北京市第二中学2025-2026学年高三下学期考前校模数学试题

北京二中2025一2026学年度高三年级校模 数学试卷 命题人：高三数学备课组审核人：高三数学备课组 第一部分（选择题共40分） 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分.选出符合题目要求的一项） 1.已知集合A=1y=Vx+2,B=x12≥，则C40nB=(). x+1 A.（-1,0) B.[-1,] C.(-0,-)U(-l,0) D. 2.已知复数z满足(1-)z=2-4i,其中；为虚数单位，则复数z的共轭复数z的虚部为（）. A.1 B.-1 C.i D.-i 3.已知非零向量a,6满足a6=0,1a3,且a与a+b的夹角为严，则15=(). 4 A.6 B.32 C.22 D.3 4.2023年，深度求索(DeepSeek)公司推出了新一代人工智能大模型，其训练算力需求为l000 PetaFLOPS(千 亿亿次浮点运算/秒).根据技术规划，DeepSeek的算力每年增长50%.截止至2025年，其算力已提升至 2250Pe1 FLOPS,并计划继续保持这一增长率.问：DeepSeek的算力预计在哪一年首次突破7500 PetaFLOPS? （)(参考数据：1g2≈0.301,1g3≈0.477，lg5≈0.699) A.2026年 B.2027年 C.2028年 D.2029年 5.设直线1经过抛物线x2=8y的焦点，P为直线l上任意一点，过P总能作圆x2+y2=1的切线，则直线l斜 率k的最大值为(). A. 3 B.5 C.√2 D.1 6.设α，B是三角形的两个内角，下列结论中正确的是(）. A.若a+B>元，则sina+sinB>1 2 B.若a+B>T,则cosa+cosB>l 2 C若a+B<号则sina+如B<5 D.若a+B<7,则cosa+cosB< 第1页，共5页 7.已知数列{a,}是等比数列，则“存在正整数k,对于1∈N,a,>ak恒成立”是“{a}为递减数列”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知圆台上下底面半径之比为1：2，母线与底面所成的角的正弦值为，圆台体积为14π，则该圆台的侧 面面积为() A.15π B.18π C.30π D.39π 9.月相是指天文学中对于地球上看到的月球被太阳照亮部分的称呼.1854年，爱尔兰学者在大英博物馆所藏 的一块巴比伦泥板上发现了一个记录连续15天月相变化的数列，记为{an}，其将满月等分成240份， a,(I≤15且i∈N)表示第i天月球被太阳照亮部分所占满月的份数.例如，第1天月球被太阳照亮部分占满 月的点0，即4=5：第15天为满月，即，=240.已知a,}的第1项到第5项是公比为g的等比数列，第 5项到第15项是公差为d的等差数列，且q,d均为正整数，则a。=（)· A.80 B.96 C.100 D.112 10.曲线C:x"+y=1,其中m,n均为正数，则下列命题错误的是（). 1 1 A.当m=3,n=1时，曲线C关于(0,1)中心对称 B.当m=2’”=2时，曲线C是轴对称图形 C.当m=3,n=2时，曲线C上的点与(0,0)距离的最小值等于1 D.当m=4,n=2时，曲线C所围成的面积小于π 第二部分（非选择题 共110分) 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分） 1儿.已知双曲线)户+片1的渐近线方程为y=士 二x,则该双曲线的离心率为一 m 3 12.己知多项式x=a。+a,(1-x)+a21-x)2+…+a1-x)，其中ao,41,…,a为实数，则a3=一， a0-a1+2-a3+a4-a5=_ 第2页，共5页 13.已知角P的终边经过点P(1,-2),函数∫(x)=sin(ωx+p)(o>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离 等于骨则受=一 14.给定函数y=∫(x),若在其定义域内存在x(x。≠0)使得f(-x,)=-f(x),则称f(x)为“2函数”， n(a-e,x>0'若n2是g(的一个“2点”，则实数a的 -x-ln2,x<0 x。为该函数的一个“2点”.设函数g(x)= 值为；若g(x)为“2函数”，则实数a的取值范围为 15.在边长为2的正方形ABCD中，点E为AB中点，点F为CD中点，现将△ADE沿直线DE翻折至△A1DE位置， 若M为线段A1C的中点，在翻折的过程中，给出下列四个结论： ①三棱锥B-MCE的体积最大值为5， 10 ②异面直线BM、A1E所成角始终为45°： ③翻折过程中存在某个位置，使得∠MFB大小为60°： ④点M在某个圆上运动 其中所有正确结论的序号是 三、解答题（本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.（本小题满分13分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acos B=2a-bcos A. (1)求sinC 的值： sinA (IⅡ)若b=3,从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得△4BC存在且唯一确定，求△ABC的面积. 条件O:cosB= 16 条件@：si血C=下 条件③：△ABC的周长为9. 4 注：若选择条件不合要求，本小题得0分；若选择多个条件，按所选第一个条件计入 第3页，共5页 17.(本小题满分13分)某汽车品牌计划推出两款新车型：纯电动版(EV)和插电混动版(PHE),在某市随 机调查了300名消费者的购买意愿，调查数据按收入水平分组如下表（单位：人）： 车型 低收入群体(<20万/年)中收入群体(20万/年-50万/年)高收入群体(>50万/年) 愿意 不愿意 愿意 不愿意 愿意 不愿意 EV 70 30 70 50 40 40 PHEV 20 80 60 60 60 20 假设所有消费者的购买意愿相互独立，用频率估计概率. (I)从该市全体消费者中随机抽取1人，估计其愿意购买纯电动版(E)的概率p: (Ⅱ)从该市全体中收入群体和高收入群体中各自随机抽取2人，记X为这4人中愿意购买插电混动版 (PHEV)的人数，求X的分布列和数学期望E(X): (Ⅲ)假设该市C社区内的低收入，中收入和高收入的消费者人数之比为3：1：1，从C社区的全体消费者中 随机抽取1人，将其愿意购买纯电动版(EV)的概率估计值记为P4,试比较P4与p的大小. 18.（本小题满分14分)如图，四棱锥P-ABCD,PA⊥平面ABCD,AD=2BC=2AB=2,AB⊥BC, AD∥BC.若E点满足PE=P7,平面BCE交线段PD于F点. (I)求证：EF∥BC: (I)若平面PMB与平面PCD夹角的余弦值为5 求D点到平面BCE的距离. 6 第4页，共5页 19.(本小题满分15分)已知椭圆C+上 云+京a>b>0过点a 3),过其右焦点R且垂直于x轴的直 线交椭圆C于A,B两点，且1AB上25 3 (I)求椭圆C的方程： (I)若直线：y=:-与椭圆C交于E,F两点，线段EF的中点为Q,在y轴上是否存在定点P,使 得∠EQP=2∠EFP恒成立？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由. 20.（本小题满分15分)已知函数f)=a(x2-)-nx,a∈R，g(x)=e. (1)证明：g()<上在区间0，)恒成立： (Ⅱ)若f(x)的最小值为0，求a的值： (Ⅲ)若f)>asin(x-)+上-e-在区间L,o)内恒成立，求a的取值范围. 21.（本小题满分15分)设{an}和bn}均为各项互不相等的N项数列，其中a,b∈{1,2，，N},i=1,2,,N. 记数列C:G,c2,…,cw,其中cx=a-b,k=l,2…,N. (I)写出所有满足条件的数列{an}和{bn},使得数列C:-1,-1,0,2: (Ⅱ)若N=2026,C是公差不为0的等差数列，求证：a,+b,为定值： (Ⅲ)若C为各项互不相等的数列，记C中最大的数为P,最小的数为2，求P-Q的最小值. 第5页，共5页