2025-2026学年人教版八年级数学下册期末复习卷（二）

**基本信息** 2026年八年级数学下册期末复习卷，以洛书幻方（文化传承）、共享电动车收费（现实情境）为载体，通过选择、填空、解答题（含新定义探究）考查二次根式、函数、几何等知识，渗透抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|二次根式计算、统计量（方差）、直角三角形判定|结合洛书幻方考查实数运算，体现文化传承| |填空题|10/20|函数取值范围、勾股定理、菱形性质、光的反射（跨学科）|箱线图考查下四分位数，程序运算渗透计算思维| |解答题|6/56|统计分析（立定跳远数据）、一次函数应用（共享电动车）、新定义“神奇四边形”|24题新定义探究结合正方形性质，23题函数模型解决收费问题，培养创新意识与应用能力|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年八年级数学下册期末复习（二） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”，“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线、横向、纵向的数字之积均相等，正中间那个数叫中心数，在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格中M代表的实数为（    ） 2 1 6 M 3 A． B． C． D． 3．随着上海国际花卉节的举行，这两天，上海街头各异的绿化带造型，频频在社交媒体上引发爆点．如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，下面描述正确的是（    ） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数和方差均不变 4．在中，，，的对边分别是，，，下列条件所对应的中，不是直角三角形的是（     ） A． B．，， C． D． 5．已知一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积为6，则的值为（   ） A． B．或 C．或 D． 6．如图，在中，，，是的高，为边上的中线．若，则边的长为（     ） A． B．8 C． D．16 7．如图，点P是平行四边形边上一动点，沿的路径移动，设点经过的路径长为，的面积是，图（）是点运动时随变化的关系图象，则与间的距离是（   ） A．5 B．4 C．3 D．6 8．如图，在边长为的正方形中，为上一点，连接，将沿直线翻折，得到，连接，当的长最小时，的长为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 9．函数中，的取值范围为_____． 10．化简：______． 11．在数学学科单元模拟测试中，总分为100分，八年级某班学生成绩的箱线图如下图所示，则该班学生成绩的下四分位数是__________分． 12．如图，小明从A点出发，沿直线前进3米后向左转，再沿直线前进3米，又向左转，……，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为______米． 13．如图，每个小正方形的边长都为1，A，B，C是小正方形的顶点，则___________． 14．如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，，，，垂足为H．则的长为_________． 15．一个运算程序示意图如图所示，若输出y的值是12，则输入x的值是______． 16．如图，在中，对角线，交于点，，点为边上一点，且，若，则的长为______． 17．已知一次函数与的图象如图所示，有下列结论：①；②；③关于的方程的解为；④当时，，其中正确的结论有_________个． 18．我们学习过光的反射定律：反射光线和入射光线、法线在同一平面内，反射光线和入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角．在平面直角坐标系中，放置一块平面镜（点在轴上），从点处发射的光线照射到平面镜的点处，反射光线为，如图所示．若恰好经过点，则点的坐标为________． 三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．计算（每题5分，共计10分） （1） （2） 20．（6分）为备战学校运动会，体育老师对八（1）班擅长立定跳远的小明和小宇两位同学进行了5次测试，并把他们的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：两位同学5次得分的折线图 信息二：两位同学得分的平均数、中位数、众数、获奖率 平均数 中位数 众数 获奖率 小明 小宇 （说明：得分在9.0分以上能获奖） 根据以上信息，回答下面问题： (1)填空：________，________，________； (2)若从这两位同学中推荐一名同学参加校运动会，应该推荐哪位同学，并说明理由； (3)若该项目的校运动会纪录得分是分，班级推荐________同学参加比赛，有希望刷新纪录（填“小明”或“小宇”）． 21．（8分）某小区的两个喷泉A，B的位置如图所示，两个喷泉间的距离的长为．现要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路上，供水点到的距离的长为，的长为． (1)求供水点M 到喷泉A的距离； (2)请求出喷泉B到小路的最短距离． 22. （10分）如图，在矩形中，点，分别在边、上，是四边形对角线的交点，且，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 23．（12分）共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y（元）与骑行时间x（）之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应，请根据相关信息，解答下列问题： (1)直接写出，关于x的函数解析式； (2)如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择__品牌共享电动车更省钱；（填“A”或“B”） (3)当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元？ 24．（10分）【概念生成】 新定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫作“神奇四边形”． (1)在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形中一定是“神奇四边形”的是___________（填序号）． 【基础探究】 (2)如图1，在正方形中，为边上一点（不与，重合），连接，过点作于点，交于点，连接，． ①求证：四边形为“神奇四边形”； ②若四边形的面积为29，正方形边长为7，求的长． 【拓展延伸】 (3)如图2，点，分别在正方形的边，上，将正方形沿直线翻折，使得点的对应点为，点的对应点为，的对应边恰好经过点，过点作于点．若，正方形的边长，请直接写出的长． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A A C C A C 1．B 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，，计算错误； B、根据二次根式乘法法则，，计算正确； C、是整数，是二次根式，两者不是同类项，不能合并，，计算错误； D、根据算术平方根的非负性， ，计算错误． 2．B 【分析】利用题目中“横、竖、斜对角三个实数乘积相等”的条件，结合二次根式的乘法运算求解，先求出定值乘积，再列方程计算即可． 【详解】解：∵横、竖、斜对角的个实数乘积相等，第一行三个数已知， ∴先计算相等的乘积为， ∵第一列三个数的乘积也等于， ∴， 解得． 3．A 【分析】根据题意得出现有的高度一定小于等于原先的高度，即平均数变小，平整即波动变小了，方差就变小． 【详解】解：根据题意得，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，即现有的高度一定小于等于原先的高度，波动变小了，方差就变小， ∴平均数变小，方差变小． 4．A 【分析】本题考查直角三角形的判定，利用三角形内角和定理与勾股定理逆定理，计算各选项的角度或边长关系，即可求解． 【详解】解：∵三角形内角和为， 对选项A，设，由， 得，， 则， 解得 ，则，，，三个内角均不为，故△ABC不是直角三角形； 对选项B，，满足勾股定理逆定理， 是直角三角形； 对选项C，设三个角分别为，，，则， 解得，得最大角， 是直角三角形； 对选项D，由移项得，满足勾股定理逆定理， 是直角三角形； 综上，不能判断为直角三角形的是A选项． 5．C 【分析】先求一次函数与坐标轴的交点，分别令和得到y轴和x轴的交点坐标，再利用三角形面积得到方程，解方程即可． 【详解】解：当时，， 函数与y轴的交点为， 当时，， 解得， 函数与x轴的交点为， 函数图像与坐标轴围成的三角形面积为6，三角形的两条直角边长分别为和， ， 整理得， 或， 解得或，均满足，即函数图象与坐标轴围成三角形的条件， 的值为或． 6．C 【分析】先由直角三角形斜边中线的性质得到，然后由等边对等角以及三角形的外角性质得到为等腰直角三角形，再由勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，为边上的中线 ∴ ∴ ∴ ∵是的高， ∴ ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴． 7．A 【分析】根据点运动和三角形的面积变化得出线段长度是解题关键．根据点运动，可得，再根据三角形的面积公式可得出结论． 【详解】解：在平行四边形中， ， 根据点运动，可得 当时，点P在点D处， ∴ 当时，点P在点C处， ∴， 设与间的距离是， 当点在上时，， 解得． 8．C 【分析】由翻折的性质可知，点在以点为圆心，为半径的圆上运动，当点、、三点共线时，的长最小，求出，设此时，利用勾股定理列方程，即可解得答案． 【详解】解：由翻折的性质可知，， ∴点在以点为圆心，为半径的圆上运动， 当点、、三点共线时，的长最小， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 此时， 设此时，则， 在中，， 即， 解得． 9． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 10． 【详解】解：原式. 11．68 【详解】解：由箱线图可知，下四分位数是68分． 12．24 【分析】由已知条件得走的图形是正多边形，且每个外角为，由外角和求出边数，即可求解． 【详解】解：第一次回到出发点A时， 走的图形是正多边形，且每个外角为， ， 解得， 共走路程为（米）． 13． 【分析】连接，由勾股定理可得，，再结合勾股定理逆定理得出为等腰直角三角形，且，从而即可得出结果． 【详解】解：如图：连接， 由勾股定理可得：，， ∵， ∴为等腰直角三角形，且， ∴． 14． 【分析】根据菱形的性质以及勾股定理可得，再由，即可求解． 【详解】解：四边形是菱形，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：． 15．或 【分析】根据程序图，分当时，当时两种情况进行讨论即可解答． 【详解】解：当时，， 解得：或（舍去）， 当时，， 解得：， 综上：输入x的值是或． 16． 【分析】取的中点，连接，可知，根据平行四边形的性质得到是的中点，根据三角形中位线定理得到，可知，证明是的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出的长． 【详解】解：如图，取的中点，连接，可知， 在中，对角线，交于点， 是的中点， 是中位线， ， ， ， ，即是的中点， ． 17．3 【分析】利用一次函数的图像与性质对①②进行判断；利用两直线的交点的横坐标为3可对③进行判断；利用两直线的位置关系对④进行判断． 【详解】解：∵一次函数经过第一、二、四象限， ，． 故②正确． ∵一次函数与轴的交点在轴的下方， ． 故①正确． ∵当时，， ∴关于的方程的解为． 故③正确． ∵当时， 一次函数在一次函数的上方， ∴当时，． 故④错误． 综上所述，其中正确的结论有3个． 18． 【分析】作点关于法线的对称点，设的解析式为，则，，用待定系数法，即可求解． 【详解】解：作点关于法线的对称点， 设反射光线的解析式为，则点， 点是点关于法线的对称点， ， 恰好经过点，代入得： ，解得， ， 点． 19．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．(1)；； (2)推荐小宇同学，理由如下： ∵两位同学得分的平均数相同，但小宇同学的中位数和获奖率比小明高， ∴推荐小宇同学． (3)小明 【分析】（1）根据中位数、众数和获奖率的定义进行计算即可； （2）从平均数、中位数、获奖率的角度，评价两位同学的得分，即可得出结论； （3）比较两个同学的最高分，即可得出结论． 【详解】（1）解：小明同学的得分从小到大排列为：，，，，， 其中第三个数为， ∴小明同学得分的中位数为，即， 小宇同学的得分中，出现2次，出现的次数最多， ∴小宇同学得分的众数为，即， ∵小宇同学的得分中，有3次得分在9.0分以上， ∴小宇同学的获奖率为，即； （2）略 （3）解：∵小明同学有2次得分超过，而小宇同学所有成绩都在以下， ∴推荐小明同学参加比赛，有希望刷新纪录． 21．(1) (2) 【分析】（1）在中利用勾股定理求出，在中利用勾股定理即可求解； （2）利用勾股定理的逆定理证明，则，再根据点到直线的距离即可解答． 【详解】（1）解：∵的长是点到的距离， ∴， ∴， 在中，， ∴； ∵的长为， ∴， 在中，， ∴， 答：供水点到喷泉的距离为； （2）解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴喷泉到小路的最短距离为的长，即， 答：喷泉到小路的最短距离为． 22．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用矩形的性质可得，，，进而可证明，则，，结合，命题得证； （2）设，则，在中，利用勾股定理构造方程，求出的值后，计算面积即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴，， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； （2）解：设，则， ∵四边形是菱形， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴． 23．(1)， (2)B (3)的值为7.5或35 【分析】（1）运用待定系数法求解即可； （2）先求出时间，再带函数解析式求解即可； （3）分两种情况讨论：当时，；当时，或，再求解即可． 【详解】（1）解：由题意可设， 将代入得， 解得 ∴； 对于，当时，； 当时，设 代入，，则 解得 ∴ ∴ （2）解：，则时间 A品牌收费：（元）； B品牌收费：，则（元）， 因为， 所以小明选择B品牌更省钱； （3）解：当时，， ， 解得：， 当时，或， 或， 解得：（舍去）或， 综上，当的值为7.5或35时，两种品牌共享电动车收费相差3元． 24．(1)④ (2)①见解析；② (3) 【分析】（1）由“神奇四边形”的定义即可得出结论； （2）①证，得，再由“神奇四边形”的定义即可得出结论； ②利用“神奇四边形”的性质求得，由勾股定理求得，据此计算即可得出结论； （3）延长交于点，由翻折的性质可知，，，，，由勾股定理求得，，设，则，再由勾股定理计算即可解决问题． 【详解】（1）解：平行四边形的对角线互相平分； 矩形的对角线互相平分且相等； 菱形的对角线互相垂直平分； 正方形的对角线互相垂直平分且相等； 正方形一定是“神奇四边形”； 故答案为：④； （2）①证明：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， 又， 四边形是“神奇四边形”； ②解：四边形是“神奇四边形”，且四边形的面积为29， ∴， ∴， ∵正方形边长为7， ∴， ∴， 由①可知：， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图，延长交于点， ∵， ∴由翻折的性质可知，，，，， 又∵正方形的边长， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 解得， ∴， ∴． 试题 第3页（共22页） 试题 第4页（共22页） 试题 第1页（共22页） 试题 第2页（共22页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $