学易金卷：高二数学下学期期末模拟卷02（北京专用：人教B版选修三）

**基本信息** 聚焦人教B版选择性第三册核心内容，通过数列、导数等知识的基础应用与综合探究，考查数学抽象、逻辑推理和数学建模能力，如解答题结合函数极值与数列求和，体现知识整合与能力梯度。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|等比数列公比、导数计算、数学归纳法验证|基础巩固，考查概念辨析与基本运算| |填空题|5/25|切线方程、等差数列与等比数列综合（环权问题）、函数极值点数列|融入文化传承情境，强调知识迁移| |解答题|6/85|数列与等比数列综合、导数极值与值域、数列前n项积证明、导数区间最值、等差数列与不等式证明、导数单调性与极值点范围|层次递进，综合考查逻辑推理与数学表达，如结合导数研究函数性质及不等式证明|

■■■ 2025-2026学年高二数学下学期期末模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题4分，共40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C]D] 9[A][B][C][D] 2[A[B][C][D] 6[A]B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 艾霸 4[A][B][C][D] 8[A][B][C]D] 三、 填空题（每小题5分，共25分） 11 12 13, 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(13分) 17.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）2025-2026学年高二数学下学期期末模拟卷01 答题卡 ! 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共25分） 11. 12 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共6个小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(13分) 17.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 0.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年高二数学下学期期末模拟卷01 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版选择性第三册。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知在等比数列中，，，则公比q的值是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件，利用等比数列通项公式将转化成用和q表达的式子，进而求得q的值. 【解析】, ，解得或， 故选：C. 2．已知函数的导函数为，且，则（    ） A．2 B．－2 C．4 D．－4 【答案】D 【解析】， 所以. 3．已知函数，若为的极小值点，则实数的值为（    ） A． B．1 C．3 D．1或3 【答案】B 【解析】函数，定义域为. 所以. 由题可知，，即，所以或. 当时，. 令，则或；令，则. 所以在上单调递减，在上单调递增. 所以在处取得极小值. 当时，. 令，则或；令，则. 所以在上单调递增，在上单调递减. 所以在处取得极大值. 综上，实数的值为. 故选：B. 4．已知等比数列的前n项和为，且，则（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】A 【分析】由等比数列的前项和的性质可得. 【解析】由题意可知，是等比数列， 则，即，故. 故选：A 5．设为实数，若函数在处取得极小值，则（    ） A．1 B． C．0 D． 【答案】B 【解析】由题可得， 令，解得；或， 因为函数在处取得极小值， 所以，即， 当时，，或， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，满足题意. 故选：B. 6． 用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】取即可得到第一步应验证不等式. 【解析】由题意得，当时，不等式为． 故选：B． 7．如图所示，已知直线与曲线相切于两点，函数，则对函数描述正确是（ ） A. 有极小值点，没有极大值点 B. 有极大值点，没有极小值点 C. 至少有两个极小值点和一个极大值点 D. 至少有一个极小值点和两个极大值点 【答案】C 【解析】 【分析】由题设，令与切点横坐标为且，由图存在使，则有三个不同零点，结合图象判断的符号，进而确定单调性，即可确定答案. 【解析】由题设，，则， 又直线与曲线相切于两点且横坐标为且， 所以的两个零点为，由图知：存在使， 综上，有三个不同零点， 由图：上，上，上，上， 所以在上递减，上递增，上递减，上递增. 故至少有两个极小值点和一个极大值点. 故选：C. 8． 若，可以作为一个三角形的三条边长，则称函数是区间上的“稳定函数”.已知函数是区间上的“稳定函数”，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数可求得单调性，进而得到最大值和最小值，根据稳定函数定义可得，由此可得关于的不等式，解不等式可求得的取值范围. 【解析】，当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减， ， 又，，， 由“稳定函数”定义可知：，即， 解得：，即实数的取值范围为. 故选：D. 9．已知是公比的无穷等比数列，其前n项和为，则“，”是“，”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】取反例判断充分性，就、、分类讨论必要性即可得两者之间的条件关系. 【解析】充分性：不妨取，所以可得, 因此，即“，”成立； 此时其前n项和为, 因为恒成立，所以,，即“，”不成立， 综上可知，充分性不成立； 必要性：假设“，”成立； 当时，易知，故“，”成立； 当时，可知， 又因为，所以异号， 若，可知时，则，因此“，”成立； 若，由可得，即“，”成立； 当时，，因为，数列成摆动规律，若“，”成立； 可得，即, 当为偶数时，可知同号，若满足题意，可得，所以，此时“，”成立； 当为奇数时，可知异号，若满足题意，可得， 若时，可得，此时必有满足题意， 若，则，若，，则必有， 若，则随着的增大而趋向于无穷大，最终必有存在， 综上可知，必要性成立； 综上可得，“，”是“，”的必要不充分条件. 10．已知定义在上的函数，其导函数为，不等式恒成立．若对，不等式恒成立，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，依题意，． 函数在上单调递增． 对，不等式恒成立， , 即， ． 当时，， 则， 则；； 故在单调递减，在单调递增； 可得时，函数取得极小值即最小值， ． 当时，，此时，在上单调递减， 又时，，且，则 则的取值范围是. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．曲线在处的切线方程是 【答案】 【解析】由可得，故在处的切线斜率为， 又切点为，故切线方程为， 故答案为： 12．已知正项等差数列的公差为，为的前项和，若是首项为3的等差数列，则______． 【答案】2或50/50或2 【解析】由题可知，所以， 又因等差数列的公差为，则， 则． 因为是等差数列，可设， 则得，即 因，故有， 则由，解得或． 13．已知数列满足，其中为函数在上的极值点，则__________. 【答案】 【解析】由函数，可得， 因为为的极值点，可得， 又因为且，所以， 令函数，可得，所以在上单调递增， 所以，则， 又因为，所以， 所以， 因为，所以 代入可得. 14．我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，，，则___________；数列所有项的和为___________． 【答案】 48 384 【分析】首先利用后7项等比数列中和的关系求出公比和首项，再结合前3项等差数列的性质求出，进而求出，最后分别计算前两项的和与后7项等比数列的和即可. 【解析】数列的后7项成等比数列，设公比为, 则， 因为数列从小到大排列，故，得. 于是. 由，得. 由数列前3项成等差数列，，，得. 后7项是首项为、公比为的等比数列，共7项， 则后7项的和为 因此数列所有项的和为. 故答案为：①；② 15．已知函数，为的导函数，给出下列三个结论： ①在区间上单调递增； ②在区间上有极小值； ③在区间上有两个零点. 其中所有正确结论的序号是______. 【答案】①② 【解析】对①，，当时，， 所以，所以函数在区间上单调递增，故①正确； 对②，由在上单调递增知，在上单调递增， 又，所以由零点存在定理知， 存在唯一零点，且时，，时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，所以在区间上有极小值，故②正确； 对③，由②知在上单调递增，当时， 令，则，由可知 ，所以在上单调递增，又函数在上连续， 所以函数在上单调递增，故函数在上至多有1个零点，故③错误. 故答案为：①② 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（满分13分）已知数列是等差数列，数列是等比数列，，，. (1)求，的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，利用等差、等比数列的通项公式将数据代入，联立方程组即可求出答案； （2）利用分组求和法即可求出答案. 【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为， 由题意得，解得或（舍去）， 5分 所以，； 7分 （2） 9分 11分 . 13分 17．（满分14分）已知函数在处取得极小值，且极小值为. (1)求，的值； (2)求在上的值域. 【解析】（1）由题意可得， 1分 因为在处取得极小值，且极小值为， 所以， 3分 解得， 4分 此时， 当，，当，， 6分 则满足在处取得极小值， 故； 7分 （2）由(1)得，， 当时，令解得，令解得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 10分 所以在上的最大值为， 12分 又因为，所以在上的最小值为， 故在上的值域为. 14分 18.（满分13分）设数列的前项积为，满足． (1)设，求证：数列是等比数列； (2)设数列满足，求数列的前项和． 【解析】（1）当时，由且可得，所以，， 1分 当时，由得， 所以当时结合，， 可得当时，，故， 所以， 代入已知条件，得， 3分 两边同除以，得，即， 由，得， 所以数列是等比数列. 6分 又， 故数列是首项为，公比为的等比数列. 7分 （2）因为数列是首项为，公比为的等比数列.所以 9分 因为，所以， 从而，则， 11分 所以， 故， 12分 所以， 解得. 13分 19.（满分15分）已知函数 (1)函数在处取极值，求的值： (2)求函数在区间上的最小值． 【解析】（1）的定义域为，求导得， 1分 已知在处取极值，则，解得． 3分 当时，， 当时，，当时,，故在处极值，符合题意. 5分 （2）函数的导数为， 已知，，则， 6分 当时，在上恒成立，单调递减， 最小值为； 8分 当时，在上恒成立，单调递增， 最小值为； 10分 当时，令，解得，则， 时，，单调递减； 时，，单调递增； 最小值在极值点处取得： ； 13分 综上可得： ． 15分 20.（满分15分）已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． (3)若，数列的前n项和为，求证： 【解析】（1）设等差数列的公差为， 则①， 2分 又成等比数列，所以，则， 整理得②， 4分 联立①②，解得，所以. 6分 （2）由（1）得， 7分 所以 . 10分 （3）由（1）得， 12分 则 15分 21.（满分15分）已知函数，． (1)当时，求的极值； (2)若函数在其定义域内单调递增，求实数的取值范围； (3)若，且有两个极值点，其中，求的取值范围． 【解析】（1）当时，函数的定义域为， ， 所以， 1分 令，解得或， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 2分 因此，函数的极大值为，极小值为． 3分 （2）的定义域为， 则题意等价于在上恒成立， 即在上恒成立， 5分 由基本不等式知，时，， 当且仅当时等号成立， 所以，即实数的取值范围为； 6分 （3）由已知， 因为有两个极值点， 所以为方程的两个不相等的实数根， 则，， 8分 因为，所以， 又，解得， 9分 所以 ， 11分 设， 则， 所以在上单调递减， 13分 又，， 所以， 即的取值范围为. 15分 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期期末模拟卷01………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版选择性第三册。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知在等比数列中，，，则公比q的值是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 2．已知函数的导函数为，且，则（    ） A．2 B．－2 C．4 D．－4 3．已知函数，若为的极小值点，则实数的值为（    ） A． B．1 C．3 D．1或3 4．已知等比数列的前n项和为，且，则（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 5．设为实数，若函数在处取得极小值，则（    ） A．1 B． C．0 D． 6． 用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（ ） A. B. C. D. 7．如图所示，已知直线与曲线相切于两点，函数，则对函数描述正确是（ ） A. 有极小值点，没有极大值点 B. 有极大值点，没有极小值点 C. 至少有两个极小值点和一个极大值点 D. 至少有一个极小值点和两个极大值点 8． 若，可以作为一个三角形的三条边长，则称函数是区间上的“稳定函数”.已知函数是区间上的“稳定函数”，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9．已知是公比的无穷等比数列，其前n项和为，则“，”是“，”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知定义在上的函数，其导函数为，不等式恒成立．若对，不等式恒成立，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．曲线在处的切线方程是 12．已知正项等差数列的公差为，为的前项和，若是首项为3的等差数列，则______． 13．已知数列满足，其中为函数在上的极值点，则__________. 14．我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，，，则___________；数列所有项的和为___________． 15．已知函数，为的导函数，给出下列三个结论： ①在区间上单调递增； ②在区间上有极小值； ③在区间上有两个零点. 其中所有正确结论的序号是______. 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（满分13分）已知数列是等差数列，数列是等比数列，，，. (1)求，的通项公式； (2)求数列的前项和. 17．（满分14分）已知函数在处取得极小值，且极小值为. (1)求，的值； (2)求在上的值域. 18.（满分13分）设数列的前项积为，满足． (1)设，求证：数列是等比数列； (2)设数列满足，求数列的前项和． 19.（满分15分）已知函数 (1)函数在处取极值，求的值： (2)求函数在区间上的最小值． 20.（满分15分）已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． (3)若，数列的前n项和为，求证： 21.（满分15分）已知函数，． (1)当时，求的极值； (2)若函数在其定义域内单调递增，求实数的取值范围； (3)若，且有两个极值点，其中，求的取值范围． 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高二数学下学期期末模拟卷01 参考答案 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 2 3 5 6 > 8 10 D B A B E D B 第二部分（非选择题共110分) 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11y=2x-1 12.2或50/50或213.-3n2 14.①48；②38415.①② 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(满分13分) 【解析】(1)设等差数列的公差为d,等比数列的公比为9， 1+d=q 由题意得 1+2,2,解得三1或d=-1古去)， 5分 所以an=a1+n-1d=n,bn=b,g"=2"-; 7分 (2)T=a+b+az+b2+a+b3++an+b =(a1+a2+a3+…+an+(b,+b2+b+…+bn】 9分 =(1+2+3+…+n)+(1+2+4+…+2m-】 11分 nn+1+1-2”-nn++2"-l 13分 2 1-2 2 17.(满分14分) 【解析】(1)由题意可得∫'(x=x2+2ax-5, 1分 因为f(x在x=5处取得极小值，且极小值为-33， f'(5)=25+10a-5=0 所以 f5)=}5+25a-25+b=-3” 3分 3 1/6 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 「a=-2 解得 4分 此时f'(x=x2-4x-5=(x-5)(x+1, 当xe-l,5),f'(x)<0,当x∈(5，+o),f'(x)>0, 6分 则满足∫(x)在x=5处取得极小值， [a=-2 故 1 7分 20得f=写r-2x-5x+兮f八到=红-+， 当x∈[-2,0时，令f'(x)>0解得-2≤x<-1,令f'(x)<0解得-1<x≤2， 所以f(x)在[-2，-1)上单调递增，在(-1,0]上单调递减， 10分 所以f(x)在x∈[-2,0]上的最大值为f(-)=3, 12分 又因为-2到=f10=号所以八在x20上的最小恒为-2习到=号 故∫(x)在-2,0上的值域为 14分 18.(满分13分) 【解折1D当=1时，由24+了-1且7=4可得34=1，所以4=写了=有，1分 当n≥2时，由Tn=Tn-14n得an（2+T-=1, 所以当≥2时结合0-}T=兮 1 可得当neN时，an≠0，故Tn≠0， 所以a,=工， T 代入已知条件2a,+1=1,得2.工+7=1， 3分 南边同除以工，得21元，即 2 1 2 -+1= -=1+ T 由6=1+元，得6=1+17 -=21+ =2bn-1 所以数列b}是等比数列 6分 2/6 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 又=1+ =1+3=4, 故数列{b}是首项为4，公比为2的等比数列 7分 (2)因为数列{b}是首项为4，公比为2的等比数列.所以b,=42-1=2+1.9分 因为6=1+元所以1+=2m, 1 从面=则Z2 11分 2*1 所以C,=2+TnT41= 2-12+2-1' 1 1 故c.=2*1-122-1 12分 所以s-传》g6(1 解得S。=322-1 11 13分 19.(满分15分) 【解析】1)f=ar-l血(x+的定义域为-1，+o,求导得f()=a- x+1 1分 已知1到在x=1处取极值，期了刊=0-0，解得a= 3分 当a=)时，fx=a-1=}1 2 x+12x+1' 当x>1时，∫'(x)>0,当-1<x<1时，f'(x<0,故f(x)在x=1处极值，符合题意 5分 (2)函数的导数为f(x)=a- x+1 已如xe0e小，41e,则4 6分 当as对时，=a中s0在0e-恒成立，f单调减， 最小值为f(xan=f(e-l=a(e--ln(e-l+=a(e-刂-l; 8分 当a21时，f(x)=a-≥0在0，e-】上恒成立，fx)单调递增， x+1 最小值为f(xn=f(0)=0-ln1=0; 10分 当日a<时，令f因=a中=0，解得1，则0<<e-1 3/6 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x[0,-1时，fx<0,fx单调递减： L a -1e-1时，f"(x到>0，fy单调递增： x∈ a 最小值在极值点x=二-1处取得： a f(x)-1-1)-a2-1)-h(i-1+1)-1-athna: 13分 综上可得： a(e-1)-1,as1 f(xm=1-a+na,。<a<1 15分 0,a≥1 20.(满分15分) 【解析】(1)设等差数列an}的公差为d(d≠0)， 则s,=5a+a）_5a+g+4w=5a+10d=150, 2分 2 2 又a1,a,a成等比数列，所以a2=a,a,则(a,+2d)2=a,(a1+8d), 整理得d=a②， 4分 联立①②，解得a=d=1,所以an=1+(n-1)x1=n.6分 (2)由(1)得bn=2+an=2”+n, 7分 所以T,=2+1+22+2+…+2”+n=(2+22+…+2")+(1+2+…+n) 20-2"2+n0+m=21-2+n1+m 10分 1-2 2 2 od- 12分 则=新-++1 一十 +…+ 23'2435n-1n+1nn+2 小 15分 21.(满分15分) 【解析】(1)当m=5时，函数f(x)的定义域为0，+0)， f (x)=2Inx+x2-5x, 4/6 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 所以/)=2+2x-5=x-22x-1 1分 x 令'(x=0,解得x=三或x=2, 当0<x<时，f(x>0,fx)单调递增： 当<2时，川<0，川单调避减， 当x>2时，'(x>0,f(x单调递增；2分 因此，函数∫(x的极大值为 -22-}极小值为12=22-6 3分 (2)f(x)的定义域为(0，+oo), 则恩意等价于f)=2x-m+2≥0在0，+切)上恒成立， 即m≤2x+2在0，+)上恒成立， 5分 不等式知，>0时，2x+2222x 当且仅当x=1时等号成立， 所以m≤4，即实数m的取值范围为(-∞，4： 6分 (3)由己知f'(x)=2x-m+三 2_2x2-mx+2 因为f(x)有两个极值点x,x2, 所以x1,x2为方程2x2-x+2=0的两个不相等的实数根， m 则+x2,=1 8分 因为0<x<x2,所以0<x<1<x2, 又m=2x+)=2+4,5列，解得<x<1. 9分 所以f(x)-f(x)=(x-mx+2nx)-(x号-mx2+2lnx) =()+2(Inx-Inx2)-2(x+x)(x-x)=()+2(Inx-Inx2) 女+4nx, 1 11分 设g=亨f+4n宁<0： 1 5/6 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 则g1子-2+g2-224 -<0 所以g(x)在(，)上单调递减， 13分 又g=44+4n 11 24 -41n2,g0=1-1+0=0, -4n2 所以0<8)<4 即x))的取值范同为Q货-4h2 15分 6/6 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高二数学下学期期末模拟卷01 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共25分） 11．____________________ 12． ____________________ 13． ____________________ 14．___________________ ____________________ 15.____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（13分） 17．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年高二数学下学期期末模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.HA][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共25分） 11. 13 14 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共6个小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(13分) 17.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 0.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年高二数学下学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版选择性第三册。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知在等比数列中，，，则公比q的值是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 2．已知函数的导函数为，且，则（    ） A．2 B．－2 C．4 D．－4 3．已知函数，若为的极小值点，则实数的值为（    ） A． B．1 C．3 D．1或3 4．已知等比数列的前n项和为，且，则（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 5．设为实数，若函数在处取得极小值，则（    ） A．1 B． C．0 D． 6． 用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（ ） A. B. C. D. 7．如图所示，已知直线与曲线相切于两点，函数，则对函数描述正确是（ ） A. 有极小值点，没有极大值点 B. 有极大值点，没有极小值点 C. 至少有两个极小值点和一个极大值点 D. 至少有一个极小值点和两个极大值点 8． 若，可以作为一个三角形的三条边长，则称函数是区间上的“稳定函数”.已知函数是区间上的“稳定函数”，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9．已知是公比的无穷等比数列，其前n项和为，则“，”是“，”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知定义在上的函数，其导函数为，不等式恒成立．若对，不等式恒成立，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．曲线在处的切线方程是 12．已知正项等差数列的公差为，为的前项和，若是首项为3的等差数列，则______． 13．已知数列满足，其中为函数在上的极值点，则__________. 14．我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，，，则___________；数列所有项的和为___________． 15．已知函数，为的导函数，给出下列三个结论： ①在区间上单调递增； ②在区间上有极小值； ③在区间上有两个零点. 其中所有正确结论的序号是______. 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（满分13分）已知数列是等差数列，数列是等比数列，，，. (1)求，的通项公式； (2)求数列的前项和. 17．（满分14分）已知函数在处取得极小值，且极小值为. (1)求，的值； (2)求在上的值域. 18.（满分13分）设数列的前项积为，满足． (1)设，求证：数列是等比数列； (2)设数列满足，求数列的前项和． 19.（满分15分）已知函数 (1)函数在处取极值，求的值： (2)求函数在区间上的最小值． 20.（满分15分）已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． (3)若，数列的前n项和为，求证： 21.（满分15分）已知函数，． (1)当时，求的极值； (2)若函数在其定义域内单调递增，求实数的取值范围； (3)若，且有两个极值点，其中，求的取值范围． / 学科网（北京）股份有限公司 $