精品解析：四川资阳市雁江区2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

资阳市初中七年级数学下学期阶段测试卷 （华东师大版七年级下第6章-第8章） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的有（ ） ①，②，③，④，⑤，⑥ A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，牢记“只含有二个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫二元一次方程”是解题的关键．利用二元一次方程的定义，逐一分析各方程，即可得出结论． 【详解】解：①是二元一次方程，符合题意； ②是一元一次方程，不符合题意； ③含有两个未知数，最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意； ④含三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； ⑤不是二元一次方程，不符合题意； ⑥是二元一次方程，符合题意； 综上，是一元一次方程的有①⑥，共2个， 故选：B． 2. 下列等式的变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等式的基本性质，根据等式的基本性质１和等式的基本性质２（等式的两边都乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍是等式），逐项判断即可． 【详解】A、变形正确，该选项不符合题意； B、，变形正确，该选项不符合题意； C、当时，变形错误，该选项符合题意； D、变形正确，该选项不符合题意． 故选：C 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式解集的表示方法判断即可． 【详解】解：不等式组的解集在数轴上表示为： 故选：B． 【点睛】此题考查了不等式的解集表示方法，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案． 4. 下面边长相等的正多边形能用来作平面镶嵌的是（ ） A. 3个等边三角形和2个正方形 B. 2个正五边形和2个等边三角形 C. 1个正方形和2个正六边形 D. 1个正六边形和5个等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出各个正多边形每个内角的度数，再结合镶嵌的条件，即可作出判断． 【详解】解：A、等边三角形的每个内角为，正方形的每个内角为， ∵， ∴能用来作平面镶嵌，符合题意； B、正五边形的每个内角为，等边三角形的每个内角为， ∵， ∴不能用来作平面镶嵌；不符合题意； C、正方形的每个内角为，正六边形的每个内角为， ∵， ∴不能用来作平面镶嵌；不符合题意； D、等边三角形的每个内角为，正六边形的每个内角为， ∵， ∴不能用来作平面镶嵌；不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查正多边形的镶嵌问题．熟练掌握平面镶嵌的条件，正多边形的每个内角的度数的计算，是解题的关键． 5. 王老师有两根小棒(如图)，如果要把其中的一根剪成两段，那么下而剪法中，根小捧一定能围成三角形的是( ) A. 小棒正中间剪一刀 B. 小棒正中间剪一刀 C. 小棒任意剪一刀 D. 小棒任意剪一刀 【答案】B 【解析】 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答． 【详解】解：根据分析可知，小棒正中间剪一刀时，最小的两边之和， 故3根小棒一定能围成三角形． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 6. 如图，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，和交于点，和交于点，根据三角形外角得到，，结合已知条件和三角形内角和可得，解方程即可． 【详解】解：设和交于点，和交于点， ∴是的外角，是的外角， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：C． 7. 《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱．设甲持钱为，乙持钱为，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，”列出方程组，即可解题． 【详解】解：根据题意，得． 8. 关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解问题，关键是先求出不等式组的解集，再根据整数解的个数确定参数的取值范围．首先分别解两个不等式得到不等式组的解集为，再结合“有且只有三个整数解”的条件确定的取值范围，进而求出的最大值． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得； 不等式组的解集为． 不等式组有且只有三个整数解， 这三个整数解为2、3、4， 的取值范围是， 的最大值是5． 故选：D． 9. 中，，高和高所在直线交于O，则的大小为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的高线，分①是锐角三角形时，根据四边形的内角和等于360度求出，再根据对顶角相等解答即可；②是钝角三角形时，根据三角形内角和定理可得． 【详解】解：分两种情况： 是锐角三角形时，如图： 和是高， ， ． ； 是钝角三角形时，如图： 在和中，，， ． 故选A． 10. 如图，在中，，分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于点，交于点，则下列结论：；；；．其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质，根据，和，证明结论正确；根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确； 证明，根据的结论，证明结论正确； 根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，正确； ∵平分， ∴，， ∴，即， ∴，即， ∴，正确； 由， ， ∵， ∴， 由得，， ∴， ∴，正确； ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，正确， 综上：正确， 故选：． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 若是关于的一元一次不等式，则_________. 【答案】4 【解析】 【详解】分析：由一元一次不等式的定义可知，=1且≠0，解之可求出的值. 详解：由题意得， =1且≠0， 解之得， ， 故答案为4. 点睛：本题考查了一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，不等号的左右两边都是整式，并且未知数的次数都是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式. 12. 若是三角形的三边，化简：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值，根据三角形的三边关系判断式子的符号，再根据绝对值的意义，进行化简即可． 【详解】解：∵是三角形的三边， ∴， ∴原式 ． 故答案为： 13. 小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），如图所示则形成的______度． 【答案】132 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，正多边形的内角问题，熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 先求出正五边形和正六边形的内角，再由即可． 【详解】解：如图： 由题意得：，， ∴， 故答案为：132． 14. 如图，中，点在边上，将沿翻折得到，使点落在边上的点，延长，于，平分，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，角平分线、垂直、三角形内角和定理，解题的关键是掌握角与角之间的基本关系，先根基垂直求出，结合角平分线解折叠的性质得出，把问题转化为求解，再根据三角形内角和定理进行求解即可． 【详解】解：于， ， ， 平分， ， ， 由折叠得：， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 已知关于x的方程的解为负数，且关于y的不等式组有解且至多有三个整数解，则满足条件的所有整数m的值之和为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据不等式的解集确定m，再求得方程的解，根据负数转化为不等式，求解集，确定整数解，求和即可． 本题考查了不等式解集的应用，一元一次方程的解，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：不等式组得解集为：， ∵至多有三个整数解， ∴整数解为， ∴， 解得， 解方程的解为， ∵方程的解为负数， ∴，解得， ∴整数m的值为和， 他们的和为， 故答案为：． 16. 如图，面积为1，第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到．二次操作：分别延长，，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过______次操作． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据已知条件求出及的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可． 【详解】解：连接， ∵ ∴与的面积相等， ∵面积为1， ∴ ∵ ∴ 同理可得， ∴ 同理可证的面积=7×的面积=49， 第三次操作后的面积为7×49=343， 第四次操作后的面积为7×343=2401． 故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过4次操作． 故答案为：4． 【点睛】考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组． （1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可； （2）用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 合并同类项，得 移项，得； 【小问2详解】 解： 由①得，③ 由②得，④ ③-④得， 解得： 将代入③得， 解得， ∴． 18. 解不等式组：，将解集表示在数轴上，并写出非负数整数解． 【答案】，非负整数解为和，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查不等式组的整数解，正确解一元一次不等式组是解题的关键．先分别解两个不等式，将解集表示在数轴上，根据“同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小无解了”取解集，再找出非负整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 将解集表示在数轴上， ， ∴该不等式组的非负整数解为和． 19. 解答： （1）已知方程组与方程组的解相同，求、的值． （2）关于，的方程组的解满足，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知的两个方程组的解相同得到关于、的方程组，求出、的值，再将、的值代入含、的两个方程中，得到关于、的二元一次方程组，进而求出、的值即可； （2）解方程组求出，的值，再将，的值代入即可求出的值． 【小问1详解】 解：∵方程组与方程组的解相同，， ∴这两个方程组的解也是方程组的解， 由①得， 将代入②得， 解得， 将代入①，得， 解得, ∴两个方程组的公共解为， 将代入含有，的方程组得， 得， 解得， 将代入③，得， 解得； 【小问2详解】 解：解方程组， 得 ， 解得， 将代入①，得 ， 解得， ∵关于，的方程组的解满足， ∴将，代入得 ， 解得． 20. 已知关于的方程组的解均是负数． （1）求的取值范围； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法． （1）先解出，再根据解均为负数得出一元一次不等式组再求解即可； （2）先用表示，再根据的范围求出的范围． 【小问1详解】 解： 解得 方程组的解均为负数 解得； 【小问2详解】 把代入， 得． 由（1）得，， ，即． 21. 如图，为的角平分线，点、、分别在的边、、上，连接、，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）由得，结合，得，证； （2）先根据三角形外角性质，求出，再根据，得，接着根据角平分线的定义，得，最后根据得． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴, ∴； 【小问2详解】 ∵是的一个外角， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∵， ∴． 22. 某电信公司最近开发A、B两种型号的手机，一经营手机专卖店销售A、B两种型号的手机，上周销售1部A型3部B型的手机，销售额为8400元．本周销售2部A型1部B型的手机，销售额为5800元． （1）求每部A型和每部B型手机销售价格各是多少元； （2）如果某单位拟向该店购买A、B两种型号的手机共6部，发给职工联系业务，购手机费用不少于11200元且不多于11600元，问有哪几种购买方案； （3）在（2）中哪种方案费用更省？最少费用是多少． 【答案】（1）A型手机每部售价1800元，B型手机每部售价2200元；（2）方案①：购买A型手机4部，购买B型手机2部；方案②：购买A型手机5部，购买B型手机1部；（3）按方案②购买更省，最少费用是11200元． 【解析】 【分析】（1）设A型手机每部售价x元，B型手机每部售价y元，利用“销售1部A型3部B型的手机，销售额为8400元．销售2部A型1部B型的手机，销售额为5800元”可列二元一次方程组，然后解方程组即可； （2）设购买A型手机a部，则购买B型手机（6﹣a）部，利用“购手机费用不少于11200元且不多于11600元”列不等式组，然后求出不等式组的正整数解即可得到购买方案； （3）分别计算出（2）中各方案所需的费用，然后比较大小即可． 【详解】解：（1）设A型手机每部售价x元，B型手机每部售价y元， 根据题意得，解得， 答：A型手机每部售价1800元，B型手机每部售价2200元； （2）设购买A型手机a部，则购买B型手机（6﹣a）部， 根据题意得11200≤1800a+2200（6﹣a）≤11600 解得4≤a≤5 因为a为整数， 所以a=4或5， 所以有两种购买方案，即方案①：购买A型手机4部，购买B型手机2部；方案②：购买A型手机5部，购买B型手机1部； （3）按方案①购买所需费用为：1800×4+2200×2=11600（元） 按方案②购买所需费用为：1800×5+2200=11200（元）， 因此，按方案②购买更省，最少费用是11200元． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用：从实际问题中找出不等关系，列出不等式组，通过解不等式组可确定某个量的取值范围，从而确定设计方案．也考查了二元一次方程组的应用． 23. 已知a，b，c分别为的三边长，且满足，． （1）求c的取值范围． （2）若的周长为22，求a，b，c的值． 【答案】（1） （2），， 【解析】 【分析】此题考查三角形的三边关系，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题． （1）根据三角形任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边列不等式组得出，求解即可； （2）的周长为22，根据题意得出列方程组求解得出答案即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵a、b、c是的三边， ∴， ∴； 【小问2详解】 由题意得： 解得： 24. 对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“友好关系”． （1）方程组的解与_______（“具有”或“不具有”）“友好关系”，并说明理由； （2）若方程组的解与具有“友好关系”，求的值； （3）未知数为的方程组，其中与都是正整数，该方程组的解与是否具有“友好关系”？如果具有，请求出的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． 【答案】（1）具有，理由见解析 （2）或 （3）具有“友好关系”，， 【解析】 【分析】（）求出方程组的解，再根据“友好关系”的定义判断即可求解； （）求出方程组的解，根据“友好关系”的定义列出方程解答即可求解； （）由方程组可得，再根据都是正整数求出方程组的解，再根据“友好关系”的定义判断即可求解； 本题考查了解二元一次方程组，方程组的解，理解定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：具有“友好关系”，理由如下： ， ①-②得，， 解得， 将代入②得，， 解得， ∴方程组的解为， ， 方程组的解与具有“友好关系”， 故答案为：具有； 【小问2详解】 解：， ①+②得，， 解得， 将代入①得，， 解得， ∴方程组的解为， 方程组的解与具有“友好关系”， ， 解得或， 的值为或； 【小问3详解】 解：， ①得，， 解得， 与都是正整数， 当时，， 则， 此时方程组的解具有“友好关系”； 当时，， 则， 此时方程组的解不具有“友好关系”； 当时，（不合，舍去）； 当时，（不合，舍去）； 综上，时，方程组的解为，此时方程组的解具有“友好关系”． 25. 如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与的延长线相交于点． （1）若，，求与； （2）若时，求与； （3）若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，求所有符合条件的的度数． 【答案】（1）； （2）； （3）或或或． 【解析】 【分析】（1）根据，，可求出，再根据平分，平分，，可求出，，进而可求出；再根据平分，可得出，进而求出． （2）根据三角形内角和定理对进行表示，再根据平分，平分，，可求出，，再根据三角形外角的性质求出，根据，求出，将与相较即可证明． （3）由（2）可知，，则的内角为，，，根据题意分类讨论即可． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ， ， ，， 平分， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ，即， ． 【小问2详解】 证明：∵，则． ， ，， 平分，平分， ，， ， ， ， ，即， ， ． 【小问3详解】 解：设，则，． ， 分类讨论： ①当时， ， 解得， ； ②当时， ， 解得， ③当时， ， 解得， ； ④当时， ， 解得， 综上可知或或或． 答：的度数为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 资阳市初中七年级数学下学期阶段测试卷 （华东师大版七年级下第6章-第8章） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的有（ ） ①，②，③，④，⑤，⑥ A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 6个 2. 下列等式的变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面边长相等的正多边形能用来作平面镶嵌的是（ ） A. 3个等边三角形和2个正方形 B. 2个正五边形和2个等边三角形 C. 1个正方形和2个正六边形 D. 1个正六边形和5个等边三角形 5. 王老师有两根小棒(如图)，如果要把其中的一根剪成两段，那么下而剪法中，根小捧一定能围成三角形的是( ) A. 小棒正中间剪一刀 B. 小棒正中间剪一刀 C. 小棒任意剪一刀 D. 小棒任意剪一刀 6. 如图，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱．设甲持钱为，乙持钱为，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 中，，高和高所在直线交于O，则的大小为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 10. 如图，在中，，分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于点，交于点，则下列结论：；；；．其中正确的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 若是关于的一元一次不等式，则_________. 12. 若是三角形的三边，化简：___________． 13. 小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），如图所示则形成的______度． 14. 如图，中，点在边上，将沿翻折得到，使点落在边上的点，延长，于，平分，若，则的度数为________． 15. 已知关于x的方程的解为负数，且关于y的不等式组有解且至多有三个整数解，则满足条件的所有整数m的值之和为______． 16. 如图，面积为1，第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到．二次操作：分别延长，，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过______次操作． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 18. 解不等式组：，将解集表示在数轴上，并写出非负数整数解． 19. 解答： （1）已知方程组与方程组的解相同，求、的值． （2）关于，的方程组的解满足，求． 20. 已知关于的方程组的解均是负数． （1）求的取值范围； （2）若，求的取值范围． 21. 如图，为的角平分线，点、、分别在的边、、上，连接、，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 某电信公司最近开发A、B两种型号的手机，一经营手机专卖店销售A、B两种型号的手机，上周销售1部A型3部B型的手机，销售额为8400元．本周销售2部A型1部B型的手机，销售额为5800元． （1）求每部A型和每部B型手机销售价格各是多少元； （2）如果某单位拟向该店购买A、B两种型号的手机共6部，发给职工联系业务，购手机费用不少于11200元且不多于11600元，问有哪几种购买方案； （3）在（2）中哪种方案费用更省？最少费用是多少． 23. 已知a，b，c分别为的三边长，且满足，． （1）求c的取值范围． （2）若的周长为22，求a，b，c的值． 24. 对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“友好关系”． （1）方程组的解与_______（“具有”或“不具有”）“友好关系”，并说明理由； （2）若方程组的解与具有“友好关系”，求的值； （3）未知数为的方程组，其中与都是正整数，该方程组的解与是否具有“友好关系”？如果具有，请求出的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． 25. 如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与的延长线相交于点． （1）若，，求与； （2）若时，求与； （3）若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，求所有符合条件的的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $