2025-2026学年北师大版七年级数学下册期末监测题

**基本信息** 七年级数学下册期末监测题，满分120分，通过购物、转盘游戏等生活情境与尺规作图、三角形全等几何操作融合，考查代数运算、空间观念及数据分析能力，体现数学观察与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、概率、整式运算、平行线性质|结合剪纸作品（第1题）、直尺三角尺摆放（第6题）考查几何直观| |填空题|8/24|科学记数法、等腰三角形、全等三角形、阴影面积|第17题用a+b=10,ab=24求阴影面积，融合代数与几何| |解答题|6/66|整式运算、平行线证明、概率应用、函数图像分析、代数几何综合|第24题通过正方形与长方形面积验证代数恒等式，培养推理意识；第23题过山车高度图像分析，体现数据观念|

七年级数学下册期末监测题 满分:120分 时间：120分钟 题序 一 二 三 评卷人 总分 得分 一、选择题(本大题共 10小题，每小题3分，共 30分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下面的剪纸作品是轴对称图形的是 ( ) 2.下列事件中，为必然事件的是 ( ) A.明天要下雨 B. |a|≥0 C.-2>-1 D.打开电视机，它正在播广告 3.下列运算正确的是 ( ) A. B. C. D. 4. 如图,EF分别与AB,CD交于点G,H,已知∠AGE=100°,要使AB∥CD,则∠DHF 的度数为 ( ) A.100° B.80° C.50° D.40° 5.将长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，则得到的三角形的最长边长为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 6. 一把直尺与一块三角尺按如图所示的方式放置，若∠1=47°，则∠2的度数为 ( ) A.43° B.47° C.133° D.137° 7. 王阿姨和张阿姨一起去超市买绿豆，王阿姨买了 3斤绿豆和一个 0.3元的购物袋，共支付 15.6元，张阿姨买了x斤绿豆，她自备了购物袋，需支付y元，则y与x的关系式为 ( ) A. y=5.2x B. y=5.1x C. y=5.2x-0.3 D. y=5.1x+0.3 8.如图,直线AB,CD交于点O,EO⊥AB于点 O,则∠1与∠2的关系是 ( ) A.互余 B.互为对顶角 C.互补 D.相等 9.木箱里装有仅颜色不同的8张红色卡片和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有 ( ) A.18张 B.16张 C.14张 D.12张 10.如图，已知a∥b，直线l与直线a，b分别交于点A，B，分别以点A，B为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交直线b于点 C,连接AC,若∠1=40°,则∠ACB的度数是 ( ) A.90° B.95° C.100° D.105° 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11. 某病毒的直径约为0.000 000 12米,数据 0.000 000 12用科学记数法表示为 . 12. 在等腰△ABC中,AB=AC,∠B=50°,则∠A 的大小为 . 13. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC 交BC于点 D,DE⊥AB,垂足为E,若BC=4,DE=1.6,则BD的长为 . 14.如图，已知 ,则AC的长为 . 15. 如图,△ABC和. 关于直线MN对称，其中A，A'是对称点.AA'=6cm,则 16. 如图①，小明利用尺规作出. 的平分线 OC.为探索作图的道理，在图①中连接CE，CD 得到图②，根据作法可得 则他判定两个三角形全等的依据是 . 17. 如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，如果a+b=10，ab=24，那么阴影部分的面积是 . 18.如图, 则∠1= 度. 三、解答题(本大题共6小题，共66分) 19. (12分) (1)计算: (2)计算: (3)计算: (4)先化简，再求值： 其中x=-2,y=5. 20. (10分)如图,直线AB∥CD,并且被直线MN所截,MN分别交AB,CD于点 E,F,点 Q在 PM上,且∠AEP=∠CFQ. (1)求证：EP∥FQ.(要求写出每步推导的理由) (2)若FQ=FM,∠NEP=68°,求∠M 的大小. 21.(10分)如图，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元或20元的购物券(转盘被等分成20个扇形)，已知甲顾客购物220元. (1)他获得购物券的概率是多少? (2)他获得100元、50元、20元购物券的概率分别是多少? (3)若要让获得20元购物券的概率变为 则转盘的颜色部分应该怎样修改?(直接写出修改方案即可) 22. (10分)如图,在△ABC中,点D 是边 BC的中点,连接AD并延长至点E,使DE=AD,连接CE. (1)求证:△ABD≌△ECD. (2)若△ABD的面积为5,求△ACE的面积. 学科网（北京）股份有限公司 23.(12分)小明在游乐场坐过山车，每一分钟内过山车的高度h(米)与时间t(秒)之间的图象如图所示.请结合图象回答： (1)①当t=41时，h的值是多少?并说明它的实际意义. ②过山车所达到的最大高度是多少? (2)请描述30秒后，高度h(米)随时间t(秒)的变化情况. 24.(12分) (1)用一个等式来表示 与 之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论. (2)若x满足(40-x)(x-30)=-20,则 的值为 . (3)若x满足 则 的值为 . (4)如图,正方形 ABCD 的边长为x,AE=14,CG=30,长方形 EFGD 的面积是 200，四边形 NGDH 和四边形 MEDQ 都是正方形，四边形PQDH 是长方形，则图中阴影部分的面积为 .(结果必须是一个具体的数值) 七年级数学下册期末监测题答案 1. B 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合判断，只有 B 选项符合，故选B. 2. B A，D是随机事件；B是必然事件；C是不可能事件.故选B. 3. CA.(-a) 故本选项不符合题意； B.2a^{2}-a^{2}=a^{2},故本选项不符合题意； C.a^{2}\cdota=a^{3},故本选项符合题意； 故本选项不符合题意.故选C. 4. A 因为∠AGE=100°,所以∠BGF=∠AGE=100°,所以当∠DHF=∠BGF=100°时,AB∥CD,故选A. 5. B可分为以下四种情况： ①长度分别为5，3，4，能构成三角形，且最长边长为5； ②长度分别为2，6，4，不能构成三角形； ③长度分别为2，3，7，不能构成三角形； ④长度分别为6，3，3，不能构成三角形. 综上所述，得到的三角形的最长边长为5.故选B. 6. D如图, 因为∠1=47°,所以. 因为∠3+∠4=180°,所以. 因为直尺的两边互相平行，所以∠2=∠4=137°， 故选D. 7. B 由题意得,买3斤绿豆需支付15.6-0.3=15.3(元),所以每斤绿豆15.3÷3=5.1(元)，所以y与x的关系式为y=5.1x.故选B. 8. A 因为EO⊥AB,所以∠1+∠2=90°,所以∠1与∠2互余，故选 A. 9. D 估计木箱中蓝色卡片有8÷(1-0.6)-8=12(张),故选D. 10. C由题意知直线 MN垂直平分线段AB, 所以CB=AC,所以∠CAB=∠CBA, 因为a∥b,∠1=40°,所以∠CBA=∠1=40°, 所以∠CAB=∠CBA=40°, 所以∠ACB=180°-∠CBA-∠CAB=100°.故选 C. 11.答案 解析 12.答案80° 解析因为AB=AC,∠B=50°, 所以∠C=∠B=50°,所以. 故答案为80°. 13.答案2.4 解析因为AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°, 所以CD=DE,因为DE=1.6,所以CD=1.6, 所以BD=BC-CD=4-1.6=2.4.故答案为2.4. 14.答案17 解析因为△ABC≌△EDF,所以AC=EF, 因为AE=25,AF=8,所以EF=AE-AF=25-8=17, 所以AC=17. 15.答案 ⊥;3 解析由题意可知，AA'被直线MN垂直平分，所以 16.答案SSS 解析在△COE与△COD中,OE=OD,CE=CD,OC=OC,所以△COE≌△COD(SSS). 17.答案14 解析由题意可得，阴影部分的面积 因为a+b=10, ab=24, 所以 所以阴影部分的面积 18.答案120 解析如图，设直线EF 交AB 于点 M， 因为AB∥CD,所以∠1=∠4, 因为 所以∠1=120°,故答案为120. 19.解析(1)原式=1+2m-3n. （2)原式 (3)原式=-1+4+1=4. (4)原式 =-xy. 当x=-2,y=5时,原式=-(-2)×5=10. 20.解析(1)证明:因为AB∥CD(已知), 所以∠AEN=∠CFN(两直线平行，同位角相等)， 因为∠AEP=∠CFQ(已知), 所以∠PEN=∠QFN(等式的基本性质), 所以EP∥FQ(同位角相等，两直线平行). (2)因为FQ=FM,所以∠M=∠FQM, 又∠QFN=180°-∠QFM,∠QFM=180°-∠FQM-∠M, 所以∠QFN=2∠M, 因为∠NFQ=∠NEP,∠NEP=68°, 所以∠NFQ=68°,所以∠M=34°. 21.解析(1)由题意得，共有20种等可能的结果，其中获得购物券的结果有11种， 所以P(获得购物券) (2)由题意得，共有20种等可能的结果，其中获得100元购物券的结果有2种，获得50元购物券的结果有4种，获得20元购物券的结果有5种， 所以P(获得100元购物券) P(获得50元购物券) P(获得20元购物券) (3)直接将3个无色扇形涂为黄色. 22.解析(1)证明:因为D是BC的中点, 所以BD=CD, 在△ABD与△ECD中 所以△ABD≌△ECD(SAS). (2)因为D是边BC的中点, 所以 因为△ABD≌△ECD,所以 因为 所以 23.解析(1)①当t=41时,h的值是15. 它的实际意义为当时间为41秒时，过山车的高度为15米. ②过山车所达到的最大高度是98米. (2）当30<t≤41时,高度h(米)随时间t(秒)的增大而减小； 当41<t≤53时,高度h(米)随时间t(秒)的增大而增大； 当53<t≤60时,高度h(米)随时间t(秒)的增大而减小. 24.解析 证明：如图， (2)140. 详解:设40-x=a,x-30=b,则(40-x)(x-30)= ab=-20,a+b=(40-x)+(x-30)=10,所以( 详解：因为 所以 (4)1056. 详解：因为长方形 EFGD 的面积是200， 所以(x-14)(x-30)=200, 设x-14=a,x-30=b,则(x-14)(x-30)= ab=200, a-b=(x-14)-(x-30)=16, 所以阴影部分的面积为 200=1056. 学科网（北京）股份有限公司 $