上海市位育初级中学2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测

初二数学 一、选择题（共6小题） 1. 将向右平移3个单位长度后得到点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 对角线垂直的平行四边形是菱形 C. 矩形的对角线互相平分且相等 D. 对角线相等的平行四边形是正方形 3. 下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（） A. 矩形 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 圆形 4. 已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣x上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A. y1＞y2＞y3 B. y1＜y2＜y3 C. y3＞y1＞y2 D. y3＜y1＜y2 5. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形．如图是其作图过程．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ） （1）作的垂直平分线交于点O （2）连接，在的延长线上取 （3）连接，，则四边形即为所求 A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 6. 如图（）在梯形中，，，动点从点出发，以的速度沿着的方向不停移动，直到点到达点后才停止．已知的面积（单位：）与点移动的时间（单位：）的函数关系如图（）所示，则点从开始移动到停止移动一共用了（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（共12小题） 7. ，，，为重心，则________． 8. 若正比例函数的图象经过点，则的值为____________． 9. 已知一个凸多边形的内角和等于五边形外角和的2倍，则这个凸多边形的边数是______． 10. 在平行四边形中，，则的度数是__________． 11. 已知矩形的两条对角线的夹角为60°，如果一条对角线长为6，那么矩形的面积为___________． 12. 我们把一条直线上满足横坐标是纵坐标2倍的点称为“加倍点”，那么直线上的“加倍点”坐标是_______． 13. 如图，已知在矩形中，，，将这个矩形沿直线折叠，使点C落在边上的点F处，折痕交边于点E，那么等于_______度． 14. 如图，已知中，平分，，若，的周长为__________． 15. 已知一次函数与（k是常数，）的图像的交点坐标是，则方程组的解是__________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点在正比例函数的图像上，点和点C都在轴上，当的面积是6时，点C的坐标是______________． 17. 我们规定：在四边形中，是边上一点，如果与全等（对应关系不确定），那么点叫做该四边形的“等形点”．在四边形中，，，，，如果该四边形的“等形点”在边上，那么四边形的周长是__________． 18. 在中，，，，是边上一点，沿直线翻折，点落在点处，如果，那么的长为__________． 三、解答题（共7小题） 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是点，，，与关于x轴对称，其中，，分别是点A，B，C的对应点． （1）画出； （2）已知点D的坐标为，试判断的形状，并说明理由． 20. 如图，在中，，点D为边上一个动点（不与点A、B重合），过点D作，，分别交、于点E、F，连结． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的最小值． 21. 如图，的顶点A，B分别在双曲线和上，顶点C在x轴上，已知点A的坐标为． （1）求双曲线的解析式； （2）求的面积． 22. 研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示． （1）求反比例函数的解析式，并求点对应的指标值； （2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要15分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 23. 如图，矩形的对角线与交于点，点是的中点，连接交于点，延长到点，使，连接，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若四边形是矩形，且，求的长度． 24. 如图1，已知一次函数图象分别与，轴交于点，两点． （1）求该一次函数解析式； （2）点是正比例函数图象与该一次函数图象的交点，轴上有一动点，求的最小值及此时点的坐标； （3）在（2）的条件下，将一次函数图象沿轴翻折，点对应点为，是轴上一点，点是正比例函数图象上一点，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标． 25. 数学活动课上，老师组织数学小组的同学们以“平面直角坐标系”为背景开展探究活动．如图，已知四边形是平行四边形，点、点，连接，并延长交轴于点． （1）观察发现：直线的函数表达式为________． （2）探究迁移：若点P从点C出发，以2个单位/秒的速度沿x轴向左运动，同时点Q从点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴向右运动，P、Q均在线段上，过点作轴垂线交直线于点，过点作轴垂线交直线于点，连接，猜想四边形的形状（点P，Q重合除外），并证明你的结论； （3）拓展应用：在（2）的条件下，当点P运动多少秒时，四边形是正方形？不需说明理由，请直接写出你的结果． 初二数学 一、选择题（共6小题） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（共12小题） 【7题答案】 【答案】2 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】6 【10题答案】 【答案】115度## 【11题答案】 【答案】9 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 【17题答案】 【答案】 8或 【18题答案】 【答案】2-2 三、解答题（共7小题） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）为直角三角形．理由见解析 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）7 【22题答案】 【答案】（1），A点对应的指标值为20 （2）能，见解析 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）的长度为1 【24题答案】 【答案】（1） （2）， （3）或或 【25题答案】 【答案】（1） （2）四边形是矩形，证明见解析 （3）秒或3秒 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $