第五章 分式与分式方程 单元练习题 2025- 2026学年北师大版八年级数学下册

2025-2026学年山东省滕州市张汪中学第二学期单元练习卷

八年级数学第五章：分式与分式方程

一、单选题

1．把分式中的x，y都扩大3倍，则分式的值（    ）

A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．无法确定

2．下列分式从左到右的变形正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．使得式子在实数范围内有意义的的取值范围是（    ）

A． B．且

C．且 D．

4．年郑州跨年音乐会于年月日在郑州大剧院开演，音乐会票价原价有四档，其中某一档门票的价格是原价的六折，用元购买打折后该档门票的数量比用元购买原价票的数量多张，求该档门票原价为多少元．设该档门票原价为元，则可列方程（   ）

A． B．

C． D．

5．已知其中A，B为常数，则的值为（   ）

A．7 B．9 C．13 D．5

6．下列说法正确的是（   ）

A．当时，分式有意义 B．分式与的最简公分母是

C．无论x为何值，的值总为正数 D．当分式值为0时，

7．已知，则的值为（   ）

A． B． C． D．

8．关于的分式方程无解，则的值为（）

A．或 B．或 C．或 D．

9．李老师在多媒体上展示了一个关于的方程，甲、乙、丙同学分别提出了自己的结论：甲：当时，此方程的解为；乙：若此方程有增根，则；丙：当此方程的解是非负数时，的取值范围是．下列判断正确的是（   ）．

A．甲、乙对，丙错 B．甲、丙对，乙错

C．乙、丙对，甲错 D．甲、乙、丙都对

10．在计算分式的值时，若x分别取2026，2025，2024，…，2，1，0，1，，，…，，，，再将所得结果相加之和等于（    ）

A． B．2026 C．2027 D．

二、填空题

11．计算：______．

12．已知，，则的值为________．

13．已知分式的值为整数，若是非负整数，则的值是_____．

14．观察下列各式：，，请你找出其中规律，并将第个等式写出来______．

15．对于实数m，n，定义两种新运算：，，则的值为______．

16．对于正数，规定，例如，．则_______

三、解答题

17．解下列方程：

(1)

(2)

18．先化简，再求值：，其中．

19．上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：

(1)聪明的你请求出盖住部分的代数式；

(2)当，等于何值时，原分式的值为5？

20．已知代数式．

(1)化简M；

(2)判断M的值是否可能为，请说明理由．

21．在化简时，两位同学分别写出如下第一步运算步骤：

小深：原式

小圳：原式

(1)小深解法第一步的依据是______，小圳解法第一步的依据是______．

A．等式的基本性质        B．分式的基本性质        C．乘法结合律        D．乘法分配律

(2)请你从小深和小圳的两种解法中选择一种解法，接着写出完整的解答过程，并从“3，，1，”中选一个合适的数作为x的值，代入求该分式的值．

22．年春节，智能健康手表成为热门“孝心年货”，其中、两款手表深受市民喜爱．某商店专营该两款手表，已知款手表的进价比款手表每块多元．该商店用元购进款手表的数量，与用元购进款手表的数量相等．

(1)求款、款手表每块的进价分别为多少元？

(2)该商店计划购进这两款手表(两种都要购进）共块，且进货总费用不超过元．已知每块款手表利润元，每块款手表利润元．求全部售出后可获得的最大总利润．

23．阅读理解题．

我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“和谐式”，这个常数称为关于的“和谐值”．

例：分式，则是的“和谐式”，