函数专项训练-2025届高三数学一轮复习

2024-2025学年高三数学一轮复习2---函数专项训练 一、单选题 1．下列选项中表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．设函数，当时，的最小值为，则的最大值为（   ） A． B． C．2 D．1 3．函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知定义在上的函数在上单调递减，且对任意的，总有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知奇函数满足，且在上单调递增，则是解集是（   ） A． B． C． D． 6．已知定义在上的函数满足，，当时，都有，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A． B．若，则 C．偶函数 D．在上是单调递增函数 8．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数为奇函数 B．函数在定义域内单调递减 C． D．不等式解集为 三、填空题 9．已知函数为奇函数，当时，，则 . 10．定义在上的偶函数在上单调递减，且，若不等式的解集为，则实数 ． 11．已知偶函数的定义域为，且在上是增函数，若，则不等式的解集是 . 12．若，则实数的取值范围是 . 四、解答题 13．（1）解不等式：； （2）解不等式：； （3）求函数的定义域． 14．冬季流感高发，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产.生产口罩的固定成本为400万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当产量不足40万箱时；当产量不小于40万箱时，，若每箱口罩售价140元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完. (1)求口罩销售利润（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；（销售利润销售总价固定成本生产成本） (2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂所获得利润最大，最大利润值是多少（万元）？ 15．已知函数. (1)求函数的值域； (2)试判断在区间的单调性，并证明； (3)对，总，使成立，求实数的取值范围. 16．已知是定义在上的函数，，，，且当时，. (1)求的值. (2)证明：是上的减函数. (3)若，求不等式的解集. 一轮复习习题集 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D D D A C AD ACD 1．D 【分析】由定义域及解析式这个判断即可. 【详解】对于A：中，不能取0，而，显然两函数定义域不同，错误； 对于B：，不能取0，而，显然两函数定义域不同，错误； 对于C：，显然两函数不同，错误； 对于D： ，与定义域，解析式一样，正确. 故选：D 2．D 【分析】根据一次函数的单调性以及最值来求得正确答案. 【详解】， 当时，单调递减，在上的最小值为； 当时，，； 当时，单调递增，在上的最小值为， 因此 可得当时，取得最大值为1． 故选：D 3．D 【分析】由二次函数的对称轴与区间的关系即可判断. 【详解】的对称轴为：， 由题意可得，解得. 故选：D 4．D 【分析】根据二次函数的单调性和对称轴的关系可得，再将对任意的，都有恒成立问题，转化为只要，即可求得的范围. 【详解】因为函数对称轴为， 函数在上单调递减，则， 且函数在上单调递减，在上单调递增， 则， 因为，， 即,则， 若对任意的，都有， 则只要 即可，即 ，解得：， 又因为，则 . 故选：D. 5．A 【分析】因是奇函数，将转化为，分析函数的单调性，以及在各区间符号即可求解. 【详解】因是奇函数，所以， 所以，可转化为， 又因，且在上单调递增， 所以在上，，在上，， 根据奇函数的图象关于原点对称， 所以在上，，在上，，, 所以，可知与异号， 所以的解集为. 故选：A 6．C 【分析】令，由已知不等式和等式可求得的奇偶性和单调性，将所求不等式化为，由单调性可得自变量大小关系，进而解得结果. 【详解】不妨令，则由得：， 令，则在上单调递增； ，， 为定义在上的奇函数，在上单调递增； 由得：，即， ，解得：，即不等式的解集为. 故选：C. 7．AD 【分析】代入求值可判断A；分为，两种情况解方程可判断B；利用偶函数的概念可判断C；利用二次函数的单调性可判断D. 【详解】，故A正确； 当时，由得，解得； 当时，由得，无解， 综上，，故B错误； ∵，∴， 则不是偶函数，故C错误； 当时，单调递增；当时，单调递增， 且当时，，∴在上是单调递增函数，故D正确． 故选：AD. 8．ACD 【分析】由奇函数的定义判断A选项，由幂函数的性质判断B选项；作商法比较大小判断C选项；利用函数的奇偶性和单调性解不等式判断选项D. 【详解】对于A，函数，定义域为， ，函数为奇函数，A选项正确； 对于B，时，时，在和上单调递减， 定义域内不是单调递减，B选项错误； 对于C，，，， ， 当且仅当时等号成立， 由，则有， 所以，C选项正确； 对于D，函数为奇函数，在和上单调递减， 时，时， ，即， 则有或或， 解得或， 所以不等式解集为，D选项正确. 故答案为：ACD. 9． 【分析】由函数为奇函数，有，代入函数解析式求值即可. 【详解】因为为奇函数，所以， 令，得. 故答案为：. 10．2 【分析】由为偶函数，得，根据单调性，不等式可转化为，即可得出，解不等式即可得出答案． 【详解】因为为偶函数，， 在单调递减，若，则， 所以不等式可转化为，所以，解得， 所以且，即． 故答案为：. 11． 【分析】分析函数的单调性，且可得出，然后分、、解原不等式，综合可得出原不等式的解集. 【详解】因为偶函数的定义域为，且在上是增函数， 且，则，函数在上为减函数， 当时，则，则，可得，解得； 当时，则，且， 若时，则，此时原不等式无解； 若，即时，由，可得，解得； 也满足. 综上所述，原不等式的解集为. 故答案为：. 12． 【分析】根据题意，分，与讨论，结合一次函数与二次函数的值域列出不等式，即可得到结果. 【详解】当时，， 当时，， 若， 则时，， 则在上单调递减，在上单调递增，则， 此时要满足函数的值域为，则，解得； 若，则当时，； 当时，，满足函数的值域为； 若，则时，， 则在上单调递增，则， 此时要满足函数的值域为，则，解得； 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为： 13．（1）；（2）；（3）. 【分析】（1）由一元二次不等式的解法求解即可； （2）将分式不等式转化为一元二次不等式求解即可； （3）使得式子有意义，确定具体函数的定义域即可. 【详解】（1）因为，即， 方程的解为：或， 所以不等式：的解集为. （2）因为，所以， 即，即， 所以， 所以不等式：的解集为. （3）因为函数， 所以，解得， 所以函数的定义域为：. 14．(1) (2)当产量为60万箱时，该口罩生产厂所获得利润最大，最大利润值是580万元 【分析】（1）分为分别求解即可； （2）分为两种情况，利用二次函数、基本不等式求解即可． 【详解】（1）当时， 当时，， 所以． （2）当时，， ∴当时，取得最大值为500； 当时，， 当且仅当，即时，取得最大值580， 综上，当产量为60万箱时，该口罩生产厂所获得利润最大，最大利润值是580万元． 15．(1)； (2)单调递增，证明见解析； (3). 【分析】（1）求出函数的解析式，再借助二次函数求出值域. （2）由（1）求出，再利用函数单调性定义推理得证. （3）求出函数在上的值域，函数在上的值域，再结合集合的包含关系列式求解即得. 【详解】（1）函数， 因此，当且仅当时取等号， 所以函数的值域为. （2）由（1）知，，函数在区间上单调递增， ，则 ，由，得，， 则，即， 所以在区间上是增函数. （3）当时，，因此， 由（2）知在区间上单调递增，则 由对，总，使成立，得， 则，又，则，即，则， 所以实数的取值范围是. 16．(1) (2)证明见解析 (3). 【分析】（1）赋值法计算即可；（2）运用定义法证明单调性；（3）运用单调性解不等式即可. 【详解】（1）解：令，得，则. （2）证明：设，，且，则. 因为，所以. 当时，，所以，所以， 则是上的减函数. （3）令，得. 令，，得. 因为，所以， 所以，则不等式等价于不等式. 由（2）可知是上的减函数，则 解得，即不等式的解集为. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$