甘肃酒泉市部分学校2025-2026学年高二下学期5月阶段检测数学试题

高二数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：湘教版选择性必修第二册第1章~第3章第1节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数的导函数为，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 5 2. 点关于平面对称的点是（ ） A. B. C. D. 3. 一个直线运动的质点的位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则该质点在时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则函数的图象是（ ） A. B. C. D. 5. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙两位旅游博主准备周末去A，B，C，D这4个景点中的某一个景点打卡，事件M表示甲、乙至少有1人去A景点，事件N表示甲、乙去相同的景点，则（ ） A. B. C. D. 7. 若直线l过原点O，且直线l的方向向量，则点到直线l的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 某车企为了更好地设计开发新车型，统计了近期购车的车主性别与购车种类（新能源车或者燃油车）的情况，其中新能源车占销售量的74%，男性占近期购车车主总数的60%，女性购车车主有80%购买了新能源车，根据以上信息，则男性购车时，选择购买新能源车的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知空间向量，则（ ） A. 是的必要不充分条件 B. 若不共面，则也不共面 C. 若，且，则 D. 若，则 10. 若随机事件A，B满足，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则相互独立 B. 若，，，则相互独立 C. 若，则相互独立 D. 若相互独立，则 11. 如图，多面体是各棱长均为1的平行六面体截去三棱锥后剩下的几何体，若点是三角形的重心，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 异面直线所成角的余弦值为 C. D. 若四点共面，则点是线段的中点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，且，则______. 13. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________． 14. 若函数在区间上有2个零点，则实数m的取值范围是______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知空间三点，设． （1）若，求的值； （2）若向量满足，且，求向量的坐标． 16. 如图，在四面体中，平面分别为的中点. （1）求证：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 已知函数 在处取得极小值. （1）求的值； （2）求在区间上的最大值和最小值. 18. 如图，在三棱柱中，，，，，平面平面，为的中点. （1）证明：； （2）求点到平面的距离； （3）求平面与平面的夹角的余弦值. 19. 已知函数. （1）当时，求的图象在处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）当时，求证： . 高二数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：湘教版选择性必修第二册第1章~第3章第1节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或． 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，在上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $