泽一模)已知样本数据为x1、 A.a=0.019 x2、x3、x4、x5、x6、x7,去掉一个最大值和一 B.观众年龄的众数估计为35 个最小值后的数据与原来的数据相比，下列 C.观众年龄的平均数估计为30.2 数字特征一定不变的是( D.观众年龄的第70百分位数估计为38 A.极差 B.平均数 7.(多选)(2024山东泰安一模)下列说法中正 C.中位数 D.方差 确的是() 5.(多选)(2025山东泰安一模)下列选项正确 A.一组数据10,11,11,12,13,14,16,18， 的是( 20,22的第60百分位数为14 B.某中学有高中生3500人，初中生1500 A若随机变量X~B(6,号)，则DX)=号 人，为了解学生学习情况.用按比例分层 B.若根据分类变量X与Y的成对样本数 抽样的方法从该校学生中抽取一个容量 据，计算得到x2=4.974,则依据a=0.05 为100的样本，则抽取的高中生人数 158 ○专题九计数原理、概率与统计 为70 顺序排列的数据：3,5,7,8,9,10，则这组数 C.若样本数据3x1十1,3x2十1，…，3x10+1 据的40%分位数为 的平均数为10，则数据x1,x2,…,c1o的 11.(2024山东济南二模)现有A,B两组数 平均数为3 据，其中A组有4个数据，平均数为2，方 D.随机变量X服从二项分布B(4,p),若方 差为6，B组有6个数据，平均数为7，方差 差DX0=,则PX=1=高 为1.若将这两组数据混合成一组，则新的 一组数据的方差为 8.(多选)(2024山东临沂一模)下列结论正确 12.(2024山东济宁一模)2024年1月九省联 的是( 考的数学试卷出现新结构，其中多选题计 A.一组样本数据的散点图中，若所有样本 分标准如下：①本题共3小题，每小题6 点(x,y)都在直线y=0.95x十1上，则 分，满分18分；②每道小题的四个选项中 这组样本数据的样本相关系数为0.95 有两个或三个正确选项，全部选对得6分， B.已知随机变量~N(3,4),若=2m十1， 有选错的得0分；③部分选对得部分分（若 则D()=1 某小题正确选项为两个，漏选一个正确选 C.在2×2列联表中，若每个数据a,b,c,d 项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选 均变成原来的2倍，则x2也变成原来的 一个正确选项得4分，漏选两个正确选项 n(ad-bc)2 2倍(X=(a+b)(c+D(a+c)(b+d)' 得2分).已知在某次新结构数学试题的考 试中，小明同学三个多选题中第一小题确 其中n=a+b+c+d) 定得满分，第二小题随机地选了两个选项， D.分别抛掷2枚质地均匀的骰子，若事件A 第三小题随机地选了一个选项，则小明同 =“第一枚骰子正面向上的点数是奇 学多选题所有可能总得分（相同总分只记 数”，B=“2枚骰子正面向上的点数相 录一次)的中位数为 同”，则A,B互为独立事件 13.(2025山东淄博一模)某地为调查大型水 9.(多选)(2024山东潍坊一模)某科技攻关青 域的水质情况，设置若干站点检测水质指 年团队有6人，他们年龄分布的茎叶图如图 数(“M指数”)，以这些站点所测“M指数” 所示，已知这6人年龄的极差为14， 的平均值为依据，接报此大型水域的水质 则( ) 情况.下图是2024年11月份30天内该大 2 a 型水域“M指数”的频率分布直方图，其中 3 6 0 分组区间分别为：[12,20)，[20,28)， 6 [28,36),[36,44),[44,52),[52,60), 4 [60,68),[68,76]. A.a=8 4频率 B.6人年龄的平均数为35 组距 1/40 C.6人年龄的75%分位数为36 1/48 1/60 D.6人年龄的方差为号 1/80 1/240 10.(2024山东日照一模)有一组按从小到大 0 122028364452606876M指数 159 实战 实战高考·数学】 (1)规定：“M指数”不超过50为“优质水源 的样本频率分布直方图.已知第一小组 日”，否则称为“非优质水源日”.对该地区 [90,100)的频数为10. 50名外出郊游的市民进行调查，得到如下 频率 列联表： 组距 男市民 女市民 合计 0.025 优质水源日出游 12 30 0.015 0.010- 非优质水源日出游 0.00 6 090100110120130140150成绩分 合计 50 (1)求a的值和样本容量； 请完成上述列联表，并根据α=0.05的独 (2)估计所有参赛学生的平均成绩； 立性检验，能否认为优质水源日出游与性 (3)假设在抽取的样本中，男生比女生多 别有关？ 20人，女生的获奖率为12.5%，填写下列 (2)从“M指数”在第一组[12,20)和第二 2×2列联表，并依据小概率值α=0.01的 组[20,28)的所有天数中选取3天的数据 独立性检验，判断男生与女生的获奖情况 进行评价，记这3天的数据来自第一组的 是否存在差异， 数据有X天，求X的分布列和数学期望. 奖励 附：X= n(ad-bc)2 性别 合计 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)1 获奖 未获奖 0.1 0.05 0.01 0.0050.001 男 2.706 3.841 6.635 7.87910.828 女 合计 附：= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' P(X≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 14.(2025山东聊城一模)某学校为了调动学 生学习数学的积极性，在高二年级举行了 一次数学有奖竞赛，对考试成绩优秀（即考 试成绩不小于130分)的学生进行了奖励. 学校为了掌握考试情况，随机抽取了部分 考试成绩，并以此为样本制作了如图所示 160 ○专题九计数原理、概率与统计 能力题组 a+b+c+d. 参考数据： 15.创意题(2024山东烟台二模)ChatGPT是 AI技术驱动的自然语言处理工具，引领了 P(x≥k) 0.100 0.050 0.010 人工智能的新一轮创新浪潮.某数学兴趣 2.706 3.841 6.635 小组为了解使用ChatGPT人群中年龄与 是否喜欢该程序的关系，从某社区使用过 该程序的人群中随机抽取了200名居民进 行调查，并依据年龄样本数据绘制了如下 频率分布直方图， +频率 组距 0.030 0.025 0.020 0.010 0.005 010203040506070年龄 (1)根据频率分布直方图，估计年龄样本数 据的75%分位数. 16.创意题(2025山东临沂二模)体育是培养 (2)将年龄不超过(1)中75%分位数的居 学生高尚人格的重要途径之一.足球作为 民视为青年居民，否则视为非青年居民， 一项团队运动项目，深受学生喜爱，为了解 ()完成下列2×2列联表，并判断是否有 学生喜爱足球运动是否与性别有关，随机 95%的把握认为年龄与是否喜欢该程序有 抽取了100名学生作为样本，统计得到如 关联。 下的列联表： 青年 非青年 合计 喜爱足 不喜爱足 喜欢 20 合计 球运动 球运动 不喜欢 60 男生 40 a 合计 200 女生 25 ()按照等比例分层抽样的方式从样本中 合计 100 随机抽取8名居民.若从选定的这8名居 已知从这100名学生样本中随机抽取1 民中随机抽取4名居民做进一步调查，求 这4名居民中至少有3人为青年居民的 名，抽到喜爱足球运动的学生的概率为 概率 (1)求a,b. 参考公式： (2)根据小概率值α=0.001的独立性检 n(ad-bc)2 验，判断学生喜爱足球运动是否与性别 X=(a+b)c+)(a干c)6+d其中n= 有关 161 实战 实战高考·数学 (3)用样本分布的频率估计总体分布的概 x 32 41 54 687480 92 率，现在从喜爱足球运动的学生中随机抽 y0.280.340.440.580.660.740.94 取30名，记其中男生的人数为Z,求使事 根据数据绘制散点图，初步判断，选用y 件“Z=”概率最大的的值， λer作为回归方程.令之=lny,经计算得之 n(ad-bc)2 附：X=(a+b)(c十d)(a+c)(b+d)' =-0.642, ≈0.02. a 0.01 0.005 0.001 x-1x =1 Ta 6.635 7.879 10.828 ()已知某部门测试的平均成绩为60分， 估计其绩效等级优秀率 ()根据统计分析，大致认为各部门测试平 均成绩x~N(u,o),其中u近似为样本平 均数x,2近似为样本方差s2.经计算s≈ 20,求某个部门绩效等级优秀率不低于 0.78的概率 参考公式与数据：①ln0.15≈-1.9，e.2≈ 3.32,ln5.2≈1.66. ②线性回归方程y=bx+a中，b= 高一n -,a=y-bx. 含-n ③若随机变量X~N(μ，)，则P(u一o< X<μ十a)=0.6826,P(μ-2o<X<μ+ 2o)=0.9544,P(μ-3o<X<μ+3o) 培优题组 =0.9974. 17.创意题(2024山东日照二模)某公司为考 核员工，采用某方案对员工进行业务技能 测试，并统计分析测试成绩以确定员工绩 效等级 (1)已知该公司甲部门有3名负责人，乙部 门有4名负责人，该公司从甲、乙两部门中 随机选取3名负责人做测试分析，记负责 人来自甲部门的人数为X,求X的最有可 能的取值. (2)该公司统计了七个部门测试的平均成 绩x(满分100分)与绩效等级优秀率y,如 表所示： 162 O专题九计数原理、概率与统计 他省考什么 高考全国视野 答案：P522 真题精练 的某项医学指标有明显差异，经过大量调 1.(2024天津卷，3,5分)下列图中，线性相关 查，得到如下的患病者和未患病者该指标的 系数最大的是( 频率分布直方图： 频率 组距 0.040 0.036 。 。。 0.034 0 B 4 0.012 0.002 095100105110115120125130指标 患病者 C D 频率 2.(2024新课标Ⅱ卷，4,5分)某农业研究部门 组距 在面积相等的100块稻田上种植一种新型 0.034 水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg)并 部分整理如下表： [900, [950, [1000, [1100, [1150, 亩产量 0.010 950) 1000) 1050) 1150) 1200) 0.002 频数 6 12 18 24 10 0707580859095100105指标 据表中数据，下面结论中正确的是( ) 未患病者 A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临 B.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻 界值c,将该指标大于c的人判定为阳性，小 田所占比例超过80% 于或等于c的人判定为阴性.此检测标准的 C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至 漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为 300kg之间 p(c);误诊率是将未患病者判定为阳性的概 D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg 率，记为q(c).假设数据在组内均匀分布，以 至1000kg之间 事件发生的频率作为相应事件发生的概率. 3.(2023新课标Ⅱ卷，19,12分)某研究小组经 (1)当漏诊率(c)=0.5%时，求临界值c和 过研究发现某种疾病的患病者与未患病者 误诊率q(c); 163 实战 实战高考·数学 (2)设函数f(c)=p(c)+g(c),当c∈[95， 认为甲、乙两车间产品的优级品率存在 105]时，求f(c)的解析式，并求f(c)在区间 差异？ [95,105]上的最小值. (2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率 p=0.5,设为升级改造后抽取的n件产品 的优级品率如果>p+1.65D, 则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据 抽取的150件产品的数据，能否认为生产线 智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率 提高了？(W150≈12.247) 附：K2 n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)’ P(K≥) 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 4.(2024全国甲卷，17,15分)某工厂进行生产 线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂 甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进 行检验，数据如下： 优级品 合格品不合格品 总计 甲车间 26 24 0 50 乙车间 70 28 2 100 总计 96 52 2 150 (1)填写如下列联表： 优级品 非优级品 甲车间 乙车间 能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品 的优级品率存在差异？能否有99%的把握 164 O专题九计数原理、概率与统计 模拟精练 2.(2025河南一模)某景区试卖一款纪念品， 1.(2025湖北武汉一模)为了了解某地25~ 现统计了该款纪念品的定价x(单位：元)与 40岁居民的工资情况，研究人员随机抽取 销量y(单位：百件)的对应数据，如下表 了部分居民进行调查，所得数据统计如下表 所示： 所示： 12 12.5 13 13.5 14 y 14 13 11 9 8 工资超过 工资不超 合计 3500 过3500 (1)求该款纪念品定价的平均值x和销量的 男性居民 200 180 女性居民 平均值y; 280 240 合计 (2)计算x与y的相关系数； (3)由(2)的计算结果，判断能否用线性回归 (1)完善上述表格并依据小概率值α=0.05 模型拟合y与x的关系，并说明理由， 的独立性检验，能否认为工资的多少与居民 的性别具有相关性？ 参考数据：含(00-=8√ (2)以频率估计概率，若在该地所有居民中 0.992. 随机抽取3人，求至少2人工资超过3500 参考公式： 相关系数x 的概率. 含x-x0-0 n(ad-bc)2 附：X=a+b)(c+d)(a+c)b+d)' V含(x-x)V含(-yw2 P(x≥k) 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 165 实战 实战高考·数学 3.(2025江西一模)(1)某公司为提升员工身 赛发起权在X组的概率为an,证明数列 体素质，鼓励员工参与“健康帮，活力无限” {a}为“聚点数列”，并求出聚点A的值 健身打卡活动.公司统计了开展活动后近5 附：回归方程y=bx十a中斜率和截距的最 个月员工因健身而使身体指标（如体脂下 小二乘估计公式分别为b= 降、心肺功能提升等)明显改善的人数.统计 结果如下： 2-(%-0 2xy:一nxy 三 ,a=y5 月份x 2 2(x-x)2 2x-nx2 1 3 4 5 身体指标明 bx. 330 260 200 140 90 显改善人数y 若身体指标明显改善人数y与月份变量x (月份变量x依次为1,2,3,4,5，…)具有线 性相关关系，请预测第6个月身体指标明显 改善的大约有多少人. (2)公司将参与健身打卡活动的员工分成了 X、Y、Z三组进行健身竞赛，其规则：竞赛发 起权在任何一组，该组都可向另外两组发起 竞赛，首先由X组发起竞赛，挑战Y组、Z 组的概率均为2，若X组挑战Y组，则下次 竞赛发起权在Y组.若竞赛发起权在Y组， 则挑战X组、Z组的概率分别为是和子：若 竞赛发起权在Z组，则挑战X组、Y组的概 率分别为和品： ①经过3次挑战赛后，求竞赛发起权在Y组 的次数M的分布列与数学期望 ②定义：已知数列{am},若对于任意给定的 正数ε（不论它多么小），总存在正整数No, 使得当n>N时，|an-A<e(A是一个确 定的实数)，则称数列{an}为“聚点数列”，A 称为数列{an}的聚点.经过n次竞赛后，竞 166