2025-2026学年沪科版七年级数学下册高频考点专练之相交线、平行线与平移（13考点）

高频考点专练之相交线、平行线与平移2025-2026学年沪科版七年级下册（13考点） 考点一：对顶角、邻补角的识别 1.下列图形中，与是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各图中，和是对顶角的是（    ）． A． B． C． D． 3.下列各图中，∠1和∠2都是邻补角的是（    ） A． B． C． D． 4.如图，图中邻补角有几对（　　） A．4对 B．5对 C．6对 D．8对 5.下列说法正确的是（　　） A.互补的两个角是邻补角；B．相等的角必是对顶角； C．对顶角一定相等；D．若两个角不是对顶角，则这两个角不相等. 考点二：垂直的定义与性质 1．过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是. A． B． C． D． 2．如图，若已知，则下列说法正确的是（　　） A．点B到的垂线段是线段B．点C到的垂线段是线段 C．线段是点D到的垂线段D．线段是点B到的垂线段 3.如图，要把河中的水引到水池A中，应过点A作AB⊥CD于河岸B，这样做依据的几何学原理是（　　） A．垂线段最短 B．点到直线的距离 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短 4.P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA＝5，PB＝4，PC＝3，则点P到直线m的距离（　　） A．不大于3 B．等于3 C．小于3 D．不小于3 5．如图，已知，，，，则图中线段的长度可以表示点到直线的距离的有 条，其中表示点到直线的距离的是 ，点到直线的距离是 ． 考点三：相交线相关的角度计算 1．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋80°=∠BOC，则∠BOC等于 A．130° B．140° C．150° D．160° 2．如图，点O是直线AB上一点，若∠BOC＝50°，则∠AOC等于_________． 3．如图，直线、、相交于点，若，则______ 4．如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，，则∠DON的度数是__________． 5.如图，直线相交于点．平分，． (1)的度数为___________．； (2)若，则是否平分？并说明理由． 考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别 1.如图，与构成同位角的是（ ） A． B． C． D． 2.如图，两直线，被直线所截，下列选项中与是内错角关系的是（   ） A． B． C． D． 3.仔细观察下列图形，其中与是同旁内角的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，与的位置关系是（    ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 5.如图，下列对∠1和∠2的说法正确的是（　　） A．∠1和∠2同位角 B．∠1和∠2是内错角 C．∠1和∠2是同旁内角 D．∠1和∠2邻补角 考点六：探究两直线平行的条件 1．下列图形中，已知，则能判定的是（     ） A． B． C． D． 2．如图所示，下列条件不能判定的是（   ） A． B． C． D． 3.如图，下列条件①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4；④∠BAD+∠ADC＝180°．其中能判定AB∥CD的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.如图，点为直线上一点，，平分，求证：ABCD． 考点七：利用平行的性质求角的度数 1.如图，直线l1、l2被直线l所截，l1∥l2，∠1＝α，则∠2的大小为（　　） A．α B．2α C．90°+α D．180°﹣α 2.如图，BC⊥AE，垂足为C，CD∥AB，∠A＝50°，则∠BCD的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 3.如图，，则 ． 4．两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB与DF交于点M，BCEF，求∠BMD的度数． 考点八：通过阅读推理过程填空 1．问题：如图，与相交于点，平分，．请说明和的位置关系． 下面是小明同学的解答过程（部分空缺），请你帮他完成证明过程． 解：．理由如下： ∵平分， ∴__________（                ）． ∵与相交于点， ∴（              ）． ∴__________（等量代换）． ∵， ∴__________． ∴（              ）． 2．如图，平分，平分，． 求证：． 完成下面的解答过程，并填写理由或数学式： 证明：∵平分，（已知） ______，（理由：______） ∵平分， ______（理由：______） ，（等量代换） ，（已知） ______， ．（理由：______） 3.已知：如图，，垂足为F，且点F在直线上，与直线相交于点H，． 求证：．（请完成下面的证明过程） 证明：∵（已知）， ∴______（______），即______． 又（已知）， ______（______）， ∴（______）． 考点九：利用平行线的性质解决实际问题 1.某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（　　） A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向左拐45°，第二次向左拐45° C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120° D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127° 2.如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是乎动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG＝150°，∠AGC＝80°，则∠DEF的度数为（　　） A．110° B．120° C．130° D．140° 3.如图为某椅子的侧面图，∠DEF＝120°．DE与地面平行，∠ABD＝50°，则∠ACB＝　　 ． 4.如图，的一边为平面镜，，一束与水平线平行的光线（入射光线）从点C射入，经平面镜上的点D后，反射光线落在上的点E处（反射光线与平面镜的夹角等于入射光线与平面镜的夹角），则的度数是 ，的度数为 ． 考点十：平行线的判定与性质综合 1.如图，∠1=∠2，∠A=75°，求∠ADC的度数． 2．如图，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D． （1）求证：BD∥CE； （2）求证：∠A＝∠F． 3.如图所示，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B． (1)AD与EF平行吗？请说明理由； (2)试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由． 4.如图所示，已知于点，于点，交于点，交的延长线于点，且问：平分吗？并说明理由． 考点十一：平行线中的拐点问题 1.如图，AB∥ED，∠B＝115°，∠D＝120°，则∠BCD的度数为（　　） A．125° B．135° C．115° D．105° 2.如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β和γ的关系是（　　） A．β＝α+γ B．α+β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝90° D．β+γ﹣α＝180° 3.如图a∥b，c与a相交，d与b相交，下列说法： ①若∠1＝∠2，则∠3＝∠4； ②若∠1+∠4＝180°，则c∥d； ③∠4﹣∠2＝∠3﹣∠1； ④∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，正确的有（　　） A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③ 4．已知ABCD，点E、F分别在AB、CD上，点G为平面内一点，连接EG、FG． （1）如图1，当点G在AB、CD之间时，请直接写出∠AEG、∠CFG与∠G之间的数量关系 ； （2）如图2，当点G在AB上方时，且∠EGF＝90°，求证：∠BEG –∠DFG＝90°； （3）如图3，在（2）的条件下，过点E作直线HK交直线CD于K，使∠HEG与∠GEB互补，∠EKD的平分交与直线GE交于点L，请你判断FG与KL的位置关系，并证明． 考点十二：平移的识别 1.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2.在下列现象中，属于平移的是（ ）． A．荡秋千运动B．月亮绕地球运动C．操场上红旗的飘动 D．教室可移动黑板的左右移动 3.下列图形中，不是由平移设计的是（    ） A．B．C．D． 4.而且在汉字中也存在着平移变换现象．如：“林”“田”“众”．请你开动脑筋，写出三个可由平移变换得到的汉字： ． 考点十三：根据平移的性质求解 1.如图所示，是经过平移得到的，若，若点M为的中点，点N为中点，则的长为（    ） A． B． C． D． 2.如图，将周长为的沿方向向右平移得到，则四边形的周长为（  ） A． B． C． D． 3.如图是一段楼梯，，，若在楼梯上铺地毯至少要（  ） A． B． C． D． 4．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积为 ． 5．如图，在一块长，宽的长方形草地上，修建三条宽均为的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为 ___________ 【答案】 高频考点专练之相交线、平行线与平移2025-2026学年沪科版七年级下册（13考点） 考点一：对顶角、邻补角的识别 1.下列图形中，与是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2．下列各图中，和是对顶角的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 3.下列各图中，∠1和∠2都是邻补角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.如图，图中邻补角有几对（　　） A．4对 B．5对 C．6对 D．8对 【答案】D． 5.下列说法正确的是（　　） A.互补的两个角是邻补角；B．相等的角必是对顶角； C．对顶角一定相等；D．若两个角不是对顶角，则这两个角不相等. 【答案】C． 考点二：垂直的定义与性质 1．过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是. A． B． C． D． 【答案】C 2．如图，若已知，则下列说法正确的是（　　） A．点B到的垂线段是线段B．点C到的垂线段是线段 C．线段是点D到的垂线段D．线段是点B到的垂线段 【答案】D 3.如图，要把河中的水引到水池A中，应过点A作AB⊥CD于河岸B，这样做依据的几何学原理是（　　） A．垂线段最短 B．点到直线的距离 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短 【答案】A 4.P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA＝5，PB＝4，PC＝3，则点P到直线m的距离（　　） A．不大于3 B．等于3 C．小于3 D．不小于3 【答案】A． 5．如图，已知，，，，则图中线段的长度可以表示点到直线的距离的有 条，其中表示点到直线的距离的是 ，点到直线的距离是 ． 【答案】 线段的长度 考点三：相交线相关的角度计算 1．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋80°=∠BOC，则∠BOC等于 A．130° B．140° C．150° D．160° 【答案】A 2．如图，点O是直线AB上一点，若∠BOC＝50°，则∠AOC等于_________． 【答案】##130度 3．如图，直线、、相交于点，若，则______ 【答案】30 4．如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，，则∠DON的度数是__________． 【答案】##65度 5.如图，直线相交于点．平分，． (1)的度数为___________．； (2)若，则是否平分？并说明理由． 【答案】(1) (2)平分，理由见详解； 【详解】（1）解：∵与互为对顶角, ∴ ∵平分 ∴， 故答案为：． （2）解：平分， 理由：由（1）得 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 则平分． 考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别 1.如图，与构成同位角的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 2.如图，两直线，被直线所截，下列选项中与是内错角关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.仔细观察下列图形，其中与是同旁内角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4．如图，与的位置关系是（    ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 【答案】A 5.如图，下列对∠1和∠2的说法正确的是（　　） A．∠1和∠2同位角 B．∠1和∠2是内错角 C．∠1和∠2是同旁内角 D．∠1和∠2邻补角 【答案】C． 考点六：探究两直线平行的条件 1．下列图形中，已知，则能判定的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 2．如图所示，下列条件不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，下列条件①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4；④∠BAD+∠ADC＝180°．其中能判定AB∥CD的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B． 4.如图，点为直线上一点，，平分，求证：ABCD． 【答案】证明：平分， ， ， ， ∴． 考点七：利用平行的性质求角的度数 1.如图，直线l1、l2被直线l所截，l1∥l2，∠1＝α，则∠2的大小为（　　） A．α B．2α C．90°+α D．180°﹣α 【答案】D 2.如图，BC⊥AE，垂足为C，CD∥AB，∠A＝50°，则∠BCD的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 【答案】A． 3.如图，，则 ． 【答案】 4．两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB与DF交于点M，BCEF，求∠BMD的度数． 【答案】75° 【详解】解：如图， 在△ABC和△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°， ∴∠B＝90°−∠C＝60°， ∠F＝90°−∠E＝45°， ∵BCEF， ∴∠MDB＝∠F＝45°， 在△BMD中，∠BMD＝180°−∠B−∠MDB＝75°． 考点八：通过阅读推理过程填空 1．问题：如图，与相交于点，平分，．请说明和的位置关系． 下面是小明同学的解答过程（部分空缺），请你帮他完成证明过程． 解：．理由如下： ∵平分， ∴__________（                ）． ∵与相交于点， ∴（              ）． ∴__________（等量代换）． ∵， ∴__________． ∴（              ）． 【答案】；角平分线的定义；对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行 2．如图，平分，平分，． 求证：． 完成下面的解答过程，并填写理由或数学式： 证明：∵平分，（已知） ______，（理由：______） ∵平分， ______（理由：______） ，（等量代换） ，（已知） ______， ．（理由：______） 【答案】；角平分线的定义；；角平分线的定义；；；；同旁内角互补两直线平行 3.已知：如图，，垂足为F，且点F在直线上，与直线相交于点H，． 求证：．（请完成下面的证明过程） 证明：∵（已知）， ∴______（______），即______． 又（已知）， ______（______）， ∴（______）． 【答案】；垂线的定义；；；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行． 考点九：利用平行线的性质解决实际问题 1.某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（　　） A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向左拐45°，第二次向左拐45° C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120° D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127° 【答案】D． 2.如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是乎动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG＝150°，∠AGC＝80°，则∠DEF的度数为（　　） A．110° B．120° C．130° D．140° 【答案】C． 3.如图为某椅子的侧面图，∠DEF＝120°．DE与地面平行，∠ABD＝50°，则∠ACB＝　　 ． 【答案】70°． 4.如图，的一边为平面镜，，一束与水平线平行的光线（入射光线）从点C射入，经平面镜上的点D后，反射光线落在上的点E处（反射光线与平面镜的夹角等于入射光线与平面镜的夹角），则的度数是 ，的度数为 ． 【答案】 /36度 /72度 考点十：平行线的判定与性质综合 1.如图，∠1=∠2，∠A=75°，求∠ADC的度数． 【答案】 【详解】解：∵∠1=∠2， ∴AB∥CD， ∴∠ADC+∠A=180°， ∴∠ADC=180°-75°=105°． 2．如图，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D． （1）求证：BD∥CE； （2）求证：∠A＝∠F． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【分析】（1）由∠AGB＝∠1，∠AGB＝∠EHF，可得∠1＝∠EHF，则BD∥CE； （2）由BD∥CE，可得∠D＝∠2，则∠2＝∠C，推出AC∥DF，则∠A＝∠F． 【详解】证明：（1）∵∠AGB＝∠1，∠AGB＝∠EHF， ∴∠1＝∠EHF， ∴BD∥CE； （2）∵BD∥CE， ∴∠D＝∠2， ∵∠D＝∠C， ∴∠2＝∠C， ∴AC∥DF， ∴∠A＝∠F． 3.如图所示，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B． (1)AD与EF平行吗？请说明理由； (2)试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由． 【答案】(1)平行，见解析 (2)相等，见解析 （1） 证明：（1）平行； ∵∠1＝∠FDE+∠3，∠1+∠2＝180°， ∴∠2+∠FDE+∠3＝180°， ∵∠BDE＝∠2+∠FDE， ∴∠BDE+∠3＝180°， ∴AD∥EF； （2） 解：∠AED＝∠C；理由如下： ∵AB∥EF， ∴∠ADE＝∠3， ∵∠3＝∠B， ∴∠ADE＝∠B， ∴DE∥BC， ∴∠AED＝∠C． 4.如图所示，已知于点，于点，交于点，交的延长线于点，且问：平分吗？并说明理由． 【答案】平分，理由见解析 【详解】解：平分． 理由：如图所示 ，， ， ． 又， ∴， 平分． 考点十一：平行线中的拐点问题 1.如图，AB∥ED，∠B＝115°，∠D＝120°，则∠BCD的度数为（　　） A．125° B．135° C．115° D．105° 【答案】A 2.如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β和γ的关系是（　　） A．β＝α+γ B．α+β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝90° D．β+γ﹣α＝180° 【答案】C 3.如图a∥b，c与a相交，d与b相交，下列说法： ①若∠1＝∠2，则∠3＝∠4； ②若∠1+∠4＝180°，则c∥d； ③∠4﹣∠2＝∠3﹣∠1； ④∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，正确的有（　　） A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③ 【答案】B． 4．已知ABCD，点E、F分别在AB、CD上，点G为平面内一点，连接EG、FG． （1）如图1，当点G在AB、CD之间时，请直接写出∠AEG、∠CFG与∠G之间的数量关系 ； （2）如图2，当点G在AB上方时，且∠EGF＝90°，求证：∠BEG –∠DFG＝90°； （3）如图3，在（2）的条件下，过点E作直线HK交直线CD于K，使∠HEG与∠GEB互补，∠EKD的平分交与直线GE交于点L，请你判断FG与KL的位置关系，并证明． 【答案】（1）∠G＝∠AEG＋∠CFG；（2）90°；（3）FGKL，见解析 【详解】解：（1）∠EGF＝∠AEG＋∠CFG，理由如下： 如图所示，过点G作，GH∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥GH， ∴∠AEG=∠EGH，∠CFG=∠FGH， ∴∠AEG+∠CFG=∠EGH+∠FGH=∠EGF， ∴∠EGF＝∠AEG＋∠CFG； （2）过点E作MN∥GF交CD于N，则∠GFN＝∠MND，∠G＝∠GEM＝90º， ∵AB∥CD， ∴∠MND＝∠MEB， ∴∠BEG－∠DFG＝∠BEG－∠MEB＝∠GEM＝90º； （3） FG∥KL．理由如下： ∵∠HEG＋∠GEB＝180º ，∠AEG＋∠GEB＝180º， ∴∠AEG＝∠HEG， ∵∠BEL＝∠AEG，∠HEG＝∠KEL， ∴∠BEL＝∠KEL＝∠BEK， ∵KL平分∠EKD， ∴∠EKL＝∠EKD， ∵AB∥CD， ∴∠BEK＋∠EKD＝180º， ∴∠KEL＋∠EKL＝(∠BEK＋∠EKD)＝90º， ∴∠ELK＝90º， ∵∠G＝90º， ∴FG∥KL． 考点十二：平移的识别 1.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.在下列现象中，属于平移的是（ ）． A．荡秋千运动B．月亮绕地球运动C．操场上红旗的飘动 D．教室可移动黑板的左右移动 【答案】D 3.下列图形中，不是由平移设计的是（    ） A．B．C．D． 【答案】C 4.而且在汉字中也存在着平移变换现象．如：“林”“田”“众”．请你开动脑筋，写出三个可由平移变换得到的汉字： ． 【答案】答案不唯一，如羽，朋，圭等 考点十三：根据平移的性质求解 1.如图所示，是经过平移得到的，若，若点M为的中点，点N为中点，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，将周长为的沿方向向右平移得到，则四边形的周长为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 3.如图是一段楼梯，，，若在楼梯上铺地毯至少要（  ） A． B． C． D． 【答案】C 4．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】22 5．如图，在一块长，宽的长方形草地上，修建三条宽均为的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为 ___________ 【答案】300 学科网（北京）股份有限公司 $