9.4 对称中心 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

**基本信息** 分层设计清晰，从基础概念到综合实践梯度进阶，适配新授课知识巩固与能力培养，体现几何直观、推理意识与创新意识的核心素养发展。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础达标|中心对称图形识别、对称中心确定、简单作图|选择填空结合网格作图，强化空间观念| |B能力提升|轴对称与中心对称综合、动点问题|跨知识整合与动态问题，发展运算能力| |C综合与实践|旋转对称图形设计与应用|项目式探究与尺规作图，培养应用意识|

9.4 对称中心 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册 【A基础达标】 一、单选题 1．下列是四款比较常用的工具的图标，其中是中心对称图形的是（    ） A．千问 B．ChatGPT C．Deepseek D．元宝 2．下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（    ） A．   B．   C．   D．     3．下列图形中，与成中心对称的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，与关于某点成中心对称，则对称中心是点（   ） A．M B．N C．P D．Q 5．如图，与成中心对称，点O是对称中心，则下列结论不正确的是（   ）    A．点A与点D是对应点 B． C． D． 6．如图，和关于点成中心对称，若，则的长是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图所示的是一个滑梯的侧面示意图，现要在滑梯侧面设计一张安全标语海报（阴影部分）．已知点O是曲线的对称中心，点A的对称点是C．若，则海报的面积为______． 8．如图，四边形与四边形关于点成中心对称，，则的度数为_____，的长度为_____． 三、解答题 9．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、都是格点． (1)将绕点逆时针旋转得到； (2)作关于点成中心对称的； (3)四边形的面积为________． 10．作图题： (1)在图1中画四边形关于点A对称的四边形； (2)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图2，在中． ①作的角平分线交于点D； ②作边上的垂直平分线l交于点G； 连结，若，，则_______． 【B能力提升】 1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（    ） A．B．C． D． 2．数轴上，点表示的数分别为、4和，若这三点中，其中两个点关于第3个点成中心对称，则的值不可能为（   ） A． B．3 C．1 D．10 3．如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为________． 4．如图，长方形的长是，宽是，动点P从点A出发，沿边以每秒的速度运动，同时点Q从点B出发，沿边以每秒的速度运动，当点P运动到点D时两点停止运动，两点出发_______秒时，长方形被线段分成的两个图形成中心对称． 5．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，的顶点均在格点上，网格线经过格点，按要求完成以下作图． (1)若与关于直线成轴对称，作出； (2)若与关于点对称，作出； (3)与是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心； (4)在直线上找一点，使得最短． 【C综合与实践】 1．【项目式学习】旋转对称图形的设计.八年级数学学习小组围绕这一主题，进行了项目式.学习小组成员经过查阅相关资料，得到如下素材： 素材一：一般地，如果把一个图形绕着某一点旋转一定角度（小于）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫它的对称中心，叫做这个旋转对称图形的一个旋转角．例如，图中的正六边形，点是它的内角平分线的交点，将这个正六边形绕着点旋转，旋转后的图形与旋转前的图形重合． 素材二：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心． (1)下列图形中不是旋转对称图形的有________，既是旋转对称图形又是中心对称图形的有_________，旋转能够完全重合的图形有_________（写选项），请写出一个有一个旋转角是旋转对称图形，这个图形可以是_________；（写图形名称） (2)如图，正方形边长为，以各边中点为圆心，为半径依次作圆，将正方形分成四部分．那么图形的周长为_________，面积为_________． (3)为了美化环境，某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成六块：分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形；六块图形的面积相同．请你按上述两个要求，分别在图中的两个正六边形中画出两种不同的分割方法（只要求画图正确，不写作法）． (4)尺规作图，在图中的等边三角形内部作出一个图形，使作出的图形和这个等边三角形构成的整体既是一个旋转对称图形又是一个轴对称图形（作出的图形用实线，作图过程用虚线，保留痕迹，不写作法） 2．【实践操作】学习了图形的变换后，小明同学利用几何软件画出如图1所示的箭头，箭头的顶点均在格点上．画两条直线、，作出箭头关于直线对称的箭头，再作出箭头关于直线对称的箭头，对应点的连线、分别与对称轴相交于点、．      【问题探究】如图2，当直线与直线平行时， （1）箭头还可以看作是箭头沿着______方向平移而成的图形，平移的距离等于线段______的长度； （2）试说明：． 【类比探究】如图3，当直线与直线相交于点时， （3）箭头可以看作是箭头绕着点______旋转而成的，旋转角为______，与的数量关系为______． 【拓展探究】当直线与直线垂直时， （4）箭头与箭头的对称关系是______． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.4 对称中心 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册 【A基础达标】 一、单选题 1．下列是四款比较常用的工具的图标，其中是中心对称图形的是（    ） A．千问 B．ChatGPT C．Deepseek D．元宝 【答案】B 【详解】解：A．该图形绕某个点旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．该图形绕某个点旋转后能与原图形重合，是中心对称图形，故本选项符合题意； C．该图形绕某个点旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．该图形绕某个点旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 2．下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（    ） A．   B．   C．   D．     【答案】C 【分析】本题考查了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键．根据对应点连线是否过点判断即可． 【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点对称的是C， 故选：C． 3．下列图形中，与成中心对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查两个图形成中心对称，成中心对称‌是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点．据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A中与不成中心对称，不符合题意； 选项B中与成中心对称，符合题意； 选项C中与不成中心对称，不符合题意； 选项D中与不成中心对称，不符合题意， 故选：B． 4．如图，与关于某点成中心对称，则对称中心是点（   ） A．M B．N C．P D．Q 【答案】C 【分析】此题主要考查了中心对称．熟练掌握中心对称的性质，是解决问题的关键．中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 连接交于点P，则点P即为所求． 【详解】解：如图，连接交于点P， 所以对称中心是点P． 故选：C 5．如图，与成中心对称，点O是对称中心，则下列结论不正确的是（   ）    A．点A与点D是对应点 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 根据中心对称的性质“成中心对称的两个图形，对应点的连线被对称中心平分，对应角相等，对应线段相等”逐项判断即可得解． 【详解】解：∵与成中心对称，点O是对称中心， ∴点与点是对应点，，， 故选项A、B、C不合题意； 不能说明，故选项D符合题意． 故选：D． 6．如图，和关于点成中心对称，若，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形的性质，勾股定理的运用，掌握中心对称图形的特点，勾股定理是关键，根据中心对称图形的特点得到，，，则，由勾股定理即可求解． 【详解】解：和关于点成中心对称， ，，． ． ， ． 故选：C ． 二、填空题 7．如图所示的是一个滑梯的侧面示意图，现要在滑梯侧面设计一张安全标语海报（阴影部分）．已知点O是曲线的对称中心，点A的对称点是C．若，则海报的面积为______． 【答案】 【分析】连接，因为曲线关于点成中心对称，则①和②的面积相等，因为，所以. 【详解】解：如图，连接， 点O是曲线的对称中心， ①和②的面积相等， ． ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了中心对称，解题的关键是正确推理运算． 8．如图，四边形与四边形关于点成中心对称，，则的度数为_____，的长度为_____． 【答案】 92° 3 【分析】本题考查了中心对称的性质：对应线段相等，对应角相等；根据中心对称的性质即可求解． 【详解】解：四边形与四边形关于点O成中心对称， ， 故答案为：，3． 三、解答题 9．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、都是格点． (1)将绕点逆时针旋转得到； (2)作关于点成中心对称的； (3)四边形的面积为________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)8 【分析】本题考查了画旋转图形、画中心对称图形、平行四边形的性质与判定，根据题意正确作图是解题的关键． （1）根据旋转的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图即可； （3）根据中心对称的性质证明四边形是平行四边形，再利用平行四边形的面积公式即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： （2）解：如图所示，即为所求： （3）解：如图， 由中心对称的性质可得，，， 四边形是平行四边形， 平行四边形的面积为． 故答案为：8． 10．作图题： (1)在图1中画四边形关于点A对称的四边形； (2)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图2，在中． ①作的角平分线交于点D； ②作边上的垂直平分线l交于点G； 连结，若，，则_______． 【答案】(1)见详解； (2)①见详解；②作图见详解，115 【分析】本题考查了尺规作图，中心对称作图，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据中心对称的作图方法即可得四边形关于点A对称的四边形； （2）①根据角平分线的作法作图即可；②根据线段垂直平分线的作法作图即可；由三角形内角和定理得出，由角平分线的定义可得，，由线段垂直平分线的性质可得，从而得出，最后由三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】（1）解∶延长至，使，同法可得点关于点的对称点，连接并延长，使，得点关于点的对称点，顺次连接，得四边形，如图所示： 四边形关于点A对称的四边形即为求作的； （2）解：①的角平分线如图所示， 即为求作的角平分线； ②的垂直平分线如图所示， 直线即为求作的； 解：∵在中，，， ， ∵平分， ， 垂直平分， ∴， ∴， ． 故答案为：115． 【B能力提升】 1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 2．数轴上，点表示的数分别为、4和，若这三点中，其中两个点关于第3个点成中心对称，则的值不可能为（   ） A． B．3 C．1 D．10 【答案】B 【分析】中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分． 【详解】解：①如图，当点为点的对称中心时，则， ∵点表示的数分别为、4和， ∴，， ∴， 解得； ②如图，当点为点的对称中心时，则， ∵点表示的数分别为、4和， ∴，， ∴， 解得； ③如图，当点为点的对称中心时，则， ∵点表示的数分别为、4和， ∴，， ∴， 解得； 综上，的可能值为、、，不可能为． 3．如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为________． 【答案】 【分析】此题主要考查了矩形的面积及中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念，以及矩形的面积公式即可解答． 【详解】解：直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点， 如下图，过点作于点，则阴影部分面积等于矩形的面积， ，， ， 阴影部分的面积之和为． 故答案为：． 4．如图，长方形的长是，宽是，动点P从点A出发，沿边以每秒的速度运动，同时点Q从点B出发，沿边以每秒的速度运动，当点P运动到点D时两点停止运动，两点出发_______秒时，长方形被线段分成的两个图形成中心对称． 【答案】 【分析】本题考查动点问题和中心对称，正确掌握动点问题的解题思路是解题的关键． 设运动时间为秒，根据长方形被线段分成的两个图形成中心对称，得到，列出方程求解即可． 【详解】解：设运动时间为秒，则，，， 当时，长方形被线段分成的两个图形成中心对称， 则，解得． 故答案为：． 5．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，的顶点均在格点上，网格线经过格点，按要求完成以下作图． (1)若与关于直线成轴对称，作出； (2)若与关于点对称，作出； (3)与是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心； (4)在直线上找一点，使得最短． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)是，见解析 (4)见解析 【分析】本题主要考查了轴对称作图、中心对称作图、画对称轴，轴对称—最短路线，理解轴对称和中心对称的定义是解答本题的关键． （1）根据对称轴垂直平分对应点连线，可找到各点的对称点，顺次连接即可得到； （2）根据中心对称点平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接可得； （3）根据轴对称的定义结合所画的图判断并画出对称轴即可解答 （4）连接交直线于点即可． 【详解】（1）解：如图：即为所求的三角形． （2）解：如图：即为所求的三角形． （3）解：如图：与成轴对称．对称轴为直线． （4）解：连接交直线于点， ∵点与点关于直线对称， ∴， ∴， 此时取得最小值，最小值为的长， 则点即为所作． 【C综合与实践】 1．【项目式学习】旋转对称图形的设计.八年级数学学习小组围绕这一主题，进行了项目式.学习小组成员经过查阅相关资料，得到如下素材： 素材一：一般地，如果把一个图形绕着某一点旋转一定角度（小于）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫它的对称中心，叫做这个旋转对称图形的一个旋转角．例如，图中的正六边形，点是它的内角平分线的交点，将这个正六边形绕着点旋转，旋转后的图形与旋转前的图形重合． 素材二：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心． (1)下列图形中不是旋转对称图形的有________，既是旋转对称图形又是中心对称图形的有_________，旋转能够完全重合的图形有_________（写选项），请写出一个有一个旋转角是旋转对称图形，这个图形可以是_________；（写图形名称） (2)如图，正方形边长为，以各边中点为圆心，为半径依次作圆，将正方形分成四部分．那么图形的周长为_________，面积为_________． (3)为了美化环境，某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成六块：分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形；六块图形的面积相同．请你按上述两个要求，分别在图中的两个正六边形中画出两种不同的分割方法（只要求画图正确，不写作法）． (4)尺规作图，在图中的等边三角形内部作出一个图形，使作出的图形和这个等边三角形构成的整体既是一个旋转对称图形又是一个轴对称图形（作出的图形用实线，作图过程用虚线，保留痕迹，不写作法） 【答案】(1)；；；正方形 (2)， (3)见解析 (4)见解析 【分析】（1）根据定义判定不是旋转对称图形，既是旋转对称图形又是中心对称图形的有，旋转能够完全重合的图形有，，根据题意解答即可． （2）根据正方形的面积公式，圆的周长计算公式解答即可． （3）根据要求画出符合题意的图形即可． （4）根据定义作图即可． 【详解】（1）解：根据定义判定不是旋转对称图形，既是旋转对称图形又是中心对称图形的有，旋转能够完全重合的图形有，，根据题意即正方形， 故答案为；；；；正方形． （2）解：正方形的面积为，圆的周长为， 图形的周长为，面积为． 故答案为：，1． （3）解：根据要求画图如下： 根据要求画图如下： （4）解：根据定义画图如下： 【点睛】本题考查了新定义问题，正方形的性质，圆的周长，正六边形的性质，等边三角形的性质，常见的基本作图，熟练掌握基本作图是解题的关键． 2．【实践操作】学习了图形的变换后，小明同学利用几何软件画出如图1所示的箭头，箭头的顶点均在格点上．画两条直线、，作出箭头关于直线对称的箭头，再作出箭头关于直线对称的箭头，对应点的连线、分别与对称轴相交于点、．      【问题探究】如图2，当直线与直线平行时， （1）箭头还可以看作是箭头沿着______方向平移而成的图形，平移的距离等于线段______的长度； （2）试说明：． 【类比探究】如图3，当直线与直线相交于点时， （3）箭头可以看作是箭头绕着点______旋转而成的，旋转角为______，与的数量关系为______． 【拓展探究】当直线与直线垂直时， （4）箭头与箭头的对称关系是______． 【答案】（1）；；（2）见解析；（3）O，，；（4）关于点O成中心对称 【分析】本题考查了平移、轴对称，中心对称等知识，解题的关键是： （1）根据平移和轴对称的性质求解即可； （2）根据轴对称的性质得出直线垂直平分，直线垂直平分，然后根据垂直平分线的性质即可得证； （3）根据旋转和轴对称的性质求解即可； （4）画出符合题意的图形，然后根据中心对称的定义判断即可． 【详解】（1）解：箭头还可以看作是箭头沿着方向平移而成的图形，平移的距离等于线段的长度， 故答案为：，； （2）证明：∵箭头、箭头关于直线对称，箭头、箭头关于直线对称， ∴直线垂直平分，直线垂直平分， ∴，， 又，， ∴ （3）箭头可以看作是箭头绕着点O旋转而成的，旋转角为， ∵箭头、箭头关于直线对称，箭头、箭头关于直线对称， ∴， 又，， ∴， 即与的数量关系为， 故答案为：O，，； （4）如图， 箭头与箭头的对称关系是关于点O成中心对称， 故答案为：关于点O成中心对称． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $