9.4中心对称 分层练习 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华师大版数学七年级下册9.4中心对称（分层练习） 一、基础夯实 1．下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　) A． B． C． D． 2．下列图形是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．已知四边形ABCD和点O，作四边形A'B'C'D'，使它和已知四边形ABCD关于点O对称．（不写作法，保留作图痕迹) 4．如图所示，哪一个选项的右边图形与左边图形成轴对称？ 5．如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上． （1）平移，使得顶点与点重合，得到； （2）画出关于点成中心对称的； （3）求的面积． 6．如图，正六边形是由边长为2厘米的六个等边三角形拼成，那么图中 （1）三角形沿着___________方向平移_________厘米能与三角形重合； （2）三角形绕着点______顺时针旋转________度后能与三角形重合； （3）三角形沿着BE所在直线翻折后能与________重合； （4）写一对中心对称的三角形：_________． 7．图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点．点A、B、C均在格点上，要求作一个多边形使这三个点在这个多边形的边（包括顶点）上，且多边形的顶点在格点上． （1）在图①中作一个三角形，使它是轴对称图形． （2）在图②中作一个四边形，使它只是中心对称图形． （3）在图③中作一个四边形，使它既是轴对称图形又是中心对称图形． 二、巩固提高 8．观察下列图形，将符合题目要求的图形序号填入下面横线中． （1）轴对称图形有　 　（填序号）； （2）中心对称图形有　 　（填序号）； （3）是中心对称图形但不是轴对称图形的有　 　（填序号）； （4）既是中心对称图形又是轴对称图形的有　 　（填序号）． 9． 小明、王强两家所在的位置关于学校成中心对称，如果小明家距离学校，那么他们两家相距　 　． 10．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来个小正方形组成的图形是中心对称图形，则这个位置是　 　． 11．如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有　 　种． 12．如图，如果△ABC与△A'B'C关于点O成中心对称，那么： （1） △ABC绕点O旋转　 　°后能与△A'B'C'重合； （2）线段AA'，BB'，CC'都经过点　 　； （3）OA=　 　，OB'=　 　，AC=　 　. 13．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B均在格点上，按要求在给定的网格中画图． 　　　　　　　　 （1）已知点O在格点上，在图①中画出线段AB关于点O中心对称的线段CD（A对应C)； （2）已知点P在格点上，在图②中画出线段AB绕点P逆时针旋转90°后得到的线段EF（A对应E)； （3）在图③中，找格点G，H，使四边形ABGH既是轴对称图形，又是中心对称图形. 14．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面. （1）若1表示的点与 表示的点重合，则 表示的点与数　 　表示的点重合； （2）若 表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数　 　表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ 15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，． （1）作出关于点A的中心对称图形； （2）作出绕点A顺时针旋转得到的； （3）直接写出点B旋转到的过程中所经过的路径长．（结果保留π） 三、创新拓展 16．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． （1）在图①中，作，使E在格点上，且与成轴对称； （2）在图②中，作，使E、F均在格点上，且与成中心对称； （3）在图③中，作，使E、F均在格点上，且是绕着点B顺时针方向旋转后的图形． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； B是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； C既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； D既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； 故答案为：D 【分析】将图形沿某一条直线折叠后能够重合的图形为轴对称图形；将图形沿某一点旋转180°后能够重合的图形为中心对称图形. 2．【答案】D 【知识点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、绕着某个点旋转后的图形不能与原来的图形重合，故图形不是中心对称图形，A错误. B、绕着某个点旋转后的图形不能与原来的图形重合，故图形不是中心对称图形，B错误. C、绕着某个点旋转后的图形不能与原来的图形重合，故图形不是中心对称图形，C错误. D、绕着某个点旋转后的图形能与原来的图形重合，故图形是中心对称图形，D正确. 故答案为：D． 【分析】根据把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别对A、B、C、D各选项进行判断即可得答案. 3．【答案】解：所画图形如图所示． 【知识点】作图﹣中心对称 【解析】【分析】连接AO并延长到A'，使OA'=OA，则.A'即为A的对应点，按此方法可依次找到B，C，D的对应点B'，C'，D'，顺次连接即可得到四边形ABCD关于原点O对称的图形. 4．【答案】解：A、B都是平移； C、E都是中心对称； D、F都是轴对称； 故只有D，F右边图形与左边图形成轴对称 【知识点】轴对称的性质；中心对称及中心对称图形；图形的平移 【解析】【分析】轴对称的定义：如果一个图形沿某条直线对折，能与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称。根据定义可知D，F符合题意。 5．【答案】（1）解：由题意知，向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到， 如图，即为所求．见（2） （2）解；如图，即为所求． （3）的面积为． 【知识点】作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法；作图﹣中心对称 【解析】【分析】（1）首先根据点A和点D的位置，得出平移的方向和距离，然后根据方向和距离得出点B和点C平移之后的位置即可； （2）借助格点分别作点A、B、C三点关于点O的对称点，然后顺次连接即可； （3）用上下底分别为1和3，高为3的直角梯形的面积减去分别以1和2，1和3为直角边的两个直角三角形的面积即可得出的面积． 6．【答案】（1）射线、2厘米 （2）O、120 （3） （4）与（答案不唯一） 【知识点】轴对称的性质；旋转对称图形；中心对称及中心对称图形；图形的平移 7．【答案】（1）如图①．答案不唯一 （2）如图②．答案不唯一 （3）如图③．答案不唯一 【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣中心对称 8．【答案】②④⑤⑦⑧；①③⑥⑦；①③⑥；⑦ 【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：①是中心对称图形，但不是轴对称图形； ②是轴对称图形，但不是中心对称图形； ③是中心对称图形，但不是轴对称图形； ④是轴对称图形，但不是中心对称图形； ⑤是轴对称图形，但不是中心对称图形； ⑥是中心对称图形，但不是轴对称图形； ⑦既是中心对称图形，也是轴对称图形； ⑧是轴对称图形，但不是中心对称图形． 所以，（1）轴对称图形有②④⑤⑦⑧； （2）中心对称图形有①③⑥⑦； （3）是中心对称图形但不是轴对称图形的有①③⑥； （4）既是中心对称图形又是轴对称图形的有⑦． 故答案为：（1）②④⑤⑦⑧；（2）①③⑥⑦；（3）①③⑥；（4）⑦． 【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，需依据两种图形的定义逐一分析。轴对称图形是沿一条直线对折后两部分能够完全重合的图形，中心对称图形是绕某一点旋转180°后能与自身重合的图形。根据这两个定义，分别判断每个图形的特征，进而分类找出符合各类要求的图形序号。 9．【答案】 【知识点】中心对称的性质 【解析】【解答】解：∵ 小明、王强两家所在的位置关于学校成中心对称 ∴小强，小明跟学校距离相等 ∵小明家距离学校 ∴他们两家相距2×600=1200m 故答案为：1200m 【分析】根据中心对称性质可得小强，小明跟学校距离相等，再根据有理数的乘法即可求出答案. 10．【答案】③ 【知识点】作图﹣中心对称 11．【答案】2 【知识点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：如图所示，去掉一个小正方形后能组成中心对称图形的情况如下， ∴去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有2种， 故答案为：2． 【分析】根据中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行判断即可.​​​​​​​ 12．【答案】（1）180 （2）O （3）A'O；BO；A'C' 【知识点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：∵△ABC与△A'B'C关于点O成中心对称，那么： （1） △ABC绕点O旋转180°后能与△A'B'C'重合； （2）线段AA'，BB'，CC'都经过点O； （3）OA=A'O，OB'=BO，AC=A'C'. 【分析】(1) 根据中心对称图形的性质得出旋转角度即可； (2)(3) 利用中心对称图形的性质得出即可 13．【答案】（1）解：如图①，线段CD即为所求． （2）解：如图②，线段EF即为所求． （3）解：如图③，四边形ABGH即为所求． 【知识点】轴对称图形；作图﹣旋转；中心对称图形；作图﹣中心对称 【解析】【分析】（1）连接AO、BO并延长一倍得到点C，D，连接即可； （2）根据网格的特征，作出点A，B绕点P 逆时针旋转90° 的对应点E，F，然后连接EF解答即可； （3）以AB为边作正方形ABGH，则正方形ABGH即为所作. 14．【答案】（1）2 （2）解：①②∵数轴上A.，B两点之间的距离为9(A在B的左侧)， ∴点A表示的数是1−4.5=−3.5，点B表示的数是1+4.5=5.5， 答：A、B两点表示的数分别是：−3.5，5.5. 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：（1）根据题意，得对称中心是原点，则−2表示的点与数2表示的点重合， 故答案是：2； （ 2 ）∵−1表示的点与3表示的点重合， ∴对称中心是1表示的点， ①∴5表示的点与数−3表示的点重合， 故答案是：−3； 【分析】（1）根据对称的知识，若1表示的点与-1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到-2的对称点所表示的数，即可； （2）①若-1表示的点与3表示的点重合，则对称中心是1表示的点，从而找到5的对称点所表示的数，即可，②根据对称点连线被对称中心平分，则点A和点B到1的距离都是4.5，从而求解. 15．【答案】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3） 【知识点】弧长的计算；作图﹣旋转；作图﹣中心对称 【解析】【解答】解：（1）由题意得，， ∵， ∴点B旋转到的过程中所经过的路径长为． 故答案为：. 【分析】（1）延长BA到点B1，延长CA到点C1，使AB1=AB，AC1=AC，再顺次连接AB1，AC1，B1C2即可得到△AB1C1； （2）根据旋转图形的特点找到B、C对应点的位置，再顺次连接即可； （3）根据扇形弧长计算公式求解即可． ​​​​ （1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：由题意得，， ∵， ∴点B旋转到的过程中所经过的路径长为． 16．【答案】（1）解：如图①，即为所作： （2）解：如图②，即为所作： （3）解：如图③，即为所作： 【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣旋转；作图﹣中心对称 【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的定义， 当一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴 ，作出图形，即可得到答案； （2）根据中心对称图形的定义， 如果把一个图形绕某个点旋转180度后，能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心 ，作出图形，即可得到答案； （3）根据旋转对称图形的定义， 把一个平面图形绕着平面上一个定点旋转α（弧度）后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角 ，作出图形，即可得到答案． （1）解：如图①，即为所作： （2）解：如图②，即为所作： （3）解：如图③，即为所作： 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $