精品解析：四川省资阳市雁江区资阳市雁江区保和中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度初一数学期中考试卷 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 2. 在－4，－6，0，7这四个数中最小的数是( ) A. －4 B. －6 C. 0 D. 7 3. 下列各数中，负数有 （ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列说法错误的是（ ） A. 的系数是，次数是 B. 数字是单项式 C. 是二次单项式 D. 的系数是，次数是 5. 已知，，且，则的值为（ ） A. 1或7 B. 1或-7 C. ±1 D. ±7 6. 今年5月26日﹣5月29日，2019中国国际大数据产业博览会在贵阳举行，贵州省共签约项目125个，金额约1008亿元．1008亿用科学记数法表示为（　　） A. 1008×108 B. 1.008×109 C. 1.008×1010 D. 1.008×1011 7. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：(1)b﹣a＜0；(2)|a|＜|b|；(3)a+b＞0；(4)＞0．其中正确的是( ) A. (1)(2) B. (2)(3) C. (3)(4) D. (1)(4) 8. 下列结论中，正确的是(　　) A. 近似数3.141 5精确到0.000 1 B. 近似数79.0精确到个位 C. 近似数1.230和1.23都精确到百分位 D. 近似数5万与近似数50 000的精确度相同 9. 2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为m元的药品进行了降价，现在有三种方案. 方案一：第一次降价10%，第二次降价30%； 方案二：第一次降价20%，第二次降价15%； 方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多（ ） A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 不能确定 10. 如图，是由相同花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，⋯则第8个图形中花盆的个数为（　　） A. 56 B. 64 C. 72 D. 90 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 比较大小：﹣5_____ 2，﹣ _____﹣ ． 12. 宝应县年月的一天最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高___． 13. 已知，则=_________ 14. 当时，代数式的值为1，当时，代数式的值为_______． 15. 我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[1.5]=1，[﹣2.3]=﹣3，则[﹣5.2]+[﹣0.3]+[2.2]=_____ 16. a是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是=-1，-1的差倒数是．已知a1=-，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2019=______． 三、解答题（共8小题，一共86分） 17. 把下列各数数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来. 18. 计算： （1）5×（－2）＋（－8）÷（－2）； （2）； （3）（－24）×； （4）－14－（1－0×4）÷×[（－2）2－6]． 19. 如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C， （1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数； （2）若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数； （3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数． 20. a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（-2）=32+2×3×（-2）=-3 （1）试求（-2）※3的值 （2）若1※x=3，求x的值 （3）若（-2）※x=-2+x，求x的值． 21. 如图，在一块长为a，宽为2b长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆， （1）求剩下铁皮面积（用含a，b的式子表示）； （2）当a＝4，b＝1时，求剩下铁皮的面积是多少？（π取3.14） 22. 某工艺厂计划一周生产工艺品个，平均每天生产个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量； （2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元，少生产一个扣元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 23. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由； （3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？ 24. 观察下列各式的计算结果： ··· （1）用你发现的规律填写下列各式的结果： =______________×______________ =_______________×____________ （2）用你发现的规律计算： ··· 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度初一数学期中考试卷 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵|+0.8|=0.8，|-3.5|=3.5，|-0.7|=0.7，|+2.1|=2.1， 0.7＜0.8＜2.1＜3.5， ∴从轻重的角度看，最接近标准的是-0.7． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大． 2. 在－4，－6，0，7这四个数中最小的数是( ) A. －4 B. －6 C. 0 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③两个负数绝对值大的反而小进行分析即可． 【详解】在﹣4，﹣6，0，7这四个数中，最小的数是﹣6． 故选B． 【点睛】本题考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数的比较大小的法则． 3. 下列各数中，负数有 （ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】先算出每个数，再根据负数判断即可． 【详解】解：，，，，，； 负数有，，，，共4个； 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的运算和负数的概念，解题关键是运用有理数运算法则求出每个数． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 的系数是，次数是 B. 数字是单项式 C. 是二次单项式 D. 的系数是，次数是 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式系数、次数的定义逐一判断即可得答案． 【详解】A.的系数是，次数是，正确，故该选项不符合题意， B.数字是单项式，正确，故该选项不符合题意， C.是二次单项式，正确，故该选项不符合题意， D.的系数是，次数是3，故该选项说法错误，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查单项式系数、次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．熟练掌握定义是解题关键． 5. 已知，，且，则的值为（ ） A. 1或7 B. 1或-7 C. ±1 D. ±7 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，结合，求出a、b的值，然后即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，； ∴； 或； ∴； 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义进行解题． 6. 今年5月26日﹣5月29日，2019中国国际大数据产业博览会在贵阳举行，贵州省共签约项目125个，金额约1008亿元．1008亿用科学记数法表示为（　　） A. 1008×108 B. 1.008×109 C. 1.008×1010 D. 1.008×1011 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：1008亿＝1.008×1011，故选D． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：(1)b﹣a＜0；(2)|a|＜|b|；(3)a+b＞0；(4)＞0．其中正确的是( ) A (1)(2) B. (2)(3) C. (3)(4) D. (1)(4) 【答案】B 【解析】 【分析】根据图示，判断a、b的范围：﹣3＜a＜0，b＞3，根据范围逐个判断即可. 【详解】解：根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3， ∴(1)b﹣a＞0，故错误； (2)|a|＜|b|，故正确； (3)a+b＞0，故正确； (4)＜0，故错误． 故选B． 【点睛】此题主要考查了绝对值的意义和有理数的运算符号的判断，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围． 8. 下列结论中，正确的是(　　) A. 近似数3.141 5精确到0.000 1 B. 近似数79.0精确到个位 C. 近似数1.230和1.23都精确到百分位 D. 近似数5万与近似数50 000的精确度相同 【答案】A 【解析】 【分析】根据近似数的精确度分别对各题进行判断． 【详解】解：近似数3.141 5精确到0.000 1，正确，故选项A符合题意； 近似数79.0精确到十分位，故选项B不合题意； 近似数1.230精确到千位，1.23精确到百分位，故选项C不合题意； 近似数5万与近似数50 000的精确度不相同，故选项D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数叫近似数． 9. 2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为m元的药品进行了降价，现在有三种方案. 方案一：第一次降价10%，第二次降价30%； 方案二：第一次降价20%，第二次降价15%； 方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多（ ） A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】先用代数式分别表示出三种方案降价前后的价格，然后进行比较即可. 【详解】解：由题意可得： 方案一降价0.1m+m（1-10%）30%=0.37m； 方案二降价0.2m+m（1-20%）15%=0.32m； 方案三降价02m+m（1-20%）20%=0.36m； 故答案为A. 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意、列出相应的代数式并进行比较.. 10. 如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，⋯则第8个图形中花盆的个数为（　　） A. 56 B. 64 C. 72 D. 90 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，三角形每条边上有3盆花，共计3×3-3盆花，正四边形每条边上有4盆花，共计4×4-4盆花，正五边形每条边上有5盆花，共计5×5-5盆花，…则正n变形每条边上有n盆花，共计n×n-n盆花，结合图形的个数解决问题． 【详解】∵第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计32-3盆花， 第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计42-4盆花， 第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计52-5盆花， … 第n个图形：正n+2边形每条边上有n+2盆花，共计（n+2）2-（n+2）盆花， 则第8个图形中花盆的个数为（8+2）2-（8+2）=90盆． 故选：D． 【点睛】本题主要考查归纳与总结的能力，关键在于根据题意总结归纳出花盆总数的变化规律． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 比较大小：﹣5_____ 2，﹣ _____﹣ ． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据正数大于一切负数，两个负数中绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】解：﹣5＜2， ∵＜， ∴﹣＞﹣． 故答案为：＜，＞． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是：正数＞0，负数＜0，正数＞负数；两个负数中绝对值大的反而小． 12. 宝应县年月的一天最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高___． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数减法的应用，用最高气温减去最低气温即可得出答案． 【详解】解： 故答案为：． 13. 已知，则=_________ 【答案】-8 【解析】 【分析】绝对值是非负数，平方之后也是非负数，故分别为0，便可找到答案. 【详解】解： a=-4, b=-2 【点睛】本题考查非负数的定义，两个非负数相加为0，则分别为0. 14. 当时，代数式的值为1，当时，代数式的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，先根据已知条件计算出，再将，代入即可求解． 【详解】解：当时，代数式的值为1， ， ， 当时， ， 故答案为：． 15. 我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[1.5]=1，[﹣2.3]=﹣3，则[﹣5.2]+[﹣0.3]+[2.2]=_____ 【答案】﹣5． 【解析】 【分析】直接利用[a]表示不大于a的最大整数，进而得出答案． 【详解】∵[1.5]＝1，[−2.3]＝−3， ∴[−5.2]＋[−0.3]＋[2.2]＝−6−1＋2＝−5． 故答案为−5． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较，正确得出各部分的值是解题关键． 16. a是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是=-1，-1的差倒数是．已知a1=-，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2019=______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据差倒数定义，经过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律答题即可． 【详解】解：根据差倒数定义， a1=-，a2=，a3=，a4=， 可知3个数为一循环， ∴2019÷3余数为0， ∴则a2019=a3=4， 故答案为4． 【点睛】此题考查规律型：数字的规律类，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键． 三、解答题（共8小题，一共86分） 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来. 【答案】数轴见解析，﹣|﹣4|＜＜0＜﹣（﹣1）＜（﹣2）2． 【解析】 【分析】先化简各数，再将各数表示在数轴上，然后根据在数轴上右边数总是比左边的数即可解答． 【详解】解：∵（﹣2）2=4，﹣∣﹣4∣=﹣4，﹣（﹣1）=1， ∴各数表示在数轴上如图所示： ∴由数轴可知：﹣|﹣4|＜﹣＜0＜﹣（﹣1）＜（﹣2）2． 【点睛】本题考查数轴、有理数的大小比较，会用数轴上的点表示有理数，熟练掌握利用数轴比较有理数大小是解答的关键． 18. 计算： （1）5×（－2）＋（－8）÷（－2）； （2）； （3）（－24）×； （4）－14－（1－0×4）÷×[（－2）2－6]． 【答案】（1）-6；（2）-3；（3）37；（4）5 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算法则计算． 【详解】解：（1）5×（-2）+（-8）÷（-2） =-10+4 =-6； （2） = = =-3； （3）（-24）× = = =37； （4）-14-（1-0×4）÷×[（-2）2-6] =-1-3×（-2） =-1+6 =5 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 19. 如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C， （1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数； （2）若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数； （3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数． 【答案】（1）点C表示的数为3；（2）点A表示的数为2；（3）点B表示的数为﹣5.5． 【解析】 【分析】（1）依据点A表示的数为0，利用两点间距离公式，可得点B、点C表示的数； （2）依据点C表示的数为5，利用两点间距离公式，可得点B、点A表示的数； （3）依据点A、C表示的数互为相反数，利用两点间距离公式，可得点B表示的数． 【详解】（1）若点A表示的数为0， ∵0﹣4=﹣4， ∴点B表示的数为﹣4， ∵﹣4+7=3， ∴点C表示的数为3； （2）若点C表示的数为5， ∵5﹣7=﹣2， ∴点B表示的数为﹣2， ∵﹣2+4=2， ∴点A表示的数为2； （3）若点A、C表示的数互为相反数， ∵AC=7﹣4=3， ∴点A表示的数为﹣1.5， ∵﹣1.5﹣4=﹣5.5， ∴点B表示的数为﹣5.5． 【点睛】本题考查了数轴和有理数的运算、数轴上两点间距离等，解题的关键是能根据题意列出算式. 20. a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（-2）=32+2×3×（-2）=-3 （1）试求（-2）※3的值 （2）若1※x=3，求x的值 （3）若（-2）※x=-2+x，求x的值． 【答案】（1）-8；（2）1；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据规定的运算法则求解即可． （2）（3）将规定的运算法则代入，然后对等式进行整理从而求得未知数的值即可． 【详解】（1）（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4-12=-8； （2）∵1※x=3， ∴12+2x=3， ∴2x=3-1， ∴x=1； （3）-2※x=-2+x， （-2）2+2×（-2）x=-2+x， 4-4x=-2+x， -4x-x=-2-4， -5x=-6， x=． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则. 21. 如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆， （1）求剩下铁皮的面积（用含a，b的式子表示）； （2）当a＝4，b＝1时，求剩下铁皮的面积是多少？（π取3.14） 【答案】（1）阴影部分面积为：2ab﹣πb2；（2）4.86. 【解析】 【分析】根据长方形与圆形的面积即可求出阴影部分的面积，然后代入a、b的值即可求出答案． 【详解】解：（1）长方形的面积为：a×2b＝2ab， 两个半圆的面积为：π×b2＝πb2， ∴阴影部分面积为：2ab﹣πb2 （2）当a＝4，b＝1时， ∴2ab﹣πb2＝2×4×1﹣3.14×1＝4.86 ∴剩下铁皮的面积是：4.86 【点睛】本题考查列代数式，涉及代入求值，有理数运算等知识，熟练掌握相关的知识是解题的关键． 22. 某工艺厂计划一周生产工艺品个，平均每天生产个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量； （2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元，少生产一个扣元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【答案】（1）该厂星期一生产工艺品的数量为个 （2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产个工艺品 （3）该工艺厂在本周实际生产工艺品数量个 （4）该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，此类题常常结合生产、生活中的热点问题，是近几年中考的必考题型，认真阅读，理解题意是解此类题的关键． （1）根据表格将与相加即可求得周一的产量； （2）由表格中的数字可知星期六产量最高，星期五产量最低，用星期六对应的数字与相加求出产量最高的量，同理用星期五对应的数字与相加求出产量最低的量，两者相减即可求出所求的个数； （3）由表格中的增减情况，把每天对应的数字相加，利用互为相反数的两数和为，且根据同号及异号两数相加的法则计算后，与与的积相加即可得到工艺品一周共生产的个数； （4）用乘以单价元，加超额的个数乘以，减不足的个数乘以，即为一周工人的工资总额．本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算，掌握正负数的意义是解题的关键． 【小问1详解】 平均每天生产个，超产记为正，减产记为负， 周一的产量为：个； 答：该厂星期一生产工艺品的数量为个． 【小问2详解】 由表格可知：星期六产量最高为（个），星期五产量最低为（个），则产量最多的一天比产量最少的一天多生产（个）； 答：本周产量最多的一天比最少的一天多生产个工艺品． 【小问3详解】 根据题意得一周生产的工艺品为：（个） 答：服装厂这一周共生产工艺品个； 【小问4详解】 ， （元） 则该工艺厂在这一周应付出的工资总额为：， 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 23. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由； （3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？ 【答案】（1）1 （2）或4 （3）点P所经过的总路程是个单位长度 【解析】 【分析】（1）若点P对应的数与、3差的绝对值相等，则点P到点A，点B的距离相等． （2）根据当P在A的左侧以及当P在B的右侧分别求出即可； （3）设经过a分钟点A与点B重合，根据点A比点B运动的距离多4，列出方程，求出a的值，即为点P运动的时间，再乘以点P运动的速度，可得点P经过的总路程． 【小问1详解】 ∵，2的绝对值是2， ，的绝对值是2， ∴点P对应的数是1． 【小问2详解】 当P在之间，（不可能有） 当P在A的左侧，，得 当P在B的右侧，，得 故点P对应的数为或4； 【小问3详解】 设经过a分钟点A与点B重合，根据题意得： ， 解得． 则． 答：点P所经过的总路程是个单位长度． 【点睛】此题考查动点问题，解题关键是正确表示点和点直接的距离，以及根据数量关系列方程求解． 24. 观察下列各式的计算结果： ··· （1）用你发现的规律填写下列各式的结果： =______________×______________ =_______________×____________ （2）用你发现的规律计算： ··· 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 分析】（1）根据平方差公式即可求解； （2）先根据平方差公式变形，再约分计算即可求解． 【详解】(1)=·，· （2）··· =… = =. 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握数字运算的规律是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$