7.1 基本立体图形及表面积与体积 讲义-2027届高三数学一轮复习

第一节　基本立体图形及表面积与体积

知识清单

1.空间几何体的结构特征

(1)多面体的结构特征

(2)旋转体的结构特征

2.直观图的斜二测画法

(1)原图形中x轴，y轴，z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为________，z′轴与x′轴，y′轴所在平面________．

(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别________坐标轴．平行于x轴和z轴

的线段在直观图中保持原长度________，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的________．

3．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

4.简单几何体的表面积和体积公式

【常用结论】

1．与体积有关的几个结论：

(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差．

(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等．

2．直观图与原平面图形面积间的关系：

S直观图＝S原图形．

自主诊断

1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱．(　　)

(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体是棱锥．(　　)

(3)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱．(　　)

(4)菱形的直观图仍是菱形．(　　)

2．(人教A版必修二P106T8改编)如图，长方体ABCD -A′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′，FG∥BC，则剩下的几何体是(　　)

A．棱台      B．四棱柱

C．五棱柱     D．六棱柱

3．(人教A版必修二P111习题T1改编)下列说法正确的是(　　)

A．相等的角在直观图中仍然相等

B．相等的线段在直观图中仍然相等

C．正方形的直观图是正方形

D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行

4．(人教A版必修二P119练习T1改编)已知圆锥的表面积为9π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为(　　)

A．3π    B．9π

C．π    D．

考教衔接·活用教材　探究式精练 收获一个“赢”

命题点一　基本立体图形

考向1　结构特征

例1 (多选)下列说法正确的是(　　)

A．棱台的侧面都是等腰梯形

B．棱柱的侧棱长都相等，但侧棱不一定都垂直于底面

C．底面半径为r，母线长为2r的圆锥的轴截面为等边三角形

D．以三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥

[听课笔记]