2026年河南平顶山市鲁山县第四教研区中考第三次阶段测试数学试题

**基本信息** 2026年中考数学三模卷以AI技术、传统文化、社区实践为情境载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查数学抽象、推理运算及数据分析能力，适配中考冲刺阶段综合训练需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、科学记数法、立体几何等|结合杨万里诗句考查科学记数法，渗透文化传承| |填空题|5/15|一元二次方程根、方差、扇形面积等|以射击成绩稳定性考查方差，培养数据意识| |解答题|8/75|统计分析、解直角三角形、函数综合、几何旋转等|AI满意度调查（统计）、太阳能路灯购买（方程与不等式）等情境，突出模型意识；23题几何旋转综合考查推理能力，契合中考命题趋势|

2026年中考学科适应性第三次调研考试 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.在实数|-2|,-1,0,π中,最小的数是 ( ) A.|-2| B.-1 C.0 D.π 2.宋朝杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风.一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸.”月季被誉为“花中皇后”，具有非常高的观赏价值.某品种的月季花粉直径约为0.000 035 2米.则数据0.000 035 2用科学记数法表示为 ( ) A. B. C. D. 3.如图是由8个大小相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的平面图形是 ( ) 4.下列运算正确的是 ( ) A.7xy-3x=4y B. C. D. 5.如图,点O为直线AB上一点,过点O 作射线OC,OM,ON,且ON始终在OM 的右侧,若OM 平分∠BOC,∠BOC=112°,∠MON=70°,则∠BON的度数为 ( ) A.14° B.16° C.24° D.28° 6.一元一次不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) 7.在▱ABCD中,AD=6,AB=4,点O为AC的中点,DE平分∠ADC,且点P为DE的中点,则OP的长为 ( ) A. B. C.1 D.2 8.为感受传统文化魅力，王老师将立春、雨水、惊蛰、春分四个节气写在4张形状、大小完全相同的卡片上，背面朝上洗匀.随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张，则抽到的两张卡片中，含有“春”字的概率是 ) A. B. C. D. 9.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有 ( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 10.如图1,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,对角线AC=5,动点P从点C出发,沿C-A-D-C运动.设点 P的运动路程为 xcm，△BCP的面积为ycm².若y与x之间的函数关系图象如图2所示，则图2中a-b的值为 ( ) A.-1 B.1 C.3 D.4 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.请写出一个含有字母m，n，且次数是3，系数为 的单项式： . 12.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 . 13.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩(单位：环)如图所示，则成绩更稳定的是 (填“甲”或“乙”). 14.如图,在扇形 AOB中,∠AOB=90°,AC⊥AO,OC 交 于点 D,过点 D 作 DE⊥OB 于点 E,若CD=OD=1，则图中阴影部分的面积是 . 15.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,4),B(-3,0),C是线段AB的中点,D为x轴上一个动点,以AD为直角边作等腰直角三角形ADE(点A，D，E以顺时针方向排列)，其中 则点E 的横坐标为 ，连接CE，当CE取得最小值时，DE的长为 . 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16.(10分)(1)计算: (2)化简: 17.(9分)随着自然语言处理、机器学习、深度学习等技术的不断进步，AI聊天机器人的智能化水平显著提高，有关人员开展了对甲、乙两款 AI聊天机器人的使用满意度的调查，并从中各随机抽取20份数据,进行整理、描述和分析(满分100分,分为四个等级:A.80<x≤85;B.85<x≤90;C.90<x≤95;D.95<x≤100.),下面给出了部分信息. 甲、乙两款 AI聊天机器人的评分统计表 平均数 中位数 众数 甲款 89.95 90.5 85 乙款 91.4 a 86 乙款-AI聊天机器人的评分频数分布统计表 分组 A B C D 频数 3 b 7 4 乙款 AI聊天机器人评分的C组的数据如下:91 91 92 93 94 95 95请根据上述信息，解答下列问题： (1)填空:a= ,b= ,c= ; (2)你认为哪款 AI聊天机器人更受用户喜爱?请判断并说明理由.(写出一条理由即可) (3)在此次调查中，分别有500人、400人对甲、乙AI聊天机器人进行评分.请通过计算，估计此次调查中对甲、乙两款 AI聊天机器人评分在90分以上的总人数. 18.(9分)某校学生开展社会实践活动，测量路灯的太阳能电池板离地面的高度.如图，测倾器的高度为1.6米，在A点安置测倾器，测得点M的仰角. ，在与A点相距5米的D 点安置测倾器，测得点 M 的仰角. 点A，D，N在同一条水平直线上，求电池板离地面的高度(线段 MN).(结果取整数.参考数据： 19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n的图象与反比例函数 的图象在第一象限内交于A(a,4)和B(4,2)两点,直线AB与x轴相交于点 C,连接OA. (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)当x>0时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式 的解集； (3)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点 B作 轴，交OA 于点 D(保留作图痕迹，不写作法)，若点 P 是直线BD上的一点，且 BP=AB,，请直接写出点 P 的坐标. 20.(9分)如图,在 中， AD平分 ，交BC于点 D，以AB上一点O为圆心的⊙O 经过点A,D,分别交AC,AB于点 E,F. (1)求证:BC是⊙O 的切线; (2)若CD=6,AC=10,,求⊙O 的半径r; (3)试探究线段AF，AE，CE三者之间满足的数量关系，并证明你的结论. 21.(9分)2026年6月5日是第55个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统.已知购买2盏甲种路灯和1盏乙种路灯共需220元；购买2盏甲种路灯比3盏乙种路灯的费用少140元. (1)求甲、乙两种路灯的单价； (2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且购买甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的 请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少. 22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线 (a为常数)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点 B，若抛物线的对称轴为直线x=1. (1)求a的值; (2)若点C(c,6)是抛物线上的点,且(c<1,,求证:点A,B,C三点共线; (3)点 P(t-1,m),Q(t,n)是抛物线上的两点,其中 记抛物线在 P，Q之间的部分为图象G(包含P，Q两点)，若图象G上任意两点纵坐标之差的最大值是3，求t的值. 23.(10分)在 中， 于点D,点E在AD上,且.DE=CD,,连接BE,CE. (1)如图1,若AB=2DE. ①直接写出 CE与AB 的位置关系和数量关系. ②将 绕点 D 旋转得到 (点B',E'分别与点B，E对应)，连接AB',在 旋转的过程中CE与AB的位置关系和数量关系与(1)中的结论是否一致?请以图2为例说明理由. (2)如图3,当 绕点D 逆时针旋转： 时,设射线 CE与.AB',AD 分别交于点 F，G，且CG=FG,若 直接写出此时.B'F的长. 学科网（北京）股份有限公司 $