19.2.2 用计算器求平均数和方差（课件）2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

用计算器求平均数和方差 数据的分析 19 华师大版·八年级数学下册 1 方差的计算公式，请举例说明方差的意义． [( x1－ x )2 + ( x2－ x )2 + … + ( xn－ x )2] n σ2 = 1 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 新课导入 用笔算的方法计算方差比较繁琐，如果能够利用计算器，就会大大提高效率. 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 小明 10 14 13 12 13 你会用计算器算出小明 5 次测试成绩的方差吗？ 探索新知 （1）按 键，打开计算器； 开机 （2）按 键，显示: 菜单 （4）然后按 ，显示： 6 切换到 ； （3）按方向键将 1:计算 6:统计 （5）再按 ， 1 选择 “单变量统计”； （6）输入所有数据， 数据输入完成后，按 保存， AC 10 = 14 = 13 = 12 = 13 = （7）再按 ，显示： OPTN 按 ，即可得到计算结果. 2 方差：σ2x = 1.84 已知甲、乙两名同学 11 次测验成绩 (单位:分) 如图所示. （1）他们的平均成绩分别是多少？ 解: x甲 ＝ ×(99 + 100 + 100 + 95 + 93 + 90 + 98 + 100 + 93 + 90 + 98)＝ 96（分）， x乙 ＝ ×(98 + 99 + 96 + 94 + 95 + 92 + 92 + 98 + 96 + 99 + 97)＝ 96（分）. 所以甲、乙的平均成绩都是 96 分. （2）他们的测验成绩的方差是多少？ σ2甲 ＝ ×[(99－96)2 + (100－96)2 + … + (98－96)2 ] ≈ 14.18. σ2乙 ＝ ×[(98－96)2 + (99－96)2 + … + (97－96)2 ] ≈ 5.82. 所以甲的测验成绩的方差约为 14.18，乙的测验成绩的方差约为 5.82. （3）现要从中选出一人参加比赛，历届比赛 表明，成绩达到 98 分以上才能进入决赛， 你认为应该选谁参加这次比赛，为什么？ 选甲，因为 11 次测验中甲有 4 次超过 98 分，而乙只有 2 次超过 98 分. （4）分析两名同学的成绩各有何特点？并对两名同学各提一条学习建议. 由（2）（3）知乙的成绩稳定， 甲的成绩波动较大，但高分率较高. 建议: 甲同学在今后的学习中应保持成绩 稳定，乙同学在今后的学习中应更加努力，在稳定的基础上进一步提高成绩. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动. 在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如图表. 根据所给信息，回答下列问题. （1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是______( 填“ 甲” 或“ 乙”)，甲队员得分的中位数为 27.5 分，乙队员得分的 中位数为______分. 甲 29 （2）请从得分方面分析: 这六场比赛中，甲、乙两名队员 谁的表现更好. 因为甲队员的平均每场得分大于乙队员的平均每场得分， 且甲队员的得分更稳定，所以甲队员的表现更好. (答案不唯一，合理即可) （3）规定: 综合得分 ＝ 平均每场得分×1 + 平均每场篮板×1.5 + 平均每场失误×(－1)，且综合得分越高表现越好. 请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员 谁的表现更好. 甲队员的综合得分为 26.5×1 + 8×1.5 + 2×(－1) ＝ 36.5 (分). 乙队员的综合得分为 26×1 +10×1.5 + 3×(－1) ＝ 38 (分). 因为 38 > 36.5，所以乙队员的表现更好. 【选自教材第172页 练习】 下表给出了两只股票从 2022 年 7 月 4 日到 7 月 22 日的交易日收盘价格，分别计算它们的平均数和方差，并比较这两只股票在这段时间内的涨跌变化幅度. 4日 5日 6日 7日 8日 11日 12日 13日 14日 15日 18日 19日 20日 21日 22日 A股票 59.97 59.54 59.28 58.70 58.58 58.90 60.10 58.30 56.20 55.20 55.29 55.03 55.43 54.89 55.09 B股票 53.70 53.45 52.20 51.73 51.52 50.29 50.55 51.03 52.31 51.80 51.23 51.23 51.57 50.98 52.35 单位：元 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 练 习 单位：元 4日 5日 6日 7日 8日 11日 12日 13日 14日 15日 18日 19日 20日 21日 22日 A股票 59.97 59.54 59.28 58.70 58.58 58.90 60.10 58.30 56.20 55.20 55.29 55.03 55.43 54.89 55.09 B股票 53.70 53.45 52.20 51.73 51.52 50.29 50.55 51.03 52.31 51.80 51.23 51.23 51.57 50.98 52.35 解: 通过计算器计算可得: A 股票收盘价格的平均数 xA ≈ 57.37（元），σ2A ≈ 4.00； B 股票收盘价格的平均数 xB ≈ 51.73（元），σ2B ≈ 0.86； σ2A > σ2B ， 所以 B 股票的涨跌变化幅度小. 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 $