第五章 分式与分式方程 单元练习题 2025- 2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 本单元卷针对八年级数学分式与分式方程，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，融合时代情境与数学思维，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|分式性质（1）、有意义条件（3）、方程应用（4）|结合郑州跨年音乐会情境（4），考查概念辨析| |填空题|6|分式计算（11）、规律探究（14）、新运算（15）|设计分式值为整数（13）、规律归纳（14）等开放题| |解答题|7|方程求解（17）、化简求值（18）、应用建模（22）、新定义（23）|智能健康手表利润问题（22）体现模型意识，“和谐式”定义（23）考查推理能力|

2025-2026学年山东省滕州市张汪中学第二学期单元练习卷 八年级数学第五章：分式与分式方程 一、单选题 1．把分式中的x，y都扩大3倍，则分式的值（    ） A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．无法确定 2．下列分式从左到右的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 3．使得式子在实数范围内有意义的的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 4．年郑州跨年音乐会于年月日在郑州大剧院开演，音乐会票价原价有四档，其中某一档门票的价格是原价的六折，用元购买打折后该档门票的数量比用元购买原价票的数量多张，求该档门票原价为多少元．设该档门票原价为元，则可列方程（   ） A． B． C． D． 5．已知其中A，B为常数，则的值为（   ） A．7 B．9 C．13 D．5 6．下列说法正确的是（   ） A．当时，分式有意义 B．分式与的最简公分母是 C．无论x为何值，的值总为正数 D．当分式值为0时， 7．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．关于的分式方程无解，则的值为（） A．或 B．或 C．或 D． 9．李老师在多媒体上展示了一个关于的方程，甲、乙、丙同学分别提出了自己的结论：甲：当时，此方程的解为；乙：若此方程有增根，则；丙：当此方程的解是非负数时，的取值范围是．下列判断正确的是（   ）． A．甲、乙对，丙错 B．甲、丙对，乙错 C．乙、丙对，甲错 D．甲、乙、丙都对 10．在计算分式的值时，若x分别取2026，2025，2024，…，2，1，0，1，，，…，，，，再将所得结果相加之和等于（    ） A． B．2026 C．2027 D． 二、填空题 11．计算：______． 12．已知，，则的值为________． 13．已知分式的值为整数，若是非负整数，则的值是_____． 14．观察下列各式：，，请你找出其中规律，并将第个等式写出来______． 15．对于实数m，n，定义两种新运算：，，则的值为______． 16．对于正数，规定，例如，．则_______ 三、解答题 17．解下列方程： (1) (2) 18．先化简，再求值：，其中． 19．上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下： (1)聪明的你请求出盖住部分的代数式； (2)当，等于何值时，原分式的值为5？ 20．已知代数式． (1)化简M； (2)判断M的值是否可能为，请说明理由． 21．在化简时，两位同学分别写出如下第一步运算步骤： 小深：原式 小圳：原式 (1)小深解法第一步的依据是______，小圳解法第一步的依据是______． A．等式的基本性质        B．分式的基本性质        C．乘法结合律        D．乘法分配律 (2)请你从小深和小圳的两种解法中选择一种解法，接着写出完整的解答过程，并从“3，，1，”中选一个合适的数作为x的值，代入求该分式的值． 22．年春节，智能健康手表成为热门“孝心年货”，其中、两款手表深受市民喜爱．某商店专营该两款手表，已知款手表的进价比款手表每块多元．该商店用元购进款手表的数量，与用元购进款手表的数量相等． (1)求款、款手表每块的进价分别为多少元？ (2)该商店计划购进这两款手表(两种都要购进）共块，且进货总费用不超过元．已知每块款手表利润元，每块款手表利润元．求全部售出后可获得的最大总利润． 23．阅读理解题． 我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“和谐式”，这个常数称为关于的“和谐值”． 例：分式，则是的“和谐式”，关于的“和谐值”为2． (1)已知分式，判断是否为的“和谐式”．若不是，请说明理由；若是，请求出关于的“和谐值”． (2)已知分式是的“和谐式”，关于的“和谐值”是1．求所表示的代数式． (3)已知分式是的“和谐式”，则关于的“和谐值”是_____．（直接写出答案即可）． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B A C C A B A A 11．/ 12． 13．或 14．（，且n取整数） 15． 16． 17． 1）解： 去分母得， 解得， 检验：将代入 ∴原方程的解为； （2）解： 去分母得， 解得， 检验：将代入 ∴原方程的解为． 18． 解：原式= = = 把代入，得原式=． 19． （1）解： ∴盖住部分化简后的结果为； （2）解：∵时，原分式的值为5，即， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解， 所以当，时，原分式的值为5． 【点睛】本题考查了分式的混合运算及解分式方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． 20． （1）解： ． （2）解：的值可能为． 理由：若的值是，即，解得． 当时，原分式有意义， ∴M的值可能为． 21． （1）解：由题意得：小深解法第一步的依据是分式的基本性质；小圳解法第一步的依据是乘法分配律； （2）解：小深： 解：原式 ； ∵， ∴， 原式； 小圳： 解：原式 ； ∵， ∴， 原式． 22． （1）解：设款手表每块进价元，款手表每块进价元， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解且符合题意， ∴（元）， ∴款手表每块进价元，款手表每块进价元； （2）解：设购进款手表（为正整数）块，则购进款手表块，全部售出的利润为元， ∵进货总费用不超过元， ∴， 解得：， 又∵购进款手表块， ∴， 解得：， ∴（为正整数）， 全部售出后可获得的利润为：， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最大值，最大值为（元）， ∴全部售出后可获得的最大总利润为元． 23． （1）解：∵，， ， 不是的“和谐式”； （2）解：∵是的“和谐式”，且关于的“和谐值”是1， ， ∵，， ， ， ； （3）解：∵， ∴ ， ∵是的“和谐式”， ∴设， 则， ∴， ∴， 解得， ∴． ∴关于的“和谐值”是5． 答案第4页，共5页 答案第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $