专题4 解题高招(精讲册)-【实战高考】2026年高考数学总复习（山东专版）

解题高招。怎么做 解题高招3 三角函数中o的范围问题 p题目特征 解得6谈一4长≤快-号，6∈乙出6k-4长 在三角函数的图象与性质中，影响三角函数y =Asin(wx十o)+k的周期性、单调性、对称性 得≤号k∈Z又w>0,k∈Z, 2 及函数的最值、零点、极值点的主要参数是ω， ω的求解是近几年高考的一个热点内容，但因 因此&-1，所以2≤a<号 其求法复杂，涉及的知识点多，历来是我们复 )答案C 习中的难点， 【答题模板】 ]P样板题 结合三角函数的单调性建立不等关系，求出函 典例已知w>0,函数f(x)=} 数的单调区间是解决本类问题的关键，一般要 先求出整体的范围，即ωx十p的范围，分析ωx ③ sin(x一aa)在(5，）上单调递增，则w的 十9的范围所在的区间，列出不等式，求出w 的取值范围。 取值范围是( °题型延伸 A.[2,6] B.(2,6) c[2] D 典例已知函数f(x)=cos wx一√3 sin wx(w >0),若f(x)在区间(0,2π)上有且仅有2个 【陷阱解法】 极值点，则ω的取值范围是 1.不能运用辅助角公式转化为一个函数导致 【陷阱解法】 错误；2.不能正确结合函数的单调性建立不等 不能找出三角函数的对称性与ω的关系导致 式组导致错误 错解. 【点评】 【点评】 根据正弦函数的单调递增区间，确定函数 三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中 f(x)的单调递增区间，从而建立关于w的不 等式组，求得ω的取值范围， 心之间的“水平间福”为子，相尔的对称轴和对 【科学解法】 称中心之间的“水平间隔”为冒，这就说明，我 由已知，得f(x)= 2 sin(n-ax)= 们可根据三角函数的对称性来研究其周期性， 3 解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建 2 cos wx sin wx 5π sin ωxCoS 十 6 立关于w的不等式组，进而可以研究“”的取 cos wrsin-sin( 值范围 6 6 【科学解法】 又f(x)在(，)上单调递增，所以 由已知，得函数f(x)=cos wx一√3 sin wx= naw）-2os(ar13》】 √3 6 2(cos k∈Z, 20+ ≤2kπ十 6 2 因为x∈(0,2π)，w>0,所以wx+ 231 ∈（肾，2w+5）】 的最小值为一2，所以于w≤一受，解得o≤一2。 因为函数f(x)在区间(0,2π)上有且仅有2个 综上所述，w的取值范围是（一∞，一2] 极值点，所以f(x)在(0,2π)上有且仅有2条 对称轴，则2x<2πw十≤3π，解得w 3 )答案(-∞， 2U[,+∞ p类题实战 )案（】 1.已知函数f(x)=3sin(awx+p),w>0,若 10题型延伸口 f(）=3,f()=0,fx)在(，)上单调 典例已知函数f(x)=2 sin wx在区间 递减，那么w的取值共有( ) [一罗，]上的最小值为一2，则如的取值范围 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 是 【陷阱解法】 2.若函数f(x)=√3 sin wx十cos wx(w>0)在 不能找出三角函数的最值与ω的关系导致 区间(0，)上仅有一条对称轴及一个对称 错解 中心，则ω的取值范围为( 【点评】 A.(5,8) B.(5,8] 利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系， C.(5,11] D.[5,11) 可以列出关于ω的不等式（组），进而求出w的 3.为了使函数y=sin wx(w>0)在区间[0,1] 值或取值范围. 上至少出现50次最大值，则w的最小值 【科学解法】 为( 由题意，显然w≠0.若w>0,当x∈ [-吾]时，ore[-3a,a], A.98π B197x 2 因为函数f(x)=2 sin在区间[-5，]上 c19 D.100π 的最小值为一2， 4.若函数g(x)=cos )在区间[0，) 所以-子o<-，解得o> 内有5个零点，则ω的取值范围是( A8<器 29 B23 29 若a0,当xe[一5，]时ae[,一哥， .12<w≤12 因为函数f()=2 sin在区间[-牙，]上 c器w 29 232所以函数G(x)在R上单调递增，则当x>0时，G(x)> G(0)=0,即F(x)>0, 所以函数F(x)在(0，十∞)上单调递增，则当x>0时， F(x)>F(0)=0, 所以不等式ex十ex-x2-2>0在(0，十∞)上恒成立， 可得f(-x4)十f(x4)>0. 综上所述，x3十x4<0<f(x3)+f(x4),所以函数f(x) 为“M函数”， 解题高招3三角函数中o的范围问题 O类题实战 ①D f()=3,)=0,x一音-21.T (m∈)，T-3(2干D:f)在（否，5）上单调递减， 10π 10π ≤10，n∈N, .n=0,1,2,3,4,即周期T有5个不同取值，∴w的取值 共有5个. 2B解析由题意，函数f(x)=√3 sin wx十cos wx= 2sin(ax+石)，w>0, 因为x∈(0，晋），所以<x十否<(1十w), 要使得函数f()在区间(0，否)上仅有一条对称轴及 个对称中心， 则需满足晋1十o)<,解得5<w<8,所以u的取 值范围为(5,8]. 3B解析由题意，在[0,1]上至少出现50次最大值，即在 [0,1]上至少需要49}个周期，即7个周期，所以 吗T-1坚，1，所以≥野w的最小值为竖 2 ☑D解t析g(x)=cos(2ux-苓)，当x∈[0，x)时，2wa -5∈[-5,2wm-5）: y=60sx在)轴右方的零点为x=受，经，受，受，资， …, 因为函数g(x)的图象在区间[0，π)内有5个零点， 所以竖<2m吾<，解得8w≤ 35 解题高招4数列中的奇偶项问题 p类题实战 ①解：(1)设数列{am}的公差为d(d≠0) ○讲解册参考答案及解析 S3=T3, a1十a2+a3=a1+2a1+a3, 由a3a5=S5,得(a+2d)(a1+4d)=5a1+10d, d≠0， d≠0， a1=d, a1=1, 即(a1+2d)(a1+4d)=5a1+10d,解得 d=1, d≠0， 所以an=a1+(n-1)d=n. ∫an,n为奇数， (2)由bn= 可知当n为偶数时，Tm=(b1 (2bm-1,n为偶数 +b3+…+bm-1)+(b2+b4+…+bm)=(a1+a3+…+ an-1)+2(b1十b3十…十bm-1)=3(a1+a3十…十am-1)= 81+n-1·23m2 2 4； 当n为奇数时，T,=T+1-6+1=是(a+1)2-26,= a+1)2-2m-3m-2n+ 4 (3n2一2n十3，n为奇数， 4 综上所述，Tm= 3n2 4,n为偶数 2解：(1)由题意，可得a1>0,q>0. a2十a3=12得 1q(1+q)=12, 由 a4+a5=48,a1g3(1+g)=48, a1=2,a=6, 解得92 q=-2 (舍去)， 所以{am}的通项公式是an=2X2r-1=2m. (2)由(1)可得bn=(-1)m-1log2am=(-1)n-1·n.若n 为奇数，可得bm十bm+1=n-(n十1)=一1，则Sm=(b十 b2)+(b3+b4)+…+(bn-2+bm-1)+bn= 一1)+(-D十+(-D+n=m”2=告若n为 2 个 偶数，则Sn=(b1十b2)+(b3十b4)+…+(bn-1十bn)= (-1)+(-1++(-)=一受 多 n+1 2,n为奇数， 综上所述，Sn= 受，n为偶数 解题高招5解析几何中的 范围、最值问题 0类题实战 e=￡=2， a ,c=2a, ①解：(1)由题知 即】 c2=a2+b2, b2=3a2. 因为当MF2⊥x轴时，MF2=3, 所以将M2a,士3)代人方程器一总-1，得2=1， 525