精品解析：江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024－2025学年八年级下学期5月月考数学试题 一、选择题（本题共8小题，计24分） 1. 未来的生活中，AI将扮演非常重要的角色．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列各式一定是二次根式的是（     ） A B. C. D. 3. 若分式的值等于0，则m的值是（ ） A. B. C. D. 4. “深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 5. 为了解本区2025年参加中考的7000名学生的身高情况，抽查了其中200名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（ ） A. 7000名学生是总体 B. 从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 样本容量是200名学生 6. 小红同学周末在家做家务，不慎把家里的一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从玻璃店配到一块与原来相同的玻璃，他应该带其中（ ）两块去玻璃店． A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ①③ 7. 若顺次连接一个四边形的各边的中点所得的四边形是矩形，则原来的四边形的两条对角线（ ） A. 互相垂直且相等 B. 相等 C. 互相平分且相等 D. 互相垂直 8. 下列有关反比例函数的结论中错误的有（ ）个 ①图像分别位于第一、三象限； ②当时，随的增大而减小； ③点在它的图像上，则点也在它的图像上； ④当时，． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共10小题，计30分） 9. 计算的结果是______． 10. 方程的解为___________. 11. 若分式有意义，则x的取值范围是___________． 12. 分式与的最简公分母为______． 13. 已知反比例函数的图象在第二、第四象限，则的取值范围是______． 14. 王芳抛一枚硬币10次，有8次正面朝上，当她抛第11次，正面朝上的概率__________． 15. 已知菱形两条对角线的长分别是8和6，则它的周长是______． 16. 如图，过轴正半轴上一点作轴的平行线，分别与反比例函数和图象相交于点和点，是轴上一点．若的面积为4，则的值为_____． 17. 如果关于的方程有增根，那么______． 18. 在中，，点N是边上一点，点M为边上的动点，点D、E分别为的中点，则的最小值是________________． 三、解答题（本题共8小题，计66分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19. 化简或解方程： （1）化简： （2）解方程： 20. 先化简：，再从1，和2中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值． 21. 某区教育局对某校八年级学生进行了国家义务教育质量检测，随机抽取了部分参加15米折返跑学生的成绩，学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如下不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）请把条形统计图补充完整； （2）合格等级所占百分比为________%；不合格等级所对应的扇形圆心角为________度； （3）若该校八年级共有学生1200人，请你根据所抽取的部分学生成绩情况，计算该校八年级参加本次国家义务教育质量检测达到良好及以上等级的共有多少人？ 22. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，点D，E分别在边AB，AC上，且DA＝DE＝CE． （1）求作点F，使得四边形BDEF为平行四边形；（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法） （2）连接CF，写出图中经过旋转可完全重合的两个三角形，并指出旋转中心和旋转角． 23. 已知关于x分式方程． （1）若该方程的解为，求m的值； （2）若此方程的解为负数，求m的取值范围． 24. 某工厂生产、两种型号的扫地机器人．型机器人清扫所用的时间比型机器人多用50分钟．型机器人比型机器人每小时的清扫面积多．求型号扫地机器人每小时清扫面积是多少？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于两点，与反比例函数的图象交于两点． （1）求该反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）请根据图象直接写出不等式解集． 26. 矩形纸片中，，，点P边上，点Q在边上，将纸片沿折叠，使顶点B落在点E处． （1）如图1，若点E恰好落在边上．请在图中用无刻度的直尺和圆规作出折痕（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图2，折痕的端点P与点A重合． ①当时，_______； ②若点E恰好在线段上，求的长． （3）如图3，若，连接，若是以为腰的等腰三角形，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024－2025学年八年级下学期5月月考数学试题 一、选择题（本题共8小题，计24分） 1. 未来的生活中，AI将扮演非常重要的角色．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、图标是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、图标既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、图标既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D、图标不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列各式一定是二次根式的是（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，当时，就是二次根式，解决本题的关键是根据二次根式的定义进行判断． 【详解】解：A选项：是三次根式，不是二次根式，故A选项不符合题意； B选项：中被开方数，所以无意义，故B选项不符合题意； C选项：符合二次根式的定义，故C选项符合题意； D选项：中当时，无意义，不是二次根式，故D选项不符合题意． 故选：C． 3. 若分式的值等于0，则m的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的值为零，根据分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意得， ∴， 故选：A． 4. “深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求频率，用字母e的个数除以字母的总个数即可得到答案． 【详解】解：“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是， 故选：D． 5. 为了解本区2025年参加中考的7000名学生的身高情况，抽查了其中200名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（ ） A. 7000名学生是总体 B. 从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 样本容量是200名学生 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 根据总体、个体、样本、样本容量的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A．7000名学生的身高是总体，故原说法错误，不符合题意； B．从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本，正确，符合题意； C．每名学生的身高是总体的一个个体，故原说法错误，不符合题意； D．样本容量是200，故原说法错误，不符合题意； 故选：B． 6. 小红同学周末在家做家务，不慎把家里的一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从玻璃店配到一块与原来相同的玻璃，他应该带其中（ ）两块去玻璃店． A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ①③ 【答案】B 【解析】 【分析】为了能从玻璃店配到一块与原来相同的玻璃，必须能够确定平行四边形的大小和形状，根据平行四边形的判定即可判断． 【详解】A、①②只能确定平行四边形的形状，还能确定一组对边的大小，但另一组对边的大小无法确定，故不符合题意； B、②④两块两个角的两边互相平行，且中间部分相连，角的两边延长线的交点就是平行四边形的顶点，所以能确定平行四边形的四个顶点，因而能确定其大小和形状，故符合题意； C、②③只能确定平行四边形的形状，还能确定一组对边的大小，但另一组对边的大小无法确定，故不符合题意； D、①③只能确定平行四边形的形状，无法确定两组对边的大小，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形判定，关键是理解确定一个平行四边形，既要考虑形状，又要考虑大小，两者同时确定了才可确定一个平行四边形． 7. 若顺次连接一个四边形的各边的中点所得的四边形是矩形，则原来的四边形的两条对角线（ ） A. 互相垂直且相等 B. 相等 C. 互相平分且相等 D. 互相垂直 【答案】D 【解析】 【详解】∵E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点, ∴EF,GF,GH,HE分别是的中位线， ∴EF∥AC∥GH,GF∥BD∥EH, ∵四边形EFGH是矩形. ∴EF⊥GF ∴AC⊥BD， 故选D． 【点睛】本题考查了矩形的性质及三角形的中位线的性质定理，熟练掌握矩形的各个内角是直角，三角形中位线的性质定理，是解题的关键． 8. 下列有关反比例函数的结论中错误的有（ ）个 ①图像分别位于第一、三象限； ②当时，随的增大而减小； ③点在它的图像上，则点也在它的图像上； ④当时，． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象与性质逐个判断即可得． 【详解】解：反比例函数的图象位于第二、四象限，则结论①错误； 当时，随的增大而增大，则结论②错误； 点在反比例函数的图象上， ， ，即点也在函数的图象上，结论③正确； 当时，， 当时，随的增大而增大， 当时，，结论④正确； 综上，结论错误是①②，共有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键． 二、填空题（本题共10小题，计30分） 9. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据=|a|进行开平方，然后再利用绝对值的性质进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：π-3． 【点睛】此题主要考查了二次根式的化简和性质，关键是掌握=|a|． 10. 方程的解为___________. 【答案】 【解析】 【分析】方程两边同乘以，然后解一元一次方程即可． 【详解】解： ， ， ∴， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 11. 若分式有意义，则x的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件．熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得，， 故答案为：． 12. 分式与的最简公分母为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了最简公分母的确定，熟练掌握最简公分母的定义是解题关键．先将各分母分解因式，最简公分母是各分母的所有因式的高次幂的乘积． 【详解】解：∵， ∴分式与的最简公分母是． 故答案为：． 13. 已知反比例函数的图象在第二、第四象限，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象位于二、四象限，，解不等式即可得结果． 【详解】解：反比例函数的图象在第二、第四象限， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查反比例函数的图象的性质：时，图象是位于一、三象限．时，图象是位于二、四象限． 14. 王芳抛一枚硬币10次，有8次正面朝上，当她抛第11次，正面朝上的概率__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一枚硬币只有正反两面，抛掷硬币正反出现的概率是相同的即可得到答案． 【详解】解：一枚硬币只有正反两面，抛掷硬币正反出现的概率是相同的， 抛掷一枚硬币，硬币落地后，正面朝上的概率是， 当她抛第11次，正面朝上的概率， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是概率的公式，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关． 15. 已知菱形两条对角线的长分别是8和6，则它的周长是______． 【答案】20 【解析】 【分析】此题主要考查对菱形的性质及勾股定理的理解及运用，熟练掌握菱形的性质及勾股定理解三角形是解题的关键． 根据菱形对角线平分且垂直的性质及勾股定理求得其边长，则可求其周长． 【详解】解：如图，菱形对角线交于点，且， ， 由勾股定理得，， ∴菱形的周长， 故答案为：20． 16. 如图，过轴正半轴上一点作轴的平行线，分别与反比例函数和图象相交于点和点，是轴上一点．若的面积为4，则的值为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查反比例函数比例系数值得几何意义，由题意可知轴，，根据反比例函数值的几何意义，，所以，求解即可．掌握反比例函数图象上的点与坐标轴及原点围成三角形面积是解题的关键，解题难点是构造同底等高的三角形面积相等． 【详解】解：连接，，如图所示， 轴， ， 反比例函数图象上的点与坐标轴及原点围成三角形面积， ， ，解得， ， ， 故答案为：6． 17. 如果关于的方程有增根，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式方程的增根，解题的关键是掌握解决分式方程增根问题的步骤：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．据此解答即可． 【详解】解：在方程两边同乘以得：， ∵分式方程的解是增根， ∴， 解得：， 把代入得：， 解得：． 故答案为：． 18. 在中，，点N是边上一点，点M为边上的动点，点D、E分别为的中点，则的最小值是________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形面积、勾股定理、三角形的中位线等知识点，掌握三角形的中位线等于第三边的一半成为解题的关键． 如图：连接，根据三角形的中位线可得，当CM⊥AB时，CM的值最小，此时DE的值也最小，根据勾股定理求出，根据三角形的面积求出即可解答． 【详解】解：如图：连接， ∵点D、E分别为的中点， ∴， 当时，的值最小，此时的值也最小， 由勾股定理得： ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，计66分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19. 化简或解方程： （1）化简： （2）解方程： 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【分析】此题考查了分式乘法，解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． （1）根据分式乘法法则计算即可求解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 去分母得，， 解得， 检验：将代入， ∴原方程无解． 20. 先化简：，再从1，和2中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值． 【答案】当时，原式． 【解析】 【分析】观察待求式，先对括号内进行运算，然后运用分式的除法，得到化简后的待求式，根据分式有意义的条件可确定a的值，接下来将a的值代入上步所得进行计算，问题即可解答． 【详解】解：原式 由分式有意义的条件可得：，故， 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的除法法则，分式有意义的条件是解题的关键． 21. 某区教育局对某校八年级学生进行了国家义务教育质量检测，随机抽取了部分参加15米折返跑学生成绩，学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如下不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）请把条形统计图补充完整； （2）合格等级所占百分比为________%；不合格等级所对应的扇形圆心角为________度； （3）若该校八年级共有学生1200人，请你根据所抽取的部分学生成绩情况，计算该校八年级参加本次国家义务教育质量检测达到良好及以上等级的共有多少人？ 【答案】（1）见解析 （2）30；36 （3）720人 【解析】 【分析】（1）根据良好等级所占的百分比和人数求出抽取总人数，即可求出抽取的优秀人数，即可补全图形. （2）由合格的等级人数除以抽取的人数即为合格等级所占的百分比；用乘以不合格等级所占的比例即可求出圆心角度数. （3）用总人数乘以优秀和良好总共所占的比例即为答案. 【小问1详解】 解：抽取总人数为：（人）， 优秀人数为：（人）. 条形统计图如下： 【小问2详解】 解：合格等级：. 不合格等级：. 故答案为：30；36 . 【小问3详解】 （人） 答：该校八年级参加本次国家义务教育质量检测达到良好及以上等级的共有720人． 故答案为：720人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，解题的关键在于是否能通过统计图获得已知信息，从而求出答案. 22. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，点D，E分别在边AB，AC上，且DA＝DE＝CE． （1）求作点F，使得四边形BDEF为平行四边形；（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法） （2）连接CF，写出图中经过旋转可完全重合的两个三角形，并指出旋转中心和旋转角． 【答案】(1)见解析;(2)见解析; 【解析】 【分析】(1)根据作一个角等于已知角的方法，作∠ABF=∠ADE，然后再截取出BF=DE，连接EF，则四边形BDEF即为所求； (2)由已知以及所作图形可推导得出AE＝FE，再由EF∥AB，可得∠FEC＝∠A＝80°，继而根据∠DEA＝∠A＝80°，可得∠AEF＝∠DEC＝100°，由此即可得出△EAD绕点E逆时针旋转100°可得到△EFC． 【详解】(1)如图，四边形BDEF为所作； (2)∵四边形BDEF为平行四边形， ∴EF＝BD，EF∥BD， ∵AB＝AC，AD＝CE， ∴BD＝AE， ∴AE＝FE， ∵EF∥AB， ∴∠FEC＝∠A＝80°， 而∠DEA＝∠A＝80°， ∴∠AEF＝∠DEC＝100°， ∴△EAD绕点E逆时针旋转100°可得到△EFC． 【点睛】本题考查了作图——复杂作图，旋转的性质，平行四边形的性质等，熟练掌握相关的知识以及作图方法是解题的关键. 23. 已知关于x的分式方程． （1）若该方程的解为，求m的值； （2）若此方程的解为负数，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）且． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，根据分式方程的解确定取值范围，熟练掌握计算的基本步骤是解题的关键． （1）将分式方程的解代入方程，即可计算字母的值． （2）先化分式方程为整式方程，求得解，根据解为负数，计算字母的范围即可． 【小问1详解】 解：把代入原方程， 得：， 解得； 【小问2详解】 解：方程两边同时乘以， 得， 得． ∵方程的解为负数， ∴， 解得， ∵原分式方程有解， ∴， 解得， ∴且． 24. 某工厂生产、两种型号的扫地机器人．型机器人清扫所用的时间比型机器人多用50分钟．型机器人比型机器人每小时的清扫面积多．求型号扫地机器人每小时清扫面积是多少？ 【答案】型号扫地机器人每小时的清扫面积为． 【解析】 【分析】设型号扫地机器人每小时的清扫面积为，则型号扫地机器人每小时的清扫面积为，根据题意列分式方程求解，即可得到答案． 【详解】解：设型号扫地机器人每小时的清扫面积为，则型号扫地机器人每小时的清扫面积为， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 答：型号扫地机器人每小时清扫面积为． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意正确列方程是解题关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于两点，与反比例函数的图象交于两点． （1）求该反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）请根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1）；（2）8；（3）或 【解析】 【分析】（1）把两点代入一次函数解析式中，求得的值，再用待定系数法求反比例函数的解析式即可； （2）根据和点的坐标求解即可； （3）根据函数图象写出直线在双曲线上方部分的x的取值范围即可 【详解】解：（1）把，代入得，，， ， 反比例函数的关系式为， （2）令 则 ， 答：的面积为； （3） 所以，不等式的解集是或 【点睛】本题考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，反比例函数与一次函数的交点问题及不等式，数形结合是解决此题的关键． 26. 矩形纸片中，，，点P在边上，点Q在边上，将纸片沿折叠，使顶点B落在点E处． （1）如图1，若点E恰好落在边上．请在图中用无刻度的直尺和圆规作出折痕（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图2，折痕的端点P与点A重合． ①当时，_______； ②若点E恰好在线段上，求的长． （3）如图3，若，连接，若是以为腰的等腰三角形，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）①；②2 （3）或． 【解析】 【分析】（1）连接，作的垂直平分线交于点P，交于点Q，则即为所求； （2）①根据折叠的性质直接计算即可；②根据折叠可知，，，，根据勾股定理求出，根据勾股定理得出，求出结果即可； （3）分两种情况：当时，当时，过点D作于点F，根据勾股定理和三角形全等的判定和性质，分别求出结果即可． 【小问1详解】 解：连接，作的垂直平分线交于点P，交于点Q，则即为所求；如图所示： 【小问2详解】 解：①根据折叠可知，， ∵， ∴； 故答案为：； ②根据折叠可知，，，， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得：， ∴； 故答案：2； 【小问3详解】 解：由折叠可知，，设，则，， 当时，在中，， 解得：， ∴此时； 当时，过点D作于点F，如图所示： ∴， 由折叠可知，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴此时； 综上分析可知，的长为或． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，余角的性质，垂直平分线的性质，尺规作线段的垂直平分线，解题的关键是熟练掌握相关性质，作出图形，数形结合，并注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $