19.2.2 用计算器求平均数和方差（课件）2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“数据的离散程度”，核心内容为用计算器和电子表格求平均数、方差。课堂从巩固概念入手，通过“数据较多时如何快速计算”的问题引导，搭建从笔算繁琐到工具应用的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以数据意识和运算能力为核心，结合小明成绩、股票数据等实例，详细呈现计算器（如SD模式操作）和电子表格（如AVERAGE、VAR.P函数）的使用步骤。学生能高效掌握数据处理工具，教师可借助具体案例与操作指导提升教学效果。

19.2 数据的离散程度 第 19 章 数据的分析 2. 用计算器求平均数和方差 1. 巩固平均数和方差的概念，理解求解方差的过程，在处理数据的过程中感受数学的严谨. (难点) 2. 掌握利用科学计算器和电子表格两类辅助工具来处理数量较大、过程比较烦琐的方法. (难点) 当数据较多时能借助什么工具快速计算呢？ 求下列数据的平均数. 18.6、19.2、18.4、17.8、20.0、20.6 的平均数为_____. 19.1 用笔算的方法计算方差比较繁琐，如果能够利用计算器，就会大大提高效率. 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 小明 10 14 13 12 13 你会用计算器算出小明 5 次测试成绩的方差吗？ （1）按 键，打开计算器； 开机 （2）按 键，显示: 菜单 （4）然后按 ，显示： 6 切换到 ； （3）按方向键将 1:计算 6:统计 （5）再按 ， 1 选择 “单变量统计”； （6）输入所有数据， 数据输入完成后，按 保存， AC 10 = 14 = 13 = 12 = 13 = （7）再按 ，显示： OPTN 按 ，即可得到计算结果. 2 方差：σ2x = 1.84 操作 用笔算的方法计算平均数和方差等统计量比较烦琐，如果能够利用计算器就会大大提高效率。 (1) 以计算小明 5 次测试成绩的平均数和方差为例： 用计算器求平均数和方差 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 小明 10 14 13 12 13 小兵 11 11 15 14 11 1 （1）按 ，打开主屏幕，按方向键选中“统计”应用图标后，按 进入“统计”应用，再按 启动“单变量统计”计算功能． 提示：确认进入“单变量统计”模式(对应“1­VarStats”)． 以“计算小明5次测试成绩的平均数和方差”为例 2．输入数据 操作：依次按 输入所有数据． 易错点：输入时逐一核对数据，若输错，用“删除”键修正后重新输入． 3．调取统计结果 操作：按 (单变量结果) ，即可获得这组数据的统计值，其中＝12.4是平均数，σ2＝1.84是方差． 已知甲、乙两名同学 11 次测验成绩 (单位:分) 如图所示. （1）他们的平均成绩分别是多少？ 解: x甲 ＝ ×(99 + 100 + 100 + 95 + 93 + 90 + 98 + 100 + 93 + 90 + 98)＝ 96（分）， x乙 ＝ ×(98 + 99 + 96 + 94 + 95 + 92 + 92 + 98 + 96 + 99 + 97)＝ 96（分）. 所以甲、乙的平均成绩都是 96 分. （2）他们的测验成绩的方差是多少？ σ2甲 ＝ ×[(99－96)2 + (100－96)2 + … + (98－96)2 ] ≈ 14.18. σ2乙 ＝ ×[(98－96)2 + (99－96)2 + … + (97－96)2 ] ≈ 5.82. 所以甲的测验成绩的方差约为 14.18，乙的测验成绩的方差约为 5.82. 2. ，启动计算机功能； 菜单 2 1 3. = 10 14 = 输入所有数据； = 13 12 13 = = AC ， 1. ， ，打开计算器； 开机 4. OPTN 2 ，即可获得这组数据的统计值， 其中平均数 . 1. 计算平均数按键步骤如下： (1) 按 打开主屏幕，按方向键选中“统计”应用图标后，按 进入“统计”应用。再按 启动“单变量统计”计算功能； OK OK (2) 按 ，输入所有数据; 0 EXE EXE EXE EXE EXE 1 4 1 3 1 2 1 3 1 (3)按 (单变量结果) ，即可获得这组数据的统计值，其中 = 12.4 是平均数 ，σ2x =1.84 是方差. OK OK 2. 计算方差按键步骤如下： 一组数据中最大值与最小值的差称为这组数据的极差，即极差=最大值－最小值 方差的算术平方根，用字母s表示，即 极差的概念： 标准差的概念： 1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同， 操作时需要参阅计算器的使用说明书. 2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态； 然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差的功能键（例如 键），计算器便会求出方差的值. 使用计算器说明： （3）现要从中选出一人参加比赛，历届比赛 表明，成绩达到 98 分以上才能进入决赛， 你认为应该选谁参加这次比赛，为什么？ 选甲，因为 11 次测验中甲有 4 次超过 98 分，而乙只有 2 次超过 98 分. （4）分析两名同学的成绩各有何特点？并对两名同学各提一条学习建议. 由（2）（3）知乙的成绩稳定， 甲的成绩波动较大，但高分率较高. 建议: 甲同学在今后的学习中应保持成绩 稳定，乙同学在今后的学习中应更加努力，在稳定的基础上进一步提高成绩. (1) 设定 SD 模式:打开计算器后,先按键 将其设定至开始状态； (2) 按键 (SCL) ,清除 计算器原先在 SD 模式下所储存的数据； MODE 2 SHIFT CLR 1 = 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 小明 10 14 13 12 13 小兵 11 11 15 14 11 以另一种科学计算器为例，计算步骤如下： (3) 依次按键: 10 14 13 12 13 输入数据； (4) 按键 显示方差的算术平方根为 1.356 ； (5) 按键 ，显示方差为 1.84 ， 因此，σ2 = 1.84. DT DT DT DT DT SHIFT = 1 S－VAR x2 = 试一试：请按照下面步骤，使用计算器求出九班的方差.(不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.) 1. ON ，打开计算器； 4. SHIFT 1 (STAT) 4 3 = ,得到一个数值；最后，将该数值平方，即是我们要 计算的方差. 2. MODE 2 1 ，启动统计计算功能； 算一算：那么三班的方差你能够求出来吗？ 0 3. 163 = 163 = 165 = 165 = 165 = 166 = 166 = 167 ，输入所有数据； = AC 用计算器计算“两只股票19天的日收盘价格”的平均数和方差： A股票数据：59.97，59.54，59.28，58.70，58.58，58.90，60.10，58.30，56.20，55.20，55.29，55.03，55.43，54.89，55.09(共15个数据)；  B股票数据：53.70，53.45，52.20，51.73，51.52，50.29，50.55，51.03，52.31，51.80，51.23，51.23，51.57，50.98，52.35(共15个数据)． 1．小组分工：1人操作计算器，1人核对数据，1人记录结果； 2．计算结果：A股票的平均数≈_______，方差≈_______； B股票的平均数≈_______，方差≈_______； 3．结论：____股票的方差更小，涨跌变化幅度更平稳． 1.92 4.00 0.72 0.86 B 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动. 在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如图表. 根据所给信息，回答下列问题. （1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是______( 填“ 甲” 或“ 乙”)，甲队员得分的中位数为 27.5 分，乙队员得分的 中位数为______分. 甲 29 1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同， 操作时需要参阅计算器的使用说明书. 2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态； 然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差的功能键（例如 键），计算器便会求出方差 的值. 使用计算器说明： 例如： 4. SHIFT + S-VAR + xσn + = ； 5. 将求出的结果平方，就得到方差 . 1. MODE + 2-SD 进入SD模式； 2. SHIFT + CLR + = 清除统计存储器； 3. 输入数据，每输入一个数据后按 DT ； 用电子表格软件计算平均数和方差 (2) 如图 ，通过“公式”—“插入函数”—选择类别“统计”—“AVERAGE” 函数计算，得到两人成绩数据的平均数. 用电子表格软件计算平均数和方差 (3) 如图 ，通过“公式”—“插入函数”—选择类别“统计”—“VAR.P” 函数计算，得到两人成绩数据的方差. 用电子表格软件计算平均数和方差 (4) 即可得到两人的成绩数据的平均数和方差. 利用电子表格求平均数和方差 计算机中的电子表格软件不仅可以用来画统计图，还可以帮助我们完成繁杂的统计计算. 仍以小明和小兵成绩为例： 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 小明 10 14 13 12 13 小兵 11 11 15 14 11 2 在电子表格中，利用插入函数的方法 ( 工具栏中对应的 fx 选项卡) ，我们就可以轻松地计算众数、平均数、中位数、离差平方和及方差这些统计量. 统计量 平均数 中位数 众数 离差平方和 方差 fx AVERAGE MEDIAN MODE.MULT DERVSQ VAR.P 对应的函数如下表： (2＋4＋6＋…＋100)－49.24×50 ＝2550－2462 ＝88. 答：漏输入的数为88. 解： 1.小明在用计算器及公式x＝ (x1＋x2＋…＋xn)求2，4，6，…，100这50个连续偶数的平均数时，由于漏输入了其中一个数，结果显示为49.24. 求漏输入的数． - 在计算一些数据比较大或数据的个数比较多的一 组数据的平均数时，若用笔计算则十分繁琐，而 运用计算器进行计算则会事半功倍． 2．选用的计算器不同，按键顺序也可能不同，具体 按键方法以计算器的使用说明书为准． $