山西晋中市榆次区第二中学2026届高三模拟预测数学试题

高三数学

（120分钟  150分）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（   ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 已知数据，，，，的平均数为，方差为，数据，，，，，的平均数为，方差为，则（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 设，则“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则不等式的解集为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知圆台的母线与底面所成的角为，其内切球的体积为，则该圆台的体积为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为、，过点作倾斜角为的直线与双曲线的右支交于点，线段的中点在以为直径的圆上，则该双曲线的离心率为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知，曲线与相邻的三个交点构成一个内角为的三角形，则（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分．）

9. 已知，，，下列说法正确的是（   ）

A. 的最大值为1 B. 的最小值为2

C. ab的最大值为 D. 的最小值为2

10. 在中，角、、的对边分别为、、，且满足，外接圆的直径为1，若，下列说法正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

11. 如图，在正四棱柱中，．点是侧面上的一个动点（含边界），且，、分别是棱、上一点，满足，，下列说法正确的是（   ）

A. 平面截该正四棱柱所得的截面的周长为

B. 侧面上存在点，使得平面

C. 若，则的最小值为

D. 若，则的最大值为

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）

12. 若定义在上的增函数满足，请写出一个满足条件的函数______.

13. 北京时间3月1日，2026年女足亚洲杯在澳大利亚正式拉开战幕.本届赛事持续至3月21日，共有12支球队分成、、三组比赛.现有甲、乙、丙、丁4名志愿者到、、三组进行服务活动，要求每名志愿者只能去一个组，每组都要有志愿者，其中甲志愿者不去组，则组委会一共有______种安排方法.

14. 我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，如图所示.记较小的锐角为，大正方形的边长为，小正方形EFGH的边长为，点是GC的中点，若，，则______．

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

15. 已知数列是等差数列，是正项等比数列，且，，，对任意的，都有.

（1）求数列和的通项公式；

（2）记数列的前项和为，求满足的最大正整数.

16. 某市为了丰富市民的娱乐文化生活，举办了“2026年元宵观灯和猜谜语文化节”.文化节期间，甲、乙两位好友进行猜谜语比赛游戏，游戏规则如下：每人有3次猜谜语的机会，若猜中即结束猜谜语，若猜不中