山西晋中市榆次区第二中学2026届高三模拟预测数学试题

高三数学 （120分钟 150分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知数据，，，，的平均数为，方差为，数据，，，，，的平均数为，方差为，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆台的母线与底面所成的角为，其内切球的体积为，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为、，过点作倾斜角为的直线与双曲线的右支交于点，线段的中点在以为直径的圆上，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，曲线与相邻的三个交点构成一个内角为的三角形，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分．） 9. 已知，，，下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为1 B. 的最小值为2 C. ab的最大值为 D. 的最小值为2 10. 在中，角、、的对边分别为、、，且满足，外接圆的直径为1，若，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在正四棱柱中，．点是侧面上的一个动点（含边界），且，、分别是棱、上一点，满足，，下列说法正确的是（ ） A. 平面截该正四棱柱所得的截面的周长为 B. 侧面上存在点，使得平面 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的最大值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 若定义在上的增函数满足，请写出一个满足条件的函数______. 13. 北京时间3月1日，2026年女足亚洲杯在澳大利亚正式拉开战幕.本届赛事持续至3月21日，共有12支球队分成、、三组比赛.现有甲、乙、丙、丁4名志愿者到、、三组进行服务活动，要求每名志愿者只能去一个组，每组都要有志愿者，其中甲志愿者不去组，则组委会一共有______种安排方法. 14. 我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，如图所示.记较小的锐角为，大正方形的边长为，小正方形EFGH的边长为，点是GC的中点，若，，则______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 已知数列是等差数列，是正项等比数列，且，，，对任意的，都有. （1）求数列和的通项公式； （2）记数列的前项和为，求满足的最大正整数. 16. 某市为了丰富市民的娱乐文化生活，举办了“2026年元宵观灯和猜谜语文化节”.文化节期间，甲、乙两位好友进行猜谜语比赛游戏，游戏规则如下：每人有3次猜谜语的机会，若猜中即结束猜谜语，若猜不中则猜下一个谜语.记第次猜中得（）分（），若三次均未猜中则得分为0分.已知甲每次猜中的概率为，乙每次猜中的概率为，每次猜中与否互不影响，记甲猜谜语的次数的均值为. （1）求乙猜2次的概率； （2）记乙猜谜语的次数的均值为，若，求的取值范围； （3）已知，且甲最终的得分为，若，则认定甲是猜谜语高手.请问是否有理由认定甲是猜谜语高手？ 17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，且，，平面ABCD，、分别是PD、AD的中点. （1）求证：平面平面PAB； （2）若二面角的大小为： （ⅰ）求PA的长； （ⅱ）求直线CD与平面BCE所成角的正弦值. 18. 已知椭圆：的焦距为，且经过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线：交椭圆于、两点，点满足： （ⅰ）若，且，求直线的方程； （ⅱ）记四边形的面积为，若点恰好在椭圆上，求的值. 19. 已知函数. （1）当时，曲线在处的切线在轴上的截距为，求的最小值； （2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，证明：函数在上有两个极值点. 高三数学 （120分钟 150分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分．） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】24 【14题答案】 【答案】5 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1）， （2）8 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）有理由认定甲是猜谜语高手 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）或；（ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $