学易金卷：高二数学下学期期末真题重组卷（全国通用，范围：高考全部内容）

**基本信息** 2025-2026高二数学期末真题重组卷，整合多地区期末真题，覆盖高考全部范围，通过函数、几何、概率等模块考查数学眼光、思维与语言，适配高二期末复习与高考衔接。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|集合、复数、向量、圆锥体积、导数应用|单选巩固基础（如集合运算），多选区分能力（如导数图象判断极值），体现逻辑推理| |填空题|3题15分|双曲线离心率、导数切线、全概率公式|小切口深挖掘，如结合圆与双曲线交点考标准方程，培养数学建模| |解答题|5题77分|向量函数、椭圆方程、数列求和、立体几何二面角、导数综合|综合性强，如导数题融合单调区间、恒成立及不等式证明，考查运算能力与创新意识；立体几何结合面面垂直证线面平行，发展空间观念|

2025-2026学年高二数学下学期期末真题重组卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修一~选择性必修第三册（高考全部范围）。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（24-25高二下·贵州黔西·期末）若集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高二下·甘肃定西·期末）已知复数满足，则（　　） A．1 B． C． D． 3．（23-24高二下·海南海口·期末）已知为单位向量，且，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高二下·福建福州·期末）在中，“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（24-25高二下·福建漳州·期末）已知圆锥的顶点为，底面圆心为，为底面直径，，，点在底面圆周上，且二面角为，则下列各选项正确的是（ ） A．该圆锥的体积为 B．过圆锥任意两条母线的截面中面积最大值为 C． D．该圆锥的侧面积为 6．（24-25高二下·黑龙江大庆·期末）已知函数，对任意的，且，都有，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25高二下·河南鹤壁·期末）已知函数，若且在区间内恰有个零点，则（   ） A． B． C． D． 8．（23-24高二下·山东临沂·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（24-25高二下·重庆沙坪坝·期末）下列命题为真命题的有（   ） A．若，则 B．若且，则 C．一组数据11，13，17，19，20，22的第40百分位数是13 D．变量与的回归方程为，若观测数据中均值为1，则变量均值为1 10．（24-25高二下·福建漳州·期末）如图是导数的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是（ ） A．在上是增函数； B．当时，取得极小值； C．在上是增函数、在上是减函数； D．当时，取得极小值． 11．（24-25高二下·云南曲靖·期末）过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，自两点向准线作垂线，垂足分别为，则下列说法正确的是（　　） A．的最小值为 B．以为直径的圆与直线相切 C． D．若，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（24-25高二下·河南安阳·期末）双曲线的离心率为2，且双曲线与圆：有且仅有两个交点，则双曲线的标准方程为______.（写出一个即可） 13．（24-25高二下·广东揭阳·期末）已知曲线在点处的切线与曲线相切，则的值为______． 14．（24-25高二下·四川绵阳·期末）现有3箱酸奶，里面都装有水果味和原味两种口味，第一箱内装有10袋，其中有2袋是水果味；第二箱内装有15袋，其中有3袋是水果味；第三箱内装有20袋，其中有5袋是水果味．现从三箱中任意选择一箱，然后从该箱中随机取1袋酸奶．取出的酸奶是水果味的概率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（24-25高二下·福建漳州·期末）已知向量，，函数． (1)求函数的最小正周期和单调递减区间； (2)在中，，，分别是角，，的对边，且，，的面积为，且，求的值． 16．（24-25高二下·四川成都·期末）已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆C上一点，的周长为6，离心率． (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程． 17．（24-25高二下·浙江杭州·期末）数列的前n项和为，已知，数列满足递推关系：． (1)求数列和的通项公式； (2)求的前n项和． 18．（24-25高二下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，四棱锥中，已知，，，底面，平面平面． (1)证明：平面； (2)若四棱锥的底面为直角梯形，，，求二面角的正弦值． 19．（24-25高二下·贵州黔西南·期末）已知函数. (1)若，求函数的单调区间； (2)若恒成立，求a的取值范围； (3)证明：，. 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期期末真题重组卷 全解全析 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（24-25高二下·贵州黔西·期末）若集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题可知，，则 ， 故选：D． 2．（24-25高二下·甘肃定西·期末）已知复数满足，则（　　） A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得到，所以， 则， 故选：D. 3．（23-24高二下·海南海口·期末）已知为单位向量，且，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为为单位向量，且， 所以，得， 所以， 因为，所以. 故选：C 4．（24-25高二下·福建福州·期末）在中，“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】在中，， 所以， 所以“”不能推出“”， “”也不能推出“”. 故选：D 5．（24-25高二下·福建漳州·期末）已知圆锥的顶点为，底面圆心为，为底面直径，，，点在底面圆周上，且二面角为，则下列各选项正确的是（ ） A．该圆锥的体积为 B．过圆锥任意两条母线的截面中面积最大值为 C． D．该圆锥的侧面积为 【答案】B 【解析】依题意，，，所以， A选项，圆锥的体积为，A选项错误； B选项，设过圆锥任意两条母线的截面为，，则该截面面积为， 所以当时，截面面积最大为，B选项正确； C选项，设是的中点，连接， 则，所以是二面角的平面角， 则，所以， 故，则，C选项错误； D选项，圆锥的侧面展开图扇形弧长为， 所以圆锥的侧面积为，故D选项错误. 故选：B. 6．（24-25高二下·黑龙江大庆·期末）已知函数，对任意的，且，都有，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题意，函数对任意的，且，都有， 所以在上为增函数， 又， 所以有， 即，解得， 故选：D． 7．（24-25高二下·河南鹤壁·期末）已知函数，若且在区间内恰有个零点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，当时，， 因为函数在区间内恰有个零点，则，解得， 因为，所以，可得， 由，解得，因为，故，则. 故选：B. 8．（23-24高二下·山东临沂·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，， ， 所以 ， 因为， 所以，即，又，可得. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（24-25高二下·重庆沙坪坝·期末）下列命题为真命题的有（   ） A．若，则 B．若且，则 C．一组数据11，13，17，19，20，22的第40百分位数是13 D．变量与的回归方程为，若观测数据中均值为1，则变量均值为1 【答案】AD 【解析】对于选项A： 因为，根据正态分布的对称性可得，，所以A正确； 对于选项B： 根据方差公式可知，所以B错误； 对于选项C： 因为，所以第40百分位数为第3项数据，即17，所以C错误； 对于选项D： 因为回归方程过样本中心点，所以当时，，所以D正确. 故选：AD. 10．（24-25高二下·福建漳州·期末）如图是导数的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是（ ） A．在上是增函数； B．当时，取得极小值； C．在上是增函数、在上是减函数； D．当时，取得极小值． 【答案】BC 【解析】由导函数的图象可得： 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 A：由表格可知：在区间上单调递减，故A不正确； B：是的极小值点，故B正确； C：在区间上是减函数，在区间上是增函数，故C正确； 时,，所以不是极小值，故D不正确． 综上可知：只有BC正确． 故选：BC． 11．（24-25高二下·云南曲靖·期末）过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，自两点向准线作垂线，垂足分别为，则下列说法正确的是（　　） A．的最小值为 B．以为直径的圆与直线相切 C． D．若，则 【答案】BCD 【解析】根据题意抛物线为开口向右的抛物线，，焦点，准线为，设. 对于A，直线过最短的弦为通径，所以A错误； 对于B，以为直径的圆，圆心为的中点，半径， 圆心到准线的距离，又，即， 故圆与直线相切，所以B正确； 设直线的方程为，且有， ，联立得， 则， ，所以，所以C正确； 设直线的倾斜角为，若， 因为，所以，所以， 同理若，则， 所以，所以D正确． 故选：BCD． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（24-25高二下·河南安阳·期末）双曲线的离心率为2，且双曲线与圆：有且仅有两个交点，则双曲线的标准方程为______.（写出一个即可） 【答案】（或） 【解析】当双曲线的焦点在轴上时，，因为离心率，所以，则， 所以双曲线的标准方程为. 同理，当双曲线的焦点在轴上时，，，所以双曲线的标准方程为. 故答案为：（或） 13．（24-25高二下·广东揭阳·期末）已知曲线在点处的切线与曲线相切，则的值为______． 【答案】 【解析】由题可得，所以在处的切线斜率， 所以切线方程为，即， 设曲线上的切点为， 则，在处的切线斜率为，且， 解得，所以，则，所以. 故答案为：. 14．（24-25高二下·四川绵阳·期末）现有3箱酸奶，里面都装有水果味和原味两种口味，第一箱内装有10袋，其中有2袋是水果味；第二箱内装有15袋，其中有3袋是水果味；第三箱内装有20袋，其中有5袋是水果味．现从三箱中任意选择一箱，然后从该箱中随机取1袋酸奶．取出的酸奶是水果味的概率为______． 【答案】 【解析】设任取1袋酸奶来自第一箱为事件、来自第二箱为事件、来自第二箱为事件， 则彼此互斥，且，. 设随机取1袋酸奶，取出的酸奶是水果味为事件，则 . 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（24-25高二下·福建漳州·期末）已知向量，，函数． (1)求函数的最小正周期和单调递减区间； (2)在中，，，分别是角，，的对边，且，，的面积为，且，求的值． 【答案】(1)，；(2) 【解析】（1）由题 ， ∴函数的最小正周期， 由， 所以的单调递减区间； （2）由（1），所以， 因为，所以，所以即， 所以由得 ， 由， 联立解得. 16．（24-25高二下·四川成都·期末）已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆C上一点，的周长为6，离心率． (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程． 【答案】(1);(2) 【解析】（1）由已知可得， ， ， ． （2），当直线l为x轴时，与题意不符， ∴可设， 由， 得， ， ， 又 ， ， ∴直线l的方程为． 17．（24-25高二下·浙江杭州·期末）数列的前n项和为，已知，数列满足递推关系：． (1)求数列和的通项公式； (2)求的前n项和． 【答案】(1)；；(2) 【解析】（1）已知 ，当 时，； 当 时，； 验证时，，符合上式， 故数列通项公式为. 因为， 所以，等式两边同时加 可得， 即，所以， 所以数列是以为首项，2为公比的等比数列， 数列通项公式为，所以. 故数列的通项公式为. （2）由（1）可知，则， 所以， 记数列的前项和为 ， ，① 上式乘以公比2可得； ，② 由① ②可得： ， 即， ， 化简可得， 即. 18．（24-25高二下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，四棱锥中，已知，，，底面，平面平面． (1)证明：平面； (2)若四棱锥的底面为直角梯形，，，求二面角的正弦值． 【答案】(1)证明见解析;(2) 【解析】（1）过A作交于E， 由平面平面，平面平面，平面，得面 又平面，故， 由底面，底面，故， ∵，平面， 故平面； （2）因为底面，底面，所以， 又即，故可建立如图所示的空间直角坐标系，， 因为平面，平面，所以， 又因为，所以，所以， ∴，∴，∴， ∴，，，， 所以，， 设面的一个法向量为，面的一个法向量为， 由，， 取，则，， ∴， ∴，∴二面角的正弦值为. 19．（24-25高二下·贵州黔西南·期末）已知函数. (1)若，求函数的单调区间； (2)若恒成立，求a的取值范围； (3)证明：，. 【答案】(1)函数的递增区间为，递减区间为；(2)；(3)证明见解析. 【解析】（1）因为函数，函数的定义域为，. 当时，，因为，所以，. 故函数在上单调递减，在上单调递增. 故函数的递增区间为，递减区间为. （2）由，即，得在上恒成立； 令， . 由得，即，所以当，. 所以在上单调递增，在单调递减，所以. 所以，故a的取值范围为 （3）先证明不等式，令，. 所以在单调递减，所以，即不等式成立. 令，即，所以. 所以，，，. 上述n个式子相加得 . 故，成立. 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高二数学下学期期末真题重组卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高二数学下学期期末真题重组卷 参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 5 6 8 D D C D B D B B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 10 11 AD BC BCD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.x2-号=1（或y2-警=1) 13. 14.器 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【答案】()T=π，[kπ+吾，kπ+等]，k∈Z:(2)a=2,b=V3 【解析】(1)由题f☒)=i.i=(2cos3xV3(1,sin2x)=2cos2x+V5sin2x =cos2x+1+V3 sin2x=2sin(2x++1. :函数f(x)的最小正周期T=变=π，(3分) 由2km+罗≤2x+晋≤2kT+牙，kEZ→kπ+吾≤x≤kT+牙，kEZ, 所以f(x)的单调递减区间[kT+吾，kT+琴]k∈Z: (6分) (2)由(1)f(C)=2sin(2C+)+1=3,所以sin(2C+若)=1，(7分) 因为CE(0,),所以2C+吾∈(，)，所以2C+晋=受即C=晋，(9分) 所以由c2=a2+b2-2 abcosC得a2+b2-V3ab=1,(10分) SA4sc=absin号=ab=9→ab=25, (11分) 1/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ab=2V3 联立 a2+b2-V5ab=1解得a=2,b=V5 (13分) a>b 16.(15分) 【答案】（肾+号-1(22x±V2y-2=0 |2a+2c=6 【解析】(1)由已知可得 言=吉，(3分) a=2,c=1, 4b2=3, C:￥+号=1 (6分) (2):F2(1,0),当直线1为x轴时，OA.O=-a2=-4与题意不符， :可设l:x=my+1,A(8y1),B(x2y2), (x=my+1 等+号=1· 得(3m2+4)y2+6my-9=0,(9分) "4>0, 6m 9 y1+y2=-yy2=-3m平4，(11分） 又：OA0B=x12+yy2 =(my1+1)(my2+1)+yy2 =(m2+1)yy2+m(y1+y2)+1 -黑+1 =-2, :m=士号 “直线1的方程为2x±V2y-2=0. (15分) 2/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 17.(15分) 【答案】(0)an=2n-1;bn=2r1-n:(2(2n-3)·2”+3 【解析】(1)已知Sn=n2,当n=1时，a1=S1=12=1: 当n≥2时，an=Sn-Sm-1=n2-(n-1)2=2n-1: 验证n=1时，a1=1,符合上式， 故数列{an}通项公式为an=2n-1.(3分) 因为b+1=2bn+n-1, 所以b+1十1=2bn十n,等式两边同时加n可得b+1十n+1=2bn十2n, 即b1+n+1=2(bn+a）,所以2=2。(6分> 所以数列{bn+n}是以b1十1=1为首项，2为公比的等比数列， 数列{bn十n}通项公式为bn十n=1×2r1,所以bn=21-n 故数列{bn}的通项公式为bn=21-n(7分) (2)由(1)可知bn=21-n,则n+bn=21, 所以(n+bn)·an=21.(2n-1),(8分) 记数列{(n+bn)·an}的前n项和为Tn, Tn=1×2°+3×22+5×22+…+(2n-121,① 上式乘以公比2可得； 2Tn=122+3.22+5·23+…+(2n-12”,② (10分) 由①-②可得： -Tn=1×2°+2×22+2×22+2×23+…+2×2-1-(2n-1)2, 即-7n=2(2°+21+22+23+…+2r1)-20-(2n-1)2, 3/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 n=202-1-(2m-小2 ，(13分) 化简可得-Tn=2*1-3-(2n-1)2, 即Tn=-2*1+(2n-1)2”+3=(2n-3)·2+3 (15分) 18.(17分) 【答案】0证明见解析口号 【解析】(1)过A作AE⊥PC交PC于E, 由平面PAC⊥平面PCD,平面PAC∩平面PCD=PC,AEC平面PAC,得AE⊥面PCD 又CDC平面PCD,故AE⊥CD,(5分) 由PA⊥底面ABCD,CDC底面ABCD,故PA⊥CD, :AE∩PA=A,AE,PAC平面PAC 故CD⊥平面PAC:(7分) (2)因为PA⊥底面ABCD,AB,ADC底面ABCD,所以PA⊥AB,PA⊥AD, 又∠BAD=90·即AB⊥AD,故可建立如图所示的空间直角坐标系A-Xy2,A(0,0,0),(9分) 因为CD⊥平面PAC,ACC平面PAC,所以CD⊥AC, 又因为BC//AD,所以∠BCA=∠CAD,所以△ABC∽△ACD, 等=花，AC=5,AB=V2, B(V2,0,0),c(V2,1,0),D(03,0),P(0,0,2), 所以c⑦=(-V2,2,0),P元(V2,1,-2),B2=（-V2,0,2),(11分) 设面BPC的一个法向量为i=(a,b,c),面PCD的一个法向量为五=(xy,z), |i.B2=-V2a+2c=0|市.C⑦=-V2x+2y=0 i元=2a+b-2c=0'应-p元=2x+y-2z=0' 4/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 取c=1,z=3,则i=(V2,0,1),应=(2V2,2,3), :cos(五，)= 2x2W2+0x2+1X3 7 +1x2+2+子3x21 3， (16分) sin(位)=号，：三面角8-PC-D的正弦值为号 (17分) D B 19.(17分) 【答案】()函数f(x)的递增区间为1，+∞，递减区间为0,1)：（②[京，+∞：3）证明见解析 【解析】(1)因为函数f(x)=ax2-lnx(a∈R),函数的定义域为(0，十o∞)， fx)=2ax-京=2 (2分) 当a=时，fX=安=型，因为x>0,所以x>1,f(x>0,0<x<1fx<0 故函数在(0,1)上单调递减，[1，+∞)上单调递增 故函数f(x)的递增区间为[1，+∞)，递减区间为0,1) (5分) (2)由f(x)≥-1，即ax2-nx≥-1，得a≥在(0，+m)上恒成立： (6分) 令g树=袋学，x>0g-雪的-匹-2 (x3) (x x3 (8分) 由g(x)=0得3-2lnx=0,即x=e克，所以当0<x<e,g(x)>0,x>e,g(x)<0 g肉6得.65+回健.周风-等-方 所以a≥嘉，故a的取值范围为[，+o∞) (10分) (3)先证明不等式ln(1+x)<x,x>0,令hx)=ln(1+x)-x,hx)=中-1=-<0 所以h(x)在(0，+∞)单调递减，所以h(x)<h(0)=0,即不等式n(1+x)<x,x>0成立.(12分) 5/6 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 令x=(keN+),即ln(1+)<走，ln(生)<走，所以结>ln(n+1)-lnn (14分) 所以1>ln2-ln1,专>ln3-ln2,青>ln4-ln3,…,吉>ln(n+1)-lnn 上述n个式子相加得 1++…+a>(n2-lh1)+（3-ln2)+…+a(a+1)-ln]=lh(a+1)≥a型 故1+方+：+方>t,n∈N成立 (17分) 6/6■■■■ 2025-2026学年高二数学下学期期末真题重组卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A]B][C][D] 6[A[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 双阙 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][C]D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) …>D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高二数学下学期期末真题重组卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修一~选择性必修第三册（高考全部范围）。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（24-25高二下·贵州黔西·期末）若集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高二下·甘肃定西·期末）已知复数满足，则（　　） A．1 B． C． D． 3．（23-24高二下·海南海口·期末）已知为单位向量，且，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高二下·福建福州·期末）在中，“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（24-25高二下·福建漳州·期末）已知圆锥的顶点为，底面圆心为，为底面直径，，，点在底面圆周上，且二面角为，则下列各选项正确的是（ ） A．该圆锥的体积为 B．过圆锥任意两条母线的截面中面积最大值为 C． D．该圆锥的侧面积为 6．（24-25高二下·黑龙江大庆·期末）已知函数，对任意的，且，都有，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25高二下·河南鹤壁·期末）已知函数，若且在区间内恰有个零点，则（   ） A． B． C． D． 8．（23-24高二下·山东临沂·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（24-25高二下·重庆沙坪坝·期末）下列命题为真命题的有（   ） A．若，则 B．若且，则 C．一组数据11，13，17，19，20，22的第40百分位数是13 D．变量与的回归方程为，若观测数据中均值为1，则变量均值为1 10．（24-25高二下·福建漳州·期末）如图是导数的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是（ ） A．在上是增函数； B．当时，取得极小值； C．在上是增函数、在上是减函数； D．当时，取得极小值． 11．（24-25高二下·云南曲靖·期末）过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，自两点向准线作垂线，垂足分别为，则下列说法正确的是（　　） A．的最小值为 B．以为直径的圆与直线相切 C． D．若，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（24-25高二下·河南安阳·期末）双曲线的离心率为2，且双曲线与圆：有且仅有两个交点，则双曲线的标准方程为______.（写出一个即可） 13．（24-25高二下·广东揭阳·期末）已知曲线在点处的切线与曲线相切，则的值为______． 14．（24-25高二下·四川绵阳·期末）现有3箱酸奶，里面都装有水果味和原味两种口味，第一箱内装有10袋，其中有2袋是水果味；第二箱内装有15袋，其中有3袋是水果味；第三箱内装有20袋，其中有5袋是水果味．现从三箱中任意选择一箱，然后从该箱中随机取1袋酸奶．取出的酸奶是水果味的概率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） （24-25高二下·福建漳州·期末）已知向量，，函数． (1)求函数的最小正周期和单调递减区间； (2)在中，，，分别是角，，的对边，且，，的面积为，且，求的值． 16．（15分） （24-25高二下·四川成都·期末）已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆C上一点，的周长为6，离心率． (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程． 17．（15分） （24-25高二下·浙江杭州·期末）数列的前n项和为，已知，数列满足递推关系：． (1)求数列和的通项公式； (2)求的前n项和． 18．（17分） （24-25高二下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，四棱锥中，已知，，，底面，平面平面． (1)证明：平面； (2)若四棱锥的底面为直角梯形，，，求二面角的正弦值． 19．（17分） （24-25高二下·贵州黔西南·期末）已知函数. (1)若，求函数的单调区间； (2)若恒成立，求a的取值范围； (3)证明：，. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $