北京市陈经纶中学2026届高三考前模拟练习一数学试题

模拟练习一 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，点对应的复数为，则实数（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知平面向量，，则下列结论一定错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线的焦点为F、点M在抛物线上，MN垂直y轴于点N，若，则的面积为（ ） A. 8 B. C. D. 5. 点声源亦称“球面声源”或“简单声源”.已知点声源在空间中传播时，衰减量（单位：）与传播距离（单位：）的关系式为，其中为常数.当传播距离为时，衰减量为；当传播距离为时，衰减量为.若，则约为（ ）（参考数据：） A. 6dB B. 4dB C. 3dB D. 2dB 6. 已知圆，过直线上的动点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 对于无穷数列，定义（），则“为递增数列”是“为递增数列”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 如图所示，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 故宫角楼的屋顶是我国十字脊顶的典型代表，如图1，它是由两个完全相同的直三棱柱垂直交叉构成，将其抽象成几何体如图2所示.已知三楼柱和是两个完全相同的直三棱柱，侧棱与互相垂直平分，交于点I，，，则点到平面的距离是（ ） A. B. C. D. 10. 在直角坐标系中，全集，集合，已知集合A的补集所对应区域的对称中心为M，点P是线段（，）上的动点，点Q是x轴上的动点，则周长的最小值为（ ） A. 24 B. C. 14 D. 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 11. 已知双曲线的一条渐近线的方程为，则该双曲线的离心率为________． 12. 若的展开式共有6项，则展开式中所有二项式系数之和为______． 13. 已知直线为函数图象的一条对称轴，则满足条件的一个的取值为_____；若在区间上有零点，则的最小值为_______． 14. 已知函数，其中且.若关于的方程恰有三个不相等的实数根，则的取值范围为_____，且的取值范围为_______. 15. 已知无穷数列满足下列三个性质： （i），； （ⅱ）对任意的，； （ⅲ）对任意的，都有. 则下列说法正确的是_____. ①当，时，； ②当时，存在单调递增的数列满足上述条件； ③当时，对任意的成立； ④对于任意数列，总存在，使得对任意的，都有. 三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 在△ABC中，已知 （1）求B的大小； （2）在下面3个条件中选一个，使得△ABC唯一存在，并求其面积． ①②③ 17. 如图，在四棱锥中，是边长为4的等边三角形，四边形为菱形，，平面平面，为棱的中点，记平面和平面的交线为. （1）证明：； （2）在线段（不含端点）上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 18. 某学校为提升学生的科学素养，所有学生在学年中完成规定的科普学习任务，并通过科普测试获得相应科普过程性积分.现从该校随机抽取60名学生，获得其科普测试成绩（百分制，且均为整数）及相应过程性积分数据，整理如下表： 科普测试成绩x 科普过程性积分 人数 3 20 2 10 1 15 0 15 用频率估计概率. （1）从该校全体学生中随机抽取一名学生，估计这名学生科普过程性积分不低于2分的概率； （2）从该校全体学生中随机抽取三名学生，估计这三名学生的科普过程性积分之和恰好为6分的概率； （3）从该校科普过程性积分不低于1分的学生中随机抽取两名学生，记这两名学生科普过程性积分之差的绝对值不超过1的概率估计值记为，这两名学生科普过程性积分之差的绝对值不低于1的概率估计值记为，试判断和的大小（结论不要求证明）. 19. 如图所示，已知点A、B、C、D均在椭圆上，点A在第一象限，直线垂直于x轴，直线分别与y轴正半轴和x轴负半轴交于点E、F，E为线段的中点，直线经过点E． （1）若F为椭圆的左焦点，求的周长； （2）求当直线的倾斜角取得最小值时点A的坐标． 20. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若存在极值，求实数的取值范围； （3）求证：对任意，都存在，使得． 21. 记集合.对任意，，记，对于非空集合，定义集合. （1）当时，写出集合；对于，写出； （2）当时，如果，求的最小值； （3）求证：. （注：本题中，表示有限集合A中的元素的个数.） 模拟练习一 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】32 【13题答案】 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. 4 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】①③④ 三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】（1） （2）答案不唯一，具体见解析 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）存在，或. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）8 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）． （3）证明见解析 【21题答案】 【答案】（1）； （2）5 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $