5.2分式的运算（第3课时异分母分式的加减法）（导学案）数学新教材北师大版八年级下册

该初中数学导学案聚焦“异分母分式的加减法”，通过知识回顾（同分母分式加减、分母互为相反数的处理）衔接旧知，结合小刚和小丽上学时间的情景引入，类比异分母分数加减法法则，搭建从旧知到新知的学习支架。 导学案以自主探究（通分方法、法则归纳）和合作讨论为核心，引导学生经历法则形成过程，培养运算能力与推理意识。题型覆盖通分、计算、大小比较及实际应用（如轮船运货、制作贺卡时间比较），强化模型意识与应用意识，助力学生理解算理并提升解决实际问题的能力。

5.2分式的运算 导学案 第3课时 异分母分式的加减法 1.经历探索异分母分式加减运算法则的过程，进一步培养代数化归意识，发展合情推理能力。 2.掌握异分母分式加减法的法则，会进行异分母分式的加减运算，理解其算理，进一步发展运算能力 学习重点：最简公分母的确定与通分操作。 学习难点：在多因式、含字母的复杂分母中快速提取最高次幂并完成“先化简”。 第一环节 自主学习 问题情境： 知识回顾： （1）同分母的分式加减法法则 同分母分式相加减， 不变，把分子 . 上述法则用式子表示为: . （2）分母互为相反数的分式的加减法 分式的分母互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有 的括号内，把分母化为完全相同．再根据 分式相加减的法则进行运算． 情景引入： 问题：小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度15 km/h．小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为10 km/h，在下坡路上的骑车速度为18 km/h． 那么：小刚和小丽从家到学校各需要多长时间？ 异分母分数相加(减),先 ,把异分母分数化为 的分数,然后再相 . 类比异分母的分数的加减法法则，你能得到异分母分式的加减法法则吗？ 新知自研：自研课本第136--138页的内容． 【学法指导】 自研课本P136-138页例题上面的内容，思考： ●探究一：分式的通分 ◆1.观察交流 我们学习了同分母分式的加减法运算，你认为应该如何进行异分母分式的加减法运算呢？ 在计算+时，小颖和小亮的做法如下. (1)你能明白他们是怎么做的吗？ (2) 你对这两种做法有何评价？与同伴进行交流. ◆2.知识归纳 分式的通分: 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为 的分式，这一过程称为分式的通分. 最简公分母： 为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母. ◆3.尝试交流 找出下面各组分式最简公分母,并通分. （1） 与 ; （2） 与 . ◆4.归纳总结 确定最简公分母的一般方法： (1)确定系数:把各分式分母系数的 作为最简公分母的系数; (2)确定相同因式:把相同字母(或因式分解后得到的相同因式)的 作为最简公分母的一个因式; (3)把只在一个分式的分母中出现的字母连同它的 作为最简公分母的一个因式。 确定通分的一般步骤： ①将所有分式的分母化为 的形式，当分母为多项式时，能因式分解的应因式分解. ②确定 . ③确定各分式的分子、分母所乘的因式. ④化成同分母的分式：用所得的商分别乘各分式的分子、分母. ◆5.练一练 ①三个分式,,的最简公分母是（ ） A.4xy B. 3 C.12x D.12 ●探究二：异分母分式的加减法 ◆1.尝试交流 计算：(1)+; (2) −; (3) −. ◆2.知识归纳 异分母的分式加减法法则: 异分母的分式相加减，先 ，化为 的分式，然后再按 分式的加减法法则进行计算. 上述法则可用式子表示为： ◆3.练一练 计算+的结果等于（ ） A. B. C. D.1 ●探究三：分式加减法的应用 ◆1.新知探究 问题解决：小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h．那么： （1）小刚和小丽从家到学校需要多长时间？ （2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间． 【例题导析】 自研下面的例1和例2的内容，回答问题： 例1 例2 先化简，在求值：+,其中a=2. 第二环节 合作探究 小组群学 在小组长的带领下： A. 探究如何确定最简公分母； B.探讨如何计算异分母分式的加减法并总结法则； C.交流例题的已知的条件和所求问题，理清解题思路，关注解题格式，强调易错点. D.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 1.分式和的最简公分母是( ) A.10x7 B.7x10 C.10x5 D.7x7 2.有如下计算过程： 其中出现错误的步骤是（       ） A．第①步     B．第②步     C．第③步     D．没有错误 3.计算+的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 5.如果+=，则+的值为（ ） A.2 B.1 C.-1 D.-2 6.分式,,的最简公分母是　 　. 7.已知x=5,则代数式-的值为　 .  8.计算： -=____ 9.计算： -=____ 10.已知实数A，B满足=+，则A-B=_____. 11.计算：(1)+； (2)−. 12.先化简，再求值（-）×，其中a=1，b=2 13.现有大小两艘轮船,小船每天运x(x>40)吨货物,大船比小船每天多运10吨货物.现在让大船完成运送100吨货物的任务,小船完成运送80吨货物的任务. (1)分别写出大船、小船完成任务所用的时间; (2)试说明哪艘轮船完成任务所用的时间少. 题型一：通分 1．分式与的最简公分母是（　　） A．2x2 B．2x2y C．4x2y D．4x3y 2．式子的最简公分母是（　　） A．36x2y2 B．24x2y2 C．12x2y2 D．6x2y2 3．将分式与分式通分后，的分母变为（1+a）（1﹣a）2，则的分子变为（　　） A．1﹣a B．1+a C．﹣1﹣a D．﹣1+a 4．将下列各分式通分： （1）与； （2）与． 题型二：异分母分式的加减法 5．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 6．计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 7．计算： (1)； (2)． 8．学完分式运算后，老师出了一道题：化简. 小明的做法：原式． 小芳的做法：原式． (1)以上解题过程中______同学是正确的，_____同学是错误的．请写出错误的原因：________； (2)请化简：． 9．计算： （1）； （2）． 题型二：异分母分式的大小比较 10．已知式子，在实数范围内均有意义，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（2026·江苏南京·一模）已知，，当，时，、的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 12．（25-26九年级下·河南周口·期末）已知 a 为正数，且或，比较与的大小，可通过作差法判断，则 P 与 Q 的大小关系为（     ） A． B． C． D． 13．阅读材料：比较两个数的大小可采取“作差法”．例如比较与的大小，若，则，若，则，若，则． 请根据以上材料，解决问题：若，，，试比较与的大小． 题型四：分式加减法的实际应用 14．照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则（    ） A． B． C． D． 15．某食品加工厂在制作一种食品时，需要按照一定的比例混合各种原料．现在有两种原料和，原料的质量为（单位：），原料的质量为（单位：），将它们混合后进行一些操作（操作过程不影响质量），下列关于这两个代数式的运算正确的是（    ） A． B． C． D． 16．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克，那么“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量相比（    ） A．“丰收1号”高 B．“丰收2号”高 C．一样高 D．无法确定哪个高 17．综合与实践：李明同学计划寒假期间制作张祝福贺卡在春节前送给环卫工人，他计划从下面两种方式中选择一种方式制作，方式一：制作前一半贺卡时每小时作张，制作后一半贺卡时每小时作张；方式二：每小时作张．已知，他想知道哪种方式用时较少，请帮助他解决下列问题． (1)完成这张祝福贺卡，方式一需要 小时，方式二需要 小时； (2)通过计算说明，哪种方式更省时？ 18．安安与宁宁相约去爬山，两人从云中湖同时出发，沿同一路线攀登抵达山顶铜鼓包，随后立即从山顶沿原路返回云中湖．安安上山的平均速度为，下山的平均速度为；宁宁借助登山机械骨骼，上下山全程的平均速度为，已知，且、均为正数． (1)安安往返所需时间为________，宁宁往返所需时间为________；（用含有，的式子表示） (2)两人谁先返回云中湖？请说明理由． ▲1、分式的通分: 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为 的分式，这一过程称为分式的通分. ▲２、确定最简公分母的一般方法： (1)确定系数:把各分式分母系数的 作为最简公分母的系数; (2)确定相同因式:把相同字母(或因式分解后得到的相同因式)的 作为最简公分母的一个因式; (3)把只在一个分式的分母中出现的字母连同它的 作为最简公分母的一个因式。 ▲3、异分母的分式加减法法则: 异分母的分式相加减，先 ，化为 的分式，然后再按 分式的加减法法则进行计算. 上述法则可用式子表示为 . 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2分式的运算 导学案 第3课时 异分母分式的加减法 1.经历探索异分母分式加减运算法则的过程，进一步培养代数化归意识，发展合情推理能力。 2.掌握异分母分式加减法的法则，会进行异分母分式的加减运算，理解其算理，进一步发展运算能力 学习重点：最简公分母的确定与通分操作。 学习难点：在多因式、含字母的复杂分母中快速提取最高次幂并完成“先化简”。 第一环节 自主学习 问题情境： 知识回顾： （1）同分母的分式加减法法则 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 上述法则用式子表示为: . （2）分母互为相反数的分式的加减法 分式的分母互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同．再根据同分母分式相加减的法则进行运算． 情景引入： 问题：小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度15 km/h．小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为10 km/h，在下坡路上的骑车速度为18 km/h． 那么：小刚和小丽从家到学校各需要多长时间？ 解:小刚从家到学校需要+=?=+=+=. 小丽从家到学校需要=h. 异分母分数相加(减),先通分,把异分母分数化为同分母的分数,然后再相加(减). 类比异分母的分数的加减法法则，你能得到异分母分式的加减法法则吗？ 新知自研：自研课本第136--138页的内容． 【学法指导】 自研课本P136-138页例题上面的内容，思考： ●探究一：分式的通分 ◆1.观察交流 我们学习了同分母分式的加减法运算，你认为应该如何进行异分母分式的加减法运算呢？ 在计算+时，小颖和小亮的做法如下. (1)你能明白他们是怎么做的吗？ 解： 小颖是将两分式分母的积作为公分母,化为同分母分式后进行加法运算,最后进行约分;小亮是将第一个分式的分子与分母同乘4后化为与第二个分式同分母的分式,然后进行加法运算。 (2)你对这两种做法有何评价？与同伴进行交流. 解：小颖和小亮的做法都正确,但小颖在通分时所取的公分母不是最简公分母,计算较麻烦。为了计算方便,应采取小亮的做法。 ◆2.知识归纳 分式的通分: 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分. 最简公分母： 为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母. ◆3.尝试交流 找出下面各组分式最简公分母,并通分. （1） 与 ; （2） 与 . ◆4.归纳总结 确定最简公分母的一般方法： (1)确定系数:把各分式分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数; (2)确定相同因式:把相同字母(或因式分解后得到的相同因式)的最高次幂作为最简公分母的一个因式; (3)把只在一个分式的分母中出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式。 确定通分的一般步骤： ①将所有分式的分母化为乘积的形式，当分母为多项式时，能因式分解的应因式分解. ②确定最简公分母. ③确定各分式的分子、分母所乘的因式. ④化成同分母的分式：用所得的商分别乘各分式的分子、分母. ◆5.练一练 ①三个分式,,的最简公分母是（ ） A.4xy B. 3 C.12x D.12 解：C 解：B ●探究二：异分母分式的加减法 ◆1.尝试交流 计算：(1)+; (2) −; (3) −. 解:(1)原式=+==; (2)原式=− = = (3)原式=− = = = ◆2.知识归纳 异分母的分式加减法法则: 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 上述法则可用式子表示为： ◆3.练一练 计算+的结果等于（ ） A. B. C. D.1 解:A ●探究三：分式加减法的应用 ◆1.新知探究 问题解决：小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h．那么： （1）小刚和小丽从家到学校需要多长时间？ （2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间． 解：(1)小刚从家到学校需要(h)； 小丽从家到学校需要h. (2)因为＞，所以小丽在路上花费的时间少. 小丽比小刚在路上花费时间少-=10−=(h). 【例题导析】 自研下面的例1和例2的内容，回答问题： 例1 例2 先化简，在求值：+,其中a=2. 第二环节 合作探究 小组群学 在小组长的带领下： A. 探究如何确定最简公分母； B.探讨如何计算异分母分式的加减法并总结法则； C.交流例题的已知的条件和所求问题，理清解题思路，关注解题格式，强调易错点. D.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 1.分式和的最简公分母是( ) A.10x7 B.7x10 C.10x5 D.7x7 解：C 2.有如下计算过程： 其中出现错误的步骤是（       ） A．第①步     B．第②步     C．第③步     D．没有错误 解：B 3.计算+的结果是（ ） A. B. C. D. 解：C 4. 解：D 5.如果+=，则+的值为（ ） A.2 B.1 C.-1 D.-2 解：C 6.分式,,的最简公分母是　 　. 解：15z 7.已知x=5,则代数式-的值为　 .  解： 8.计算： -=____ 解：- 9.计算： -=____ 解： 10.已知实数A，B满足=+，则A-B=_____. 解：-17 11.计算：(1)+； (2)−. 12.先化简，再求值（-）×，其中a=1，b=2 解：原式=×=a-b 当a=1，b=2时 原式=1-2=-1 13.现有大小两艘轮船,小船每天运x(x>40)吨货物,大船比小船每天多运10吨货物.现在让大船完成运送100吨货物的任务,小船完成运送80吨货物的任务. (1)分别写出大船、小船完成任务所用的时间; (2)试说明哪艘轮船完成任务所用的时间少. 解:(1)大船完成任务所用的时间为天; 小船完成任务所用的时间为天. (2)-=. 因为x>40,所以->0,即>, 所以小船完成任务所用的时间少. 题型一：通分 1．分式与的最简公分母是（　　） A．2x2 B．2x2y C．4x2y D．4x3y 【答案】D． 【分析】先找系数的最小公倍数，找所有因式的最高次幂，其积便是最简公分母． 【详解】解：分式与的分母分别是2x2y、4x3，故最简公分母是4x3y， 故选：D． 【点睛】本题考查了最简公分母，熟知通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母是解题的关键． 2．式子的最简公分母是（　　） A．36x2y2 B．24x2y2 C．12x2y2 D．6x2y2 【答案】D． 【分析】先确定2、3、6的最小公倍数，再取x、y的最高次幂，然后把它们的积作为最简公分母． 【解答】解：式子的最简公分母是6x2y2． 故选：D． 【点评】本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 3．将分式与分式通分后，的分母变为（1+a）（1﹣a）2，则的分子变为（　　） A．1﹣a B．1+a C．﹣1﹣a D．﹣1+a 【答案】A． 【分析】找出两分式分母的最简公分母，利用分式的性质判断即可． 【详解】解：两分式的最简公分母为（1+a）（1﹣a）2， ∴， 则的分子变为1﹣a． 故选：A． 【点睛】此题考查了通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母． 4．将下列各分式通分： （1）与； （2）与． 【分析】（1）（2）先确定分式的最简公分母，再通分即可． 【详解】解：（1）最简公分母是2a2b2， ∴，； （2）最简公分母是（x+5）（x﹣5）， ∴，． 【点睛】本题考查的是分式的通分，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． 题型二：异分母分式的加减法 5．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通分后利用同分母分式的运算法则进行化简． 【详解】解： ． 6．计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用平方差公式分解分母，再通分化简计算即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 7．（2026八年级下·江苏·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将分母因式分解后通分，合并分子并约分即可； （2）将分母因式分解后通分，合并分子并约分即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 8．学完分式运算后，老师出了一道题：化简. 小明的做法：原式． 小芳的做法：原式． (1)以上解题过程中______同学是正确的，_____同学是错误的．请写出错误的原因：________； (2)请化简：． 【答案】(1)小芳，小明，第2个分式中的分子未加括号 (2) 【分析】（1）理解题意，结合异分母分式相加的法则进行分析，即可作答． （2）先把化简得，再运用同分母分式相加的法则进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：以上解题过程中小芳同学是正确的，小明同学是错误的； 观察解题过程得出：错误的原因是第2个分式中的分子未加括号． （2）解：依题意， ． 9．计算： （1）； （2）． 【分析】利用分式的加减法则计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 x+1 ． 【点睛】本题考查分式的加减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 题型二：异分母分式的大小比较 10．已知式子，在实数范围内均有意义，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】判断的属性，根据不等式的性质求解即可； 【详解】解：式子，在实数范围内均有意义， 故即， ， ． 11．已知，，当，时，、的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】用差值法比较大小，计算，先通分作差，再根据，判断结果正负，即可得解． 【详解】解： ， ，， ，，， ， ． 12．已知 a 为正数，且或，比较与的大小，可通过作差法判断，则 P 与 Q 的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题要求用作差法比较两个分式的大小，先计算，通分化简后，根据的取值范围判断差的符号，即可解答． 【详解】∵，，为正数， ∴， ，差的符号由分子 决定 或 -当 时，，， ，，即 ， 当 或 时，， ，即 ， ， 当 时，，， ，，即 ， ， 综上，当 或 时，总有 ． 13．阅读材料：比较两个数的大小可采取“作差法”．例如比较与的大小，若，则，若，则，若，则． 请根据以上材料，解决问题：若，，，试比较与的大小． 【答案】 【分析】根据作差法计算的值，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 题型四：分式加减法的实际应用 14．照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的加减．利用分式的基本性质，把等式变形即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 15．某食品加工厂在制作一种食品时，需要按照一定的比例混合各种原料．现在有两种原料和，原料的质量为（单位：），原料的质量为（单位：），将它们混合后进行一些操作（操作过程不影响质量），下列关于这两个代数式的运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项正确； C、，故选项错误； D、，故选项错误． 16．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克，那么“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量相比（    ） A．“丰收1号”高 B．“丰收2号”高 C．一样高 D．无法确定哪个高 【答案】B 【分析】本题考查了分式的实际应用，依题意求出两块试验田的单位面积产量是解题关键．先求出两块试验田的面积，再根据“单位面积产量总产量面积”得到两块试验田的单位面积产量，最后用“丰收2号”的单位面积产量除以“丰收1号”的单位面积产量，再比较结果与1的大小关系即可． 【详解】解：由题意得：“丰收1号”的面积为；“丰收2号”的面积为， 则“丰收1号”的单位面积产量为；“丰收2号”的单位面积产量为， 则， ∵， ∴， ∴， 即， ∴“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量相比“丰收2号”高， 故选：B． 17．综合与实践：李明同学计划寒假期间制作张祝福贺卡在春节前送给环卫工人，他计划从下面两种方式中选择一种方式制作，方式一：制作前一半贺卡时每小时作张，制作后一半贺卡时每小时作张；方式二：每小时作张．已知，他想知道哪种方式用时较少，请帮助他解决下列问题． (1)完成这张祝福贺卡，方式一需要 小时，方式二需要 小时； (2)通过计算说明，哪种方式更省时？ 【答案】(1)， (2)方式二更省时 【分析】（）根据题意列式计算即可求解； （）利用作差法解答即可求解； 本题考查了分式的应用，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，完成这张祝福贺卡，方式一需要小时，方式二需要小时， 故答案为：，； （2）解：， ∵，，，， ∴，， ∴， 即， ∴方式二更省时． 18．安安与宁宁相约去爬山，两人从云中湖同时出发，沿同一路线攀登抵达山顶铜鼓包，随后立即从山顶沿原路返回云中湖．安安上山的平均速度为，下山的平均速度为；宁宁借助登山机械骨骼，上下山全程的平均速度为，已知，且、均为正数． (1)安安往返所需时间为________，宁宁往返所需时间为________；（用含有，的式子表示） (2)两人谁先返回云中湖？请说明理由． 【答案】(1)； (2)宁宁先返回云中湖；理由见解析 【分析】代数式比大小一般使用作差法或者作商法，掌握好分式的性质和因式分解是关键． （1）根据速度、路程和时间之间的关系分别计算即可； （2）利用作差法比较两个分式的大小，从而得出结论． 【详解】（1）解：安安往返所需时长：（小时）， 宁宁往返所需时长：（小时）． （2）解：宁宁先返回云中湖，理由如下： ∵，，且， ∴ ∴ ∴宁宁先返回云中湖． ▲1、分式的通分: 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分. ▲２、确定最简公分母的一般方法： (1)确定系数:把各分式分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数; (2)确定相同因式:把相同字母(或因式分解后得到的相同因式)的最高次幂作为最简公分母的一个因式; (3)把只在一个分式的分母中出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式。 ▲3、异分母的分式加减法法则: 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 上述法则可用式子表示为 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $