5.2 第4课时 分式的加减运算 异分母分式的加减法 学习任务单2025-2026学年北师大版数学八年级下册

5.2 第4课时 分式的加减运算《异分母分式的加减法》学习任务单 学习目标 1. 深入理解并掌握分式的加减运算规则，不仅能够熟练进行同分母与异分母分式的加减混合运算，还能灵活处理分式与整式的混合运算，确保计算的准确性和高效性。 2. 理解并掌握分式化简求值的多种方法，能够在复杂的代数环境中，结合已知条件或特定的代数关系（如比例关系），准确求解分式的值，体会代数变形的魅力。 3. 通过对比和联系，深刻体会分式运算与整式运算之间的内在逻辑关系，将整式运算的经验迁移到分式运算中，从而系统性地提升整体代数式的综合运算能力和逻辑推理能力。 前置复习 1. 分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值保持不变。这是分式变形、约分和通分的理论基石。 2. 分式的加减法则： 同分母分式相加减：分母保持不变，分子进行加减运算（例如 ），结果需化为最简分式。 异分母分式相加减：必须先进行通分，将异分母分式转化为同分母分式，然后再按照同分母分式的加减法则进行运算（例如 ）。 3. 整式运算回顾：熟练掌握去括号法则（特别是括号前为负号的情况），以及平方差公式（ ）、完全平方公式等常用乘法公式的逆向运用，为分式的因式分解做准备。 典例精练 例7计算 1. 2、 例8已知 ，求 的值 巩固练习 1. 计算 （1） （2） 2. 先化简，再求值 （1）已知 ，求 的值。（提示：注意 ） （2）已知 ，求 的值。 当堂检测 1. 计算 的结果是________。（请化为最简分式） 2. 化简 ，并求当 时的值。 3. 已知 ，求 的值。（模仿例8的解法） 5.2 第4课时 分式的加减运算《异分母分式的加减法》学习任务单答案 典例精练 例 7 计算 1、 解：原式= -= -== 注意是整式，可以看作分母为 1 的分式。先处理整式部分，再通分。 2、 解：原式 例8已知 ，求 的值 解：原式= = 当 时，原式=- 巩固练习 1. 计算 (1) 解：原式 (2) 解：原式 2. 先化简，再求值 (1) 已知 ，求 的值。 解：原式 当 时：解：原式 (2) 已知 ，求 的值。 · 解析： 。先通分，再代入 。 解：原式 当 时：解：原式 当堂检测 1. 计算 的结果是____ 2. 化简 ，并求当 时的值。 解：原式 当 时：解：原式 3. 已知 ，求 的值。 解： 解：原式 已知 即 时，原式 学科网（北京）股份有限公司 $