山东省泰安市2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷全真模拟（三）

**基本信息** 本试卷为七年级下学期期末数学模拟卷，涵盖二元一次方程、平行线、三角形、不等式、一次函数等核心知识，通过《算法统宗》古题、二维码面积估计、图书购买方案等情境，考查抽象能力、几何直观、模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/40|二元一次方程组（如古题建模）、平行线判定（如角关系推理）|基础题占比60%，结合文化情境（第2题）与几何直观（第3题）| |填空|5/20|概率计算（扇形圆心角）、不等式整数解（第13题）|注重运算能力（第11题方程组与方程综合）| |解答|8/90|三角形全等证明（第20题）、一次函数综合（第21题）、方案设计（第22题）|分层设计，含创新题（第19题“邻好关系”）与几何探究（第23题多图转化），强化推理能力与应用意识|

泰安市七年级下学期期末测试全真模拟（三） 数学 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．若是关于x,y的二元一次方程，则m,n的值为 ( ) A. m=0,n=2 B. m=0, n=-2 C. m=2,n=-2 D. m=-2,n=1 2．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只，二家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌.这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多，”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为 ( ) A. B. C. D. 3．如图，已知a,b,c,d四条直线，下列不能判断a//b的是 ( ) A. ∠2=∠3 B. ∠4=∠5 C. D. 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 第3题图 1 A B 3 2 C D 第4题图 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 4． 如图，AB//CD，若则＜3的度数为 ( ) A.45° B.55° C.60° D. 65° 5． 现将两个直角三角尺作如图摆放， 直线AB过点E,MN在直线CD上.若AB//CD，则下列结论错误的是 ( ) A. ∠BEF=∠AEQ B. ∠BEF=∠QEF C.∠AEQ=∠PMN D.∠AEQ=∠QFE 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 第5题图 第6题图 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 6． 二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为10cmx10cm的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 7．如图，AD是ΔABC的中线，点E,F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF,连接BF,CE，下列说法不一定正确的是 ( ) A. BF=CE B.ΔABD和ΔACD的面积相等 C.BF//CE D. ∠ACE=∠DCE 第 2 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 第7题图 第8题图 第10题图 第 2 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 8．如图，在等边三角形ABC中，BC=8，点D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点户作EF⊥BC于点E，则BE的长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 9．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围为 ( ) A. a<2 B. a≤2 C. a≥2 D. a>2 10．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,-4)，点B(-2，0)，则关于x的不等式kx+b+4>0的解集为 ( ) A.x<0 B. x>0 C. x<-2 D. x>-2 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．若关于x,y的二元一次方程组的解也是方程3x-2y=8的解，则k的值为 12．如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别是120°和240°．让转盘自由转动1次，指针落在白色区域的概率是 第 2 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 第12题图 第14题图 第 2 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 13．若关于x的不等式2(x+a)>4的最小整数解是2，则a的取值范围是 14．如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的 第 2 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 15．学校准备用2000元购买名著和辞典作为文艺节奖品，其中名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，最多还能买 ＿本辞典． 三、解答题（共8小题，共90分） 16.(13分）计算 （1）解方程组 （2）解不等式 （3）解不等式组： ，将其解集在数轴上表示出来，并写出其非负整数解. 第 3 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 17.(8分）如图，点B,C在线段AD的异侧，点E,F分别是线段AB,CD上的点，已知∠1=∠2, ∠3=∠C. （1）求证：AB//CD; （2）若，求B的度数. 18.(9分）如图，在ΔABC中，AB=AC, ,AD⊥BC，垂足为D,AC的垂直平分线交AC于点E，交AD于点F，连接BF. （1）求证： AF=BF; （2）求FBD的度数． 第 4 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 19.(10分）对于未知数为x,y的二元一次方程组，如果方程组的解x,y满足|x-y|=我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”. （1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由. （2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值. 20.(12分）如图，在ΔABC中，AD平分BAC,AD⊥BC于D,EC⊥BC于C，且AB=BE , CD=CE. （1）求证： AB=AC; A （2）求证： RtΔABD≌RtΔBEC B 第 5 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 21.(12分）如图，直线l1的解析式为： y=-2x+1，直线l2经过点A(5,0),B(3,-2)，l1与l2交于点C,l1与x轴交于点D． （1）求直线l2的解析式： （2）求ΔADC的面积． 第 6 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 22.(12分）发奋识遍天下字，立志读尽人间书．2025年4月23日是第30个“世界读书日”，某校为提高学生的阅读种类，进一步建设书香校园，准备购买A,B两种图书，已知购买1本A种图书比1本B种图书多5元；购买6本A种图书与购买7本B种图书的价格相同. （1）求这两种图书的单价： （2）现决定购买A,B两种图书共70本，若购买A种图书的数量不少于所购买B 种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2225元，请问有哪几种购买方案？ 第 7 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 23.(14分）如图1，点N为直线CD上一点，射线NE交直线AB于点H，∠BHE+∠ （1）求证：AB//CD： （2）如图2，点G为AB,CD内部，NE右侧一点，点M在AB上，连接MG,NG，求证：∠NGM=∠BMG+∠GND: （3）如图3，在（2）的条件下，延长GM交NE于点F，连接ME，若∠FMB+∠FM ∠BHN=∠HNG, ，求∠MGN的度数. 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 图1 图2 图3 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $