第三章 课时4 利用导数研究三次函数课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“利用导数研究三次函数”核心考点，依据高考评价体系梳理了单调性分析、极值计算、零点判定三大考查方向，通过近五年高考真题统计明确分类讨论（占比45%）、参数问题（占比30%）等高频考点，构建了“导数符号—图像特征—性质应用”的完整知识链。 课件亮点在于“考点拆解+真题研析+素养提升”的备考设计，如以含参数三次函数f(x)=ax³+bx²+cx+d为例，用Δ=b²-3ac分类突破单调性与极值问题，培养学生逻辑推理和运算能力素养。特设“易错警示”专栏标注导数零点与函数零点混淆等误区，教师可依托此课件精准定位学情，助力学生高效掌握高考得分技巧。

课时4利用导数研究三次函数 f(x)=ax+bx2+cx+d a b c dER .a≠0 R R 度 △ a>0 a<0 △>0 △≤0 △>0 △≤0 X1 X2 x Xo x X1 X2 f(x)=ax+bx2+cx+d(a0) f'(x)=3ax2 +2bx+c(a#0) 4b2-12ac=4(b2-3ac)f'(x)=0 x X2 b2-3ac≤0 f(x)=0 b2-3ac>0 f(x)·f(x)>0 f(x)=0 b2-3ac>0 f(x)·f(x)=0 f(x)=0 b2-3ac>0f(x)·f(x)<0 f(x)=0 f(x)=0 y=f(x)x f(x) b2-3ac≤0 b2-3ac>0 f(x)·f(x)>0 f(x)=0 y=f(x)x b2-3ac>0 f(x)f(x2)=0 f(x)=0 y=f(x)x f(x) b2-3ac>0 f(x)f(x,)<0 b X= f'(x)=3ax2+2bx+c=0 3a y=f(x) y=f"(x) y=f(x) y=f(x) (m,n) y=f(x) x=m y=f(x) x=m y=∫'(x) (m,0) f(x)=ax+bx2+cx+d 0 f(x刘 X X2 到-八--号 f(x)=mx3-x (-oo,+oo) m m<0 m<1 m≤0 m≤1 f(x)=mx-x f'(x)=3mx2-1 f(x) (-00,+00) f'(x)≤0R 3x2-1≤0 x2=0 x=0 3mx2-1≤0 x2≠0 x≠0 x2≥0 3加s日 0 3m≤0 m≤0 m=0 f(x)=-x m<0 fx=x-x,x∈[-2,2] 6 f'(x)=3x2-1 f(x)>0f(x) f>0f1 f'(x<0 f(x) 「y 2W3 f-2)=-23+2=-6 f(x刘 -6 x=2 f(x)=(x-10(x-2)(x-a) f(0)= f(x)=(x-1)(x-2)(x-a) f'(x)=(x-a(x-1+(x-1x-2)+(x-a(x-2) 2 fx刘 f'(2)=2-a=0 a=2 a=2 f'(x)=2(x-2(x-1+(x-2)=(x-2)(3x-4) xel.0 xeg2/c0i x∈(2，+∞)，f'(x)>0,f(x) x=2 f(x)=(x-1(x-2(x-a） f(0)=-1x(-2)×-a=-2a=-4 f(x)=(x-1)2(x-4) x=3 f(x) 0<x<1 f(x)<f(x) 1<x<2 -4<f(2x-1)<0 -1<x<0 f(2-x)>f(x) f(x) f'(x)=2(x-1)(x-4)+(x-1)2=3(x-1(x-3) x∈(1,3) f'(x)<0 x∈(-o,l1）x∈(3，+∞ f'(x)>0 f(x)(-0,1) (1,3) (3,+0 x=3 f(x) 0<x<1 x-x2=x(1-x>0 1>x>x2>0 f(x(0,1 f(x)>f(x) 1<x<2 1<2x-1<3 f(x)(1,3) f(1)>f(2x-1>f3) -4<f(2x-1<0 -1<x<0 f(2-x)-fx)=(1-x)(-2-x-(x-1)(x-4)=(x-12(2-2x>0 f(2-x)>f(x) f(x)=x3+ax+2 a (-00,-2) (-0,-3) (-4,-1 (-3,0) f(x)=x+ax+2 f'(x)=3x2+a fx刘 f(x) a<0 f'(x)=3x2+a=0 号唇 0百 f'(x)<0 f(x刘 -a a -a3 +2>0, f(x) a<-3 [-a +2<0, a f(x)=-x3+3x+a f(x) a f(x)=0 a f'(x=-3x2+3 f(x)=0 x=-1x=1 x∈(-00，-1) f'(x)<0x∈(-1,1 f'(x)>0 x∈(L,+oo) f'(x<0 f(x)（-oo,-1) (-1,10 (1,+0) f(x) f-1=a-2 f(1=a+2 f(x)(-o0,-1) (-1,1) (1,+00) a+2>a-2 f(x)x f(x)=0 a+2=0 a=-2 y y -1 a+2 -10 1十 f(x)x f(x)=0 a-2=0 a=2 a=2 a=-2 f(x)=0 f(x)=x3-3x2+x-1 y=f(x) P(t,f()） m>1 O(m,n) y=f(x) -2m<n<f(m) f'(x)=3x2-6x+1 P y-f()=f'(t(x-) y=(32-6t+1x-23+32-1 n=(3r2-6t+1m-2r+32-1 g0=(32-6t+1m-2r3+32-1-n g(t)=-2r3+3(1+m)r2-6mt+m-1-n (m,n) y=f(x) g40 g(t)=-6(t-1)(t-m) gt)(-o0,-1 (1,m） g1<0,「 -2m-n<0, (m,+oo) gm)>0,m3-3m2+m-1-n>0, -2m<n<f(m) f(x) x=-1 (2,0 m 8 5 3 5 -2 3 2 f(x)=ax(x-m)(x-2)=a[x-(m+2)x2+2mxJ,az0 f'(x)=a[3x2-2(m+2)x+2m] f-1)=-3a(m+1,f'(-1=a(4m+7） (-1,-3am+1月 k=a4m+7） y+3a(m+l)=a(4m+7)(x+1) (2,0)3am+1=3a4m+7） a≠0 m+1=4m+7 m=-2 f(x)=2x3-3ax2+1 a>1 f(x) a<0 x=0 f(x) x=b y=f(x) (1,f() y=f(x) f'(x)=6x2-6ax=6x(x-a) a>1 x∈(-o,0)U(a,+o)f'(x)>0 f(-o,0),(a,+∞ x∈(0，a) f'(x)<0f f(x)x=0 x=a f(0)=1>0f(a)=1-a3<0f(0)f(a)<0 f(x) (0,a) f(-1)=-1-3a<0 f(2a)=4a3+1>0 f(-1)f(0)<0,f(a)f(2a)<0 f(x) (-1,0),(a,2a) a>1 f(x) f'(x)=6x(x-aa<0 x∈(a,0),f'(x)<0fx) x∈(0，+o)f'(x)>0fx) f(x)x=0 a,b x=b f(x) a,b f(x)=f(2b-x) 2x3-3ax2+1=2(2b-x)3-3a(2b-x)2+1 (2b-x) 3C(2b)°(-x)3=-2x3 x a,b x=b f(x) f(1)=3-3a a (1,3-3afx) f(x)+f(2-x)=6-6a f(x)+f(2-x)=2x3-3ax2+1+2(2-x)3-3a(2-x)2+1=12-6a)x2 12-6a=0, +(12a-24)x+18-12a 6-6a=(12-6a)x2+(12a-24)x-18-2a 12a-24=0, 18-12a=6-6a, a=2 a=2 (1,f1)f(x) f(x)=2x3-3ax2+1f'(x)=6x2-6axf"(x)=12x-6a ”(=0令x= 3别 (L,f(1) =1÷a=2 a=2 (L,f(1)fx) 2 f(x) x=b台f(x)=f(2b-x) f(x) (a,b) 台f(x)+f(2a-x)=2b f(x)=ax+bx2+cx+d -。〔岛j f(x)=ax+bx2+cx-1 g(x)=f(-x)+1 8(-2)<0 a<0 g(x) f(x) (-1,0) 12a-4b+c<0 g(x)=-ax+bx2-cx g(x)+g(2-x)=0 ax3-bx2+cx+a(2-x)3-b(2-x)2+c(2-x)=0 3a=b (3a-b)x2+2(b-3a)x+4a-2b+c=0 b=3a,c=2a 4a+c=2b g(x)=-ax(x-1)(x-2) g(-2)=24a<0 a<0 g(x) g(x)+g(2-x)=f(-x)+1+f(x-2)+1=0 f(-x)+f(x-2)=-2 f(x) (-1,-1) 12a-4b+c=12a-12a+2a=2a<0 感谢观看 THANKS