精品解析：江苏省盐城市东台市第一教育联盟2025-2026学年八年级下学期5月阶段检测数学试题

江苏省盐城市东台市第一教育联盟2025-2026学年八年级下学期5月阶段检测 数学试卷 （试卷总分：120分 考试时间：120分钟 ） 一、选择题（本题共8小题，计24分） 1. 为了解我市初中八年级6800名学生的体育成绩，抽查了其中1700名学生的体育成绩进行统计分析．下面叙述正确的是（　　） A. 6800名学生是总体 B. 1700名学生的体育成绩是总体的一个样本 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 以上调查是普查 2. 空气由多种气体混合而成，为了表示空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图（ ） A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 三种统计图都可以 3. 成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 旭日东升 C. 水涨船高 D. 一箭双雕 4. 已知中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. a+b 8. 要使二次根式有意义，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，计24分，） 9. 某学校为了了解八年级同学平均每天的体育锻炼时长，从八年级的个班共名学生中，每班随机抽取了5名学生进行分析，在这个问题中样本容量是___________ 10. “某人骑车经过十字路口，刚好遇到绿灯”属于____事件．（填“必然”“随机”或“不可能”） 11. 如图，在等边三角形中，，P为上一点（与点A、C不重合），连接，以、为邻边作平行四边形，则的取值范围是_______． 12. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，若，，则菱形的面积为___________． 13. 已知m、n为实数，且满足，则的算术平方根为______． 14. 如图，兰兰的作业纸被撕下来一部分，则被撕下部分的式子是________． 15. 如图，在四边形中，，厘米，厘米，分别从同时出发，以1厘米/秒的速度由向运动，以2厘米/秒的速度由向运动．当一个点运动到终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为秒，则当_________时，直线将四边形截出一个平行四边形． 16. 如图，矩形中，的平分线交于点，O为对角线和的交点，且，则___________°． 三、解答题（本大题共10小题，共72分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 将下列各式分解因式． （1） （2） 18. 计算和化简： （1） （2）． 19. 某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：．很少，．有时，．常常，．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图： 请根据图中信息，解答下列问题： （1）填空： ， ； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校有名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，求点A的坐标． 21. 如图，，且，是的中点．求证：四边形是平行四边形． 22. 如图，平行四边形的对角线相交于点平分，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 23. 如图，在四边形中，对角线相交于点O，若，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 24. 初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明的内容．例如，在课本中第109页出现了这样一道题： 证明：三个连续自然数中，前两个数乘积与后两个数乘积的和一定为偶数． 小明给出了如下解答过程： 证明：设、、(为自然数) ① ② 且能被2整除， 能被2整除． 三个连续自然数中，前两个数乘积与后两个数乘积的和一定为偶数． 观察小明的证明过程，然后解答下列问题： （1）在上面的过程中，从第①处到第②处的变形是属于 （填写“整式的乘法”或“因式分解”）； （2）已知，且是奇数．求证：能被2整除． 25. 江苏省城市足球联赛的吉祥物“苏嘟嘟”深受球迷喜爱．为了满足球迷需求，苏嘟嘟的纪念品工厂需要生产一批“苏嘟嘟玩偶”．工厂有甲、乙、丙三条生产线，它们的工作效率不同． （1）已知：甲生产线单独完成这批玩偶需要20天，乙生产线单独完成需要的时间比丙生产线少5天．甲、乙两条生产线合作，6天可以完成这批玩偶的．请你求出乙、丙两条生产线单独完成各需要多少天？ （2）在（1）的条件下，工厂接到紧急订单，需要在12天内完成这批玩偶．厂长制定了以下方案：先让甲、乙两条生产线合作4天，然后丙生产线加入，三条生产线一起合作直到完成．请你计算，这样安排能否在12天内完成任务？ 26. 综合实践：图1是一种阳台户外伸缩晾衣架，侧面示意图如图2所示，是由支架组成．其中M、N是晾衣架的墙面固定点，点是MN的中点，活动端点只能在线段NQ上自由移动，随着点的移动，晾衣架也随着整体前后移动．已知，图2中和中间三个全等的菱形边长相等（宽度忽略不计）． 【问题提出】 （1）当点移动到点的位置时，点A、C之间的距离是__________cm； 【问题探究】 （2）当活动端点与点的距离时，求此时晾衣架端点到墙壁的距离； 【问题解决】 （3）由于支架宽度的限制，连接点的距离不小于4cm，求晾衣架活动端点的最大可移动距离．（结果保留根号） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市东台市第一教育联盟2025-2026学年八年级下学期5月阶段检测 数学试卷 （试卷总分：120分 考试时间：120分钟 ） 一、选择题（本题共8小题，计24分） 1. 为了解我市初中八年级6800名学生的体育成绩，抽查了其中1700名学生的体育成绩进行统计分析．下面叙述正确的是（　　） A. 6800名学生是总体 B. 1700名学生的体育成绩是总体的一个样本 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 以上调查是普查 【答案】B 【解析】 【分析】根据统计相关的基本概念，包括总体、个体、样本、普查与抽样调查的定义，判断各选项即可． 【详解】解：A．总体是我市初中八年级名学生的体育成绩，不是名学生，错误，故不符合题意； B．名学生的体育成绩是从总体中抽取的一部分个体，符合样本的定义，∴B正确； C．总体的一个个体是每名学生的体育成绩，不是每名学生，错误，故不符合题意； D．本次调查只抽取了部分学生，属于抽样调查，不是普查，错误，故不符合题意． 2. 空气由多种气体混合而成，为了表示空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图（ ） A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 三种统计图都可以 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了统计图的选择的问题．条形图能够让人们看见更加直观的数据，以及这些数据的差别大小和相差的数量；扇形图能够显示数据的百分比，以及这个图表能够显示这些数据与所有数的总和相差多少；折线图能让人们清楚的看到这些图中数据的落差，以及折线图能够反映一些事物的变化；解决本题的关键是熟悉掌握各种统计图的作用与表现形式．根据扇形统计图的特征，即可求解． 【详解】解：为了表示空气中各成分的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图． 故选：A． 3. 成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 旭日东升 C. 水涨船高 D. 一箭双雕 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据随机事件的定义判断即可． 【详解】解：水中捞月是不可能发生的事件，属于不可能事件，A不符合题意； 旭日东升是一定会发生的事件，属于必然事件，B不符合题意； 水涨船高是一定会发生的事件，属于必然事件，C不符合题意； 一箭双雕是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，D符合题意； 故选：D． 4. 已知中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，灵活运用平行四边形对角相等的性质是解题的关键．根据平行四边形的对角相等得到，进而结合求出的度数． 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， ， ， ， ， 故选：． 5. 下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，判断变形是否将多项式转化为几个整式乘积的形式，即可得出答案． 【详解】选项A和选项C是整式乘法，最终结果是多项式的和，不符合因式分解定义， 选项D的结果是两个部分相加的形式，不是几个整式的积，不符合定义， 选项B将多项式化为两个整式的乘积，符合因式分解的定义， 故选：B． 【点睛】因式分解的定义为：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解． 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，将多项式化为几个整式的积的形式，通过展开验证各选项是否正确；注意完全平方公式、平方差公式的结构特征，以及提公因式法要分解彻底． 【详解】解：A、， 此选项不符合题意； B、， 此选项符合题意； C、， 此选项不符合题意； D、，故分解不彻底， 此选项不符合题意． 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. a+b 【答案】C 【解析】 【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果． 【详解】解：原式， ， 故选：C． 【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8. 要使二次根式有意义，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：二次根式有意义， ， ， 的值可以是， 故选：D． 二、填空题（本题共8小题，计24分，） 9. 某学校为了了解八年级同学平均每天的体育锻炼时长，从八年级的个班共名学生中，每班随机抽取了5名学生进行分析，在这个问题中样本容量是___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据样本容量的定义，计算出抽取的学生总个体数即可得到结果． 【详解】解：根据样本容量的定义，样本容量是样本中包含的个体的数目， 由题意得，抽取的学生总数为， 因此样本容量为． 10. “某人骑车经过十字路口，刚好遇到绿灯”属于____事件．（填“必然”“随机”或“不可能”） 【答案】随机 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，根据一定条件下，一定会发生的事件是必然事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，一定不会发生的事件是不可能事件，进行判断即可． 【详解】解：“某人骑车经过十字路口，刚好遇到绿灯”可能发生也可能不发生，是随机事件； 故答案为：随机． 11. 如图，在等边三角形中，，P为上一点（与点A、C不重合），连接，以、为邻边作平行四边形，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得：，，当点P与点C重合时，此时OP有最大值，当时，此时OP有最小值，即可求解． 【详解】如图，设AB与PD交于点O，连接OC， ∵四边形ADBP是平行四边形 ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴ ∴ 当点P与点C重合时，此时OP有最大值 ∴DP的最大值为 当时，此时OP有最小值 ∵ ∴ ∴DP的最小值为 ∵P为 AC 上一点（与点A、C不重合） ∴ 故答案为： 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、垂线段最短等知识点，灵活运用这些性质是解决问题的关键． 12. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，若，，则菱形的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解答． 【详解】解：∵菱形中，，， ∴菱形的面积为． 13. 已知m、n为实数，且满足，则的算术平方根为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，非负数的性质，熟练掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题关键．逆用完全平方公式可将原式化为，再利用非负数的性质，得到，，求出，即可算出算术平方根． 【详解】解：∵， ， ∵， ，， ，， ∵1的算术平方根为1， ∴的算术平方根为1． 故答案为： 14. 如图，兰兰的作业纸被撕下来一部分，则被撕下部分的式子是________． 【答案】 【解析】 【分析】将题中要求的式子转化为，根据分式乘除运算法则计算即可． 【详解】解：， 所以被撕下部分的式子是． 15. 如图，在四边形中，，厘米，厘米，分别从同时出发，以1厘米/秒的速度由向运动，以2厘米/秒的速度由向运动．当一个点运动到终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为秒，则当_________时，直线将四边形截出一个平行四边形． 【答案】2或3 【解析】 【分析】分两种情况讨论：①设t秒后四边形是平行四边形；根据题意得：厘米，厘米，由得出方程，解方程即可；②设经过x秒直线将四边形截出另一个平行四边形， 根据题意，得厘米，厘米， 则厘米，由得出方程，解方程即可． 【详解】解：①设经过t秒四边形是平行四边形， 根据题意，得厘米，厘米， 则厘米， ∵， ∴当时，四边形是平行四边形， ∴， 解得， 即经过2秒四边形为平行四边形； ②设经过x秒直线将四边形截出另一个平行四边形， 根据题意，得厘米，厘米， 则厘米， ∵， ∴当时，四边形是平行四边形， ∴ 解得． 综上，经过2秒或3秒直线将四边形截出一个平行四边形． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．注意要分情况讨论，不要漏解． 16. 如图，矩形中，的平分线交于点，O为对角线和的交点，且，则___________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，由矩形的性质得到，，，则由角平分线的定义可推出，则，证明是等边三角形，得到，，则可推出，，据此可得答案． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， 平分， ， ， ， ， 是等边三角形， ，， ，， ． 故答案为． 三、解答题（本大题共10小题，共72分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 将下列各式分解因式． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式； （2）先提公因式，然后利用平方差公式分解因式． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算和化简： （1） （2）． 【答案】（1） （2）x 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简与计算． （1）先将分式化为同分母分式，再进行加减运算； （2）先对括号内的分式进行通分计算，再将除法转化为乘法，最后进行约分． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：．很少，．有时，．常常，．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图： 请根据图中信息，解答下列问题： （1）填空： ， ； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校有名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？ 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以，求出该调查的样本容量为多少，然后分别用“很少”、“总是”对自己做错的题目进行整理、分析、改正的人数除以样本容量，求出、的值各是多少即可； （2）求出“常常”对自己做错的题目进行整理，分析、改正的人数，补全条形统计图即可； （3）用该校学生的人数乘“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可． 【小问1详解】 解：（名） ∴该调查的样本容量为， ， 故答案为：，． 【小问2详解】 （名），补全条形统计图如下： 【小问3详解】 （名）， ∴估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有名． 20. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，求点A的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，即可解答． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ． 21. 如图，，且，是的中点．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，进行证明，即可作答． 【详解】证明：∵是的中点． ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 22. 如图，平行四边形的对角线相交于点平分，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质可得，根据平行四边形的性质可得，推出，得到，进而得，即可得证； （2）根据菱形的性质可得，证明四边形是矩形，根据矩形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：平分， ． 四边形是平行四边形， ∴， ． ， ， 四边形是菱形． 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ， ． ∵，， 四边形是平行四边形． 四边形是矩形． ． 23. 如图，在四边形中，对角线相交于点O，若，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）20 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用可证得，即可由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论； （2）根据平行四边形对角线相互平分和勾股定理即可解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明的内容．例如，在课本中第109页出现了这样一道题： 证明：三个连续自然数中，前两个数乘积与后两个数乘积的和一定为偶数． 小明给出了如下解答过程： 证明：设、、(为自然数) ① ② 且能被2整除， 能被2整除． 三个连续自然数中，前两个数乘积与后两个数乘积的和一定为偶数． 观察小明的证明过程，然后解答下列问题： （1）在上面的过程中，从第①处到第②处的变形是属于 （填写“整式的乘法”或“因式分解”）； （2）已知，且是奇数．求证：能被2整除． 【答案】（1）因式分解 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据因式分解的定义解答； （2）设（为自然数）再展开，然后提出公因式判断即可． 【小问1详解】 解：因式分解； 【小问2详解】 证明：设（为自然数） ∵ 且 能被整除 ∴能被整除. 25. 江苏省城市足球联赛的吉祥物“苏嘟嘟”深受球迷喜爱．为了满足球迷需求，苏嘟嘟的纪念品工厂需要生产一批“苏嘟嘟玩偶”．工厂有甲、乙、丙三条生产线，它们的工作效率不同． （1）已知：甲生产线单独完成这批玩偶需要20天，乙生产线单独完成需要的时间比丙生产线少5天．甲、乙两条生产线合作，6天可以完成这批玩偶的．请你求出乙、丙两条生产线单独完成各需要多少天？ （2）在（1）的条件下，工厂接到紧急订单，需要在12天内完成这批玩偶．厂长制定了以下方案：先让甲、乙两条生产线合作4天，然后丙生产线加入，三条生产线一起合作直到完成．请你计算，这样安排能否在12天内完成任务？ 【答案】（1）乙生产线单独完成需要40天，丙生产线单独完成需要45天 （2）能在12天内完成任务 【解析】 【分析】（1）设乙生产线单独完成需要天，根据甲、乙两条生产线合作，6天可以完成这批玩偶的，列出方程进行求解，再根据乙生产线单独完成需要的时间比丙生产线少5天，进行求解即可； （2）根据方案求出12天的工作量，进行判断即可． 【小问1详解】 解：设乙生产线单独完成需要天，由题意，得： ， 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意， ∴乙生产线单独完成需要40天， ∵乙生产线单独完成需要的时间比丙生产线少5天， ∴丙生产线单独完成需要45天； 答：乙生产线单独完成需要40天，丙生产线单独完成需要45天； 【小问2详解】 解：； 故这样安排能在12天内完成任务． 26. 综合实践：图1是一种阳台户外伸缩晾衣架，侧面示意图如图2所示，是由支架组成．其中M、N是晾衣架的墙面固定点，点是MN的中点，活动端点只能在线段NQ上自由移动，随着点的移动，晾衣架也随着整体前后移动．已知，图2中和中间三个全等的菱形边长相等（宽度忽略不计）． 【问题提出】 （1）当点移动到点的位置时，点A、C之间的距离是__________cm； 【问题探究】 （2）当活动端点与点的距离时，求此时晾衣架端点到墙壁的距离； 【问题解决】 （3）由于支架宽度的限制，连接点的距离不小于4cm，求晾衣架活动端点的最大可移动距离．（结果保留根号） 【答案】（1）16 （2）72cm （3） 【解析】 【分析】（1）利用已知条件证得，从而得到，再利用中点的性质即可解出答案； （2）利用菱形的性质和勾股定理求出的长度，再根据证得四边形是平行四边形，所以，同理证得，即可求出答案； （3）连接点的距离不小于4cm，所以直接将代入，利用勾股定理解出答案． 【小问1详解】 解：连接，相交于点， ， ∵和中间三个全等的菱形边长相等， ∴， 在和中，， ∴， ∵，为的中点， ∴， 当点移动到点的位置时， ． 【小问2详解】 解：连接， 由题意得， ． ∵四边形是菱形， ， ． ． ∵四边形是菱形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，且， ∴四边形是平行四边形，故，且中间的三个菱形边都相等，对应角也相等，则都是全等的菱形， 同理可得， ． 答：此时晾衣架端点到墙壁的距离是72cm． 【小问3详解】 解：当时，， ． ． ． 答：晾衣架活动端点的最大可移动距离为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $