河南平顶山市鲁山县第五教研区2026年中考学科适应性第三次调研 数 学

**基本信息** 2026年中考数学三模卷以抗战阅兵、超级计算机等时代素材和无人机测量、水枪轨迹等跨学科情境为载体，通过基础题与探究题的梯度设计，考查抽象能力、推理意识和应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数（科学记数法）、几何（正方体展开图）|第2题以“神威·太湖之光”为背景考查科学记数法，体现科技前沿| |填空题|5/15|统计（数据稳定性）、规律探究|第13题通过算式规律考查抽象能力，第12题结合射击成绩分析稳定性| |解答题|8/75|函数应用（反比例/二次函数）、几何综合|第22题以水枪喷水轨迹为情境构建二次函数模型，第23题正方形折叠与等腰直角三角形结合，考查推理能力与创新意识|

2026年中考学科适应性第三次调研 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在京隆重举行，在阅兵仪式中，徒步方队的官兵以每分钟112步的节奏，从东华表向西华表行进128步正步，用时1分08秒，精准铿锵地经过检阅区，如果向西华表行进112步记作+112步，那么向东华表行进120步，记作 ( ) A.+8步 B.-8步 C.+120步 D.-120步 2.神威·太湖之光超级计算机是世界首台峰值运算能力超过每秒10亿亿次、拥有千万核的超级计算机，由国家并行计算机工程技术研究中心研制，安装在国家超级计算无锡中心.系统合计约有1065万计算核心，主要服务于中国国产大飞机 C 919精细数值模拟、天宫一号陨落路径预测计算等国家重大科技项目.将1 065万用科学记数法表示为 ( ) A.1.065×10⁷ B. C. D. 3.南朝宋时期范晔在《后汉书·联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策.常以为落落难合、有志者事竟成也.”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，下列是它的四种平面展开图，则在原正方体中，“有”的对面是“竟”的是 ( ) 4.如图是商丘古城墙的一角，要测量墙角∠AOB 的度数，但人站在墙外无法直接测量.小明同学提供了间接测量方案：①延长AO 至点 C，BO 至点D，②测得∠COB 的度数为70°.请根据小明的测量方案，判断∠AOB 的度数为 ( ) A.70° B.100° C.110° D.120° 5.下列运算结果为a²ⁿ的是 ( ) A. B.(2a)n 学科网（北京）股份有限公司 6.如图,在▱ABCD中,∠BAD 的平分线和∠CDA 的平分线交于 BC上一点E,若AB=4,AE=6,则DE的长为 ( ) A.10 B.2 C.2 D.5 7.定义新运算“※”:对于实数m,n,p,q,有[m,p]※[q,n]= mn-pq,如:[1,2]※[3,4]=1×4-2×3=-2.若关于x的方程[x，6x]※[1，x]=-8是一元二次方程，则该方程根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C：没有实数根 D.只有一个实数根 8.中原腹地，人才辈出，在历史的长河中，无论是天文地理，还是文学军事都有杰出的代表，例如天文学家张衡，撰写《伤寒论》的医圣张仲景，开漳圣王陈元光，诗圣杜甫等.下面是用这四个人物的画像制作的四张卡片，它们除正面外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，抽取的卡片正面为医圣张仲景和开漳圣王陈元光的概率为 ( ) A. B. C. D. 9.在探索凸透镜成像的实验中，某数学兴趣小组尝试用数学的知识和方法来探究凸透镜成像规律.在实验室中固定一个凸透镜，设物距为u、像距为v和焦距为f，取值时保证u>f，画出如图1所示的光路图，根据实验数据研究绘制了如图2所示的u-v之间的函数图象，下列说法错误的是 ( ) 信息窗 (1)当u>f时，物体成倒立、放大的实像，即 (2)光路原理：通过凸透镜中心的光线不发生改变；平行于主光轴的光线经过折射后光线经过焦点. A.当u>f时，像距v随物距u的增大而减小 学科网（北京）股份有限公司 B.当u=1. 时，物体通过凸透镜成像为倒立、放大的实像 C.当u=2时，物体通过凸透镜成像为倒立、等大的实像 D.改变物距u、存在 10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A，C在第一象限内，点B(0，8)，AB=AO,CA=CB,∠OAB=∠ACB=120°,将四边形 OACB 绕点 O 逆时针旋转,每次旋转 ，则第89 次旋转结束时，点C的坐标为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题3 分，共15分) 11.已知x满足不等式组 写出一个符合条件的x的整数值： . 12.甲、乙、丙三名射击队员参加一次选拔赛，每人射击10枪，按射击总环数大小确定名次并进入下一轮比赛、若总环数相同，则稳定性更好的队员晋级，射击成绩如图所示，你认为应选释 晋级. 13.观察下列一组算式的特征及运算结果：(① ×5+4= =3,② 6+4= =4,③ ×7+4= 请根据规律计算、4的值为 . 14.如图1,在扇形AOB中,. ，点C 为弧AB 上一点，以OC 为对角线构造正方形 OECD.且点D,E 分别在OA,OB 上.如图2,将正方形 OECD 沿OB 方向平移得到正方形PQMN，若点D的对应点N恰好与点C重合，则图中阴影部分的面积为 . 15.如图,在矩形ABCD 中,BD=2CD=4,过点 B 作. 交 DA 的延长线于点 E，将 沿BD 方向平移得到 连接A'C,B'C,则BE的长为 ， 周长的最小值为 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16.(10分)(1)计算: (2)化简: 17.(9分)在学习二次函数后，刘老师对所教的两个班进行了章节测试，为了解基础知识掌握情况，从两个班级中各随机抽取10名学生(每班50人)的成绩(100分制)如下： 1班:70 75 79 80 75 85 73 59 87 97 2班:72 81 80 82 83 70 92 45 94 81 刘老师的分析结果如表： 平均分 众数 中位数 方差 1班 78 a c 96.4 2班 78 b d 170.4 请你根据以上信息，解决下列问题： (1)填空:a= ;b= ;c= ;d= ; (2)估计这两个班级内成绩为优秀(不少于80分)的学生一共有多少人； (3)比较这两个班基础知识掌握情况，哪个班级更好些?并说明理由(至少从两个不同的角度说明). 18.(9分)在物理实验课上，小明用滑动变阻器设计了一个给小灯泡供电的电路，在实验中，电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,当R=3Ω时,I=8 A. (1)写出Ⅰ关于R的函数解析式； (2)完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象； R/Ω … 3 4 5 6 8 9 10 12 I/A … (3)当电流超过10 A 时，小灯泡会损坏，那么滑动变阻器的阻值应控制在什么范围内? 19.(9分)如图1是小明家小区内的一个观景湖，小明准备用无人机测量这个湖的东西长度.如图2，小明在湖正西岸边C处控制无人机，当无人机飞到湖面上空A处时，无人机高度为21.5m，无人机观测到湖正东部D处的俯角为37°，小明仰头观测无人机的仰角为 他的眼睛B距地面(即BC)为1.5m.已知A，B，C，D均在同一平面内，求观景湖的东西长度CD的长.(结果精确到0.1m.参考数据： 20.(9分)如图,⊙O以AB为直径,CD切⊙O于点 C,连接AC. (1)请用无刻度的直尺和圆规作线段AB的垂直平分线，交AC 于点 P，交CD 于点 Q(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下, ①求证:CQ=PQ; ②若 求AB的长. 21.(9分)寒假期间，某校教师带领学生前去教育基地研学，入住宾馆收费标准如下表. 普通间(元/人/天) 三人间 50 双人间 70 单人间 100 宾馆规定：未成年人团体入住一律五折优惠，成人不优惠. 已知此次研学教师1人，学生100人，其中，教师选择单人间，学生选择三人间和双人间，并且每个客房都正好住满. (1)若一天的住宿费为3000元，求选择三人间、双人间客房的间数； (2)设三人间共住了x人，一天一共花去住宿费用y元，请求出y与x的函数关系式及自变量的取值范围； (3)小明认为如果合理分配住宿方式，还可以更省钱，你认为正确吗?如果不正确，请说明理由；如果正确，请你求出一天住宿的最少费用. 22.(10分)如图1，某景区游乐园湖边架设了一部高射水枪，小明发现水喷出后的轨迹近似为抛物线的一段，他想利用二次函数知识来解释这一现象.如图2，点A为水枪喷口的位置，点O为水枪喷口正下方水面的位置，点B(9，0)为喷水落入水面的位置.以点 O 与点 B 所在的直线为x轴，以点O与点A所在的直线为y轴建立平面直角坐标系.喷水高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间具有函数关系 小明发现当喷水的水平距离为1m时，喷水的高度为 (1)求该抛物线的解析式及喷水的最大高度； (2)当喷水的高度是 时，求喷水的水平距离； (3)为增强游玩观感，游乐园在水枪喷口和落点之间设置了一个浮台，其露出水面部分的截面为正方形CDEF，CD=4.设点D 的横坐标为m，若喷水不落在浮台上，请求出 m 的取值范围. 23.(10分)如图，以正方形 ABCD 的边 CD 为直角边，以点 C 为直角顶点在正方形ABCD 的右侧作等腰直角三角形DCE，点P为AD上一个动点，以BP为对称轴折叠 得到 点A的对应点为点 Q,延长PQ 交线段CE 于点 M,AB=3. (1)如图1,若点 E 与点 M重合, ①写出图中一个30°的角为 ； ②写出∠ABP与∠BMP的数量关系为 ,AP的长为 ; (2)如图2，当四边形PMED为平行四边形时， ①∠ABP与∠BMP的数量关系是否变化?若不变，请证明；若变化，请说明理由； ②求此时AP的长； (3)当PM经过△CDE 直角边的中点时，直接写出AP的长. 学科网（北京）股份有限公司 $