第十章《相交线、平行线与平移》单元提升卷 2025--2026学年沪科版七年级数学下册

**基本信息** 以折叠道闸、潜望镜等生活科技情境为载体，梯度化考查相交线、平行线与平移核心知识，注重推理能力与空间观念培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|平移距离计算、平行线判定、对顶角性质|第8题结合道闸工作原理，考查平行公理推论| |填空题|4/12|镜面反射角度、平移图形周长、动态角关系|第13题通过两次镜面反射，融合平行线性质与角运算| |解答题|7/72|折叠道闸探究、潜望镜反射规律、三角板旋转|第23题以三角板旋转为情境，动态考查平行线判定与角的运算，培养创新意识|

沪科版数学七年级下册第十章《相交线、平行线与平移》单元提升卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1．如图，将△ABC沿着射线BC平移到△DEF．若BC＝6，EC＝4，则平移的距离为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 2．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥EF，若∠1=36°，则∠2等于（　　) A．26° B．36° C．44° D．54° 3．如图，能判断直线的条件是（　　） A． B． C． D． 4．如图已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B＝∠D，④∠D＝∠ACB，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（　　） A． B． C． D． 6．如图，，，，，则为(　　) A． B． C． D． 7．如图，凹形镜面内有一光源 O，其发出的两束光线 OA，OB经过反射以后得到 AC和 BD，如果 AC∥BD，则关于∠1，∠2或∠3下列说法中一定正确的是(　　) A．∠1=45° B．∠3=3∠1 C．∠1+∠2=∠3 D．∠1+∠2=90° 8．图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱AB、CD和折叠杆“AE-EF”组成.道闸工作时，折叠杆“AE-EF”可绕点A在一定范围内转动，且杆EF 始终与地面BD保持平行，则下列判断中，正确的是（　　) A．∠BAE+∠AEF=180° B．∠BAE+∠AEF =270° C．∠BAE+∠AEF=360° D．∠BAE+∠AEF 的度数无法确定 9．如图，下列四个结论：①∠1＝∠3；②∠B＝∠5；③∠B＋∠BAD＝180°；④∠2＝∠4；⑤∠D＋∠BCD＝180°．能判断AB∥CD的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF（　　） A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位 B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位 D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位 11．如图，点在延长线上，、交于，且，，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．则下列结论：①；②平分；③；④的角度为定值．其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，在线段的延长线上，，，，连交于，的余角比大，为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分，则下列结论：①；②平分③；④等于．其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．②③ C．①② D．①②③④ 二、填空题（每题3分，共12分） 13． 如图，两面镜子AB，BC的夹角为α，一束与AB 平行的光线经过两次镜面反射后，与原光线夹角为β.若β=32°，则α的度数是　 　. 14． 如图， AB=4cm， AC=5cm， BC=6cm，将△ABC沿BC方向向右平移 acm（0<a<6)，得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长是　 　cm。 15．如图， BC∥AD， ∠C=∠DAB=120°，点 E、F在线段 BC上， DB平分∠ADF，DE平分∠CDF，AB可以左右平行移动.下列结论正确的有　 　(填写所有正确结论的序号). ①AB∥CD； ②∠DEC+∠DBA=90°； ③∠DEC=2∠DBF； ④ 16．如图，线段与射线交于点，为射线上一动点不与点，重合，连接，过点作直线，过点作直线，交于点点与不重合若，则的度数为　 　 ． 三、解答题（共7题，共72分） 17． 如图， 直线相交于点O， ． （1）的对顶角是　 　；邻补角是　 　； （2）若平分， 求的度数． 18．如图是由25个边长为1个单位的小正方形组成的5×5网格，且△ABC的顶点与点E都在小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题： （1）将△ABC平移到△DEF，使点A 与点 D 重合，点B 与点 E 重合，请画出△DEF． （2）若连结AD， CF，则AD与CF之间的位置关系为　 　． （3）请描述△ABC平移到△DEF的平移方法． 19．如图， BD是∠ABC的平分线， ∠ABE+∠BCF=180°. （1）若∠ABC=80°，求∠BCF的值. （2）试说明DE∥CF. （3）若CB是∠ACF的平分线， ∠ADB=k∠ABD，求k的值. 20．如图，直线AB与CD被直线EF所截， EF与AB， CD分别交于M， N，且CM⊥MD， ∠1+∠2=90°. （1）证明： AB∥CD； （2）若CM平分 求∠MND 的度数. 21． 图 1 是生活中常见的一种折叠道闸，它是由转动杆和水平杆两节组成. 图 2 是由这种折叠道闸抽象出来的几何图形，其中 BC 为转动杆 CD 为水平杆， 当转动杆 BC 转动时， CD 杆始终保持水平，即 CD//AE. 已知 BA⊥AE. （1）如图3，当转动杆 转动到 三点在同一条直线上时，BD’//AE，若 ，求 的大小； 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式). （已知)， （ ▲ )（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)， （ ▲ ) （　　)， （2）如图2，在转动杆 转动过程中， 的大小是否发生改变？ 若变化， 请说明理由； 若不变， 请求出它的大小。 22．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则入射光线、反射光线与平面镜所夹的锐角． （1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜的工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有，请判断入射光线和反射光钱是否平行，并说明理由． （2）显然，改变两面平面镜AB、CD之间的位置关系、经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位置关系会随之改变，如图3，一束光线射到平面镜AB上，被AB反射到平面镜CD上，又被CD反射．若被CD反射出的光线和光线平行，且，则　 　°，　 　°． （3）试猜想：在图3中，当两平面镜AB，CD的夹角的度数是多少时，可以使任何入射光线经过平面镜AB、CD的两次反射后，与反射光线平行？请说明理由． 23． 在七年级的“平行线的性质与判定”的学习中，我们常借助于三角板来研究其相关知识，现有一副三角板如图1所示，其中，，. 请同学们结合已有的知识及活动经验，解决下列问题： （1）【初步感知】 如图2，将上述三角板的直角顶点重合在一起，当时，=　 　. （2）【自主探究】 如图3，当CA平分时，请写出图中两条平行的直线，并说明理由. （3）【探究拓展】 将一副三角板如图4所示摆放，直线. 若三角板ABC不动，而三角板DEF绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒()，求当旋转到时，t的值是多少？ 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】平移的性质 【解析】【解答】解：∵将沿着射线平移到，，， ∴平移的距离为， 故答案为：A. 【分析】根据图形平移的性质可知平移的距离为的长. 2．【答案】D 【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：D． 【分析】根据垂线的定义得到，利用角的和差求出∠AOE的度数，再根据对顶角相等解答． 3．【答案】B 【知识点】平行线的判定 【解析】【解答】解：如图， A：由∠1=∠2，∠2+∠5=180°，可得∠1+∠5=180°，不等得到AB∥CD； B：∵∠3=∠4，根据同位角相等，两直线平行可得AB∥CD； C：∵∠1+∠3=180°，∠3+∠6=180°，∴∠1=∠6，可得a∥b，不能得到AB∥CD； D：∠3、∠4是同位角，不能得到AB∥CD； 故答案为：B. 【分析】根据平行线的判定定理逐项判断解答即可. 4．【答案】C 【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：∵∠1=∠2， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 所以①正确； ∵AB∥CD（已证） ∴∠BAD+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠BAD=∠BCD， ∴∠BCD+∠ADC=180°， ∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行） 故②也正确； ∵AB∥CD，AD∥BC（已证） ∴∠B+∠BCD=180°， ∠D+∠BCD=180°， ∴∠B=∠D（同角的补角相等） 所以③也正确； 正确的有3个。 故答案为：C。 【分析】 ① 根据内错角相等，二直线平行，由 ∠1＝∠2 推出AB∥CD，所以①正确； ② 根据两直线平行，同旁内角互补，由AB∥CD推出∠BAD+∠ADC=180°，利用等量代换得出∠BCD+∠ADC=180°，从而再根据同旁内角互补，二直线平行得出AD∥BC，故②也正确； ③ 根据二直线平行，同旁内角互补得出∠B+∠BCD=180°，∠D+∠BCD=180°，根据同角的补角相等得出∠B=∠D，故③也正确；从题干所给的条件推不出 ∠D＝∠ACB ，所以 ④ 错误，综上所述即可得出答案。 5．【答案】A 【知识点】角的运算；垂线的概念 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角， ∴， ∵， ∴， ∴， 由对顶角相等得：， 故答案为：A． 【分析】先利用角的运算求出∠AOB的度数，再利用“入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角”可得，再结合利用角的运算求出，最后利用对顶角的性质求解即可. 6．【答案】B 【知识点】平行公理的推论；两直线平行，同旁内角互补 【解析】【解答】解：过E作，过H作， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 同理∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴ ． 故选：B． 【分析】 通过作辅助线的方式来推导：过点E作，再过点H作，最后结合平行线的性质就可以得到对应结论. 7．【答案】C 【知识点】平行公理的推论；两直线平行，内错角相等 【解析】【解答】解：过点作， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：C . 【分析】过点作，根据平行线的平行公理的推论即可得到，根据两直线平行，内错角相等可得，然后根据角的和差解答即可． 8．【答案】B 【知识点】平行线的性质；平行公理的推论 【解析】【解答】解：过点A作，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴． 故答案为：B． 【分析】过点A作，根据平行公理的推论得出，再根据平行线的性质可得，，进而得到，解答即可． 9．【答案】A 【知识点】平行线的判定 【解析】【解答】解：①∵，∴，无法推出； ②∵，∴； ③∵，∴，无法推出； ④∵，∴； ⑤∵∴，无法推出， 综上所述，能判断的是：②④，有2个， 故答案为：A． 【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。 10．【答案】A 【知识点】生活中的平移现象；平移的性质 【解析】【分析】根据平移的性质可知，图中DE与AB是对应线段，DE是AB向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到的． 【解答】由题意可知把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△DEF． 故选A． 【点评】本题主要考查了平移的性质，观察图象，分析对应线段作答． 11．【答案】D 【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念 【解析】【解答】解：∵， ∴AE∥BD， ∴， ∵， ∴， ∴，结论①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分，结论②正确； ∵， ∴， ∵比的余角小， ∴， ∵，， ∴，结论③正确； ∵为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，结论④正确； 故正确的结论是①②③④； 故选：D． 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角和补角的性质，①由，得出AE∥BD，得到，结合，可判定①正确；由，得出，结合，可判定②正确；由平行线的性质和内角和定理，可判定③正确；根据角平分线的性质，可判定④正确，即可得到答案. 12．【答案】A 【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；对顶角及其性质；角平分线的概念 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴平分；故②正确； ∵的余角比大， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； 设，， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故④错误， 故答案为：A． 【分析】利用平行线的性质证出，从而可判断出①是否正确；再利用等量代换可证出，从而可得平分，再判断出②是否正确；再利用角的运算和等量代换求出，从而可判断出③是否正确；再结合，可得，再求出，从而可判断出④是否正确，从而得解. 13．【答案】74° 【知识点】平行线的性质 【解析】【解答】解：如图，与AB平行的光线GD 经过第一次镜面反射后得到线段DF，经过第二次镜面反射后得到射线FH，交GD 于E， ∵经过两次镜面反射后，与原光线夹角为β=32°， ∴β=∠GEH =32°， ∵与AB平行的光线GD， ∴β=∠GEH =∠AFH =32°， ∠B=∠GDC=α， ∠DFB=∠GDF，由镜面反射可得∠DFB=∠AFH =β=32°， ∠FDB=∠GDC=α， ∵∠GDF+∠FDB+∠GDC=180°， ∴32°+α+α=180°， 解得α=74°， 故答案为：74°. 【分析】先根据题意作出图形，再根据平行线得到β=∠GEH =∠AFH =32°，∠B=∠GDC=α，∠DFB=∠GDF，接着根据镜面反射可得∠DFB=∠AFH =β=32°，∠FDB=∠GDC=α，最后根据平角∠GDF+∠FDB+∠GDC=180°列方程求解即可. 14．【答案】15 【知识点】平移的性质 【解析】【解答】解：由平移可知： AB=DE=4cm，AC=DF=5cm，BC=EF=6cm，且AD=BE=CF=acm. 阴影三角形的边可以通过平移对应边等量代换，最终周长等于 AB+AC+EF=4+5+6=15cm。 故答案为：15. 【分析】本题核心是利用平移的性质：平移前后对应线段平行且相等，即AB=DE=4cm，AC=DF=5cm，且AD=BD=acm。阴影部分是一个三角形，其周长可通过线段等量代换，转化为△ABC的周长来求解。 15．【答案】①②④ 【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念 【解析】【解答】解：∵BC∥AD ∴∠DAB+∠ABC=180° ∵∠C=∠DAB ∴∠C+∠ABC=180° ∴AB∥CD，①则正确 ∵DB平分∠ADF，DE平分∠CDF ∴令∠CDE=∠FDE=x，∠ADB=∠FDB=y ∵BC∥AD ∴∠C+∠ADC=180° ∵∠C=120° ∴∠ADC=60° ∴2x+2y=60°，则x+y=30° ∵BC∥AD ∴∠DBA+∠CDB=2x+y ∴∠DEC+∠DBA=∠BDE+∠FBD+∠DBA=x+y+y+2x+y=2(x+y)=90°，②正确 ∵∠DEC=y+60°，∠DBF=y ∵y≠60° ∴∠DEC≠2∠DBF，③错误 ∵∠ADC=60°，∠CDF=2x，∠ABD=2x+y=30°+x ∴，④正确 故答案为：①②④ 【分析】根据直线平行判定定理及性质可判断①，根据角平分线定义令∠CDE=∠FDE=x，∠ADB=∠FDB=y，再根据直线平行性质，及角之间的关系可判断②，③，④. 16．【答案】或 【知识点】两直线平行，同位角相等 【解析】【解答】解：当点C在点A左侧时，如图所示， 延长BA交EC于点M， ∵∠ABC=15°，BC⊥CE. ∴∠BME=90°-15°=75° ∵DF//AB. ∴∠CGD=∠BME=75° 当点C在点A右侧时，如图所示， 令AB，CE的交点为N ∵∠ABC=15°，BC⊥CE ∴∠BNE=90°+15°=105° ∵DF//AB ∴∠CGD=∠BNE=105° 综上所述，∠CGD的度数为75°或105° 故答案为：75°或105°. 【分析】分两种情况：当点C在点A左边时，如图，延长BA交CG于点H；当点C在点A右边时，如图，BA交EG交于点H，先由已知求出∠BHC=75°，再根据平行线的性质求解即可. 17．【答案】（1）； （2）解：∵平分， ∴， ∵与互为邻补角， ∴， ∴． 【知识点】相交线的相关概念；对顶角及其性质；角平分线的概念 【解析】【解答】解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠DOE的邻补角是∠COE； 故答案为：∠BOD，∠COE； 【分析】（1）有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线的两个角互为对顶角；有公共顶点及一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角，根据定义再结合图形即可判断得出答案； （2）由角平分线的定义得∠AOE=∠AOC，进而根据邻补角定义可得∠BOE=180°-∠AOE，然后代入计算可得答案. 18．【答案】（1）如图： △DE为所作三角形. （2）AD∥CF （3）解：平移方法1：将△ABC先向上平移 2个单位，再向左平移 2个单位得到△DEF． 平移方法2：将△ABC沿西北方向平移个单位得到△DEF． (两种方法任选一种) 【知识点】平移的性质；作图﹣平移 【解析】【解答】解： (2) 如图， ∵平移过程中对应点的连线互相平行， ∴AD∥CF． 故答案为：AD∥CF. 【分析】(1)先根据平移的定义，明确△ABC平移到△DEF的对应关系（A→D，B→E，C→F）；再根据网格，确定点B→点E的平移方向和距离，即点B先向上平移 2个单位，再向左平移 2个单位得到点E，依次找到点A对应点D，点C对应点F，连接三点画出△DEF． (2)先根据平移的性质，平移前后对应点的连线互相平行；再结合A对应D，C对应F，得出AD与CF的位置关系为平行． (3)先根据网格，观察点A到点D的坐标变化（横坐标减2，纵坐标加2）；再根据平移的两种描述方式，分别用“分步平移”和“直接平移距离”描述平移方法． 19．【答案】（1）解：∵∠ABE+∠ABD=180°， ∠ABE+∠BCF=180°， ∴∠ABD=∠BCF. ∵BD是∠ABC的平分线， ∠ABC=80°， ∴∠BCF=40°. （2）证明：∵∠ABE+∠ABD=180°， ∠ABE+∠BCF=180°， ∴∠ABD=∠BCF. ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠DBC=∠BCF， ∴DE∥CF. （3）解：由(2)知， DE∥CF， ∴∠ADB=∠ACF. ∵CB是∠ACF的平分线， ∴∠ACF=2∠BCF， ∴∠ADB=2∠BCF. 由(1)知∠ABD=∠BCF， ∴∠ADB=2∠ABD. ∵∠ADB=k∠ABD， ∴k=2. 【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的概念 【解析】【分析】（1）根据角之间的关系可得∠ABD=∠BCF，再根据角平分线定义即可求出答案. （2）根据角之间的关系可得∠ABD=∠BCF，再根据角平分线定义可得∠ABD=∠DBC，则∠DBC=∠BCF，再根据直线平行性质即可求出答案. （3）根据直线平行性质可得∠ADB=∠ACF，再根据角平分线定义可得∠ACF=2∠BCF，则∠ADB=2∠BCF，再根据角之间的关系即可求出答案. 20．【答案】（1）证明： ∵CM⊥MD， ∴∠CMD=90°， ∴∠1+∠BMD=180°-∠CMD=180°-90°=90°， ∵∠1+∠2=90°， ∴∠2=∠BMD ∴AB∥CD 其它求法酌情给分 （2）解：∵CM平分∠AMF， ∴∠AMF=2∠1， ∵∠3+∠AMF=180°， ∴∠3=180°-∠AMF=180°-2∠1， 即∠2-∠1=18°， 又∵∠1+∠2=90°， ∴∠1=36°， ∠2=54°， ∴∠AMF=2∠1=72°， ∵AB∥CD， ∴∠MND=∠AMF=72°. （其它求法酌情给分) 【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念 【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理进行证明即可； （2）根据平行线的性质进行计算即可． 21．【答案】（1）解：（已知）， （平行于同一直线的两条直线互相平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， 。 （2）解：大小不变，为。 过点作， ， ， ，， 两式相加：。 【知识点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据直线平行判定定理及性质即可求出答案. （2）过点作，根据直线平行判定定理及性质，角之间的关系即可求出答案. 22．【答案】（1）平行；理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠2=∠3， ∵， ∴， ∴，即∠5=∠6， ∴m∥n （2）94；90 （3）解：∠ABC=90°，理由如下： ∵∠ABC=90°， ∴∠2+∠3=180°-90°=90°， ∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°， ∴∠5+∠6=180°+180°-180°=180°， ∴m∥n 【知识点】平行线的判定；平行线的性质 【解析】【解答】解：(2)∵∠1=∠2=47°， ∴∠5=180°-∠1-∠2=180°-47°-47°=86°， ∵m∥n， ∴∠5+∠6=180°， ∴∠6=94°， ∴∠3+∠4=180°-∠6=86°， ∴∠3=∠4=43°， ∴∠ABC=180-2-∠3=90°， 故答案为：94，90. 【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠2=∠3，再根据已知条件及三角形内角和可得∠5=∠6，再根据根据平行线的判定即可得证； （2）根据已知条件及平行线的性质可得出∠6的度数，再根据平角的定义即可求解； （3）当∠ABC=90°时，及已知条件可得出∠5与∠6=互补，再根据平行线的判断即可得出结论. 23．【答案】（1）30° （2）解：. 理由如下： ∵ CA 平分 ， ， ∴. ∵， 即 ， ， ∴. ∴， ∴， ∴； （3）解：如图所示，当 DF 在 MN 上方时，延长 BC 交 MN 于 T， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图所示，当 DF 在 MN 下方时，延长 BC 交 MN 于 T， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，当旋转到 时，t 的值是 40 或 100. 【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的概念；余角 【解析】【解答】解：(1)、∵CE∥AB ∴∠ACE=∠A=30° ∵∠FCE=90° ∴∠FCA=∠FCE-∠ACE=60° ∵∠BCA=90° ∴∠BCF=∠BCA-∠FCA=30° 故答案为：30° 【分析】 本题考查平行线的性质与判定，角平分线的概念以及角度的计算，熟知平行线的性质与判定和角平分线的性质是解题关键. （1）根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可知：∠ACE=∠A=30°，根据角的和差运算可知：∠FCA=∠FCE-∠ACE=60°和∠BCF=∠BCA-∠FCA=30°，由此可得出的答案； （2）根据角平分线的定义可知：∠ACE=∠ACF=45°，再根据同角的余角相等可知：∠BCF=∠ACE=45°，结合∠F=45°，等量代换可得：∠F=∠BCF，根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行可知：BC∥EF，由此可证得结论； （3）分两种情况：当DF在MN上方时，延长BC交MN于点T，根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补可得：∠BTM+∠ABT=180°，代入数据可得：∠BTM=120°，再根据平行线的性质：两直线平行 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $