19.1 数据的集中趋势（第4课时 平均数、中位数和众数的选用）（教学课件）数学新教材华东师大版八年级下册

该初中数学课件聚焦“平均数、中位数和众数的选用”，先复习三者计算方法，再通过典例（如三人成绩争论）引出选用问题，构建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解数据集中趋势的不同描述方式。 其亮点是结合现实情境（成绩对比、交通车速、生产定额等实例），通过对比表格归纳三者区别联系，培养数据意识与应用能力，体现数学眼光、思维与语言。学生能提升分析实际问题能力，教师可借助结构化流程高效教学。

19.1 数据的集中趋势 第4课时 平均数、中位数和众数 的选用 第十九章 数据的分析 章节导读 19.1数据的集中趋势 19.2数据的离散程度 方差 加权平均数 平均数的意义 用计算器求平均数和方差 用箱线图描述数据的分布 19.3借助箱线图描述数据的分布 中位数和众数 平均数、中位数、众数的选用 2 学 习 目 标 1 2 3 进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势的思想； 体会平均数、中位数、众数三者的区别与联系； 认识数据代表的选用原则，理解并根据实际问题情境，合理选择平均数、中位数或众数来分析和描述数据特征。 复习回顾 平均数、中位数和众数的计算方法： 平均数的计算： ； 中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于正中间位置的数值是中位数. 具体问题时，应该如何正确选用呢？ 众数：找一组数据中出现频数最多的那个数据. 4 新知探究 平均数、中位数和众数的选用 我们已经知道，平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的，而且，它们相互之间可以相等也可以不相等，没有固定的大小关系．当它们不全相等时，就产生了如何选用才能恰当代表该组数据的问题． 平均数反映一组数据的平均水平；中位数反映一组数据的中等水平；众数反映一组数据的多数水平. 5 典例分析 例1 八年级某班的教室里，三个同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们 5 次数学成绩分别是： 平均数、中位数和众数的选用 小华：62、94、95、98、98 小明：62、62、98、99、100 小丽：40、62、85、99、99 他们都认为自己的成绩比另两位同学好。 6 典例分析 平均数、中位数和众数的选用 平均数 中位数 众数 小华 89.4 95 98 小明 84.2 98 62 小丽 77 85 99 小华：我的平均数最大，所以我的成绩最好。 小丽：我的众数最大，所以我的成绩最好。 小明：我的中位数最大，所以我的成绩最好。 7 典例分析 平均数、中位数和众数的选用 从三人的测验分数条形统计图来看，你认为哪一个同学的成绩最好呢？ 0 20 40 60 80 100 1 2 3 4 5 分数 测验序号 小华 小明 小丽 学科测试成绩主要以总分来衡量高低，由于小华的平均分最高，即总分最高，所以小华较好. 8 典例分析 平均数、中位数和众数的选用 思考 高一级学校录取新生主要依据考生的总分，这与平均数、中位数和众数中的哪一个关系最大？ 总分与平均数关系最大；一组数据中任何一个数据的变化都会引起平均数发生变化，所以评价成绩一般用平均数. 9 典例分析 例2 随着汽车的日益普及，越来越多的城市出现了令人烦恼的交通堵塞问题，你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗？ 平均数、中位数和众数的选用 分析：人们上、下班的时候是一天中道路较为繁忙的两个时段，其他时段车流量明显减少，因此，如果用一天车速的平均数来衡量路况，那么上、下班时交通堵塞的问题就被掩盖了．所以，较为合理的做法是按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算平均车速． 10 归纳总结 平均数、中位数与众数的对比 平均数、中位数和众数各有其长，也各有其短。 区别 联系 意义 优点 缺点 平均数 反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数据都有关． 所有数据都参加运算，能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实中较为常用． 易受极端值的影响． （1）都是数据的代表，描述数据的集中趋势． （2）实际问题中求得的平均数、中位数和众数的单位与原数据的单位一致． 中位数 反映一组数据的中等水平． 计算简单，受极端值影响较小． 不能充分利用所有数据的信息． 众数 反映一组数据的多数水平，只与数据出现的次数有关． 着眼于各数据出现的频数，只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响． 当各个数据的重复次数大致相等时，众数就没有特别意义了． 新知探究 平均数、中位数和众数的选用 我们再来看几个例子，也许能让你对它们有更深入的了解： （1）草地上有六个人在玩游戏，他们的平均年龄是15岁，请猜想一下是怎样的年龄的六个人在玩游戏？ 有哪些可能性？ 也可能是这样的，一个老人带着5个小孩：65，5，5，5，5，5 这是一个不适合用平均数，而适合用众数或中位数来代表一组数据的例子。 总结：如果一组数据中有特别大或者特别小的异常值时，不适合用平均数作为这组数据的代表． 可能是这样的，一群中学生：13，14，15，15，16，17 12 新知探究 平均数、中位数和众数的选用 （2）为筹备班级的新年晚会，班长对全班同学爱吃的几种水果作了民意调查. 最终买什么水果，该由调查的平均数，众数还是中位数决定呢？ 显然是由众数决定好，因为它代表了全班多数同学的意愿. 13 新知探究 平均数、中位数和众数的选用 （3）八年级有4个班级，如果已知在一次测验中这4个班级每班学生的平均成绩，也知道各班级的学生人数，那么，我们就可以计算出整个年级学生的平均成绩. 如果已知的是每个班级学生成绩的中位数或者众数，那么我们一般是没有办法得出整个年级学生成绩的中位数或者众数的. 总结： 平均数、中位数和众数都是刻画一组数据集中趋势的方法，因为方法不同，所以得到的结论也可能不同． 不同的方法没有对错之分，能够更客观地反映实际背景的方法更好一些． 14 1.检验某厂生产的手表质量时，检验人员随机抽取了 10 块手表，在下表中记下了每块手表的日走时误差（正数表示比标准时间快，负数表示比标准时间慢），你认为用这 10 块手表走时误差的平均数来衡量这 10 块手表的精度合适吗？ 随堂练习 基础过关(P165) 解:不合适. 因为这 10 块手表的日走时误差的平均数为 手表序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 日走时误差/S －2 0 1 －3 －1 0 2 4 －3 2 若按平均数来衡量的话，则这 10 块手表均达标，而实际上只有 2 块没有误差. 15 随堂练习 能力提升 2.根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数） ①老板进货时关注卖出商品的 . ②评委给选手综合得分时关注 . ③被招聘的员工关注公司员工工资的 . 中位数 平均数 众数 16 随堂练习 能力提升 3.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年 龄如下：（单位：岁） 甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17. 乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57. （1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 . （2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 . 15 15 15 16 4、5、6 5 平均数、中位数或众数 17 随堂练习 能力提升 4. 某工艺品厂车间共有20名工人，调查每个工人的日均生产能力， 获得数据如下表： （1）求这20名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数. （2）为了提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定 额生产，超产有奖”的措施.若要使占 的工人都能完成任务，应 选什么统计量（平均数、众数、中位数）作为日生产件数的定额？ 日均生产能力/件 10 11 12 13 14 15 人数 1 3 5 4 4 3 18 随堂练习 能力提升 4. 某工艺品厂车间共有20名工人，调查每个工人的日均生产能力， 获得数据如下表： （1）求这20名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数. 日均生产能力/件 10 11 12 13 14 15 人数 1 3 5 4 4 3 解： 平均数 ; 12出现的次数最多，众数为12； 20名工人日均生产件数从小到大排列，排在中间的数分别为13，13， 故中位数为13. 19 随堂练习 能力提升 （2）为了提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定 额生产，超产有奖”的措施.若要使占 的工人都能完成任务，应 选什么统计量（平均数、众数、中位数）作为日生产件数的定额？ 日均生产能力/件 10 11 12 13 14 15 人数 1 3 5 4 4 3 解：如果以平均数12.8作为定额，那么将有9名工人可能完不成任务. 如果以中位数13作为定额，那么将有9名工人可能完不成任务. 如果以众数12作为定额，那么可能有4名工人完不成任务，16名工 人能完成任务，即 的工人都能完成任务， 因此，选众数12作为日生产件数的定额. 20 随堂练习 能力提升 5.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个 统计图： 21 随堂练习 能力提升 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩(环) 中位数(环) 众数(环) 甲 7 7 乙 7 8 解：(1) a＝7，b＝7.5. (1) 写出表格中 的值； 22 随堂练习 能力提升 (2) 分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 解：(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环， 从中位数看甲射中 7 环以上的次数小于乙， 从众数看甲射中 7 环的次数最多而乙射中 8 环的次数最多. 综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大. 23 课堂小结 平均数、中位数和众数的选用 当需要表示一组数据的＂平均水平＂时，选平均数 当需要表示一组数据的＂中等水平＂时，选中位数 当需要表示一组数据的＂多数水平＂时，选众数 感谢聆听! $