5.2 复数(精讲册)-【实战高考】2026年高考数学总复习（山东专版）

讲解册 实战高考·数学 5.2复数 ⊙ 考什么⊙人 高复习必备 ( 核心知识 ①复数的有关概念的理解；②复数的几何意义；③复数的运算法则；④复数运算的常用结论 我们要准确理解复数的相关概念和熟练掌握复数的基本运算法则，在解决复数的几何意义 怎么学 问题时，要运用数形结合思想来解决该类问题 主要思想、方法 ①数形结合；②数学运算；③转化与化归 易错警示 ①因对复数的几何意义理解不清而致误；②对共轭复数理解不透致误 学什么 考点内容梳理 ⊙ 考点复数（高考6年6考） 1复数的有关概念 复数的定义 形如a十bi(a,b∈R)的数叫做复数，其中a是复数之的实部，b是复数之的虚部，i为虚数单位 复数x=a十bi(a,b∈R) 复数的分类 实数(b=0), 虚数(b≠0)（当a=0时为纯虚数） 复数相等 a+bi=c+di台a=c且b=d(a,b,c,d∈R) 共轭复数 a十bi与c十di互为共轭复数a=c,b=一d(a,b,c,d∈R) 向量O2的模叫做复数z=a十bi的模或绝对值，记作|z或|a十bi,即z=a+bi=√a2+b 复数的模 (a,b∈R) 2.复数的几何意义 (1)复数x=a十bi(a,b∈R)<一对应复平面内的点Z(a,b). (2)复数x=a十bi(a,b∈R)x一一对应平面向量O之 3.复数的四则运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则： 设=a十bi,x2=c十di(a,b,c,d∈R),则 ①加法：+2=(a十bi)十(c+di)=(a十c)+(b十d)i; ②减法：-2=(a十bi)-(c十di)=(a-c)+(b-d)i; ③乘法：1·2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i; ⑧除法是中a十二-￥+(c+0. (2)几何意义：复数加、减法可按向量的平行四边形法则或三角形法则进行. y1 如图给出的平行四边形OZZZ2可以直观地反映出复数加、减法的几何意义， 即oz=oZ+OZ,ZZ=OZ-oZ. 238 ○专题五平面向量与复数 知识拓展 复数之的方程在复平面上表示的图形 (1)a≤|z≤b表示以原点O为圆心，以a和b为半径的两圆所夹的圆环； (2)x一(a十bi)=r(r>0)表示以(a,b)为圆心，r为半径的圆. 怎么考 题型各个击破 题型复数的四则运算 (2②)已知复数=1十烈，则1十之十2十…十 题型解读 z2028= 1.复数的乘法：复数乘法类似于项式的乘法运算 )答案(1)B(2)1 2.复数的除法：除法的关键是分子分母同乘分 母的共轭复数， 解析：(1)因为(2+i)之=3+4i则x= 3.在进行复数的代数运算时，记住以下结论， 13+41-√9+16=5，所以z=|2=5. 2+i 可提高计算速度， W4+1 (11士=士2i+-i （2方法-：因为1计产-1中 2 (2)海=1，+1=i,+2=-1,i+3=-i(n∈N*). 所以1十之十2十…十之028=1-202咖 1-z (3)m++1+i彻+2+im+3=0(n∈N*). 1-2029_1-ix507·1=1. (4④若w=一号土i,则w=1(k∈0r 1-i 1-i 2 +w+1=0. 方法二：因为=1+-1+D=, 2 所以1十之十2+…十2028=1十i十2十…十 (5)z=台→z∈R, 2o28=507×(1+i-1-i)+1=1. 典例(1)若复数之满足(2十i)之=3+4i,则 解题技法 x=( 解决复数的运算问题要灵活运用公式，同时也 A.√3 B.√5 C.3 D.5 要注意复数运算的常用结论的应用， ⊙ 怎么学 本节压轴归纳 考查内容 又|x-i=|x+(y-1)i y 复数几何意义的应用 =√x2+(y-1)2, 典例已知复数之满足一2|=1，则之一i训 所以|之一i表示圆C上的 0 的最小值为( ) 动点到定点A(0,1)的距 A.1 B.√5-1C.√5+1D.3 离，所以之-imin=CA-1=√5-1. )答案B 选题意图 解析：设之=x+yi(x,y∈R),因为|之-2|=|x 让学生学会利用数形结合的方法解决最值问 -2+yi-√/(x-2)2+y2=1, 题，复数的几何意义体现了复数、点、向量之间 所以(x一2)2十y=1,即之在复平面内对应点 建立了一一对应的关系，因此可以把复数、向 的轨迹为圆C:(x一2)2+y2=1,如图， 量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形 结合的方法，使问题的解决更加直观. 239