专题9 解题高招(精讲册)-【实战高考】2026年高考数学总复习（山东专版）

答案 实战高考·数学 △=16m2+32>0, 由韦达定理，得y1+y2=4m,y1y2=一8， 由题意可知，直线BP的方程为y=y2, 直线OA的方程为y=兴x=为= 2x1 y1 4 y=y2, 联立方程v4红得虹必 y1 所以x==-2 所以点P在定直线l:x=一2上， (3)解：如下图所示： 易知点P(一2，y2), 直线OB的方程为y=x=咨。 x2 4 x=-2, 联立直线OB与直线l的方程，得 y=4r y2 得-是=n放点Q(-2n,则4QLh 且|AQ=x1+2,BP|=x2+2, 所以S=号(AQ+|BP|)·|n-2=2(+m+ m+=(学++小m+别 =件++·1员=言6+6+》· n+品=+员 因为n+=+月≥2√·=4, 当且仅当|y1= 8时，即当1=士22时，等号成立， y1 所以s-=m+'≥言×(42=16E 所以四边形ABPQ面积S的最小值为16√2. 528 解题高招8概率与其他知 识的综合问题 0类题实战 解：(1)由题意可知，X~B(5,子)，由二项分布的期望公 式可得E(X)=6×子-只 (2)记事件A1、A2、A3分别表示该学生来自甲、乙、丙组， 事件B表示该同学能猜对， 则PA)=PA)=PA)=3,PBA)=等， P(BA)=,P(BA)=8, 6’ 由全概率公式可得P(B)=之P(A)·P(BAe)=专× k=1 +3×+g×名-18 所以该学生箱对歌曲的概率为， (3)由题意可知，积分增加1分的概率为号，积分增加2分 的概率为号 记得分为n的概奉为P,且月一是，乃-号×是+号 =器 可得P,=是P1+号P,2(m≥3，nEN), 所以P-P1=-号(P1-P2,且P-R=, 所以数列(P+1一P,}是首项为务，公比为一号的等比 数列， 则P+1-P,=去·（-号)=(-号)1， 由累加法可得P10=P1十(P2一P1)十(P3一P2)十…十 P-P)=是+(-号)}+（号）++(-号) -3+ 门昌嘉 1-(-号) 号+号()”， 因此，丁组获胜的概率为号+号·（号）”。解题高招。怎么做 解题高招8概率与其他知识的综合问题 p题目特征 名，3次传球后，事件“乙、丙、丁三人均接过传 近几年高考重视在知识交汇处命题，通过综合 运用函数、数列等知识解决概率统计实际问 出来的球”发生的概率为P:=A×(侣)-号 题，突出知识间的综合应用.解决概率与数列 (2)由题意，知X的可能取值为1,2,3， 的交汇问题的关键在于找出概率P,或均值 E(X)的递推关系，利用数列的性质、求和公 P(X=1D=3传)=日， 式等解决问题；解决概率统计与函数的交汇问 P(X =3) 题的关键在于利用函数的单调性确定最优解， 该问题的实质仍是以概率统计为主导. P(X=2)=1-P(X-1)-P(X=3)= 3 D样板题 X的分布列为 典例某篮球赛事采取四人制形式.在一次战 X 1 2 3 术训练中，甲、乙、丙、丁四名队员进行传球训 P 2 2 9 3 练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者 都等可能地将球传给另外三人中的任何一人. Ex)=1xg+2x号+3×号=9 n次传球后，记事件“乙、丙、丁三人均接过传 (3)n次传球后，乙、丙、丁三人均接过他人传 出来的球”发生的概率为P. 球，有如下两种情况： (1)求P3; 第一种：n一1次传球后乙、丙、丁三人均接过 (2)当n=3时，记乙、丙、丁三人中接过传出来 他人传球，这种情况的概率为Pm-1; 的球的人数为X,求随机变量X的分布列及 第二种：n一1次传球后乙、丙、丁中只有两人 数学期望； 接过他人传球，第n次传球时将球传给剩余 (3)当n>4时，证明：P.= 3 3n-11 人，这种情况的概率为(1-P.1一3×3) 【陷阱解法】 (1)不能正确列出分布列致误；(2)不能正确进 行Pn与P-1之间的关系转化致误。 所以，当n≥4时，Pn=Pn-1十（1-Pm-1-3X 【点评】 解答此类问题关键是借助概率知识（如相互独 3)×g+P3, 立事件的概率公式、条件概率的公式等)建立 Pn与Pm-1的递推关系，然后利用数列知识（一 所以P= 般是构造法)求解. 【答题模板】 【科学解法】 概率与数列问题的交汇，多以概率的求解为主 (1)乙、丙、丁三人每次接到传球的概率均为 线建立关于概率的递推关系. 334 解决此类问题的基本步骤如下： ②设抽检5箱产品恰有3箱被记为B的概率 (1)精准定性，即明确所求概率的“事件属性”； 为f(),求当n为何值时，f()取得最大值， (2)准确建模，即通过概率的求解，建立递推关 并求出最大值. 系，化为数列模型问题： 参考数据：36.2×0.2十36.4×0.25+36.6× (3)解决模型，即转化为等差数列、等比数列的 0.7+36.8×0.8+37×1.1+37.2×0.8+ 问题求解，在求解过程中应灵活运用数列的 37.4×0.65+37.6×0.4+37.8×0.1≈185. 性质 【陷阱解法】 0题型延伸 (1)不能正确的运用3。原则求解致误；(2)不 典例根据以往大量的测量知某加工厂生产 能运用独立重复事件求出f(p)致误！ 的钢管内径尺寸X(单位：mm)服从正态分布 【点评】 N(μ，2)，并把钢管内径在[μ一o,u十o]内的 该类问题常以实际生活中的概率、统计知识为 产品称为一等品，钢管内径在[4十σ，4十2o]内 背景，将概率、统计与函数建模融合在一起，充 的产品称为二等品，一等品与二等品统称为正 分借助函数的性质研究相关问题的最值，可能 品，其余范围内的产品作为废品回收.现从该 涉及函数的单调性、导数等知识，求解时注意 企业生产的产品中随机抽取1000件，测得钢 合理转化 管内径的样本数据的频率分布直方图如图， 概率与函数交汇问题的解题步骤 第一步：通读题目，仔细审题，理解题意； ↑频率 组距 第二步：根据题目所要解决的问题，确定自变 1.1 8 量及其取值范围； 0.6 0.2504 第三步：构建函数模型，写出函数的解析式； 第四步：通过求函数最值达到解决问题的 36.136.336.536.736.937.137.337.537.737.9 钢管内径/mm 目的， (1)通过检测得样本数据的标准差s=0.3,用 【科学解法】 样本平均数x作为μ的近似值，用样本标准差 (1)由题意，估计从该企业生产的产品中随机 s作为。的估计值，根据所给数据求该企业生 抽取1000件，钢管内径的平均数为x≈185× 产的产品为正品的概率P.(同一组中的数据 0.2=37,所以u=37,6=s=0.3, 用该组区间的中点值代表)》 则4-g=37-0.3=36.7,μ十g=37十0.3= (2)假如企业包装时要求把2个一等品和n(n 37.3,十2o=37+0.6=37.6, ≥2，n∈N)个二等品装在同一个箱子中，质检 则一等品内径在[μ一o,十σ]内，即在[36.7， 员从某箱子中摸出两件产品进行检验，若抽取 37.3]内， 到的两件产品等级相同，则该箱产品记为A, 二等品内径在[μ十o,μ十2o]内，即在[37.3， 否则该箱产品记为B. 37.6]内， ①试用含n的代数式表示某箱产品抽检被记 所以该企业生产的产品为正品的概率为 为B的概率p; P1=P(36.7≤X≤37.6)=(0.8+1.1+0.8+ 335 0.65)×0.2+0.4×0.1=0.71. 队伍.已知甲、乙、丙3个小组的学生能成功猜 (2)①从n十2件正品中任选2件，有C+2种选 对散名的既率分别为青是昌 法，其中等级相同的有(C%十C)种选法，所以 (1)现从乙组中任选一名学生进行歌曲试猜， 某箱产品抽检被记为B的概率为 b=1-C+C竖=1-r-n+2 记5首歌曲中猜对的歌曲数为X,求随机变量 C%+2 n2+3n+2n2+3n+2 X的数学期望. ②由题意，一箱产品抽检被记为B的概率为 (2)若从甲、乙、丙3个小组中任选一名学生参 饣，则5箱产品恰有3箱被记为B的概率为 加猜歌游戏，求该学生猜对歌曲的概率， f(p)=C号p3(1-p)2=10p3(1-2p+p2) (3)若第二轮比赛中丁、戊两组并列第一，则设 =10(p3-2p4+p5), 置以下游戏决定最终获胜的小组，游戏规则如 则f()=10(3p2-8p3+5p4)=102(3-8饣 下：从丁、戊小组中任选一名代表，从装有3个 +5p2)=10p2(p-1)(5-3), 白球和2个红球的不透明的盒子中有放回地 随机摸出一个球，摸出白球记1分，摸出红球 所以当p∈(0，)时，f了()>0，函数f(p)单 记2分，以0分开始计分，恰好获得10分或11 调递增， 分则结束摸球.若该代表获得10分，则该代表 当（停，1）时，f(p)<0,函数f(p)单调 所在小组获得胜利，否则另外一组获得胜利， 若该代表来自丁组，试估计丁组获胜的概率. 递减， 所以当力=时，(p)取得最大值，为f(》 216 625 此时，三 3 2 n2+3n+2 ，解得n=3或n= (舍去) 所以当0=3时，)取得最大值 类题实战 高三某班为缓解学生高考压力，班委会决定在 周班会课上进行“听音乐、猜歌名”的趣味游戏 比赛，现将全班学生分为9组，每组5人，剩余 的学生做裁判.比赛规则如下：比赛共分为两 轮，第一轮比赛中9个小组分三场进行比赛， 每场比赛有3个小组参加，在规定的时间内猜 对歌名最多的小组获胜，获胜的三个小组进入 第二轮比赛，第二轮进行一场比赛，选出获胜 336