7.1　基本立体图形及表面积与体积课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“基本立体图形及表面积与体积”专题，依据高考评价体系梳理了空间几何体结构特征、直观图斜二测画法、表面积与体积计算三大核心考点，通过真题分析明确体积计算占比35%、表面积公式应用占30%的高频考向，归纳出结构辨析、直观图还原、展开图最短路径等常考题型。 课件亮点在于“知识清单系统梳理+高考真题深度剖析+解题方法精准提炼”，如以2023新高考Ⅱ卷棱台体积题为例，用分割补形法突破不规则几何体体积计算，培养学生直观想象和数学运算素养。特设易错点警示（如棱锥定义辨析）和学霸笔记总结技巧，助力学生掌握答题规律，教师可借此实现考点靶向复习，提升备考效率。

第一节　基本立体图形及表面积与体积 1 知识清单 1.空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相________且________ 多边形 互相________且________ 平行 全等 平行 相似 返回导航 2 侧棱 ________ 相交于________，但不一定相等 延长线交于 ________ 侧面 形状 __________ ________ 梯形 平行且相等 一点 一点 平行四边形 三角形 返回导航 3 (2)旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 互相平行且相等， ____于底面 相交于____ 延长线交于____ — 垂直 一点 一点 返回导航 4 轴截面 ________ ________ 等腰梯形 圆 侧面展 开图 ________ ________ 扇环 — 矩形 等腰三角形 矩形 扇形 返回导航 5 2.直观图的斜二测画法 (1)原图形中x轴，y轴，z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为______________，z′轴与x′轴，y′轴所在平面________． (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别________坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度________，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的________． 45°(或135°) 垂直 平行于 不变 一半 返回导航 6 3．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式   圆柱 圆锥 圆台 侧面 展开图 侧面 积公式 S圆柱侧＝ ________ S圆锥侧＝ ________ S圆台侧＝ ________ 2πrl πrl π(r1＋r2)l 返回导航 7 4.简单几何体的表面积和体积公式 几何体 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝________ 锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝________ 台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝(S上＋S下＋h 球 S＝________ V＝________ S底h S底h 4πR2 πR3 返回导航 8 【常用结论】 1．与体积有关的几个结论： (1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差． (2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等． 2．直观图与原平面图形面积间的关系： S直观图＝S原图形． 返回导航 9 自主诊断 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱．(　　) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体是棱锥．(　　) (3)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱．(　　) (4)菱形的直观图仍是菱形．(　　) × × × × 返回导航 10 2．(人教A版必修二P106T8改编)如图，长方体ABCD -A′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′，FG∥BC，则剩下的几何体是(　　) A．棱台 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 答案：C 解析：根据几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱． 返回导航 11 3．(人教A版必修二P111习题T1改编)下列说法正确的是(　　) A．相等的角在直观图中仍然相等 B．相等的线段在直观图中仍然相等 C．正方形的直观图是正方形 D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 答案：D 解析：由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行关系不变，正方形有直观图是平行四边形． 返回导航 12 4．(人教A版必修二P119练习T1改编)已知圆锥的表面积为9π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为(　　) A．3π B．9π C．π D． 答案：A 解析：设圆锥的底面半径为r，母线为l，高为h，则 解得(负值已舍去)，所以h＝＝ ＝3， 所以圆锥的体积V＝πr2h＝2×3＝3π. 返回导航 13 命题点一　基本立体图形 考向1　结构特征 例1 (多选)下列说法正确的是(　　) A．棱台的侧面都是等腰梯形 B．棱柱的侧棱长都相等，但侧棱不一定都垂直于底面 C．底面半径为r，母线长为2r的圆锥的轴截面为等边三角形 D．以三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 答案：BC 返回导航 14 解析：A.棱台的侧棱延长后交于一点，但侧面不一定是等腰梯形，如一条侧棱垂直于底面，那么会有两个侧面为直角梯形，故错误；B.棱柱的侧棱长都相等，但侧棱不一定都垂直于底面，故正确；C.底面半径为r，母线长为2r的圆锥的轴截面为等边三角形，故正确；D.以直角三角形的直角边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥，以直角三角形的斜边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是两个同底的圆锥，故错误．故选BC. 返回导航 15 学霸笔记：(1)定义法：紧扣定义，由已知条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本要素，根据定义进行判定． (2)反例法：通过反例对结构特征解析辨析，要说明一个结论是错误的，只要举出一个反例即可． 返回导航 16 跟踪训练　(衔接·人教A版必修二P106T6改编)下列命题不正确的是(　　) A．一个棱锥至少5个面 B．平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形 C．有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 答案：A 返回导航 17 解析：对于A，三棱锥只有4个面，故A错误；对于B，由平行六面体的定义可知，平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形，故B正确；对于C，由棱锥的定义可知，侧面是三角形，底面的边数决定了它是几棱锥，从而有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥，故C正确；对于D，由正棱锥的定义可知，正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，故D正确．故选A. 返回导航 18 考向2　直观图 例2 (2026·孝感模拟)如图，已知△OAB的平面直观图是等腰直角△O′A′B′，且∠O′A′B′＝，O′B′＝2，则△OAB的面积是(　　) A．2 B． C．1 D． 答案：A 返回导航 19 解析：因为△O′A′B′是等腰直角三角形，O′B′＝2， 所以O′A′＝A′B′＝，且OB＝O′B′＝2， OA⊥OB，OA＝2O′A′＝2， 所以原平面图形的面积是.故选A. 返回导航 20 学霸笔记：在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段，平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半． 返回导航 21 跟踪训练　(2026·马鞍山模拟)一平面图形的直观图是边长为1 cm的正方形，则原图形的周长是________cm. 答案：8 返回导航 22 解析：根据斜二测画法还原图形，根据直观图可得正方形的对角线的长为 cm，所以原图形中对应线段的长度为2 cm.如图所示．所以原图形中平行四边形的一条边的边长为＝3(cm)．所以周长为2×(3＋1)＝8(cm)． 返回导航 23 考向3　展开图 例3 (2026·皖北协作体一模)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4，AA1＝5，E，F，G分别为侧棱BB1，CC1，DD1上一点，则AE＋EF＋FG＋GA1的最小值为(　　) A． B． C． D．14 答案：A 返回导航 24 解析：如图所示，将正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(图①)的侧面沿AA1展开，得到展开图(图②)，当A，E，F，G，A1五点共线时，AE＋EF＋FG＋GA1取得最小值，且最小值为.故选A. 返回导航 25 学霸笔记：立体图形的展开是指将空间图形沿某一条棱展开为平面图形，研究其面积或者距离的最小值，把几何体中的最短路线问题利用展开图转化为平面上两点间距离问题． 返回导航 26 跟踪训练　如图，圆锥底面半径为3，母线PA＝12，，一只蚂蚁从A点出发，沿圆锥侧面绕行一周，到达B点，最短路线长度为(　　) A．6 B．16 C．4 D．12 答案：C 返回导航 27 解析：把圆锥侧面沿母线PA剪开，展开在同一平面内得扇形APA′，连接AB，如图，令扇形APA′的圆心角大小为θ，则12θ＝2π×3，解得θ＝，在Rt△PAB中，PB＝PA′＝4，则AB＝，所以一只蚂蚁从A点出发，沿圆锥侧面绕行一周，到达B点，最短路线长度为4.故选C. 返回导航 28 命题点二　空间几何体的表面积 例4 (1)(2026·河北示范校联盟)已知某圆台的高为6，上底面半径为2，下底面半径为10，则此圆台的表面积为(　　) A．100π B．104π C．120π D．224π 答案：D　 返回导航 29 解析：设圆台的上底面的半径为r，下底面的半径为R，高为h，母线长为l，l＝＝10，所以圆台的表面积S＝π(r＋R)l＋πr2＋πR2＝π×(2＋10)×10＋4π＋100π＝224π.故选D. 返回导航 30 (2)(2026·江淮十校联考)在一个底面为矩形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，从同一顶点出发的三条棱长分别为1，2，，则该四棱柱的表面积为________． 答案：4＋6 解析：由已知得直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为矩形，则该四棱柱的各个面均为矩形，可得表面积为×2＝4＋6. 返回导航 31 学霸笔记：(1)旋转体的表面积问题注意其轴截面及侧面展开图的应用，并弄清底面半径、母线长与对应的侧面展开图中边的关系． (2)求多面体的表面积时，只需将它们沿着若干条棱剪开后展开成平面图形，利用平面图形求多面体的表面积． (3)组合体的表面积注意衔接部分的处理． 返回导航 32 跟踪训练　(衔接·人教A版必修二P119习题T1)如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且4个顶点A，B，C，D在同一个平面内，如果四边形ABCD是边长为30 cm的正方形，那么这个八面体的表面积是(　　) A．225 cm2 B．1 000 cm2 C．1 800 cm2 D．900＋2 000 cm2 答案：C 返回导航 33 解析：每个三角形的面积为S＝，则表面积为S＝8×225＝1 800(cm2)．故选C. 返回导航 34 命题点三　空间几何体的体积 例5 (1)(链接·2024年新高考Ⅰ卷)已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为(　　) A．2π B．3π C．6π D．9π 答案：B　 返回导航 35 解析：设圆柱、圆锥的底面半径为r，则圆锥的母线长为 . 又圆柱与圆锥的侧面积相等，所以2πr·＝πr，解得r＝3，所以圆锥的体积V＝π.故选B. 返回导航 36 (2)(链接·2024年天津卷)在如图所示的五面体中，棱AD，BE，CF互相平行，且两两之间距离均为1.若AD＝1，BE＝2，CF＝3，则该五面体的体积为(　　) A． B． C． D． 答案：C　 返回导航 37 解析：用一个完全相同的五面体HIJ-LMN(顶点与五面体ABC-DEF一一对应)与该五面体相嵌，使得D，N；E，M；F，L重合．因为AD∥BE∥CF，且两两之间距离为1，AD＝1，BE＝2，CF＝3，则形成的新组合体为一个三棱柱，该三棱柱的直截面(与侧棱垂直的截面)是边长为1的等边三角形，侧棱长为1＋3＝2＋2＝3＋1＝4，VABC-DEF＝.故选C. 返回导航 38 (3)(链接·2023年新高考Ⅱ卷)底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为________． 答案：28 返回导航 39 解析：如图所示，正四棱锥P-ABCD的底面边长为4，用平行于底面的平面截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥P-A′B′C′D′后，得到正四棱台A′B′C′D′-ABCD，且A′B′＝2，AB＝4.记O′，O分别为正四棱台A′B′C′D′-ABCD上、下底面的中心，H′，H分别为A′B′，AB的中点，连接PO，PH，O′H′，OH，则PO′＝3，O′H′＝1，OH＝2.易知△PO′H′∽△POH，所以，即，解得PO＝6，所以OO′＝PO－PO′＝3，所以该正四棱台的体积V＝×3×(22＋2×4＋42)＝28. 返回导航 40 真题探源　 (1)(源自人教A版必修二P119习题T2)如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则棱锥的体积与剩下的几何体体积的比值为________． 答案：　 返回导航 41 解析：设长方体的三条棱长分别为a，b，c， 则V三棱锥＝， 剩下的几何体的体积V＝V长方体－V三棱锥＝abc－abc， 所以棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为1∶5. 返回导航 42 (2)(源自人教A版必修二P120习题T8)分别以一个直角三角形的斜边、两条直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成3个几何体，这3个几何体的体积之间有什么关系？ 返回导航 43 答案：设直角△ABC的两条直角边分别为a，b，斜边为c，以斜边c为轴，进行旋转，形成底面半径为，高的和为c的两个圆锥的组合体，其体积V1＝×π×2×c＝；以直角边a为轴，进行旋转，形成底面半径为b，高为a的圆锥，其体积V2＝×π×b2×a＝ab2；以直角边b为轴，进行旋转，形成底面半径为a，高为b的圆锥，其体积V3＝×π×a2×b＝.有. 返回导航 44 学霸笔记：(1)求规则几何体的体积，主要是先找准关键的已知量，求必需的未知量，再利用“直接法”代入体积公式计算． (2)求不规则几何体的体积． 当一个几何体的形状不规则时，常通过分割或者补形的手段将此几何体变为一个或几个规则的、体积易求的几何体，然后再计算． 返回导航 45 ①把不规则的几何体补成规则的几何体，便于计算． 常见的补形有： a．将正四面体补形成正方体； b．将等腰四面体(对棱相等)补形成长方体； c．将三条棱两两相互垂直且相等的三棱锥补成正方体； d．将台体补形成锥体等． 返回导航 46 ②分割法：把不规则的几何体分割成规则的几何体．当规则的几何体用公式不易求出时，可将其分割转化成比较好求体积的几何体．大多数情况下，可以把不规则几何体分割为三棱锥或四棱锥，从四棱锥底面对角线或几何体表面四边形对角线处寻找分割的“刀口”． 返回导航 47 一、单项选择题(每小题5分，共40分) 1．(2026·保山模拟)已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为(　　) A． B．1 C．2 D．4 答案：C 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 48 解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l， 根据题意可知解得r＝1， 所以圆锥的底面直径为2r＝2.故选C. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 49 2．一个正四棱锥的高是2，底面边长也为2，则该正四棱锥的侧面积是(　　) A．4 B．8 C．4 D．8 答案：C 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 50 解析：由正四棱锥顶点在底面的投影是底面正方形的中心， 所以根据题意，可知OP＝2，AB＝BC＝CD＝AD＝2， 在Rt△POE中，有PE＝， 所以△PBC的面积为， 即正四棱锥的侧面积是4.故选C. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 51 3．如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图为△A′B′C′，若A′B′＝A′C′＝2，B′C′＝2，则BC＝(　　) A．2 B．4 C．4 D．2 答案：B 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 52 解析：因为A′B′＝A′C′＝2，B′C′＝2，所以A′C′⊥A′B′. 因为∠C′O′A′＝45°，所以O′C′＝2，O′A′＝2，所以O′B′＝4. 还原直观图得到△ABC，如图所示． 因为OB＝4，OC＝4， 所以BC＝ .故选B. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 53 4．(2026·长沙模拟)如图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个直径为 2 的圆，使之恰好围成一个圆锥， 则圆锥的高为(　　) A． B． C．4 D．2 答案：B 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 54 解析：由题意知，圆锥的底面圆的半径为r＝1，设扇形半径为R， 因为扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，可得R＝2πr， 即＝2π，解得R＝4，所以圆锥的母线长为R＝4， 所以圆锥的高为h＝.故选B. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 55 5．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则三棱锥A1-BCD和三棱锥A1-ABC公共部分的体积为(　　) A． B． C． D．1 答案：C 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 56 解析：记AC与BD相交于点O，则三棱锥A1-BCD和三棱锥A1-ABC公共部分为三棱锥A1-BCO，所以VA1-BCO＝S△BCO·AA1＝.故选C. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 57 6．小明同学的早餐是一个馒头和一块火腿肠，馒头可以看作一个底面直径为8 cm的半球，火腿肠可以看作是由一平面将一圆柱截去一部分所得，其数据如图所示，则该馒头和火腿肠的体积分别为(　　) A. cm3，63π cm3 B． cm3，63π cm3 C． cm3，36π cm3 D． cm3，36π cm3 答案：B 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 58 解析：馒头的体积为×π×3＝(cm3)， 火腿肠的体积为 4×π×32＋(10－4)×π×32×.故选B. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 59 7．(2026·大连一模)空间中有一正方体ABCD-A1B1C1D1, 将点A，B1，C，D1依次连接， 得到体积为 的三棱锥，则正方体的体积为(　　) A．12 B．24 C．6 D．3 答案：D 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 60 解析：由题意可得，三棱锥的体积等于正方体的体积减去四个体积相等的三棱锥的体积，即，设正方体的边长为a，则有＝a3－4＝a3⇒a＝，所以正方体的体积为3.故选D. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 61 8．(2026·邢台模拟)我国元代瓷器元青花团菊花纹小盏如图所示，撇口，深弧壁，圈足微微外撇，底心有一小乳突．器身施白釉，以青花为装饰，釉质润泽，底足露胎，胎质致密．碗内口沿饰有一周回纹，内底心书有一文字，碗外壁绘有一周缠枝团菊纹，下笔流畅，纹饰洒脱．该元青花团菊花纹小盏口径8.4厘米，底径2.8厘米，高4厘米，它的形状可近似看作一个圆台，则该圆台的体积约为(单位：立方厘米)(　　) A．31π B．32π C．33π D．34π 答案：D 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 62 解析：设该圆台的上底面、下底面的半径分别为R，r， 由题意R＝4.2，r＝1.4.则该圆台的体积为 π×4×(4.22＋1.42＋4.2×1.4)＝π≈34π(立方厘米)．故选D. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 63 二、多项选择题(每小题6分，共18分) 9．(2026·常德模拟)下列说法中不正确的是(　　) A．以直角梯形的一条腰所在直线为旋转轴，其余边旋转一周形成的几何体是圆台 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 C．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 D．棱台的各侧棱延长后必交于一点 答案：ABC 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 64 解析：对于A，以直角梯形的直角腰所在直线为旋转轴，其余边旋转一周形成的几何体是圆台，否则不是，A错误；对于B，如图所示的几何体有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但它不是棱柱，B错误；对于C，底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面中心的棱锥才是正棱锥，C错误；对于D，棱台可以看作是用平行于棱锥的底面的平面截棱锥所得，因此它的各侧棱延长后必交于一点，D正确．故选ABC. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 65 10．(2026·上饶模拟)一个三棱锥和一个正三棱柱的所有棱长与一个表面积为S的正方体的棱长相等，则下列结论正确的是(　　) A．三棱锥的表面积为S B．三棱柱的表面积为 C．三棱锥、三棱柱、正方体的高之比为∶1∶1 D．三棱锥、三棱柱、正方体的体积之比为∶∶1 答案：ACD 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 66 解析：对于A，设正方体的棱长为a，则S＝6a2，解得a＝ ， 则三棱锥的表面积为4×a2sin 60°＝S， 故A正确；对于B，三棱柱的表面积为 2×a2sin 60°＋3a2＝，故B错误； 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 67 对于C，易知该三棱锥为正四面体，如图，高h＝AO＝＝ a，则三棱锥、三棱柱、正方体的高之比为a∶a∶a＝∶1∶1，故C正确；对于D，V三棱锥＝a2sin 60°h＝a3，V三棱柱＝a2sin 60°a＝a3，V正方体＝a3，所以三棱锥、三棱柱、正方体的体积之比为a3∶a3∶a3＝∶∶1，故D正确．故选ACD. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 68 11．如图，圆锥PO的底面半径为3，高为3，过PO靠近P的三等分点O′作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则下列说法正确的是(　　) A．圆锥母线与底面所成的角为 B．圆锥PO的侧面积为27π C．挖去圆柱的体积为2π D．剩下几何体的表面积为π 答案：ACD 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 69 解析：因为圆锥PO的底面半径为3，高为3，所以母线长PA＝6，则cos ∠PAO＝，即圆锥母线与底面所成的角为，故A正确； 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 70 圆锥PO的侧面积S侧＝πrl＝π×3×6＝18π，故B错误；因为O′为PO的三等分点，所以O′M＝，则圆柱的体积为2π，故C正确；圆柱的侧面积S′＝2π×1×2剩下几何体的表面积S＝18π＋4π＋π×32＝27π＋故D正确．故选ACD. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 71 三、填空题(每小题5分，共15分) 12．(2026·驻马店模拟)已知某圆柱与某圆锥的母线长均为6，且圆柱的底面半径是圆锥底面半径的2倍，若圆柱的体积为96π，则圆锥的体积为________． 答案： 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 72 解析：设圆锥的底面半径为r，则圆柱的底面半径为2r. 因为圆柱的母线长为6，故圆柱的高为6.而圆柱的体积为96π， 因此96π＝6π(2r)2，解得r＝2.故圆锥的高h＝， 可知其体积V＝πr2h＝. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 73 13．(2026·济南模拟)已知圆柱的底面直径与球的半径均为2，且圆柱的侧面积与球的表面积相等，则圆柱的母线长为________． 答案：8 解析：设圆柱的母线长为l，则圆柱的侧面积为2πrl＝2πl，易知球的表面积为4π×22＝16π，所以2πl＝16π，解得l＝8. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 74 14．(2026·邢台模拟)已知正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱长为，则该正四棱台的体积为________． 答案：28 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 75 解析：如图所示，ABCD-A1B1C1D1为正四棱台，连接AC，A1C1，由AB＝2，A1B1＝4，得AC＝2，过A作AG⊥A1C1，垂足为G；过C作CH⊥A1C1，垂足为H，则AC＝GH＝2，又AA1＝，在Rt△AA1G中，AG＝＝3，所以正四棱台的高h＝3，正四棱台上下底面积分别为4和16，体积V＝×3×＝28. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 76 15．(5分)如图是一块长、宽、高分别为6 cm、4 cm、3 cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是(　　) A． cm B． cm C． cm D． cm 答案：A 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 77 解析：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是9和4，则所走的最短线段是； 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 78 第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是7和6， 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 79 所以走的最短线段是；第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是10和3，所以走的最短线段是.三种情况比较而言，第二种情况最短．故选A. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 80 16.(5分) (2026·潍坊模拟)在如图所示的五面体中，AD，BE，CF均与平面ABC垂直，CF＝3，AD＝1，记该五面体的体积为V，△ABC的面积为S，若V＝，则BE＝________． 答案： 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 81 解析：如图，将该五面体分割成3个四面体，因为CF与平面ABC垂直，CF＝3，所以四面体ABCF的体积为VABCF＝×3×S＝S，因为AD＝CF，所以S△ADF＝S△ACF，从而VABDF＝，所以VBDEF＝V－VABCF－VABDF＝VABDF，所以BE＝. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 82 $