云南省曲靖市2025--2026学年八年级数学下册期末质量监测模拟卷

**基本信息** 立足八年级数学核心内容，以移动通讯计费、台风影响海港等真实情境为载体，通过几何直观（矩形翻折、菱形证明）、数据分析（中位数计算）与实际应用（采购方案优化），考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15题/30分|二次根式、勾股定理、一次函数性质、统计量|第8题结合计费图像分析函数关系，考查应用意识| |填空题|4题/8分|一次函数增减性、加权平均数、菱形面积|第18题梯子靠墙问题，体现生活中的勾股定理应用| |解答题|8题/62分|统计分析、几何证明、函数综合、实际应用题|第22题台风影响时长计算（勾股定理与方程），第26题采购方案（方程组与函数最值），层次分明；23题“平方法”比较大小，培养创新思维|

秘密★启用前 2025-2026学年下学期期末模拟检测 八年级 数学试卷 全卷共27题，全卷满分100分，考试时间120分钟 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上．答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回． 一、单选题（共30分） 1．（本题2分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题2分）以下列各组数据为边长作三角形，其中不能构成直角三角形的是（    ） A．4，6，8 B．，， C．，， D．7，24，25 3．（本题2分）下列运算正确的是（    ）． A． B． C． D． 4．（本题2分）如图，为测量池塘边，两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点，测得，的中点分别是，，且，则，两点之间的距离是（   ） A． B． C． D． 5．（本题2分）如图所示，三个大小不一的正方形拼合在一起，中间形成一个直角三角形．已知其中两个正方形的面积分别为144，225，那么正方形A的面积是（    ） A．225 B．144 C．81 D．369 6．（本题2分）数据3，6，5，6，4，6，5的众数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（本题2分）已知点和点都在直线上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．（本题2分）某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y(元)与购主叫时间x(分)的对应关系如图所示(主叫时间不到1分钟，按1分钟收费)，下列三个判断中正确的是（     ） ①方式一每月主叫时间为350分钟时，月使用费为88元； ②每月主叫时间为300钟和600分钟时，两种方式收费相同； ③每月主叫时间超过600分钟，选择方式二更省钱 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 9．（本题2分）某校九年级有13个班进行大合唱比赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小林已经知道了自己班的成绩，她想知道自己班能否进入决赛，还需要知道这13个班合唱成绩的（   ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 10．（本题2分）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 11．（本题2分）如图，点A到数轴的距离为1，以O为圆心，长为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点B，则点B表示的实数是（　　） A． B． C． D． 12．（本题2分）若成立，则x的取值范围是（    ） A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．0＜x＜2 13．（本题2分）如图，将矩形沿对角线翻折，点落在点处，交于点．若，则图中阴影部分的面积为（      ） A．12 B．10 C．8 D．20 14．（本题2分）估计的值应在（   ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 15．（本题2分）如图，在矩形中，平分交于点E，垂直平分交于点O，交于点F，若，则四边形的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共8分） 16．（本题2分）一次函数的值随x的增大而减小，满足条件的m的值可以是________． 17．（本题2分）某校规定学生的学期美术成绩满分为100分，其中平时绘画训练占，期中考试成绩占，期末考试成绩占．小华这学期的三项成绩（百分制）依次是，他这学期的美术成绩是________分． 18．（本题2分）如图，长为的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为0.7m，梯子顶端到地面的距离为________． 19．（本题2分）如图，在菱形中，对角线交于点O，若，，则菱形的面积为______． 三、解答题（共62分） 20．（本题7分）计算：． 21．（本题6分）为了提高学生防范电信网络诈骗的安全意识，某学校组织了防范电信网络诈骗安全知识测试．现随机抽取50名学生的测试成绩（满分100分），并对其进行整理，信息如下： 信息一：成绩频数分布表： 成绩分 频数/人 6 10 12 14 8 信息二：这一组的具体成绩是：． (1)求这50名学生测试成绩的中位数； (2)该校将测试成绩不低于90分的评为“优秀”等级，若该校有1500名学生参加测试，大约有多少名学生获得“优秀”等级？ 22．（本题7分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与直线上两点A，B的距离分别为和，，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． (1)海港受台风影响吗？为什么？ (2)若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 23．（本题6分）在二次根式的比较大小中，有时候用“平方法”会取得很好的效果．例如，比较和的大小，我们可以把a和b分别平方． ∵， ∴而， ∴．请利用“平方法”解决下面问题： (1)比较，的大小，c_______d；（填写>，<或者=） (2)猜想，之间的大小关系，并证明． 24．（本题8分）如图，在四边形中，，，，平分交于点E，连接交于点F，连接． (1)求证：四边形是菱形： (2)已知，，求的长． 25．（本题8分）如图，一次函数的图像经过点，． (1)求一次函数的解析式； (2)C是y轴上一点，连接，若的面积为10，求点C的坐标． 26．（本题8分）根据如表所示素材，探索完成任务． 深圳华强北电子配件采购方案 素材一 为备战双十一购物节，深圳华强北某电子商户分两次购进A、B两种充电器，两次同型号进价相同； 采购批次 A数量（件） B数量（件） 采购总费用（元） 第一次 30 40 3800 第二次 40 30 3200 素材二 售价A：30元/件；B：100元/件． 素材三 计划共购进1000件充电器，且A数量不少于B数量的4倍． 问题解决 (1)任务一：求A、B充电器每件进价． (2)任务二：求获利最大的进货方案及最大利润． 27．（本题12分）已知直线：交x轴于点B，交y轴于点A． (1)如图1，若点A的坐标为，求直线的解析式； (2)在（1）的条件下，若点P在y轴上，且，求满足条件的点P的坐标； (3)如图2，若直线：交于点D，点C的横坐标为，以下结论：，，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025- -2026学年八年级数学下学期期末 细目表分析 题号 难度系数 详细知识点 一、单选题 1 0.81 最简二次根式的判断；化为最简二次根式 2 0.78 判断三边能否构成直角三角形 3 0.85 二次根式的除法；二次根式的加减运算 4 0.95 三角形中位线的实际应用 5 0.65 以直角三角形三边为边长的图形面积；以弦图为背景的计算题 6 0.94 求众数 7 0.94 比较一次函数值的大小 8 0.65 其他问题(一次函数的实际应用) 9 0.85 运用中位数做决策；运用众数做决策；运用方差做决策；利用平均数做决策 10 0.85 根据两条直线的交点求不等式的解集 11 0.94 实数与数轴；用勾股定理解三角形 12 0.85 利用算术平方根的非负性解题；求一元一次不等式的解集 13 0.85 矩形与折叠问题；用勾股定理解三角形 14 0.85 无理数的大小估算；二次根式的混合运算 15 0.65 根据矩形的性质求线段长；根据菱形的性质与判定求线段长；二次根式的除法；用勾股定理解三角形 二、填空题 16 0.85 根据一次函数增减性求参数 17 0.85 求加权平均数 18 0.85 求梯子滑落高度(勾股定理的应用) 19 0.85 利用菱形的性质求面积 三、解答题 20 0.65 零指数幂；利用二次根式的性质化简；二次根式的加减运算 21 0.65 频数分布表；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数 22 0.65 判断是否受台风影响(勾股定理的应用)；勾股定理逆定理的实际应用 23 0.4 比较二次根式的大小 24 0.4 根据平行线判定与性质证明；角平分线的性质定理；证明四边形是菱形；用勾股定理解三角形 25 0.65 一次函数与几何综合；求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴的交点问题 26 0.6 最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题；销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 27 0.65 一次函数与几何综合；求一次函数解析式；已知两点坐标求两点距离 知识点分析 序号 知识点 对应题号 1 数与式 1,3,11,12,14,15,20,23 2 图形的性质 2,4,5,11,13,15,18,19,22,24,27 3 统计与概率 6,9,17,21 4 函数 7,8,10,16,25,26,27 5 方程与不等式 12,26 学科网（北京）股份有限公司 $ 秘密★启用前 2025-2026学年下学期期末模拟检测 八年级 数学试卷（答案） 全卷共27题，全卷满分100分，考试时间120分钟 一、单选题 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据最简二次根式的定义判定，最简二次根式需满足两个条件：①被开方数不含分母，②被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式； B、 满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式； C、 ，被开方数含分母，不是最简二次根式； D、 ，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式． 2．以下列各组数据为边长作三角形，其中不能构成直角三角形的是（    ） A．4，6，8 B．，， C．，， D．7，24，25 【答案】A 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，只需验证两短边的平方和是否等于最长边的平方，找出不满足该条件的选项即可． 【详解】解：选项A、三边中最长边为8，由于，而， 则不能构成直角三角形； 选项B、三边中最长边为，由于，而， 则能构成直角三角形； 选项C、三边中最长边为，由于，而， 则能构成直角三角形； 选项D、三边中最长边为25，由于，而， 则能构成直角三角形． 3．下列运算正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．，错误； B．，错误； C．，错误； D．，正确． 4．如图，为测量池塘边，两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点，测得，的中点分别是，，且，则，两点之间的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且长度为第三边的一半，据此可求出的长度． 【详解】解：∵ 、分别是、的中点， ∴是的中位线． 根据三角形中位线定理，中位线的长度是的一半，即． ∵， ∴． 5．如图所示，三个大小不一的正方形拼合在一起，中间形成一个直角三角形．已知其中两个正方形的面积分别为144，225，那么正方形A的面积是（    ） A．225 B．144 C．81 D．369 【答案】C 【详解】解：正方形A的边是直角边，它的面积等于边长的平方，根据勾股定理，可知． 6．数据3，6，5，6，4，6，5的众数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：数据中3出现1次，4出现1次，5出现2次，6出现3次． ∵6出现的次数最多， ∴众数是6． 故选：D． 7．已知点和点都在直线上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．根据一次函数的增减性是解题关键． 【详解】解：∵在一次函数中，， ∴随的增大而减小， 又∵点和点都在直线上，且， ∴， 故选：A． 8．某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y(元)与购主叫时间x(分)的对应关系如图所示(主叫时间不到1分钟，按1分钟收费)，下列三个判断中正确的是（     ） ①方式一每月主叫时间为350分钟时，月使用费为88元； ②每月主叫时间为300钟和600分钟时，两种方式收费相同； ③每月主叫时间超过600分钟，选择方式二更省钱 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】①根据待定系数法求出方式一，当x≥200时的一次函数解析式，再求出y=88时x的值即可求解；②得出两交点坐标即可求解；③观察函数图形即可求解． 【详解】解：①当x≥200时，设方式一的一次函数解析式为y=kx+b，依题意有， ，解得． 则当x≥200时，方式一的一次函数解析式为y=0.2x+18， 当y=88时，0.2x+18=88，解得x=350． 故方式一每月主叫时间为350分钟时，月使用费为88元．题干原来的说法是正确的； ②观察图形可知两交点坐标分别是（350，88），（600，138）， 故每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同．题干原来的说法是错误的； ③观察图形可知每月主叫时间超过600分钟，选择方式二更省钱．题干原来的说法是正确的． 故选B． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，求出x≥200时的一次函数解析式是解答本题的关键． 9．某校九年级有13个班进行大合唱比赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小林已经知道了自己班的成绩，她想知道自己班能否进入决赛，还需要知道这13个班合唱成绩的（   ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 【答案】A 【分析】本题考查了中位数的应用，寻找出题意所述的隐含条件，即找中位数是关键．根据小林需要在前才能晋级，知道班的成绩的中位数后即可确定自己班是否可以晋级． 【详解】解：共有13个班进行大合唱比赛，取前6名， 所以小林已经知道了自己班的成绩，她想知道自己班能否进入决赛，是否进入前六、我们把所有班级按大小顺序排列，第7个班级的成绩是这组数据的中位数， 所以小林知道这组数据的中位数，才能知道自己班是否进入决赛． 故选：A． 10．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解．直接观察图象，即可求解． 【详解】解：观察图象得：当时，正比例函数的图象在一次函数的图象的下方， ∴关于的不等式的解集是． 故选：A 11．如图，点A到数轴的距离为1，以O为圆心，长为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点B，则点B表示的实数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键．根据勾股定理求出，推出即可推出结果． 【详解】解：由勾股定理得，， ∵以O为圆心，长为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点B， ∴， ∴点B表示的实数是， 故选：D． 12．若成立，则x的取值范围是（    ） A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．0＜x＜2 【答案】A 【分析】根据算术平方根的非负性求解即可． 【详解】解：∵， ∴，解得：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查算术平方根的非负性，熟练掌握二次根式的非负性是解答本题的关键． 13．如图，将矩形沿对角线翻折，点落在点处，交于点．若，则图中阴影部分的面积为（      ） A．12 B．10 C．8 D．20 【答案】B 【分析】本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，等角对等边，勾股定理等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质并灵活应用． 利用矩形的性质和翻折的性质得出，假设，则，利用勾股定理列出方程求解，利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ， 由翻折的性质可得， ， ， 假设，则，在中，由勾股定理得， ， 即， 解得， ， 的面积为， 故选：B． 14．估计的值应在（   ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、无理数的估算，先根据二次根式的混合运算法则计算，再估算出，即可得解． 【详解】解：， ∵， ∴，即， ∴， ∴估计的值应在6和7之间， 故选：C． 15．如图，在矩形中，平分交于点E，垂直平分交于点O，交于点F，若，则四边形的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，则，证明四边形是菱形，再证明和全等得，在中，由勾股定理得，进而得，如图，连接，证明为等边三角形，可得，，求解，然后再根据菱形的面积公式即可得出四边形的面积． 【详解】解：设，则， ∵垂直平分交于点O， ∴，，，， 在矩形中，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∵平分交于点E，，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 如图，连接，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在中，， 由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形的面积为：． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理的应用，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，二次根式的运算，理解矩形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键． 二、填空题 16．一次函数的值随x的增大而减小，满足条件的m的值可以是________． 【答案】 （答案不唯一） 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质，当时，函数值随x的增大而减小，因此需满足． 【详解】解：∵一次函数的值随x的增大而减小， ∴，解得．故m的值可以是小于的所有实数． 故答案为：（答案不唯一）． 17．某校规定学生的学期美术成绩满分为100分，其中平时绘画训练占，期中考试成绩占，期末考试成绩占．小华这学期的三项成绩（百分制）依次是，他这学期的美术成绩是________分． 【答案】91 【分析】本题主要考查了求一组数据的加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式，是解题的关键．根据加权平均数的计算方法，将各项成绩乘以其对应的权重，然后求和即可． 【详解】解：小华这学期的美术成绩为： （分）． 故答案为：91． 18．如图，长为的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为0.7m，梯子顶端到地面的距离为________． 【答案】2.4 【分析】根据题意可知梯子、墙面与地面构成直角三角形，已知斜边和一条直角边的长度，利用勾股定理即可求出另一条直角边的长度． 【详解】解：由题意可知，梯子、墙面与地面构成直角三角形，且斜边长为 ，一条直角边长为 ， 根据勾股定理，得梯子顶端到地面的距离为：． 故答案为：2.4． 19．如图，在菱形中，对角线交于点O，若，，则菱形的面积为______． 【答案】24 【分析】此题考查了菱形的性质．根据菱形的对角线互相平分求出，，根据菱形面积公式即可求出答案． 【详解】解：∵在菱形中，对角线交于点O，，， ∴，， ∴菱形的面积为， 故答案为：． 三、解答题 20．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式，零指数幂． 先计算乘方，零指数幂，并化简二次根式，绝对值，再计算加减即可． 【详解】解： ． 21．为了提高学生防范电信网络诈骗的安全意识，某学校组织了防范电信网络诈骗安全知识测试．现随机抽取50名学生的测试成绩（满分100分），并对其进行整理，信息如下： 信息一：成绩频数分布表： 成绩分 频数/人 6 10 12 14 8 信息二：这一组的具体成绩是：． (1)求这50名学生测试成绩的中位数； (2)该校将测试成绩不低于90分的评为“优秀”等级，若该校有1500名学生参加测试，大约有多少名学生获得“优秀”等级？ 【答案】(1)77 (2)240 【分析】本题考查了频数分布表，中位数，样本估计总体等知识点，解题的关键是正确理解题意． （1）根据中位数的定义求解即可； （2）根据样本估计总体的方法求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，中位数为第25，26名学生测试成绩的平均数，而， ∴第25，26名学生的成绩在这一组， 可得第25名学生的成绩为76分，第26名学生的成绩为78分， 故中位数为：； （2）解：由题意得，（人）， 答：大约有240名学生获得“优秀”等级． 22．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与直线上两点A，B的距离分别为和，，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． (1)海港受台风影响吗？为什么？ (2)若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】(1)海港受台风影响，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解题关键． （1）过点作于点，先利用勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且，再利用三角形的面积公式求出的长，由此即可得； （2）当时，台风正好影响海港，利用勾股定理求出的长，从而可得的长，再利用除以台风的速度即可得． 【详解】（1）解：海港受台风影响，理由如下： 如图，过点作于点， ∵，，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴， ∵， ∴海港受台风影响． （2）解：如图，当时，台风正好影响海港， ∴， ∴， ∵台风的速度为， ∴， 答：台风影响该海港持续的时间为． 23．在二次根式的比较大小中，有时候用“平方法”会取得很好的效果．例如，比较和的大小，我们可以把a和b分别平方． ∵， ∴而， ∴．请利用“平方法”解决下面问题： (1)比较，的大小，c_______d；（填写>，<或者=） (2)猜想，之间的大小关系，并证明． 【答案】(1) (2)，证明见解析 【分析】本题考查二次根式比较大小，准确计算是解题的关键． 利用平方法将根式比较转化为整数比较，注意平方后的大小关系与原值大小关系一致的前提是原值为正数． 【详解】（1），， ，， ， ； 故答案是：． （2），理由如下： ，， ， ， ， ， ，即， ，， ． 24．如图，在四边形中，，，，平分交于点E，连接交于点F，连接． (1)求证：四边形是菱形： (2)已知，，求的长． 【答案】(1)证明见详解 (2) 【分析】本题考查了平行的性质，角平分线定理，勾股定理及菱形的判定与性质． （1）由平行的性质得出，再由角平分线定理得出，从而得到，根据等腰三角形等边对等角推出，再由已知条件进一步得出，进而得出结论； （2）利用勾股定理求得的长，再根据菱形的性质设，则，根据勾股定理列出方程并求解a的值，进而得到和的长，最后再次利用勾股定理求出的长，并根据菱形对角线互相垂直平分的性质得出的长． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是菱形． （2）解：∵，，， ∴在中，由勾股定理得，， 又∵四边形是菱形， ∴，，，， 设，则， 在中，， ∴，解得， ∴，， 在中，， ∴． 25．如图，一次函数的图像经过点，． (1)求一次函数的解析式； (2)C是y轴上一点，连接，若的面积为10，求点C的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查的是一次函数，熟练掌握待定系数法求解一次函数的解析式，坐标与图形面积，分类讨论，是解题的关键． （1）把点，代入，解方程组，求出k、b的值，即得一次函数的解析式； （2）设点C的坐标为，则，再根据三角形的面积公式可得到关于m的方程，即可求解． 【详解】（1）解：把点，代入， 得， 解得， ∴这个一次函数的解析式为；． （2）解：设点C的坐标为 ， 则， ∵的面积为10， ∴， ∴， ∴，或， 解得：或7． ∴点C的坐标为或． 26．根据如表所示素材，探索完成任务． 深圳华强北电子配件采购方案 素材一 为备战双十一购物节，深圳华强北某电子商户分两次购进A、B两种充电器，两次同型号进价相同； 采购批次 A数量（件） B数量（件） 采购总费用（元） 第一次 30 40 3800 第二次 40 30 3200 素材二 售价A：30元/件；B：100元/件． 素材三 计划共购进1000件充电器，且A数量不少于B数量的4倍． 问题解决 (1)任务一：求A、B充电器每件进价． (2)任务二：求获利最大的进货方案及最大利润． 【答案】(1)A、B充电器每件进价分别为20元、80元． (2)获利最大的进货方案为购进800件A充电器，购进200件B充电器，最大利润为12000元． 【分析】（1）设、充电器每件进价分别为元、元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购进件充电器，则购进件充电器，根据“计划共购进1000件充电器，且数量不少于数量的4倍”列不等式，求出，设利润为元，列出关于的一次函数，再根据一次函数的增减性求最值即可． 【详解】（1）解：设、充电器每件进价分别为元、元， 由题意得：， 解得：． 答：、充电器每件进价分别为元、元； （2）解：设购进件充电器，则购进件充电器， 由题意得：， 解得：， 设利润为元， 则， ， 随的增大而减小， 当时，有最大值为， 即获利最大的进货方案为购进件充电器，购进件充电器，最大利润为元． 27．已知直线：交x轴于点B，交y轴于点A． (1)如图1，若点A的坐标为，求直线的解析式； (2)在（1）的条件下，若点P在y轴上，且，求满足条件的点P的坐标； (3)如图2，若直线：交于点D，点C的横坐标为，以下结论：，，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论． 【答案】(1) (2)点P的坐标为或 (3)正确，见解析 【分析】本题考查一次函数图象上点坐标的特征，三角形面积，两点间的距离公式的应用，解题的关键是掌握上述知识． （1）把代入即可求解； （2）设，根据解析式确定，由面积建立方程求解即可； （3）根据题意得出，联立两个函数确定，，利用勾股定理分别求出，，．代入求解计算即可 【详解】（1）解：把代入得：， 解得， ∴直线的解析式为； （2）解：设，则， 在中，令得， ∴，即， ∵， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或； （3）解：正确，证明如下： 在中，令得， ∴， 联立， 解得， ∴， 在中，令得，令得， ∴， 过点C作轴于点，如图所示： ∴， ∴， 同理得：，， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $